[摘要] 通過66種經(jīng)濟學樣本與10個不同學科驗證樣本的統(tǒng)計與曲線擬合，期刊被引頻次分布基本遵循布拉德福定律，大部分期刊中存在少量的被引頻次與整體變化不一致的高被引論文，其比例占被引論文的0%-1%不等，平均約為0.5%，各樣本均存在不同程度的“格魯斯下垂”，下垂誤差平均為1.07，在適當截除少量（0%-1%）的高被引論文后均能以萊姆庫勒函數(shù)的修正公式擬合，截除高被引論文后布拉德福系數(shù)與最高被引頻次、總被引量、總被引論文數(shù)為高度相關(guān)冪函數(shù)關(guān)系。經(jīng)驗證，不同學科期刊均遵循同樣的規(guī)律。被引0頻次論文比例與篇均被引量為負冪函數(shù)關(guān)系，即篇均被引量越高，無被引記錄的論文比例越小。

[關(guān)鍵詞] 期刊 被引頻次 曲線擬合 布拉德福定律 萊姆庫勒函數(shù) 格羅斯下垂

期刊被引頻次作為期刊定量評價的重要指標備受關(guān)注，但研究與應用主要集中于期刊整體層次，如期刊的總被引量、篇均被引量、影響因子等，但隨著h指數(shù)的提出，人們將目光轉(zhuǎn)移到期刊被引頻次在其刊載論文中的分布情況，如Egghe ， L.與Schubert， A.等對h指數(shù)與載文量、被引量關(guān)系理論模型推導時均以洛特卡（Lotka）分布為前提[1-2]，且模型通過了實例驗證。但關(guān)于期刊被引頻次在其載文中分布的系統(tǒng)研究，目前筆者并沒有見到相關(guān)的報道，筆者以學科為統(tǒng)計對象對其被引頻次分布曲線擬合進行研究，得出被引頻次分布基本遵循布拉德福定律，并用萊姆庫勒函數(shù)的修正公式進行了擬合，結(jié)果在刪除0.5%的高被引論文后，統(tǒng)計的不同學科及同一學科不同時間段的46個樣本曲線擬合均通過檢驗水平 的K-S檢驗*。萊姆庫勒函數(shù)的修正式為：

（1）

（ 為“格羅斯下垂”的誤差修正系數(shù)，當 時， = ， 時， ）

同一學科論文因來源于不同層次的期刊，論文層次差別明顯，被引頻次分布具有集中分散規(guī)律易于理解，基于一種期刊，論文層次差別程度明顯減弱，被引頻次分布規(guī)律是否也存在集中分散規(guī)律，需進一步系統(tǒng)地統(tǒng)計分析。為此，筆者以國內(nèi)經(jīng)濟學66種期刊為例，通過實例統(tǒng)計的方法探究其存在的基本規(guī)律，研究中的不足之處請同行指正。

1樣本統(tǒng)計

樣本統(tǒng)計以《中文社會科學引文索引2010-2011年來源期刊目錄》中經(jīng)濟學期刊為基礎(chǔ)，選擇其中66種期刊為統(tǒng)計對象，以中國知網(wǎng)（CNKI）中《中國學術(shù)期刊網(wǎng)絡出版總庫》為統(tǒng)計源，統(tǒng)計時間限定為2002-2005年，并從統(tǒng)計結(jié)果中刪除目錄、通知及簡訊等，統(tǒng)計不同被引頻次（p）的文獻數(shù)量(m)，再以被引頻次由高到低統(tǒng)計累積文獻數(shù)量（n）與累積被引頻次(S(n))，以《宏觀經(jīng)濟研究》為例，統(tǒng)計結(jié)果見表1，66種期刊的總體統(tǒng)計情況見表2。

注：表中 =n/N，N表示總被引論文數(shù)， = S(n)/S，S為總被引量， 為曲線擬合的對應 值， = - ， 、 、 、 表示截除高被引論文后對應 、 、 、 的值。

