現(xiàn)代數(shù)學教學認為，數(shù)學教學就是數(shù)學活動，并且是一種思維活動。學生在學習數(shù)學的過程中，應體現(xiàn)在學生們主動參與，積極探索，從中發(fā)展學生掌握和運用數(shù)學知識去分析、解決問題的能力。優(yōu)化課堂教學，實施激發(fā)學生參與數(shù)學活動的措施，是提高學生參與學習數(shù)學興趣，進而提高數(shù)學教學效果的重要手段。那么，如何在數(shù)學教學中激發(fā)學生主動參與數(shù)學教學活動呢？
　　一、趣味設問，誘發(fā)參與
　　導入新課是教學工作的重點之一，尤其是系統(tǒng)性很強的數(shù)學學科，它的新知識導入是銜接新舊知識的紐帶，要體現(xiàn)數(shù)學知識內部結構的完美和數(shù)學思想的邏輯嚴密性，以及這個新知識如何為今后要學習的有關知識做好必要的鋪墊。使學生感到“學了不白學”，不致使學生感到“學習這個知識有什么作用呢？”。調查顯示：在影響學習的諸因素中，興趣影響居于首位。趣味設問，能激活思維，使學生以積極的心態(tài)投入課堂學習活動中去。
　　例如九年義務教育三年制初級中學教科書《幾何》第三冊在學習“圓周長、弧長”導入新課時，提出問題：
　　假如用一根很長的鋼纜沿赤道繞地球（半徑約為6400 km）一圈后，把鋼纜放長10m，此時鋼纜圈和地球之間的縫隙可以讓一頭牛通過，還是可以讓一只老鼠通過？
　　學生一下子就被吸引住了，有的說：“一頭?？隙ú荒芡ㄟ^”，有的說：“老鼠也通不過”，有的說：“螞蟻才能通過”，有的學生忙于用計算器計算。
　　接著提出問題：圓周長C=2πR（R為半徑），能否通過計算證明你的結論？怎樣計算會較簡便？
　　簡解：設鋼纜圈的半徑為R′ m，地球半徑為Rm，則縫隙的寬度為（R′-R）m
　　通過計算結果可知，通過一頭牛應綽綽有余。通過學生的爭論，激發(fā)學生探究的興趣，讓學生感受數(shù)學的本質和作用，本題也隱含了圓周看做最大的弧，當圓心角不變時，弧長與半徑有密切聯(lián)系。
　　教師在數(shù)學教學中，結合知識的傳授，如果能引入中外數(shù)學界的名人軼事，讓學生感受到數(shù)學家的智慧和鋼鐵意志，更容易激發(fā)學生強烈的歷史責任感和求知欲。
　　二、創(chuàng)設問題情境，激發(fā)參與興趣
　　在數(shù)學活動中提出問題，創(chuàng)設問題情境，能引起學生的注意，培養(yǎng)學生參與學習的興趣，開啟學生的思路，啟發(fā)學生的思維。學生限于知識不足而不能提出問題，就會對自己所學知識的重點、難點、關鍵點視而不見，聽而不聞。因而作為數(shù)學教師應提出問題讓學生思考，討論加深對數(shù)學概念的感受和理解，弄清其內涵。
　　例如：在學習九年義務教育三年制初級中學教科書《代數(shù)》第三冊統(tǒng)計初步中平均數(shù)的意義時，提出聯(lián)系生活的例子，讓學生分組討論：
　　問題：某學校旁有一個平均水深為1.40米的池塘，已知小王身高為1.65米，現(xiàn)小王欲單獨去該池塘學游泳，請問小王有沒有危險？
　　學生中“有危險”“沒有危險”的爭論之聲不絕于耳，接著教師提出：“你認為什么情況下會有危險？”“你認為什么情況下沒有危險？”
　　通過讓學生討論，了解和感受平均水深的意義，進而加深對平均數(shù)的理解，更進一步增加了學習掌握數(shù)學知識的興趣和推動力。
　　三、引導、啟發(fā)、激發(fā)學生探索問題
　　引導學生從解題得到啟發(fā)，找到解題途徑是數(shù)學教學必須解決好的課題。
　　例題：已知點A（1，2）和B（-2，5），試寫出兩個二次函數(shù)，使它們的圖象都經過A，B兩點。（2001年會考第26題）
　　這是一道開放性問題，主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）的定義及其性質。本題的解法較多，以基礎知識為背景，在給定條件下引導、啟發(fā)學生探索結論，從學生掌握知識情況看，由易到難分層次解決有如下解法：
　　解法一：分析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）由a，b，c三個待定系數(shù)決定，若已知有三組對應值或三點坐標則可轉化為最基本的求二次函數(shù)解析式的題型。由題意引導、啟發(fā)學生如何取另一點坐標，以何種標準去取另一點更利于運算，（如取原點（0，0）則可）
　　解：設二次函數(shù)為y=ax2+bx+c經過點A（1，2），B（-2，5）和C（0，0），得a+b+c=24a-2b+c=5c=2
　　解得：a=-1b=-2c=5
　　∴二次函數(shù)解析式為：y=-x2-2x+5
　　解法四：提出問題：若把題中“寫出兩個”改為寫出更多滿足條件的二次函數(shù)時，有沒有其他方法？有沒有通法滿足要求？
