郁 浩，李慶華，李紀(jì)敏

（中國白城兵器試驗(yàn)中心，吉林 白城137001）

Bayes方法是把θ作為隨機(jī)變量，根據(jù)驗(yàn)前信息獲得一個(gè)關(guān)于θ的先驗(yàn)分布，考慮現(xiàn)場試驗(yàn)的可能結(jié)果，得到不同θ的后驗(yàn)分布，從而確定滿足要求的Bayes試驗(yàn)方案.Bayes方法能夠?qū)a(chǎn)品研制階段的試驗(yàn)信息應(yīng)用到定型試驗(yàn)中，從而減少試驗(yàn)子樣，降低試驗(yàn)消耗.正樣機(jī)試驗(yàn)是產(chǎn)品在定型試驗(yàn)之前進(jìn)行的一次綜合性能試驗(yàn)，其試驗(yàn)項(xiàng)目和試驗(yàn)方法與設(shè)計(jì)定型基本一致，并且在正樣機(jī)試驗(yàn)后，產(chǎn)品的技術(shù)狀態(tài)與設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)基本一致，因此正樣機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)能夠在一定程度上反映產(chǎn)品的技術(shù)性能.然而由于正樣機(jī)試驗(yàn)與靶場定型試驗(yàn)在產(chǎn)品狀態(tài)和試驗(yàn)條件上并不完全一致，如果直接運(yùn)用正樣機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得先驗(yàn)分布，有可能導(dǎo)致先驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)“左右”定型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而使估計(jì)結(jié)果失真.文獻(xiàn)[1]給出了考慮可信度時(shí)的可靠性評(píng)估方法，在考慮可信度時(shí)，主要考慮新舊產(chǎn)品的相似程度，沒有考慮試驗(yàn)條件的差異性，而且該方法僅給出了可靠性評(píng)估方法，未涉及到產(chǎn)品檢驗(yàn)，對(duì)于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕⒑碗p方風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算均未涉及；文獻(xiàn)[2]給出了考慮可信度時(shí)最大射程評(píng)估方法，該方法的可信度定義是根據(jù)2次試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算而來，只能應(yīng)用于試驗(yàn)后性能參數(shù)的評(píng)估，不適用于靶場試驗(yàn)方案設(shè)計(jì).

本文通過相似性因子反映正樣機(jī)試驗(yàn)與靶場定型試驗(yàn)的差異性，建立了考慮可信度時(shí)二項(xiàng)分布的Bayes檢驗(yàn)方案，給出了相似性因子的確定方法，從而使正樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果可以合理地應(yīng)用到靶場試驗(yàn)中，極大豐富了定型試驗(yàn)信息，減少了試驗(yàn)子樣，提高了定型試驗(yàn)精度.在獲得驗(yàn)后分布后，運(yùn)用聚類分析方法對(duì)產(chǎn)品的環(huán)境敏感性進(jìn)行了分析.

1 相似性因子及其獲取

1.1 二項(xiàng)分布驗(yàn)前、驗(yàn)后分布表示

對(duì)二項(xiàng)分布的驗(yàn)前分布一般取貝塔分布[1]，表示為

式中，a，b為θ的分布參數(shù).根據(jù)正樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果可以確定超參數(shù)a，b.

在利用正樣機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，必須考慮兩者試驗(yàn)條件和產(chǎn)品狀態(tài)的差異性對(duì)參數(shù)分布的影響，否則將造成驗(yàn)前數(shù)據(jù)的誤用.本文采用混合貝塔分布[1]來描述驗(yàn)前分布，從而可以消除試驗(yàn)條件不一致造成的差異性.

式中，ρ為相似性因子，反映了正樣機(jī)試驗(yàn)與設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)之間試驗(yàn)條件的相似程度以及產(chǎn)品的變化情況.圖1、圖2分別給出了驗(yàn)前分布、驗(yàn)后分布隨相似性因子的變化情況，可以看出，相似性因子對(duì)驗(yàn)前、驗(yàn)后分布的影響較大.相似性因子取1，就是傳統(tǒng)Bayes方法；相似性因子取0，就是無信息先驗(yàn)情況下的Bayes方法.相似性因子的選擇可以反映兩者的差異性，從而使正樣機(jī)數(shù)據(jù)能夠合理地應(yīng)用在設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)中.

