啟發(fā)是教學(xué)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)。教學(xué)過(guò)程的進(jìn)展，在很多情況下是靠啟發(fā)進(jìn)行的。啟發(fā)是指教師根據(jù)教學(xué)的規(guī)律和學(xué)生的發(fā)展特點(diǎn)與需要，適時(shí)而巧妙地給學(xué)生以啟迪、開(kāi)導(dǎo)、點(diǎn)撥，幫助他們獨(dú)立思考。本文例舉小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的啟發(fā)方法，談點(diǎn)做法和體會(huì)。

一、誘引法

每個(gè)學(xué)生都具有一定的思考能力，這種思考能力，蟄伏在他們的頭腦中，需要誘引，才能積極活動(dòng)起來(lái)。啟發(fā)就是利用“引子”把學(xué)生的思考啟動(dòng)起來(lái)。例如，在復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)，我曾讓學(xué)生練習(xí)這樣兩道題：

①有兩個(gè)化肥倉(cāng)庫(kù)，甲倉(cāng)庫(kù)存化肥噸數(shù)的■和乙倉(cāng)庫(kù)存化肥噸數(shù)的■相等，甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)共存化肥140噸，甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各存化肥多少?lài)崳?/p>

②兩袋白糖一共重168千克，從第一袋取出全袋糖的■，從第二袋取出全袋糖的■以后，兩袋中剩下的糖一樣多，兩袋中原來(lái)各有白糖多少千克？

這兩道題中分別出現(xiàn)兩個(gè)“分率”，而且單位“1”的量又不相同，學(xué)生感到束手無(wú)策，我用“甲數(shù)的■與乙數(shù)的■相等，則乙數(shù)相當(dāng)于甲數(shù)的■”作為引子，先由教師講解示范：用假設(shè)法，譬如設(shè)甲數(shù)為1，根據(jù)題意，1×■=乙數(shù)×■，乙數(shù)=■÷■=■。也就是甲數(shù)為1，則乙數(shù)相當(dāng)于甲數(shù)的■；或者甲數(shù)相當(dāng)于乙數(shù)的1■倍；或者甲、乙兩數(shù)的比為16：15。同樣也可以設(shè)乙數(shù)為1，找出甲乙兩數(shù)之間的倍比關(guān)系。學(xué)生受引子的啟發(fā)、誘引，會(huì)很容易找到第①題中甲倉(cāng)庫(kù)化肥噸數(shù)的■和乙倉(cāng)庫(kù)化肥噸數(shù)的■相等。第②題中第一袋白糖的■和第二袋白糖的■相等，進(jìn)而找出兩個(gè)量之間的倍比關(guān)系，用多種方法來(lái)解。

另外，針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中容易發(fā)生的錯(cuò)誤，選編一些題目，有意制造一些“陷阱”，讓學(xué)生在答錯(cuò)后自己總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，從而引發(fā)深入思考，這是很有益的反例誘引。例如1000÷300這道題，學(xué)生做題時(shí)運(yùn)用被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小100倍，做得商3余1。我請(qǐng)學(xué)生用驗(yàn)算的方法檢查計(jì)算的結(jié)果，學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)果錯(cuò)了，應(yīng)該是商3余100，從而悟出在做有余數(shù)的除法時(shí)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小了相同的倍數(shù)，商不變，但余數(shù)要擴(kuò)大相同的倍數(shù)的道理。

二、激疑法

“學(xué)起于思，思源于疑。”心理學(xué)認(rèn)為，疑最容易引起探究反射，思維也就應(yīng)運(yùn)而生。實(shí)踐證明，疑問(wèn)、認(rèn)知沖突是思維的“啟發(fā)劑”。

