摘要：測(cè)量電容器充放電的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)輸入Microsoft Office 的Excel電子表格，利用圖表功能生成充放電曲線，讓學(xué)生在探究的過(guò)程中獲得體驗(yàn)，內(nèi)化知識(shí)。再利用兩條曲線的相似性，外推出開關(guān)通斷的瞬間電容兩端電壓不能突變。
　　關(guān)鍵詞：電容器；瞬態(tài)；穩(wěn)態(tài)；過(guò)程；外推；等效電源
　　中圖分類號(hào)：G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148(2011)7(S)-0055-3
　　
　　在含有電容器和電感的電路中，把電路中的電學(xué)量（如電壓、電流等）長(zhǎng)時(shí)間保持不變時(shí)的狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)。如果，此時(shí)電路發(fā)生改變（如電鍵閉合或斷開），則電路中的電學(xué)量會(huì)向另一個(gè)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)變，我們把這個(gè)過(guò)渡過(guò)程稱為瞬態(tài)過(guò)程。含電容電路的瞬態(tài)過(guò)程是教學(xué)的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)，形成難點(diǎn)的原因是學(xué)生對(duì)于瞬態(tài)過(guò)程缺少體驗(yàn)，感性認(rèn)識(shí)不足。筆者發(fā)現(xiàn)在教學(xué)中可以充分發(fā)揮探究實(shí)驗(yàn)的作用，讓學(xué)生親身經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)探究的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)電容兩端電壓Uc、充放電電流i隨時(shí)間的變化規(guī)律，收到了較好的教學(xué)效果。
　　1 實(shí)驗(yàn)電路與器材
　　電路：如圖1所示是研究電容充電與放電的實(shí)驗(yàn)電路圖，將單刀雙擲開關(guān)撥到a端研究電容的充電過(guò)程，充電完成后撥向b端研究電容的放電過(guò)程。
　　器材：超級(jí)電容（耐壓5.5V，電容1F）、電阻箱（0~9999Ω）、萬(wàn)用表（型號(hào)MF47）兩塊、單刀雙擲開關(guān)、1.5V的干電池兩節(jié)、手表一塊。
　　原理：充電過(guò)程中UC=E-iR
　　放電過(guò)程中UC=iR
　　測(cè)出充電電流與放電電流，輸入Microsoft Office 的Excel電子表格中，利用圖表功能畫出電流隨時(shí)間的變化圖像，就知道了電容兩端電壓的變化規(guī)律。
　　2 電容器的充電過(guò)程
　　實(shí)驗(yàn)步驟：
　?、賹晒?jié)干電池串聯(lián)構(gòu)成電源，并用萬(wàn)用表的直流電壓檔測(cè)出電源的電動(dòng)勢(shì)E，并記錄入表。
　?、谟脤?dǎo)線將電容短路，將電容可能存貯的電荷釋放干凈。
　?、郯磳?shí)驗(yàn)電路圖把實(shí)驗(yàn)器材連接好，并注意把電鍵撥在b端。
　?、馨褍蓧K萬(wàn)用表的量程選在直流電流的50mA檔上，電阻箱撥在R=55Ω上。
