侯滿義，解增輝，范惠林

（1.空軍航空大學(xué) 航空軍械工程系，長春130022；2.中國人民解放軍93802部隊(duì)，陜西 咸陽712200）

采用直接力/氣動力復(fù)合控制可以使導(dǎo)彈快速實(shí)現(xiàn)大攻角飛行和大角速率操縱，大大提高了可用過載，增強(qiáng)了機(jī)動能力.但是當(dāng)導(dǎo)彈進(jìn)行大攻角飛行時，其氣動力和力矩將呈現(xiàn)明顯的非線性和不確定性，且氣流出現(xiàn)強(qiáng)不對稱性，這致使控制通道嚴(yán)重耦合.此時，傳統(tǒng)的控制方法不再適用，必須設(shè)計新的控制器.

對于非線性導(dǎo)彈系統(tǒng)，在很多文獻(xiàn)中研究設(shè)計了非線性控制器，但主要是針對BTT導(dǎo)彈[1～5].而對于復(fù)合控制空空導(dǎo)彈，只有在越肩發(fā)射或末制導(dǎo)情況下才可能啟動直接力控制進(jìn)行大攻角機(jī)動，其大部分飛行時段仍應(yīng)用常規(guī)控制器.基于此，考慮先將非線性耦合系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為線性的解耦系統(tǒng)，然后再設(shè)計控制器，以匹配原有的常規(guī)控制.

應(yīng)用微分幾何理論實(shí)現(xiàn)反饋線性化是一種重要的非線性控制方法，對于耦合不確定多變量非線性系統(tǒng)，在實(shí)現(xiàn)線性化的同時還可以實(shí)現(xiàn)解耦，這正是研究所需要的.但反饋線性化方法依賴系統(tǒng)精確的非線性模型，對建模誤差敏感，為解決這一問題，出現(xiàn)了魯棒反饋線性化方法，將其與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[6]、變結(jié)構(gòu)控制[7～9]或H∞控制[10]相結(jié)合，但它們只考慮了線性化后的系統(tǒng)干擾，沒有研究原非線性系統(tǒng)干擾的可能情況或匹配條件.本文從具有干擾的非線性系統(tǒng)出發(fā)，對于復(fù)合控制空空導(dǎo)彈，設(shè)計了基于反饋線性化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變結(jié)構(gòu)控制器，并通過仿真說明了方法的有效性.

1 彈體姿態(tài)運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

復(fù)合控制空空導(dǎo)彈在進(jìn)行大攻角機(jī)動時，各控制通道間主要存在慣性和動力學(xué)耦合作用[2]，在一定簡化處理后，滾轉(zhuǎn)通道可獨(dú)立出來進(jìn)行單通道控制律設(shè)計.本文主要研究俯仰/偏航兩通道的解耦控制問題，為便于分析，設(shè)發(fā)動機(jī)推力沿彈體縱軸方向，彈體慣性積為0，建立數(shù)學(xué)模型為

式中，F(xiàn)p、Fy、Fz、G、Mz、My分別為作用在導(dǎo)彈上的推力、升力、側(cè)力、重力、俯仰力矩和偏航力矩，α、β、θ、γV分別為導(dǎo)彈飛行攻角、側(cè)滑角、彈道傾角和傾斜角，ωx、ωy、ωz為彈體滾轉(zhuǎn)角速度、偏航角速度和俯仰角速度，Jx、Jy、Jz為轉(zhuǎn)動慣量，m和v為導(dǎo)彈質(zhì)量和速度.其中，F(xiàn)y、Fz的力系數(shù)Cy、Cz和力矩My、Mz的表達(dá)式為

式中，δy、δz分別為偏航舵偏角、俯仰舵偏角，Cαy為攻角引起的升力變化曲線的斜率，Cβz為側(cè)滑角引起的側(cè)力變化曲線的斜率，Mωxy為滾轉(zhuǎn)角速度引起的偏航力矩變化曲線斜率，Mδyz為偏航舵偏角引起的俯仰力矩變化曲線斜率，F(xiàn)ty、Ftz分別為直接力沿彈體坐標(biāo)系y軸和z軸方向上的分量，l為直接力作用點(diǎn)與導(dǎo)彈質(zhì)心之間的距離.

可以看出，這是一個四輸入（俯仰、偏航方向的舵偏和直接力）雙輸出（攻角和側(cè)滑角）的非線性耦合系統(tǒng)，導(dǎo)彈在大姿態(tài)角機(jī)動時，這種非線性和耦合作用不容忽略.