　　分析：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）有a，b，c三個待定系數(shù)，而經過兩點A（1，2）和B（-2，5）可得兩個方程組成的含有三個未知數(shù)的方程組，那么這樣的方程組是否有一組確定的解？（有無數(shù)個解）引導學生運用這種方法可得到更多滿足要求的二次函數(shù)。
　　解：拋物線y=ax2+bx+c經過點A（1，2）和B（-2，5）兩點，得：
　　a+b+c=24a-2b+c=5
　?。ㄓ捎诖祟惙匠探M可把其中一個未知數(shù)看做已知數(shù)，看成是二元一次方程組來解，又由于a≠0，把a看做已知數(shù)更利于回答問題）
　　解得：b=a-1c=3-2a
　　取a=1時，得b=0，c=1。（其中a≠0，只要取一個a的值，則相應可得一組解）
　　∴二次函數(shù)解析式為y=x2+1
　　指出：由于含未知數(shù)個數(shù)多于獨立條件個數(shù)，故a，b，c不能唯一確定，但上方程組可抽象概括a，b，c關系，每給出一個具體的a就可找到具體的b和c，更多滿足條件的二次函數(shù)都可找出。
　　通過多采用不同角度和不同途徑講解，可讓更多學生體驗到參與學習的興趣，讓不同層次的學生都有所得，也就使學生更主動地投入到教學活動中去。同時，可進一步進行變式，抓住本質，舉一反三。例如：經過點（0，3）的一條拋物線的解析式是____。（2000年會考題）
　　四、例題教學采用分析提問，吸引學生參與
　　學習數(shù)學離不開解題，通過解題培養(yǎng)學生的思維方式，這是數(shù)學教學的一項根本任務。解題思路的探索，是解題過程中最活躍、最重要的一環(huán)，也是培養(yǎng)學生思維能力的關鍵。數(shù)學思想是思路探索的指路明燈，數(shù)學方法是探路手段。例如，“分類思想”（把整體分解為部分）和“分析綜合法”是數(shù)學的重要思想與方法。例如，以下一道幾何證明題為例，組織解題教學，體現(xiàn)“以教師為主導，以學生為主體”，教師置身于學生之中，根據(jù)學生力所能及的思維水平，精心設計思維過程，通過啟發(fā)、誘導、提問，師生共同探索解題思路。
　　例題：如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑。
　　求證：AB·AC=AE·AD（初中幾何第三冊第79頁例2）
　?。ê喴x題：△ABC的高為AD，AE為⊙O的直徑，再聯(lián)系圖形，擴展已知條件可得到什么結論。）
　　從圖形上看，結合要證明的結論，能否找到四條線段所在的兩個三角形？
　　教學過程：
　　師：求證結論為等積式。
　　AB·AC=AE·AD，該如何轉化結論？
　　生：轉化為比例式。
　　師：怎樣的比例式與等積式AB·AC=AE·AD等價？
　　師：通常解決四條線段成比例問題有哪些方法？
　　生：證明兩個三角形相似或平行線截線段成比例。
　　此時引導學生回頭看已知條件有何啟示，從條件AD是△ABC的高，AE為⊙O的直徑出發(fā)，再聯(lián)系圖形，聯(lián)想已知條件加以擴展可得到什么結論，有利于證明結論。
　　師：從圖形上看，能否找到四條線段所在的兩個三角形？
　　生：AD，AC組成Rt△ADC（或AD，AB組成△ADB）
　　師：AE，AB能否組成與Rt△ADC相似的直角三角形？
　　生：連結BE，利用直徑所對圓周角為直角可構成Rt△ABE。
　　師：在圓中常用證兩三角形相似的方法是什么？
　　生：利用兩對應角相等證三角形相似。
　　師：已有∠ADC=∠ABE=90°，另一對應角如何找到？在圓中找兩相等角關鍵借助什么條件？
　　生：∠ACD=∠AEB，利用等弧所對圓周角相等。
　　師：在圓中找相等角，弧是重要橋梁。到此，我們已經找到了證明這道題的途徑。
　　教師及時歸納小結，讓學生重溫解題思路：
　　以上的小結，直觀地體現(xiàn)了分析法的思路，會給學生深刻的印象。
　　五、活躍課堂氣氛，讓學生主動參與
　　在聽課過程中，學生通常處于較為被動的地位，容易產生疲倦和精神易分散等現(xiàn)象。因此在數(shù)學課堂中，無論是導入新課時、鞏固舊的已學過的數(shù)學知識，還是講解例題，進行鞏固性練習，都采用讓學生有較為充裕的時間，以鄰桌同學為小組的形式去討論，找尋答案。這樣大大提高了學生參與學習的主動性，改變了以往的成績較好的幾位同學動腦動手而大多數(shù)學生靜靜等待教師講出答案的狀態(tài)。
　　在課堂提問過程中，對學生的回答以激勵、鼓勵為宗旨，對回答正確的學生說一句“做得好”“很好”表示贊許，進而問“還有沒有更好的方法”等來激勵學生。對回答錯誤的學生，逐步引導其去思考，多半情況下學生會找到答案。通過這些措施，能較大程度地活躍課堂氣氛，喚起學生的求知欲，學生參與數(shù)學活動的主動性有較大的提高，從而提高教學效果。
　　參考文獻：
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　?。?］蔡華明.關于數(shù)學課堂教學的幾點新思考.華南師大繼續(xù)教育.
　　（作者單位 廣東廣州市白云區(qū)同和中學）