圖1 驗(yàn)前分布隨相似性因子變化情況

圖2 驗(yàn)后分布隨相似性因子變化情況

1.2 影響因素分析及相似性因子獲取

1.2.1 影響因素分析

影響正樣機(jī)試驗(yàn)與設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)結(jié)果差異性的因素主要包括產(chǎn)品狀態(tài)和試驗(yàn)條件.為了全面確定相似性因子ρ的影響因素，采取專家問卷調(diào)查的方法，通過對(duì)輕武器領(lǐng)域內(nèi)在論證、研制、試驗(yàn)等方面專家調(diào)查結(jié)果，確定了相似性因子ρ的影響因素，見表1.1.2.2 相似性因子獲取

表1 相似性因子的影響因素

從上面的分析可以看出，完全準(zhǔn)確確定ρ的取值是不現(xiàn)實(shí)的，應(yīng)首先確定不同因素的取值范圍，再根據(jù)具體產(chǎn)品確定取值.不同因素取值范圍的確定實(shí)質(zhì)上就是確定不同因素在整個(gè)相似性因子中所占比例，這里采用定性與定量分析相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策 方 法——層 次 分 析 法[3]（Analytic Hierarchy Process，AHP）.根據(jù)試驗(yàn)條件對(duì)不同試驗(yàn)項(xiàng)目的影響程度將試驗(yàn)項(xiàng)目分為三類，見表2.通過對(duì)不同影響因素的分析，確定對(duì)比矩陣，計(jì)算單位特征向量、一致性指標(biāo)，得到相似性因子的取值范圍，見表3.

表2 試驗(yàn)項(xiàng)目歸類表

為了確定具體試驗(yàn)的相似性因子值，筆者建立了正樣機(jī)和定型試驗(yàn)中的試驗(yàn)條件和產(chǎn)品狀態(tài)的一致性評(píng)價(jià)集：好（1），較好（3/4），一般（1/2），較差（1/4），差（0）.

2 后驗(yàn)分布的計(jì)算及檢驗(yàn)方案確定

當(dāng)考慮正樣機(jī)試驗(yàn)與設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)的差異性時(shí)，記x為n次試驗(yàn)中成功的次數(shù)，后驗(yàn)分布為

當(dāng)產(chǎn)品的成功率下限為θ0時(shí)，建立如下統(tǒng)計(jì)假設(shè)：H0：θ≥θ0，H1：θ＜θ0；令Θ0＝｛θ：θ≥θ0｝，Θ1＝｛θ：θ＜θ0｝，則Θ0∪Θ1＝Θ，Θ0∩Θ1＝?.對(duì)于I.I.D樣本X1，X2，…，Xn，似然函數(shù)在Θ0、Θ1上的后驗(yàn)加權(quán)比為

式中，M＝B（x＋1，n－x＋1），R＝Bθ0（x＋1，n－x＋1），S＝B（a＋x，b＋n－x），T＝Bθ0（a＋x，b＋n－x）.Bθ0為貝塔分布的累積分布函數(shù).

對(duì)于給定的允許失效數(shù)c和試驗(yàn)子樣n，x＝n－c，根據(jù)式（4）計(jì)算On，當(dāng)On＞1時(shí)，接受H0；當(dāng)On＜1時(shí)，接受H1.相應(yīng)地利用式（5）計(jì)算雙方風(fēng)險(xiǎn).

根據(jù)正樣機(jī)試驗(yàn)，首先確定不同試驗(yàn)項(xiàng)目的一致性水平，計(jì)算相應(yīng)的相似性因子ρ和驗(yàn)前分布的參數(shù)a，b；其次利用式（4）計(jì)算不同失效數(shù)情況下的后驗(yàn)加權(quán)概率比；然后利用式（5）計(jì)算不同試驗(yàn)方案下的兩類風(fēng)險(xiǎn)，根據(jù)允許的兩類風(fēng)險(xiǎn)，確定相應(yīng)的試驗(yàn)方案.

3 環(huán)境敏感性分析

為了分析不同條件對(duì)產(chǎn)品性能的影響，這里采用多元統(tǒng)計(jì)分析中的聚類分析對(duì)不同的環(huán)境試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類.聚類分析又稱群分析，它是研究對(duì)樣品或指標(biāo)進(jìn)行分類的一種多元統(tǒng)計(jì)方法，所謂“類”，通俗地說就是相似元素的集合[4].由于同類事物具有很強(qiáng)的相似性，即同類事物之間的“距離”應(yīng)很小，因此用距離統(tǒng)計(jì)量作為分類依據(jù).對(duì)于獲得的不同條件的原始數(shù)據(jù)可抽象為

式中，s為試驗(yàn)環(huán)境條件數(shù)，m為每個(gè)環(huán)境條件下的試驗(yàn)數(shù).第i個(gè)試驗(yàn)條件的觀測值為（Xi1Xi2…Xim）T，i＝1，2，…，s.

