摘要：本文通過(guò)范例介紹了使用關(guān)聯(lián)速度和相對(duì)速度的解題方法。

關(guān)鍵詞：關(guān)聯(lián)速度；相對(duì)速度

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148(2011)5(S)-0017-2

引言 運(yùn)動(dòng)的合成和分解是連接直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)的橋梁，是處理復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是曲線運(yùn)動(dòng)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，還可以和功能關(guān)系相結(jié)合成為考點(diǎn)，歷來(lái)也是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方。學(xué)生在遇到這類題的時(shí)候，往往分不清合速度與分速度，從而對(duì)速度胡亂分解而導(dǎo)致出錯(cuò)。

1 關(guān)聯(lián)速度

① 兩個(gè)物體通過(guò)細(xì)繩關(guān)聯(lián)，連接點(diǎn)在細(xì)繩的兩端點(diǎn)。

例1 如圖1所示，A、B兩車通過(guò)細(xì)繩跨接在定滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若A車以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與水平面的夾角分別為α和β時(shí)，B車的速度是多少？

分析 由于輕繩不可伸長(zhǎng)，因此輕繩兩端的連接點(diǎn)速度大小相等。A車在向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生了兩個(gè)效果：使右邊的繩長(zhǎng)度變長(zhǎng)以及使右邊的繩繞O點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)B車在向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中也產(chǎn)生了兩個(gè)效果：使左邊的繩變短以及使左邊的繩繞O點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。因此把A車和B車的速度沿繩和垂直繩分解，其中A車和B車沿繩的速度發(fā)生關(guān)聯(lián)，速度大小相等。

解 如圖2所示，對(duì)A的速度進(jìn)行分解，得

v0cosβ=v①

對(duì)B的速度進(jìn)行分解，得

vBcosα=v②

聯(lián)立①②得：

vB=cosβcosαv0

②兩個(gè)物體通過(guò)直桿關(guān)聯(lián)，連接點(diǎn)在直桿的兩端點(diǎn)。

例2 如圖3所示，均勻直桿上連著兩個(gè)小球A、B，不計(jì)一切摩擦。當(dāng)桿滑到如圖位置時(shí)，B球水平速度為vB，加速度為aB，桿與豎直夾角為α，求此時(shí)A球速度和加速度大小。

分析 由于直桿不可伸長(zhǎng)，因此直桿兩端的連接點(diǎn)速度大小相等。因此把A和B的速度沿桿和垂直桿分解，其中A和B沿桿的速度發(fā)生關(guān)聯(lián)，速度大小相等。

解 如圖4所示，對(duì)A的速度進(jìn)行分解，得

vAcosα=v①

對(duì)B的速度進(jìn)行分解，得

vBsinα=v②

聯(lián)立①②得：

vA=vBtanα

同理對(duì)A、B的加速度進(jìn)行分解，得：

aA=aBtanα

③兩個(gè)物體直接接觸，連接點(diǎn)在兩物體的接觸點(diǎn)。

例3 如圖5所示，斜面B的傾角為30°，斜面尖頂著豎直墻壁靜止于水平地面上，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量與斜面質(zhì)量相同、半徑為r的球A放在墻面與斜面之間，并從圖示位置由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，求此后運(yùn)動(dòng)中，（1）斜面的最大速度；（2）球觸地后彈起的最大高度。（球與地面作用中機(jī)械能的損失忽略不計(jì)）

分析 取球A和斜面B的接觸點(diǎn)C為連接點(diǎn)，A在下落的過(guò)程中接觸點(diǎn)C相對(duì)于沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，因此可以把A的速度分解到沿斜面向下和垂直斜面兩個(gè)方向；而B(niǎo)在向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中接觸點(diǎn)C相對(duì)于球向上運(yùn)動(dòng)，因此可以把B的速度分解到沿斜面向上和垂直斜面兩個(gè)方向，其中垂直斜面的速度發(fā)生關(guān)聯(lián)，速度相等。

解 （1）A加速下落，B加速后退，當(dāng)A落地時(shí)，B速度最大。選取A和B作為系統(tǒng)研究，整個(gè)過(guò)程中，斜面與球之間彈力對(duì)球和斜面做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

mg(h-r)=12mvA2+12mvB2①

由圖中幾何知識(shí)知：

h=cot30°#8226;r=3r②

如圖6，把A和B的運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面和垂直斜面的運(yùn)動(dòng)。

兩物體在垂直斜面方向不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以vAcos30°=vBsin30°③

解得

vA=（3-1)gr2，vB=3(3-1)gr2

（2）A落地反彈速度大小v′A=vA，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度：Hm=v′A22g=(3-1)r4

2 相對(duì)速度

要研究物體A的運(yùn)動(dòng)，而A又在物體B上相對(duì)于B運(yùn)動(dòng)，這里就存在一個(gè)相對(duì)速度的問(wèn)題。當(dāng)A對(duì)地面的速度和B對(duì)地面的速度在一條直線上時(shí)，屬于一維情況，我們只需要規(guī)定一個(gè)正方向就可以處理；但是當(dāng)A對(duì)地面的速度和B對(duì)地面的速度不在一條直線上的時(shí)候，這就屬于二維情況，我們可以用平行四邊形法則或三角形法則來(lái)處理。其中A對(duì)地面的速度、B對(duì)地面的速度和A相對(duì)于B的相對(duì)速度滿足速度的矢量和，vA=vB+vAB，很明顯，A對(duì)地面的速度為合速度，B對(duì)地面的速度和A對(duì)B的相對(duì)速度為兩個(gè)分速度，處理這類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住物體A對(duì)地面的速度為合速度。

例4 氣象臺(tái)測(cè)得風(fēng)速為4m/s，一輛汽車向西行駛，汽車上風(fēng)速計(jì)、風(fēng)向標(biāo)測(cè)得風(fēng)自正北吹來(lái)，風(fēng)速為2m/s。求汽車速度和實(shí)際風(fēng)向。

分析 氣象臺(tái)測(cè)得風(fēng)的速度為對(duì)地面的速度，因此為風(fēng)的合速度，而汽車的速度以及風(fēng)相對(duì)汽車的速度為兩個(gè)分速度。

解 如圖7所示，v汽=v12-v22

=42-22=23m/s

cosθ=12，θ=60°

該風(fēng)為東北風(fēng)，北偏東60°。

例5 水平桌面上一平板以速度v1勻速運(yùn)動(dòng)，A、B形成的光滑槽固定在桌面上，質(zhì)量為m的物體與平板的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體在沿槽的力的作用下沿槽以速度v2勻速運(yùn)動(dòng)，求該力的大小。

分析因?yàn)楣饣酃潭ㄔ谧烂嫔?，桌面不?dòng)，所以v2為物體對(duì)槽也就是相對(duì)地的速度，為合速度，平板的速度v1和物體相對(duì)于平板的速度為兩個(gè)分速度，而物體所受平板施加的滑動(dòng)摩擦力阻礙物體相對(duì)平板的運(yùn)動(dòng)，方向和物體相對(duì)于平板的相對(duì)速度方向相反。

解 如圖9所示，cosθ=v2v12+v22①

物體水平方向受力如圖，得：

F=f#8226;cosθ②

f=μmg③

解得F=μmgcosθ

(欄目編輯趙保鋼)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文