摘要：本文對“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”的內(nèi)涵進(jìn)行了描述：學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗屬于數(shù)學(xué)經(jīng)驗范疇，它是學(xué)生從經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動過程中獲得的感受、體驗、領(lǐng)悟以及由此獲得的數(shù)學(xué)知識、技能、情感與觀念等內(nèi)容組成的有機組合性經(jīng)驗?；谶@樣的認(rèn)識，筆者在總結(jié)了自己的課堂實錄及大量的課堂實例的基礎(chǔ)上對“基本活動經(jīng)驗”視角下的課堂教學(xué)作了進(jìn)一步的思考，認(rèn)為基本活動經(jīng)驗是過程與結(jié)果、個性與共性、內(nèi)隱與外顯的統(tǒng)一體，由此歸納出了基本活動經(jīng)驗的教學(xué)策略的基本原則。

關(guān)鍵詞：基本活動經(jīng)驗；數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；教學(xué)實踐

中圖分類號：G４２ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（201１）１１-00５６-0４

在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂過程中，史寧中教授提出要把數(shù)學(xué)教學(xué)中的“雙基”發(fā)展為“四基”，即除了“基本知識”和“基本技能”，再加上“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”［１］。究竟什么是“基本活動經(jīng)驗”，在實際教學(xué)中怎樣達(dá)成這一目標(biāo)等問題都值得我們一線教師去思考和實踐。２０１０年１０月，筆者參加了常州市武進(jìn)區(qū)“解決問題教學(xué)”研討活動，執(zhí)教了蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊《用兩步計算解決實際問題》（教材第４３－４４頁），借此機會筆者嘗試從“基本活動經(jīng)驗”的視角來設(shè)計和實施課堂教學(xué)，以求對上述問題作一探討。

對“基本活動經(jīng)驗”的理解

“基本活動經(jīng)驗”的上層概念是“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。目前，研究者們對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的認(rèn)識可以概括為兩種基本的觀點：（１）數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不同于數(shù)學(xué)知識，是個體的感受和體驗。曹才翰和蔡金法將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容分為知識、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗三類［２］。（２）數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)知識。這種觀點主要體現(xiàn)在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗稿）和我國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀中。

不難看出，研究者對“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”的概念界定之間存在著很大差異，甚至是根本沖突的。其實，我們不妨采用“屬概念（經(jīng)驗）加種差（數(shù)學(xué)活動）”的方式來描述“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”內(nèi)涵：學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗屬于數(shù)學(xué)經(jīng)驗范疇，它是學(xué)生從經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動過程中獲得的感受、體驗、領(lǐng)悟以及由此獲得的數(shù)學(xué)知識、技能、情感與觀念等內(nèi)容組成的有機組合性經(jīng)驗。它既包括認(rèn)知的經(jīng)驗，動作技能性經(jīng)驗，也包括情感、意志、觀念等層面的經(jīng)驗。盡管數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的內(nèi)涵非常豐富，構(gòu)成成分非常復(fù)雜，但是“最基本”的成分應(yīng)該包括操作的經(jīng)驗、探究的經(jīng)驗和應(yīng)用的經(jīng)驗。因此，基本活動經(jīng)驗就是學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動而獲得的經(jīng)驗。

有人說“理論是灰色的，實踐是鮮活的?！钡沂冀K認(rèn)為，只有明晰了“基本活動經(jīng)驗”的內(nèi)涵，找到了它的淵源，才能使教學(xué)實踐不迷失方向。

課例實踐與反思

【課例實錄】（簡要過程）

１．引入——“經(jīng)驗的聚焦與激活”