3.1 不同條件性能參數(shù)之間的距離

由于同類事物具有很強(qiáng)的相似性，同類事物之間的“距離”應(yīng)該小，因此可以用距離統(tǒng)計(jì)量作為分類的依據(jù).最常用的距離統(tǒng)計(jì)量是Minkowski（閔可夫斯基）距離：

式中，q為已知的正實(shí)數(shù)，q常取1，2，∞.q＝1時(shí)得絕對(duì)值距離；q＝2時(shí)得歐氏距離；q＝∞時(shí)得切比雪夫距離.

3.2 系統(tǒng)聚類法

在確定不同樣本之間的距離后，就要根據(jù)樣本之間的距離進(jìn)行分類，聚類方法很多，但最常用的、也是比較成熟的一種方法是系統(tǒng)聚類法（Hierachical Clustering Methods）.系統(tǒng)聚類法的基本思想：先假定各個(gè)樣品各自成一類，這時(shí)各類間的距離就是各樣品之間的距離，將距離最近的兩類合并成一個(gè)新的類；再計(jì)算新類與其它類間的距離，將距離最近的兩類合并，如此每次縮小一類，直至所有的樣品都成為一類為止.系統(tǒng)聚類原則決定于樣品間的距離以及類間距離.類與類之間的距離有多種定義法，常用的有最短距離法、最長距離法、重心距離法、類平均距離法等.根據(jù)系統(tǒng)聚類法的性質(zhì)，最短距離法具有空間的濃縮性；最長距離法具有空間的擴(kuò)張性，不適合所分析問題，且沒有考慮每一類中所包含的樣品個(gè)數(shù)；重心距離法雖然具有較好的代表性，但并未充分利用各個(gè)樣品的信息，因此用兩類樣本兩兩之間距離的平方作為類之間距離的類平均法不太擴(kuò)張也不太濃縮，而且具有單調(diào)性，是使用比較廣泛、聚類效果較好的一種方法.類的確定至今仍未有令人滿意的方法，常用的有根據(jù)閾值確定、根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的散布圖確定、根據(jù)統(tǒng)計(jì)量確定和根據(jù)譜系圖確定等方法.根據(jù)所分析問題的特點(diǎn)，筆者認(rèn)為采用譜系圖方法比較靈活，能夠發(fā)揮分析人員的經(jīng)驗(yàn)，是一個(gè)較好的方法.文獻(xiàn)[4]給出了BEMIRMEN在1972年提出的根據(jù)譜系圖進(jìn)行分類的準(zhǔn)則：①各類重心之間的距離必須很大；②確定的類中，各類所包含的元素都不要太多；③類的個(gè)數(shù)必須符合實(shí)用的目的；④若采用不同的聚類方法處理，則在各自的聚類圖中應(yīng)發(fā)現(xiàn)相同的類.

4 實(shí)例分析

4.1 某型特種彈試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

某型特種彈是在現(xiàn)有發(fā)射平臺(tái)上研制的系列產(chǎn)品，與前期產(chǎn)品具有一定的繼承性，根據(jù)正樣機(jī)試驗(yàn)情況，相似性因子及驗(yàn)前超參數(shù)見表4.在α＜5%，β＜10%的條件下，表5給出了不同試驗(yàn)項(xiàng)目的設(shè)計(jì)方案，表6給出了在獲得試驗(yàn)結(jié)果后成功率的估計(jì)結(jié)果，表中E為θ的后驗(yàn)期望估計(jì)；σ（E）為E的均方誤差.

表4 某型特種彈的相似性因子及驗(yàn)前超參數(shù)

表5 某型特種彈正常作用率試驗(yàn)方案

表6 某型特種彈正常作用率參數(shù)估計(jì)結(jié)果

4.2 某型特種彈環(huán)境敏感性分析

4.2.1 環(huán)境因素的聚類分析

不同環(huán)境條件下驗(yàn)后分布如圖3所示，將驗(yàn)后分布離散化，計(jì)算不同環(huán)境之間的距離，得到距離矩陣為

不同類之間的距離矩陣：

得到聚類圖4，圖中為聚類之間的平均距離.

圖3 某型特種彈驗(yàn)后分布圖

圖4 某型特種彈聚類圖

4.2.2 環(huán)境敏感性分析

由得到的類與類之間的距離和聚類圖可以看出，5種環(huán)境因素可以分為3類，即濕熱、勤務(wù)、高溫為一類，常溫為一類，低溫為一類.從試驗(yàn)結(jié)果分析，將常溫試驗(yàn)結(jié)果作為一類，表明該產(chǎn)品對(duì)環(huán)境因素有一定影響；濕熱、勤務(wù)、高溫對(duì)產(chǎn)品的影響基本可以認(rèn)為是一致的，低溫環(huán)境對(duì)產(chǎn)品的影響較大.由此該產(chǎn)品需要改進(jìn)其低溫性能，如果在低溫環(huán)境條件下使用，其可靠性偏低，在戰(zhàn)術(shù)想定時(shí)，應(yīng)予以重視.