　　⑤由一位同學(xué)將開關(guān)撥向a端同時(shí)開始計(jì)時(shí)，5秒后發(fā)出第一次計(jì)錄口令（因?yàn)殚_始指針運(yùn)動(dòng)較快，計(jì)錄難度大，誤差也大），以后每過(guò)20秒鐘發(fā)出一次記錄口令，另外一位同學(xué)聽到口令后迅速讀出電流表的示數(shù)并完成記錄(此時(shí)如果用水筆記錄下指針?biāo)诘奈恢貌僮麟y度較大，且誤差太大，有條件的建議使用數(shù)字式萬(wàn)用表可減小讀數(shù)難度)，直至充電電流幾乎不變。
　?、薇３珠_關(guān)撥在a端不變。
　?、邔⒂涗浀臄?shù)據(jù)填入下表1。
　　電源電動(dòng)勢(shì)E=3.1V；電阻箱R=55Ω
　　⑧將表一的數(shù)據(jù)輸入EXCEL電子表格中，利用EXCEL的圖表功能得到電容充電過(guò)程中充電電流i與充電時(shí)間的關(guān)系圖像（圖2）：
　　數(shù)據(jù)及圖表分析：
　　不難看出電容的充電過(guò)程中充電電流在不斷地減小并有減小至零的趨勢(shì)，對(duì)于充電過(guò)程中的整個(gè)電路分析，限流電阻R兩端的電壓UR=iR，隨充電電流的減小，電阻兩端的電壓在不斷地減小，又由于電源的電動(dòng)勢(shì)保持不變，所以電容兩端的電壓UC=E-iR在不斷地增大并有增大至電源電動(dòng)勢(shì)E的趨勢(shì)。
　　從等效的觀點(diǎn)來(lái)看，電源電動(dòng)勢(shì)不變時(shí)電路中的電流在不斷地減小相當(dāng)于電路中的總電阻在不斷地增大，而限流電阻R是一個(gè)定值電阻，所以可以把充電過(guò)程中的電容器等效為一個(gè)阻值在不斷增大的電阻，當(dāng)充電完成時(shí)，可以把電容器看作為一個(gè)阻值為無(wú)窮大的電阻，也相當(dāng)于斷路。
　　3 電容器的放電過(guò)程
　?、峤?jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后（電容較大，充放電時(shí)間較長(zhǎng)），可以進(jìn)行電容的放電實(shí)驗(yàn)，將電鍵開關(guān)撥到b端，重復(fù)步驟⑤即可。⑩將測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄入表2，輸入EXCEL，利用圖表功能畫出電容的放電過(guò)程圖像（圖3）。
　　數(shù)據(jù)及圖表分析：
　　從電容的放電圖像，可以看出放電電流也在不斷地減小，并有減小至零的趨勢(shì)。進(jìn)一步觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，放電電流圖像與充電電流圖幾乎完全相同（原因何在，見外推）。
　　從等效的觀點(diǎn)來(lái)看，在整個(gè)電容的放電回路中，可把電容看成一個(gè)等效電源，其兩端的電壓UC=iR隨放電電流的減小而不斷減小，當(dāng)電容放電完畢時(shí)，電容兩端電壓為零，放電電流也為零。
　　4 對(duì)充放電過(guò)程的實(shí)驗(yàn)外推
　　外推一：從電容的充電圖像來(lái)看，充電電流正趨向于零，由于電容端電壓UC=E-iR，所以充電完畢時(shí)電容兩端的電壓 UC-=E（UC-表示開關(guān)撥向b之前瞬間的狀態(tài)值）。
　　外推二：比較充電過(guò)程與放電過(guò)程的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和it圖像，很容易發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與圖像非常吻合，幾乎相同。原因在哪里呢？我們繼續(xù)從等效的觀點(diǎn)來(lái)看，對(duì)充電過(guò)程，我們換一個(gè)角度，將電源與電容的串聯(lián)部份等效為一個(gè)電源，有：
　　E等1=E-UC充
　　也可以將放電過(guò)程中的電容等效為一個(gè)電源，有：E等2=UC放（圖4）