（１）再認(rèn)直條圖。

教師出示例題情境圖（隱去褲子的價錢，將３倍改為２倍），學(xué)生說出圖中信息。

思考：如果畫一個長方形來表示褲子的價錢，表示上衣的價錢該畫多長？

課件出示：

褲子

上衣

（２）抽象線段圖：這里的直條就可以簡化成線段。動態(tài)呈現(xiàn)：

褲子

上衣

（３）變換條件：如果上衣的價錢是褲子的３倍，（課件隱去表示上衣價錢的２條線段）你能接著畫出表示上衣價格的線段嗎？如果上衣的價錢是褲子的５倍呢？

２．探究——“經(jīng)驗的生成與累積”

（１）提出問題。

（課件出示教材上褲子２８元）學(xué)生根據(jù)新的信息提出數(shù)學(xué)問題：一件上衣和一條褲子一共多少元？一件上衣比一條褲子貴多少元？

在圖中指出問題，就是求線段圖中的哪一部分，并分別出示完整的線段圖。

（２）探究例題。

（課件轉(zhuǎn)到第一個問題的線段圖）先把條件和問題完整地表述一遍，想一想怎樣解決，再把自己的想法和小組的同學(xué)進(jìn)行交流。

小結(jié)：先根據(jù)兩個已知的條件求出上衣的價錢，再根據(jù)上衣的價錢和褲子的價錢這兩個條件求出要求的一共多少元這個問題。這是從條件想問題的解題思路。（板書：條件問題）

質(zhì)疑：還有不是從條件開始想的嗎？

學(xué)生匯報后小結(jié)：這種思路是從問題想起，去找已知的條件。當(dāng)條件沒有告訴時，要先求出這個條件，這是由問題到條件的解題思路。（板書：問題條件）當(dāng)我們面對一些較復(fù)雜的問題時，我們既可以從條件開始去想問題，也可以從問題想起，去尋找條件。兩種思路都能幫助我們解決問題。

（３）試一試：下面我們再來看第二個問題，根據(jù)所給的條件，借助線段圖你能解決這個問題嗎？請大家試一試。

（４）比較：我們把這兩個問題放在一起比一比，剛才解決的兩個問題雖然不同，但是它們在解題思路和解題方法上有哪些相同的地方？

３．應(yīng)用——“經(jīng)驗的總結(jié)與優(yōu)化”

（１）基本練習(xí)。

課件出示線段圖：

從圖上找出信息和問題后討論：比較這一題和例題，兩題都是求一共多少元的，為什么這一題的第一步用乘法算，而這里的第一步用加法算呢？

（２）想想做做第３、４題。（略）

【教后反思】

本節(jié)課是在已經(jīng)學(xué)習(xí)過求一個數(shù)的幾倍是多少以及用兩步計算解決過一些實際問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材安排的例題是“倍數(shù)求和”的問題，通過例題著重引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)量之間的關(guān)系和解決問題的方法和步驟，進(jìn)行有序地思考，推出分析數(shù)量關(guān)系的“助手”線段圖，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)量關(guān)系。試一試是例題的變式——“倍數(shù)求差”?！跋胂胱鲎觥边€安排了“相差求和”的實際問題。本節(jié)課的“新”就在于出現(xiàn)了線段圖。那么，學(xué)生學(xué)習(xí)“線段圖”的原經(jīng)驗是什么？通過本課學(xué)習(xí)需要積累什么樣的“新經(jīng)驗”？怎樣形成“新經(jīng)驗”？這些都是“基本活動經(jīng)驗”視野下開展教學(xué)活動需要解決的問題。

