常 娟，李 亮，毛北行

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 數(shù)理系，河南 鄭州450015）

一類小世界振子網(wǎng)絡(luò)的滑模控制混沌同步

常 娟，李 亮，毛北行

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 數(shù)理系，河南 鄭州450015）

基于滑?？刂评碚撗芯苛艘活愋∈澜缯褡泳W(wǎng)絡(luò)的混沌同步問題，并根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論給出了系統(tǒng)漸近同步的充分性條件，給出的數(shù)值算例表明了該方法的有效性。

小世界網(wǎng)絡(luò)；滑模；混沌同步

混沌同步已廣泛應(yīng)用于控制學(xué)科和網(wǎng)絡(luò)、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域［1–5］，秦衛(wèi)陽等［6］研究了一類動力學(xué)系統(tǒng)的函數(shù)耦合混沌同步問題。在現(xiàn)實生活中，還存在著各種各樣的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，人們在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方面的研究已取得了一些成果［7–14］。作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重要分支的小世界網(wǎng)絡(luò)也引起人們的注意［15–16］，周晶等［17］研究了具有時滯的小世界振子網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，并給出了小世界網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的判定依據(jù)，但關(guān)于小世界網(wǎng)絡(luò)混沌同步的研究還比較少。在本文中，我們基于滑?？刂评碚撗芯苛艘活愋∈澜缯褡泳W(wǎng)絡(luò)的混沌同步問題，并根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論得到了系統(tǒng)漸近同步的充分性條件。

1 主要結(jié)果

考慮如下小世界振子網(wǎng)絡(luò)

其中，xi表示第i個振子的位移， kij表示振子i與振子j之間的耦合強度。另外，kij還滿足以下條件：當(dāng)振子i與j（i≠j）之間存在連接時， kij＞0，且kij=kji；當(dāng)振子i與j（i≠j）之間不存在連接時，kij=0。

（1）式可轉(zhuǎn)化為

（1）式對應(yīng)的響應(yīng)系統(tǒng)為

系統(tǒng)（3）可轉(zhuǎn)化為

定義系統(tǒng)（1）和系統(tǒng)（3）的誤差為eil（t）=yi（t）-xi（t），則（3）式與（1）式相減得到誤差系統(tǒng)為

柬埔寨在分析框架中的定位為L型組合(積極配合)。目前柬埔寨的文化影響力偏弱，不僅對外文化推廣存在難度，其國內(nèi)的文化事業(yè)發(fā)展也比較薄弱，對國際文化援助具有較高需求。而柬埔寨的地緣環(huán)境又令其十分重視中國對保障國家生存發(fā)展的作用，對中國文化的傳播也持有歡迎接納的態(tài)度。因此柬埔寨在同中國發(fā)展文化外交關(guān)系時主要采取了積極配合的行為。

考慮具有時滯的小世界振子網(wǎng)絡(luò)

（7）式可轉(zhuǎn)化為如下系統(tǒng)

（7）式作為驅(qū)動系統(tǒng)，其對應(yīng)的響應(yīng)系統(tǒng)可設(shè)為

系統(tǒng)（9）可轉(zhuǎn)化為

2 數(shù)值仿真

取定理1中的驅(qū)動系統(tǒng)為

響應(yīng)系統(tǒng)為

其中

定理2中的驅(qū)動系統(tǒng)為

響應(yīng)系統(tǒng)為

其中

3 結(jié)束語

在本文中，我們基于滑?？刂评碚撗芯苛艘活愋∈澜缯褡泳W(wǎng)絡(luò)的混沌同步問題，并根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論得到了系統(tǒng)漸近同步的充分性條件，給出的數(shù)值算例說明了該方法的有效性。

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【責(zé)任編輯 王云鵬】

Sliding Mode Chaos Synchronization of a Class of Small World Vibrator Network

CHANG Juan, LI Liang, MAO Beixing
（Department of Mathematics and Physics, Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management, Zhengzhou 450015, China）

The study of chaos synchronization for a class of small world vibrator network is based on sliding mode theory. Combined with Lyapunov stability theory, the conclusion is drawn that the system is chaos synchronized under appropriate controlling law and switching function. The simulated numerical example of chaotic system in the paper verified the effectiveness of the proposed method.

small world network； sliding mode； chaos synchronization

O482.4

A

2095-7726（2015）03-0004-03

2014-11-23

國家自然科學(xué)基金項目（51072184）；國家自然科學(xué)基金數(shù)學(xué)天元基金項目（11226337）；中國航空工業(yè)第一集團公司航空科學(xué)基金項目（2013ZD55006）；河南省高等學(xué)校青年骨干教師資助計劃項目（2013GGJS-142）；河南省科技廳基礎(chǔ)與前沿研究計劃項目（142300410410）；鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院青年基金項目（2014113002）

常娟（1978-），女，河南溫縣人，講師，碩士，研究方向：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與混沌同步。