如，教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”，在復(fù)習(xí)被2、5整除的數(shù)的特征后，教師設(shè)問(wèn)：看一個(gè)數(shù)能不能被3整除，是不是也看這個(gè)數(shù)的末位數(shù)字是不是3的倍數(shù)？學(xué)生檢驗(yàn)后予以否定，教師再設(shè)問(wèn)：判斷一個(gè)數(shù)能不能被3整除，除了計(jì)算外，還有沒(méi)有其它方法呢？接著師生比一比，看誰(shuí)能迅速判斷任意一個(gè)自然數(shù)能否被3整除。比賽結(jié)果，總是教師獲勝，學(xué)生產(chǎn)生懸念，急切想悟出其中的奧妙。于是產(chǎn)生了強(qiáng)烈的求知欲望。

又如，教學(xué)“通分”，可先出示■和■、■和■兩組分?jǐn)?shù)讓學(xué)生比較大小，復(fù)習(xí)同分母、同分子分?jǐn)?shù)的大小比較作鋪墊，然后教師提問(wèn)：如果遇到分母不相同、分子也不相同的分?jǐn)?shù)，那怎樣來(lái)比較它們的大小呢？說(shuō)完板書(shū)：比較■和■的大小。用這種設(shè)疑、激疑的方法來(lái)啟發(fā)，學(xué)生興趣很濃，爭(zhēng)相發(fā)言。有的學(xué)生想用畫(huà)圖的方法，有的學(xué)生準(zhǔn)備將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)再來(lái)比較，有的學(xué)生認(rèn)為可以把分母轉(zhuǎn)化成一樣的分?jǐn)?shù)來(lái)比較……教師肯定了學(xué)生的發(fā)言，然后用將分母轉(zhuǎn)化為相同的分?jǐn)?shù)來(lái)比較，其他方法請(qǐng)同學(xué)們課后小組研究。

三、類(lèi)比法

教學(xué)中如果學(xué)生對(duì)所教的知識(shí)難以理解，產(chǎn)生認(rèn)知障礙，或者對(duì)要解決的問(wèn)題不理解，可以借助類(lèi)比、聯(lián)想化深?yuàn)W為淺顯，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化陌生為熟悉。

如：“水池放水管的內(nèi)直徑是6分米，水在管內(nèi)的流速是每秒1．8米。一秒鐘從水管放出的水是多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）”這道題中事實(shí)情節(jié)是動(dòng)態(tài)的，水從水管流出不定形，學(xué)生不易理解。如果用類(lèi)比的方法，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想牙膏、火腿腸被擠出來(lái)的形狀，學(xué)生就會(huì)豁然開(kāi)朗，要計(jì)算一秒鐘水管放出的水，就是求底面直徑是6分米、高是1．8米的圓柱體水的容量是多少立方米。

又如：“一臺(tái)壓路機(jī)滾筒長(zhǎng)1．2米，直徑0．8米。如果它滾動(dòng)10周，壓路的面積是多少平方米？”解這道題時(shí)，教師打了個(gè)比方，壓路機(jī)滾筒在地面上滾動(dòng)，就像我們喝的飲料罐橫倒下來(lái)向前滾，也像圓柱形鉛筆在桌面上滾動(dòng)，這樣聯(lián)系學(xué)生熟悉的事物加以啟發(fā)，學(xué)生就能想到滾筒滾動(dòng)時(shí)與地面接觸的是滾筒的側(cè)面，滾動(dòng)一周正好是滾筒的側(cè)面積，它是一個(gè)以底面周長(zhǎng)為長(zhǎng)邊，滾筒長(zhǎng)為寬邊的長(zhǎng)方形。

四、模擬實(shí)驗(yàn)法

學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)如果根據(jù)問(wèn)題敘述的事實(shí)情節(jié)，用模擬實(shí)驗(yàn)的方法，就會(huì)搞清問(wèn)題的事理，從中受到啟發(fā)，從而找到解決問(wèn)題的途徑。