１．聚焦與激活“原經(jīng)驗”，確定教學(xué)起點

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是指在新情境下運用已有的知識經(jīng)驗來成功處理新信息和新問題的活動。如何引導(dǎo)學(xué)生主動地從已有的認(rèn)知圖式中提取并激活出原經(jīng)驗，而不是教師直接給予思路和方法是一種教學(xué)藝術(shù)。蘇教版整套教材第一次出現(xiàn)線段圖就在本課，它是作為分析數(shù)量關(guān)系、解決實際問題的工具出現(xiàn)的。那么線段圖能直接被學(xué)生作為“工具”使用嗎？為解決這個問題，筆者在本校三年級的部分學(xué)生中做了學(xué)前測查，測查結(jié)果是多數(shù)學(xué)生不能全面把握線段圖所包含的信息?？床欢€段圖是學(xué)生的真實現(xiàn)狀，也就是說成人所認(rèn)為的線段圖的直觀，在兒童眼中卻很抽象。往前追溯教材，在二年級“倍的認(rèn)識”中出現(xiàn)過實物圖形和直條圖，對學(xué)生而言，直條圖比線段圖更接近他們的認(rèn)知起點，是學(xué)生已有經(jīng)驗中較為深刻和系統(tǒng)的部分。直條圖是學(xué)生的起點，那么線段圖就應(yīng)該作為本課認(rèn)知的目標(biāo)之一，即首先要幫助學(xué)生建立起“線段圖”的數(shù)學(xué)模型。所以本課的教學(xué)也就從直條圖開始，喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，為認(rèn)識線段圖和借助線段圖來分析數(shù)量關(guān)系、解決實際問題作好鋪墊。

２．生成與累積“新經(jīng)驗”，組織數(shù)學(xué)活動

數(shù)學(xué)教學(xué)以獲得更高層次的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗為最終目的。因此，教學(xué)中筆者十分重視數(shù)學(xué)活動的設(shè)計與組織，讓學(xué)生在活動中生成、累積“新經(jīng)驗”——讓學(xué)生經(jīng)歷線段圖產(chǎn)生和形成的過程：一是線段圖的產(chǎn)生過程，即由直條圖過渡到線段圖的過程，主要是讓學(xué)生感受到線段圖不是“從天而降”，而是已有經(jīng)驗的自然生成；二是線段圖的形成過程，也就是讓學(xué)生經(jīng)歷線段圖“由干到枝”的過程。線段圖的干，即能夠反映實際問題中的數(shù)量關(guān)系的部分，這節(jié)課主要是兩種量的倍數(shù)關(guān)系、和的關(guān)系或差的關(guān)系，前者為“條件”，后者為“問題”；線段圖的枝，即線段圖中的具體數(shù)量和問題標(biāo)注的位置。這樣教學(xué)，既能培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，又能幫助學(xué)生切實認(rèn)可并能主動使用線段圖來解決實際問題，如此，才能讓學(xué)生“知其然，更知其所以然”。

３．總結(jié)優(yōu)化“新經(jīng)驗”，注重及時應(yīng)用

學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累也有一個循序漸進(jìn)，層層遞進(jìn)的過程。在遞進(jìn)過程中，后者建立在前者基礎(chǔ)之上，因此積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗要注重“新經(jīng)驗”的運用。在認(rèn)識線段圖的基礎(chǔ)上，怎樣借助線段圖來分析數(shù)量關(guān)系從而解決問題，是學(xué)生需要形成的又一新經(jīng)驗。筆者的做法是在出示問題后先讓學(xué)生借助線段圖獨立思考，再在小組中交流自己的想法，在解決問題后再引導(dǎo)學(xué)生對解題思路采用比較的方式進(jìn)行“回顧與再認(rèn)”。本節(jié)課進(jìn)行了兩次比較：第一次是例題與“試一試”的比較，第二次是“想想做做”第二題與例題的比較。通過比較異同，讓學(xué)生形成合理有序的解題思路，在比較中學(xué)生感受了“兩種不同解決思路”的“異曲同工”之妙。在比較中總結(jié)優(yōu)化 “新經(jīng)驗”，促使學(xué)生形成新的“經(jīng)驗系統(tǒng)”。

對“基本活動經(jīng)驗”的思考

在本課教學(xué)基礎(chǔ)上筆者又選擇了一些典型課例進(jìn)行嘗試與研究。在大量課例研究的同時，我對“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”視角下的課堂教學(xué)作了進(jìn)一步的思考。