注：表中L表示載文量、M表示最高被引頻次， 為“格羅斯下垂”的誤差修正系數(shù)， 為 最大值， 表示 的擬合殘差率，計算公式為 ， 與 為截除高被引論文后對應的 與 值，a表示被截除的高被引論文數(shù)，a/N表示被截除高被引論文占總被引論文數(shù)的比例，其他指標含意與表（1）相同，表中由于表格空間原因沒有列出檢驗水平 時 與截除高被引論文后的 ， ， ，也沒有列出 ， 。

2曲線擬合

2.1擬合模型選擇

各樣本統(tǒng)計結(jié)果表明期刊被引頻次分布均存在集中與分散的現(xiàn)象，為了能夠準確地選擇擬合模型，以《宏觀經(jīng)濟研究》2002-2005年統(tǒng)計結(jié)果為例，分別對lnp-lnm、lnp-lnn、lnn-S(n)作散點圖，見圖1-圖3，圖1散點分布表明lnp-lnm并不是簡單的直線關(guān)系，散點的頭部存在明顯的彎曲，即被引頻次的分散明顯小于洛特卡定律描述的分散程度，因此使用洛特卡方程無法擬合曲線。圖2散點分布表明lnp-lnn也不是簡單的直線關(guān)系，而是一條弧形曲線，同樣無法以齊夫方程擬合。圖3散點分布表明lnn-S(n)曲線與布拉德福曲線基本一致?？傮w情況與以學科為單位的統(tǒng)計結(jié)果基本一致，曲線擬合選擇公式（1）。

2.2曲線擬合方法

以《宏觀經(jīng)濟研究》2002-2005年統(tǒng)計結(jié)果為例，具體步驟如下：

#61548;曲線擬合不考慮被引頻次為0的論文。

#61548;修正圖3尾部的 “格羅斯下垂”。通過半對數(shù)曲線粗步估算“格羅斯下垂”的誤差，確定修正系數(shù) 的取值，修正方法為：在 范圍內(nèi)的觀測點乘以 。圖3通過 =1.06修正后的結(jié)果見圖4。

#61548;依據(jù)修正后的數(shù)值，根據(jù)布拉德福的分區(qū)方法，劃分成3個區(qū)，計算每個區(qū)的論文數(shù)量，分別記作 、 、 ，設(shè) ， ， ，k為布拉德福系數(shù)。

#61548;根據(jù)公式（2）計算 值。

（2）[3]

#61548;將公式（2）計算結(jié)果代入方程（1），《宏觀經(jīng)濟研究》2002-2005年樣本的擬合結(jié)果如表（1）中“ ”所示。

#61548;K-S檢驗。計算各觀測點的誤差（D），計算結(jié)果如表（1）中“D”，并找出 最大的值，即為 =0.0258，在檢驗水平 時， =0.05208[4]，，回歸方程通過K-S檢驗。

按照上述方法與步驟對66種期刊擬合結(jié)果見表2。66種期刊中僅《經(jīng)濟經(jīng)緯》一種期刊沒有通過檢驗水平 時K-S檢驗，其他均通過檢驗水平 時K-S檢驗。但大部分統(tǒng)計樣本的核心區(qū)存在明顯的偏離，為了能夠清楚地表達核心區(qū)存在的偏差，筆者設(shè) （ 殘差率），如表1中的Z=0.5628，即實際的 是預測結(jié)果的2.29倍，由于 的數(shù)值本身較小，即使實際值與擬合值相差數(shù)倍也可通過K-S檢驗，這是K-S檢驗對萊姆庫勒函數(shù)檢驗的缺陷，同時也說明期刊論文中會經(jīng)常出現(xiàn)少量的引文頻次與總體論文被引頻次變化不相一致的情況。從表2可知，Z>0.25（即實際的 是預測結(jié)果的1.5倍以上）的有51種，占總數(shù)的72.27%。為了能夠獲得更加精確的擬合結(jié)果，筆者采用對被引頻次高得比較特別的少量論文進行截除處理，如表1中前2篇論文的被引頻次相對后面的論文被引頻次變化明顯不連續(xù)，將這2篇論文截除后再以上述的6個步驟重新擬合，結(jié)果Z=0.1502，核心區(qū)的擬合結(jié)果得到明顯優(yōu)化，擬合結(jié)果見圖6。對全部統(tǒng)計樣本作同樣截除處理后，擬合結(jié)果見表2，不僅全部樣本通過檢驗水平 時K-S檢驗，且 與Z值都明顯優(yōu)化。截除處理時，根據(jù)具體情況，對66個統(tǒng)計樣本中的58個樣本作了不同程度的截除，有8個樣本不需要作截除處理，截除論文的比例范圍約為被引論文數(shù)的0%-1%，截除后的Z值均小于0.18。