如：“一列長(zhǎng)300米的火車(chē)以每分鐘1080米的速度通過(guò)一座大橋。從車(chē)頭開(kāi)上橋到車(chē)尾離開(kāi)橋一共需要3分鐘。這座大橋長(zhǎng)多少米？”這是一道列車(chē)過(guò)橋的問(wèn)題，要能正確解題，先要懂得列車(chē)從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離開(kāi)橋行駛的路程是多少。如果用模擬實(shí)驗(yàn)的方法：用文具盒替代一座大橋，一支鉛筆表示一列火車(chē)，用筆尖接觸文具盒，表示車(chē)頭上橋，然后將鉛筆在文具盒上慢慢向前移動(dòng)，直到筆尾離開(kāi)文具盒，即車(chē)尾離開(kāi)橋，學(xué)生可以看出鉛筆向前移動(dòng)的長(zhǎng)，等于鉛筆的長(zhǎng)加文具盒的長(zhǎng)。學(xué)生受到啟發(fā)，推知列車(chē)從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離開(kāi)橋行駛的路程是：橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)。由此可以推出：橋長(zhǎng)=列車(chē)行駛的路程－車(chē)長(zhǎng)；車(chē)長(zhǎng)=列車(chē)行駛的路程－橋長(zhǎng)。明確了這一道理，根據(jù)：“速度×?xí)r間=路程”的數(shù)量關(guān)系，解題就迎刃而解了，列式為：1080×3－300=2940（米）。

五、圖示法

學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，如果思維受阻，有的根據(jù)問(wèn)題的事實(shí)情境畫(huà)圖示意，可以化抽象為具體，達(dá)到開(kāi)拓思路的效果。

如：“一個(gè)溜冰場(chǎng)長(zhǎng)60米，寬45米。擴(kuò)建后長(zhǎng)增加了20米，寬增加了15米。想一想溜冰場(chǎng)的面積增加了多少平方米？”學(xué)生看到溜冰場(chǎng)增加的面積，往往用增加的長(zhǎng)乘增加的寬，即20×15=300（平方米）。如果畫(huà)一個(gè)示意圖，學(xué)生會(huì)受到啟發(fā)，頓開(kāi)茅塞，而且會(huì)用多種方法求出增加的面積。借助示意圖，學(xué)生可以看出如果用增加的長(zhǎng)乘增加了的寬，只得到增加部分中重疊陰影的面積。

六、點(diǎn)撥法

點(diǎn)撥法是啟發(fā)教學(xué)中常用的一種方法?！包c(diǎn)”就是指點(diǎn)，給學(xué)生某種啟發(fā)性指示；“撥”就是為學(xué)生撥去學(xué)習(xí)上的迷霧，使學(xué)生看到希望和目標(biāo)。點(diǎn)的程度要恰到好處，起著推動(dòng)學(xué)生思維，使其獲得成功的作用。而“撥”則是富有啟發(fā)的引導(dǎo)，在學(xué)生感到迷惑不解、“山重水復(fù)疑無(wú)路”時(shí)，指給他們“柳暗花明又一村”。

如：“某人爬濟(jì)南千佛山，上山的速度每小時(shí)3千米，下山的速度每小時(shí)5千米，求他上、下山平均每小時(shí)走多少千米？”解這道題學(xué)生往往誤認(rèn)為，只要將上山與下山的速度和除以2，就可以求出上、下山的平均速度。如果給予點(diǎn)撥提示：能不能用假設(shè)的方法，譬如從山下到山頂?shù)穆烦淌?0千米，試試看怎樣求上、下山的平均速度。學(xué)生受到啟發(fā)，就會(huì)先求來(lái)回的總路程：10×2=20（千米），再求上山、下山共用的時(shí)間：■+■=5■（小時(shí)），然后用20÷5■=3■（千米），求出平均速度。

啟發(fā)是一種教學(xué)藝術(shù)。課堂教學(xué)中巧妙地進(jìn)行啟發(fā)可以起到事半功倍的教學(xué)效果。掌握啟發(fā)的技巧不是一朝一夕的事，要靠教師在教學(xué)中不斷實(shí)踐、總結(jié)和提高。

（周陳平，如東縣掘港小學(xué)，226400）