１．基本活動經(jīng)驗的特征分析

（１）基本活動經(jīng)驗是過程與結(jié)果的統(tǒng)一體。

從知識的角度上講，經(jīng)驗是一種過程性知識，是在實踐活動中所形成的一種“活動圖式”（本課例體現(xiàn)在“線段圖的模型”）。但是當(dāng)學(xué)生在自己的認(rèn)知系統(tǒng)中形成了“活動圖式”，這又體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的結(jié)果特性。解決這一矛盾的策略就是要實現(xiàn)由量變到質(zhì)變。對經(jīng)驗的處理不能停留于感性認(rèn)識，而應(yīng)與理性相統(tǒng)一，也就是經(jīng)過一定數(shù)量的“感性經(jīng)驗”的積累實現(xiàn)“理性經(jīng)驗”的概括與提升。因而，我們既要強調(diào)學(xué)生在過程中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，又要強調(diào)經(jīng)驗的最終獲得。

（２）基本活動經(jīng)驗是個性與共性的統(tǒng)一體。

基本活動經(jīng)驗是基于學(xué)習(xí)主體的，屬于特定的學(xué)習(xí)者自己，它帶有明顯的主體性特征。但是，從同一個問題的經(jīng)驗背景和經(jīng)驗形成途徑的角度看，又具有著明顯的共性特征。本課中，學(xué)生對線段圖的理解是個性化的，但是借助線段圖來分析數(shù)量關(guān)系解決數(shù)學(xué)問題的思路又是共性的（分析法和綜合法）。解決這一矛盾的策略就是著眼共性，尊重個性。在活動的過程中要讓學(xué)生充分體驗、感悟以形成獨特的個性經(jīng)驗，在交流時要讓學(xué)生在思維碰撞中逐步形成較為統(tǒng)一的認(rèn)識，進(jìn)而積累富有理性色彩的“共性經(jīng)驗”。

（３）基本活動經(jīng)驗是內(nèi)隱與外顯的統(tǒng)一體。

正如前面所言，基本活動經(jīng)驗是個性化的，屬于個體的，依賴于特定的活動，都必須以個體的認(rèn)知過程為基礎(chǔ)。因而它沒有明顯的邏輯結(jié)構(gòu)，是動態(tài)的、隱性的和個人化的。但是，基本活動經(jīng)驗的形成又常常通過動作、言語的表達(dá)外顯出來。而外顯的經(jīng)驗決定了內(nèi)隱經(jīng)驗的水平。解決這一矛盾的策略就是在體驗中積累，在應(yīng)用中外顯。通過豐富多彩的活動實現(xiàn)基本活動經(jīng)驗的由內(nèi)而外的轉(zhuǎn)變。

２．基本活動經(jīng)驗的教學(xué)策略

（１）教材分析要側(cè)重于“基本活動經(jīng)驗”的梳理與把握。

教材是學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗的重要依據(jù)，教師在教材分析時要側(cè)重對“基本活動經(jīng)驗”的梳理與把握，在此基礎(chǔ)上對教材相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸?、拓展和補充，以此來喚醒學(xué)生的活動經(jīng)驗，促進(jìn)新經(jīng)驗的生成與累積。“線段圖”在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的作用不言而喻。本課就著重分析了“線段圖”在蘇教版教材中的編排特點，找到了教學(xué)的切入點和側(cè)重點，將“線段圖”放在“解決問題策略”的高度來組織教學(xué)，使線段圖真正成為學(xué)生“解決問題”的策略和工具。

其實，基于基本活動經(jīng)驗的課程應(yīng)該是一個連續(xù)的課程。教師要從整體上去把握教材，將基本活動經(jīng)驗的積累和運用根據(jù)知識的前后連接逐步滲透在其中，從而形成一個體系。注重基本活動經(jīng)驗的教學(xué)，教學(xué)設(shè)計時必然要分析學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗與新知識之間的聯(lián)系，注重學(xué)生原有知識經(jīng)驗在新知識學(xué)習(xí)中的作用，照顧到擁有變通基本活動經(jīng)驗的學(xué)生的學(xué)習(xí)，教學(xué)設(shè)計才能體現(xiàn)多樣化，適合不同學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。

