在近年的高考與競賽題中，許多試題都與抽象函數(shù)相聯(lián)系。由于抽象函數(shù)沒有給出其具體的函數(shù)模型，同學(xué)們很難找到解決問題的突破口。為此，本文對抽象函數(shù)命題的形式進(jìn)行了適當(dāng)?shù)臍w納，希望能在解題思路方面給同學(xué)們一些啟迪。
　　一、抽象函數(shù)的定義域
　　例1.若函數(shù)y=f（3x-1）的定義域?yàn)椋?1，3］，則函數(shù)y=f（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ?br/>　　A.［-1，3］B.［-2，2］
　　C.［-5，7］D.［-3，9］
　　解：因函數(shù)y=f（3x-1）的定義域?yàn)椋?1，3］，即-1≤x≤3，從而-3≤3x≤9，亦即-4≤3x-1≤8，令t=3x-1，于是f（t）的定義域是［-4，8］。
　　令t=x+1，-4≤t≤8，則有-4≤x+1≤8，從而-5≤x≤7，所以函數(shù)y=f（x+1）的定義域?yàn)椋?5，7］，故選C。
　　點(diǎn)評：雖然本題沒有給出具體的函數(shù)模型，我們只需抓住“定義域是自變量的取值范圍”這一實(shí)質(zhì)，利用換元法，問題是不難解決的。
　　二、抽象函數(shù)的值域
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文