2 反饋線性化解耦

式中，

假設(shè)直接力控制的推力矩lFt可連續(xù)線性變化，即：

式中，Mmax為最大可用直接推力矩，δjet為直接力控制的等效舵偏控制量，則導(dǎo)彈俯仰和偏航方向的直接力控制存在控制量δzjet和δyjet，它們可映射為與氣動控制舵偏δz和δy具有相同意義的虛擬控制量，這樣復(fù)合控制導(dǎo)彈系統(tǒng)就成為一個雙輸入雙輸出耦合系統(tǒng)，本文統(tǒng)一用δz和δy表示控制量.

將反饋線性化方法應(yīng)用于復(fù)合控制空空導(dǎo)彈的姿態(tài)控制中，選擇導(dǎo)彈系統(tǒng)的輸出變量Y＝（αβ）T，輸入控制變量U＝（δzδy）T，狀態(tài)變量X＝（αωzβωy）T.由于控制舵面所產(chǎn)生的升力和側(cè)力屬于小量，因此只考慮舵偏對力矩的影響，令Cδyz＝Cδzy＝0，同時令sinγV≈γV，cosγV≈1，則控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為

f（X）、N（X）、H（X）均為光滑向量場，Mmax為最大可用直接推力矩，d（t，X）為系統(tǒng)的不確定干擾或未建模部分，這是控制器設(shè)計所要考慮的重點(diǎn)，要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的反饋線性化解耦，d（t，X）需滿足下列匹配條件和有界條件，證明略[3].

式中，dM為未知干擾上界，為已知量.

對于非線性系統(tǒng)（3），應(yīng)用微分幾何理論，分別求標(biāo)量函數(shù)h1（X）、h2（X）對向量場f（X）和g1（X）、g2（X）的李導(dǎo)數(shù)，有：

同理得Ldh1＝Ldh2＝0，LdLfh1≠0及LdLfh2≠0.系統(tǒng)相對階向量（r1r2）＝（2 2），不存在零動態(tài)子系統(tǒng)，則系統(tǒng)Falb－Wolovich矩陣為

矩陣E（X）非奇異，構(gòu)造如下微分同胚映射，進(jìn)行非線性狀態(tài)變換.

取狀態(tài)反饋控制律：

V＝（V1V2）T為輸入變量，則系統(tǒng)狀態(tài)空間方程變?yōu)?/p>

式中，

至此，通過反饋線性化將非線性系統(tǒng)映射到線性空間，狀態(tài)空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)保持不變，導(dǎo)彈的俯仰/偏航控制已被解耦成2個獨(dú)立的控制子系統(tǒng)，干擾也實(shí)現(xiàn)解耦.針對每個控制通道，設(shè)計RBF網(wǎng)絡(luò)變結(jié)構(gòu)控制器.

3 滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計

一定條件下，滑動模對于干擾與參數(shù)的變化具有不變性，這正是魯棒性控制要解決的問題，利用此優(yōu)點(diǎn)來設(shè)計變結(jié)構(gòu)控制器不失為一種很好的魯棒控制方法.

3.1 切換流形設(shè)計

考慮跟蹤問題，設(shè)Ydi為參考輸入，Yi為實(shí)際輸出，ei＝Y(jié)di－Yi為跟蹤誤差，第i個通道（i＝1，2）的切換函數(shù)為

方程Si（ei）＝0即為切換流形，其中＝di－Lfhi（X），（A，B）可控，則滑動模態(tài)可控，滑動運(yùn)動的性能品質(zhì)取決于參數(shù)ci的值.

3.2 控制律設(shè)計

設(shè)計了切換流形，再設(shè)計變結(jié)構(gòu)控制律，使系統(tǒng)在任一初始狀態(tài)都能于有限時間內(nèi)到達(dá)切換流形，并具有良好的品質(zhì)性能，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)滑動模運(yùn)動.本文采用趨近律方法設(shè)計控制器，選取指數(shù)趨近律：

式中，ki、λi為大于0的常數(shù).當(dāng)導(dǎo)彈控制系統(tǒng)中的不確定干擾滿足式（4）時，有：

由式（10）可知，當(dāng)ki＞dM時，Sii＜0，狀態(tài)可達(dá)切換流形，其運(yùn)動品質(zhì)可通過選取ki和λi進(jìn)行調(diào)節(jié).