（２）課堂教學(xué)要側(cè)重于“數(shù)學(xué)活動”的組織與體驗。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有累積性，后一階段的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上的，是對前一階段知識與經(jīng)驗的深化與發(fā)展。因此，基本活動經(jīng)驗重點在積累。積累的辦法很簡單，就是要讓學(xué)生經(jīng)歷過程，在數(shù)學(xué)活動中體驗。為此，教師要做好三方面的工作：一是要設(shè)計數(shù)學(xué)活動，二是讓學(xué)生經(jīng)歷過程，三是讓學(xué)生反思評價。這三點，在上文已有闡釋，這里不再贅述。

積累“基本活動經(jīng)驗”，形成比較完整的數(shù)學(xué)認(rèn)識過程，構(gòu)建比較全面的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，對于提高我國的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育，具有重要的意義，值得我們認(rèn)真加以研究，貫徹實施［３］。筆者一年來的實踐與思考，只是觸摸到了數(shù)學(xué)“基本活動經(jīng)驗”的冰山一角，還有許多問題亟待厘清：數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗與生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗有怎樣的關(guān)系、結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容怎樣來確定學(xué)生的原經(jīng)驗和需要達(dá)成的新經(jīng)驗、基于“基本活動經(jīng)驗”視角的課堂教學(xué)一般程式是怎樣的、在教學(xué)中應(yīng)該把握什么樣的原則等等。我相信，修訂版課程標(biāo)準(zhǔn)頒布以后，會有更多的人來關(guān)注“基本活動經(jīng)驗”，這些問題也會隨著研究的深入不斷得到解決。

參考文獻(xiàn)：

［１］史寧中．?dāng)?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的若干思考［Ｊ］．?dāng)?shù)學(xué)通報，２００７（５）．

［２］曹才翰，蔡金法．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)概論［Ｍ］．南京：江蘇教育出版社，１９８９．

［３］張奠宙，竺仕芬，林永偉．“基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”的界定與分類［Ｊ］．?dāng)?shù)學(xué)通報，２００８（５）．

Ｂａｓｉｃ Ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ ｏｆ Ａｃｔｉｖｉｔｙ ａｎｄ Ｃｌａｓｓｒｏｏｍ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｔｅａｃｈｉｎｇ

ＺＨＯＵ Ｊｉａｎ－ｆａｎｇ

（Ｗｕｊｉｎ Ｈｕｔａｎｇｑｉａｏ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｐｒｉｍａｒｙ Ｓｃｈｏｏｌ， Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ ２１３１６１， Ｃｈｉｎａ）

Abstract: Ｔｈｉｓ ｅｓｓａｙ ｆｉｒｓｔ ｄｅｐｉｃｔｓ ｔｈｅ ｃｏｎｎｏｔａｔｉｏｎ ｏｆ ＂ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｃｔｉｖｉｔｙ ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ＂． Ｓｕｍｍａｒｉｚｉｎｇ ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ＇ｓ ｏｗｎ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｔｅａｃｈｅｒｓ＇ ｃｌａｓｓｒｏｏｍ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ ｏｆ ａｃｔｉｖｉｔｙ ｉｓ ｕｎｉｔｙ ｏｆ ｐｒｏｃｅｓｓ ａｎｄ ｒｅｓｕｌｔ， ｐｅｒｓｏｎａｌｉｔｙ ａｎｄ ｃｏｍｍｏｎａｌｉｔｙ， ｉｍｐｌｉｃｉｔｎｅｓｓ ａｎｄ ｅｘｐｌｉｃｉｔｎｅｓｓ， ｒｅｓｕｌｔｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ．

Key words:ｂａｓｉｃ ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ ｏｆ ａｃｔｉｖｉｔｙ； ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｃｔｉｖｉｔｙ ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ； ｐｒａｃｔｉｃｅ