3被引0頻次論文比例分析

被引0頻次論文是指統(tǒng)計中沒有被引用過的論文，在本文統(tǒng)計的66種期刊中均存在被引0頻次論文。從理論上說，每篇論文都有可能被引用，但論文被引用的機制是復雜的，加菲爾德總結(jié)出15種不同引用機制，并歸納為贊同、否定、歸譽、借鑒、質(zhì)疑等[5]。一篇文獻在一定時間與范圍內(nèi)不被引用的機制同樣十分復雜，但主要因素有4個方面：一是文獻內(nèi)容，二是論文質(zhì)量，三為被引時間，四是引文來源的范圍。統(tǒng)計被引時間與引文來源的范圍在本文統(tǒng)計的66個樣本是完全相同的，相互之間不存在差別，有的論文由于相關(guān)性研究或繼承性研究少，被引用的可能性就小，使得在一定時間內(nèi)無被引記錄，如本文統(tǒng)計的《經(jīng)濟研究》中沒有被引用的論文均為相關(guān)人物與文獻評論，但這種論文各刊中或多或少都有可能存在，因此，被引0頻次論文比例的大小主要是由于期刊質(zhì)量決定的，篇均被引量作為期刊質(zhì)量評價的一項重要定量指標應該與被引0頻次論文比例相關(guān)，即篇均被引量越高，在一定時間與范圍內(nèi)統(tǒng)計的被引0頻次論文比例越小，反之，則越大。為了證實上述推斷，筆者對統(tǒng)計的66種期刊的被引0頻次論文的百分比與期刊的篇均被引量作相關(guān)性回歸：

設(shè)r為期刊的篇均被引量，q是被引0頻次論文的百分數(shù)，則：

（2）

（3）

根據(jù)公式（2）與公式（3）對表2中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算后得到的r與q的散點分布。

結(jié)果表明：被引0頻次論文的百分數(shù)與篇均被引量之間為負冪函數(shù)關(guān)系。

4K值變化規(guī)律分析

K值大小是表達期刊被引頻次分布集中與分散程度的量化指標，K值越大，集中與分散程度越強，反之則越弱。66種期刊中，截除少量高被引論文后的 值在1.9445-3.3566之間，平均值為2.6326，其中94%的期刊 值在2-3之間。

根據(jù)曲線回歸，截除高被引論文后， 值與最高被引頻次（ ）、總被引量（ ）、總被引論文數(shù)（ ）相關(guān)，當總被引量與總被引論文數(shù)一定時，最高被引頻次越高， 值越大，反之則越??；當最高被引頻次與總被引論文數(shù)一定時，總被引量越大， 值越小，反之則越大；當最高被引頻次與總被引量一定時，總被引論文數(shù)越大， 值越大，反之則越??；為了驗證其推斷，以表2中的相關(guān)值回歸，結(jié)果如公式（6）所示：

（6）

( ，F(xiàn)值=172.378，P值=0.000)