5 結(jié)束語

將產(chǎn)品研制階段的信息應(yīng)用于定型試驗(yàn)是減小試驗(yàn)子樣、提高試驗(yàn)鑒定精度的重要方法.通過對(duì)多年的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，經(jīng)常出現(xiàn)正樣機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)定型數(shù)據(jù)不相容的現(xiàn)象，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因是：①產(chǎn)品正樣機(jī)試驗(yàn)中某些指標(biāo)不滿足戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)要求，隨后研制單位對(duì)改進(jìn)后的產(chǎn)品進(jìn)行了補(bǔ)充試驗(yàn)，而與其性能相關(guān)的其它項(xiàng)目并沒有進(jìn)行補(bǔ)充試驗(yàn).②在試驗(yàn)條件的把握上，由于研制單位自身硬件條件的限制和對(duì)試驗(yàn)條件的認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致產(chǎn)品正樣機(jī)試驗(yàn)與靶場試驗(yàn)條件存在一定程度的差異.③在某些試驗(yàn)項(xiàng)目中，作用目標(biāo)性能的差異導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果的差異.為了能夠合理應(yīng)用正樣機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，避免由于正樣機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)失真造成正樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果“左右”定型試驗(yàn)結(jié)論的現(xiàn)象，通過相似性因子反映兩者試驗(yàn)的差異性，避免上述現(xiàn)象的發(fā)生.同時(shí)計(jì)算結(jié)果表明：①在靶場進(jìn)行正樣機(jī)試驗(yàn)可以統(tǒng)一試驗(yàn)條件，避免由于試驗(yàn)條件不一致造成的試驗(yàn)結(jié)果的差異，從而能夠加快產(chǎn)品的研制進(jìn)度，減少試驗(yàn)消耗.②當(dāng)考慮進(jìn)行試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)時(shí)可以使定型試驗(yàn)方案更加穩(wěn)?。阂环矫娈?dāng)正樣機(jī)試驗(yàn)子樣較少造成產(chǎn)品某項(xiàng)正樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果異常時(shí)，可以通過相似性因子避免由于正樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果異常造成設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)方案子樣偏大的情況發(fā)生；另一方面當(dāng)兩者試驗(yàn)條件不一致時(shí)，可以通過相似性因子避免正樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果“左右”設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)方案的情況發(fā)生.③當(dāng)考慮正樣機(jī)試驗(yàn)的可信度進(jìn)行試驗(yàn)參數(shù)估計(jì)時(shí)，與無信息先驗(yàn)條件下的Bayes方法相比，估計(jì)方差更小，估計(jì)值更穩(wěn)健；與未考慮可信度的Bayes方法相比，估計(jì)方差基本一致，但估計(jì)值更穩(wěn)健，受試驗(yàn)條件差異性的影響更小.④采用聚類分析方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步分析，能夠發(fā)現(xiàn)環(huán)境因素對(duì)產(chǎn)品性能參數(shù)的影響，對(duì)于產(chǎn)品改進(jìn)和使用能夠提供數(shù)據(jù)支撐.

[1]蔡洪.Bayes試驗(yàn)分析與評(píng)估[M].長沙：國防科技大學(xué)出版社 ，2004：286－288.CAI Hong.Bayesian test analysis ＆ evaluation[M].Changsha：National University of Defense Technology Press，2004：286－288.（in Chinese）

[2]張士峰，宮二玲.考慮可信度時(shí)導(dǎo)彈最大射程的Bayes評(píng)估[J].國防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，21（4）：17－21.ZHANG Shi－feng，GONG Er－ling.Bayesian evaluation of maximum distance of the missile considering credibility[J].Journal of National University of Defense Technology，1999，21（4）：17－21.（in Chinese）

[3]杜棟，龐慶華.現(xiàn)代綜合評(píng)價(jià)方法與案例精選[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006：9－11.DU Dong，PANG Qing－h(huán)ua.The modern synthetic evaluation method and cases[M].Beijing：Tsinghua University Press，2006：9－11.（in Chinese）

[4]高惠璇.應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析[M].北京：北京大學(xué)出版社，2007：216－221.GAO Hui－xuan.Applied multivariate statistical analysis[M].Beijing：Beijing University Press，2007：216－221.（in Chinese）