　　由于E等1與E等2對(duì)同一個(gè)外電路（電阻箱的阻值在兩次實(shí)驗(yàn)中沒變，又無(wú)其它電阻）作用效果相同（兩張圖像幾乎一樣），所以兩個(gè)等效電源在相同的時(shí)刻有相同的等效電動(dòng)勢(shì)，外推至兩次實(shí)驗(yàn)的初始值分析（由于實(shí)驗(yàn)本身的原因，初始值無(wú)法通過(guò)實(shí)驗(yàn)精確地測(cè)出，這里只能理論探究），充電過(guò)程之初，電容帶電量為零，所以：
　　UC充=QC=0
　　也就有：E等1=E-UC充=E
　　所以：UC+=UC放=E等2=E等1=E
　　(其中，UC+表示開關(guān)撥向b之后瞬間電容兩端的電壓)，顯然UC+=UC-=E，在電路發(fā)生改變的前后瞬間電容兩端的電壓保持不變，沒有發(fā)生突變。
　　這一點(diǎn)由UC=QC也是可證的，因?yàn)殡娙莸膸щ娏縌不可能發(fā)生突變，電容C又是常量，所以UC不可能發(fā)生突變。
　　綜上，對(duì)含電容電路有以下性質(zhì)：
　?。?）充電過(guò)程的電容可看作一個(gè)電阻，阻值在不斷增大；
　?。?）放電過(guò)程的電容可看作電源，電動(dòng)勢(shì)在不斷減??；
　?。?）在電路發(fā)生改變的前后（如開關(guān)的接通與斷開），電容兩端的電壓不會(huì)發(fā)生突變。
　　5 應(yīng)用
　　例（江蘇?2009?5） 在如圖5所示的閃光燈電路中，電源的電動(dòng)勢(shì)為E，電容器的電容為C，當(dāng)閃光燈兩端電壓達(dá)到擊穿電壓U時(shí)，閃光燈才有電流通過(guò)并發(fā)光，正常工作時(shí)，閃光燈周期性短暫閃光，則可以判定
　　A．電源的電動(dòng)勢(shì)E一定小于擊穿電壓U
　　B．電容器所帶的最大電荷量一定為CE
　　C．閃光燈閃光時(shí)，電容器所帶的電荷量一定增大
　　D．在一個(gè)閃光周期內(nèi)，通過(guò)電阻R的電荷量與通過(guò)閃光燈的電荷量一定相等
　　解析 電路中的閃光燈就是一個(gè)電子開關(guān)，當(dāng)電容器兩端的電壓升高到一定值（設(shè)為U2）時(shí)，閃光燈導(dǎo)通，相當(dāng)于開關(guān)閉合，電容器開始放電，由于閃光燈電阻極小，所以放電時(shí)間較短暫，放電使電容兩端電壓快速下降，當(dāng)電壓下降到另一定值（設(shè)為U1）時(shí)，閃光燈截止，相當(dāng)于開關(guān)斷開，電容器停止放電，同時(shí)開始充電，當(dāng)電壓升到U2開始再次放電，如此重復(fù)，形成周期性的閃光（圖6）。
　　對(duì)于充電過(guò)程分析，電容與閃光燈并聯(lián)，此時(shí)閃光燈相當(dāng)于開路，電容的端電壓：UC=E-iR，就算充電完成，i=0，電容兩端電壓也不可能大于E，另外，由于電容兩端的電壓在電路改變時(shí)不能發(fā)生突變，所以放電之初電容兩端的電壓也不可能大于E，電容端電壓變化如圖7所示。
　　通過(guò)以上分析可以知道，閃光燈的擊穿電壓U2可能等于E，也有可能小于E，但決不可能大于E，所以選項(xiàng)A、B是錯(cuò)誤的。另外，放電過(guò)程中電容帶電量減少，所以選項(xiàng)C也是錯(cuò)誤的。從周期性的特點(diǎn)可以知道，當(dāng)電容兩端電壓再次達(dá)到最大時(shí)，電容帶電量也和上次電壓最大時(shí)一樣，電容內(nèi)部是對(duì)外絕緣的，不可能有電荷通過(guò)，所以從等效的觀點(diǎn)看，一個(gè)周期內(nèi)電容支路無(wú)電荷流過(guò)，所有電荷只流過(guò)了電阻R和閃光燈，選項(xiàng)A正確。
　　(欄目編輯王柏廬)