由式（8）、式（9）得變結(jié)構(gòu)控制：

為了削弱控制抖振，用連續(xù)函數(shù)Si/（｜Si｜＋ε）代替符號函數(shù)sgn（Si），ε為消顫因子.式（11）變?yōu)?/p>

代入式（6），即可計算出反饋控制律U.由于實(shí)際系統(tǒng)切換裝置存在慣性，加上各種滯后與未建模動力學(xué)因素的影響，系統(tǒng)控制容易產(chǎn)生劇烈抖振.由式（11）可知，控制器抖振與切換項(xiàng)ki有密切關(guān)系，ki越大，系統(tǒng)克服攝動和干擾的能力就越強(qiáng)，但是增益過大將會導(dǎo)致抖振加大.為此，在ci、λi一定的情況下，通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時調(diào)節(jié)ki，以達(dá)到最大抗干擾的同時盡量減小抖振.

設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸入X1＝（S）T，輸出的絕對值ki為

式中，b、q為函數(shù)峰值調(diào)節(jié)項(xiàng)，為常數(shù).

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值調(diào)節(jié)指標(biāo)為

式中，Δ為誤差.

權(quán)值學(xué)習(xí)算法為

式中，η為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率，ρ為慣性量系數(shù)，t為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本的時間次序.控制過程中應(yīng)用系統(tǒng)的實(shí)時測量數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行在線訓(xùn)練.

綜上所述，可得復(fù)合控制空空導(dǎo)彈的系統(tǒng)控制過程如下圖1所示.

圖1 反饋線性化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變結(jié)構(gòu)控制結(jié)構(gòu)圖

4 仿真分析

設(shè)干擾d（t）＝30exp｛－（t－2）2/0.005｝，滾轉(zhuǎn)角速度ωx＝0.1sint，變結(jié)構(gòu)控制中取c1＝c2＝5，λ1＝λ2＝10，ε＝0.02，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選用2－4－1結(jié)構(gòu)，其中η＝0.8，ρ＝0.05.

圖2 俯仰跟蹤響應(yīng)

圖3 偏航跟蹤響應(yīng)

圖2、圖3中虛線表示通道控制指令（即系統(tǒng)參考輸入），實(shí)線表示實(shí)際控制輸出，可以看出，導(dǎo)彈的俯仰和偏航控制通道實(shí)現(xiàn)解耦，系統(tǒng)輸出量α、β都能穩(wěn)定、精確跟蹤各自控制指令，說明基于反饋線性化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變結(jié)構(gòu)控制律能夠很好地解決系統(tǒng)耦合（α對俯仰控制、β對偏航控制以及ωx的耦合影響）問題，同時克服了系統(tǒng)干擾d（t）的影響，具有較強(qiáng)的魯棒性.由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在訓(xùn)練過程，所以在跟蹤初始階段有一定偏差，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，系統(tǒng)跟蹤迅速趨于穩(wěn)定.導(dǎo)彈俯仰和偏航2個通道的控制量變化如圖4所示.

控制過程中如果k取為固定值k1＝k2＝1.5，則在相同指令跟蹤效果下，控制量變化如圖5所示.

對比可以看出，通過應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對變結(jié)構(gòu)控制器中的k值進(jìn)行實(shí)時調(diào)節(jié)，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定跟蹤的同時，還可以大大削弱控制量的抖振.

圖4 k實(shí)時調(diào)節(jié)時俯仰和偏航控制量的變化曲線

圖5 k取固定值時俯仰和偏航控制量變化曲線

5 結(jié)束語

針對直接力/氣動力復(fù)合控制空空導(dǎo)彈系統(tǒng)存在的時變非線性強(qiáng)耦合特性，本文通過適當(dāng)?shù)募僭O(shè)轉(zhuǎn)換，基于反饋線性化方法實(shí)現(xiàn)了控制通道的解耦，并設(shè)計了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變結(jié)構(gòu)控制器.仿真結(jié)果表明導(dǎo)彈俯仰和偏航通道都能穩(wěn)定跟蹤控制指令，魯棒性較強(qiáng)，且控制量抖振得到有效抑制.可以看出，基于反饋線性化的變結(jié)構(gòu)控制方法使得復(fù)雜的導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計問題大大簡化，但是在實(shí)際應(yīng)用過程中，要求干擾d（t）有界匹配往往比較難做到，這些問題還有待進(jìn)一步研究.

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