化簡得：

（7）

值與相關(guān)指標呈良好的冪函數(shù)關(guān)系。

通過公式（7）對 值的估算值與實際統(tǒng)計的 值散點分布如圖8所示：

5公式（7）的通用性驗證

公式（7）是根據(jù)本文統(tǒng)計的66種經(jīng)濟學期刊回歸得到的，這一公式是否對其他學科的期刊也同樣有效，需要通過實證加以檢驗。筆者選用了包括經(jīng)濟學在內(nèi)的10種不同學科的期刊，從2002年開始抽樣，根據(jù)發(fā)文量的大小適當增加或減小抽樣的時間段，根據(jù)引文頻次分布確定截除的論文，依據(jù)截除少量高被引論文后的相關(guān)統(tǒng)計值，先確定 =1.07，利用公式（7）計算各樣本的 值，并計算擬合值，根據(jù)擬合結(jié)果與實際統(tǒng)計值的偏差調(diào)整 的取值，重新計算 值并擬合，直到擬合曲線 與 達到較為理想值為止。通過上述方法擬合后，10個驗證樣本均通過了檢驗水平 時的K-S檢驗， 值也均小于0.18，具體結(jié)果如表3所示：

驗證結(jié)果表明公式（7）具有普遍性，不同學科期刊論文被引頻次分布都可以通過公式（7）估算其 值，且 值的變化在2.2-3之間，平均值為2.6551，與66種經(jīng)濟學期刊變化基本一致。同時，截除的高被引文比例也基本一致，在0%-1%之間， 取值有2種期刊小于1.05，其他均在1.05-1.10之間，這說明不同學科之間各指標值基本一致，即遵循著 值略有區(qū)別的相同曲線。

6曲線擬合中的其他參數(shù)

是“格魯斯下垂”的修正參數(shù)，其大小總體上由“格魯斯下垂”所造成的與直線誤差大小決定的，統(tǒng)計樣本結(jié)果表明均存在一定程度的“格魯斯下垂”，截除高被引論文前 的取值在1.05-1.08之間，平均值為1.06. 截除高被引論文后，由于總被引相對減小， 的取值略有增加，表（2）中 的取值在1.05-1.10之間，平均值為1.07。在實際擬合時，因 的取值會直接影響到K值的大小，并影響到曲線頭部、尾部與實際值的誤差程度，因此在擬合過程中對 的取值是綜合考慮曲線頭部與尾部的誤差來決定的。

高被引論文的截除，各刊存在明顯的差異，被截除論文占總被引論文的比例在0%-1%之間，平均值約為0.5%，在實際截除時，高被引論文被引頻次不連續(xù)可能不止一個分界點，本文在擬合時，通過從少到多的高被引論文截除，使得擬合后的Z值小于0.18。

7結(jié)語

通過本文中66種經(jīng)濟學期刊樣本與對公式（7）驗證的10個不同學科期刊樣本的統(tǒng)計與曲線擬合，期刊被引頻次分布基本遵循布拉德福定律，大部分期刊中存在少量的被引頻次與整體變化不一致的高被引論文，其比例占被引論文的0%-1%不等，平均約為0.5%，在適當截除少量（0%-1%）的高被引論文后均能以公式（1）擬合，各樣本均存在不同程度的“格魯斯下垂”，下垂誤差平均為1.07，截除高被引論文后 值與最高被引頻次（ ）、總被引量（ ）、總被引論文數(shù)（ ）為高度相關(guān)的冪函數(shù)關(guān)系，且可通過公式（7）進行估算。綜上所述，期刊被引頻次分布遵循著 值略有差異布拉德福分布，被引0頻次論文比例與篇均被引量為負冪函數(shù)關(guān)系，即篇均被引量越高，無被引記錄的論文比例越小。

參考文獻：

[1] Egghe L， Rousseau R. An informetric model for the Hirsch-index. Scientometrics ， 2006(1)：121-129.

[2] Schubert A， Glnzel W. A systematic analysis of Hirsch-type indices for journals. Journal of Informatics， 2007(2):179-184.

[3] 埃格希，魯索.情報計量學引論.田蒼林，葛趙青，譯.北京:科學技術(shù)文獻出版社，1992：328-330，334.

[4] 管于華.統(tǒng)計學. 北京:高等教育出版社，2005：184-185.

[5] 劉瑞興.期刊引文分析.北京:中國統(tǒng)計出版社，1995：22.

[作者簡介] 汪躍春，男，1964年生，研究館員，發(fā)表論文24篇。

胡敏，女，1963年生，館員，發(fā)表論文9篇。