張紹華

今天，我要和孩子們一起研究除數(shù)是整數(shù)的除法計(jì)算。

在此之前，我進(jìn)行了學(xué)前調(diào)查，關(guān)于12÷5，有不少孩子都是按照二年級(jí)學(xué)習(xí)的有余數(shù)除法的方法進(jìn)行計(jì)算的，商2余2。仔細(xì)想來(lái)，孩子沒(méi)有錯(cuò)啊，他們?cè)谟靡延械闹R(shí)解決問(wèn)題。而今天的學(xué)習(xí)中，12÷5卻要得2.4了。我想必須和孩子說(shuō)清兩個(gè)問(wèn)題：一是為什么要這樣算，二是為什么可以這樣算。

一、用好情境，體會(huì)新知的價(jià)值

當(dāng)學(xué)生說(shuō)出自己的算法：

先讓學(xué)生觀察第一種算法：這樣算，對(duì)嗎？

學(xué)生：對(duì)的。

師：是的，這是我們以前學(xué)過(guò)的有余數(shù)的除法，不過(guò)，再結(jié)合題目中的問(wèn)題，你覺(jué)得合適嗎？

學(xué)生：不合適，我去過(guò)超市，蘋(píng)果的單價(jià)怎么能說(shuō)每千克2元余2元呢？

師：是的，這時(shí)，就需要我們將余下的2元繼續(xù)除下去。

……

當(dāng)孩子的已有知識(shí)與新知發(fā)生矛盾時(shí)，不是簡(jiǎn)單否定孩子已有的知識(shí)，而是結(jié)合情境，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)舊知的局限性，從而體會(huì)新知的價(jià)值。這樣學(xué)生就會(huì)在心理上作好同化與順應(yīng)的準(zhǔn)備，主動(dòng)進(jìn)行建構(gòu)。

二、建立聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)同化學(xué)習(xí)

當(dāng)學(xué)生已探索了12÷5的計(jì)算方法，追問(wèn)：就豎式計(jì)算而言，為什么我們以前只能算到商2余2，而今天我們卻可以將余數(shù)添0繼續(xù)除了呢？

生：因?yàn)槲覀円郧皼](méi)有學(xué)過(guò)小數(shù)，所以算到余2就沒(méi)辦法再算下去了，而現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了小數(shù)，就可以根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，添0繼續(xù)除。

師：也就是說(shuō)，以前我們所認(rèn)識(shí)的計(jì)數(shù)單位最小就是？

生：個(gè)！

師：而現(xiàn)在，我們還認(rèn)識(shí)了比個(gè)還小的計(jì)數(shù)單位？

生：0.1！

師：當(dāng)我們將余數(shù)2添0后，就變成了20個(gè)什么？

生：20個(gè)0.1了。

師：如果十分位上還有余數(shù)呢？

生：可以添0變成多少個(gè)0.01來(lái)算。

師：如果再有余數(shù)呢？

生：再添0繼續(xù)除。一直除下去，因?yàn)槲覀兯苤烙?jì)數(shù)單位可以無(wú)限小。

……

在這一段的教學(xué)中，如果僅僅是讓學(xué)生通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)“以前的除法是如果有余數(shù)，就用余數(shù)表示；而現(xiàn)在遇到有余數(shù)，要添0繼續(xù)除”。就會(huì)使以前的除法與現(xiàn)在的除法完全斷裂，使得小數(shù)除法這一新知在原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中無(wú)法找到與之有密切聯(lián)系的適當(dāng)知識(shí)，這時(shí)學(xué)生必須對(duì)原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改組，使之與新知識(shí)內(nèi)容相適應(yīng)，從而把它納入進(jìn)去，構(gòu)成順應(yīng)學(xué)習(xí)。

事實(shí)上，今天所要學(xué)習(xí)的新知識(shí)小數(shù)除法，與認(rèn)知結(jié)構(gòu)已有的適當(dāng)知識(shí)整數(shù)除法，本身就存在著固有的“非人為和實(shí)質(zhì)性”的聯(lián)系，它們只是存在于不同的學(xué)習(xí)情境中，前者發(fā)生在認(rèn)識(shí)了小數(shù)之后，而后者發(fā)生在認(rèn)識(shí)小數(shù)之前。通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生就能夠?qū)烧咴械穆?lián)系認(rèn)識(shí)出來(lái)，建立起來(lái)，也就建立了“非人為和實(shí)質(zhì)性”的聯(lián)系。這就是新知識(shí)在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到了生長(zhǎng)點(diǎn)和固定點(diǎn)。這樣，當(dāng)新的教學(xué)內(nèi)容小數(shù)除法輸入以后，學(xué)生并不是消極地接受它們，而是利用已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)（與整數(shù)除法計(jì)算、計(jì)數(shù)單位等知識(shí)相關(guān)）對(duì)新知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行改造，使新內(nèi)容納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，實(shí)現(xiàn)同化學(xué)習(xí)，與此同時(shí)，使原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到分化和擴(kuò)充。

教學(xué)反思

一、充分用好教材資源

1.引起學(xué)生對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)想

教材提供的情境常常源于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)它從生活中被抽象出來(lái)時(shí)，我們還要讓它還原到學(xué)生的生活中去，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。如在這節(jié)課中，當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生“再結(jié)合題目中的問(wèn)題，你覺(jué)得合適嗎？”學(xué)生想到了自己在超市的經(jīng)歷，這樣很容易就會(huì)意識(shí)到已有知識(shí)對(duì)解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題所存在的局限性。

2.情境不僅為了引入

教材提供的情境通常不是僅僅為了教學(xué)的引入，它在為形成概念、理解算理等方面發(fā)揮著重要的作用。比如今天這節(jié)課中，它能很好地幫助學(xué)生理解有余數(shù)的計(jì)算本身沒(méi)有錯(cuò)，但卻不能解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題了，學(xué)生自然而然產(chǎn)生了對(duì)新知學(xué)習(xí)的欲望。

二、為學(xué)生創(chuàng)造有意義的學(xué)習(xí)條件

1.激活學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的“適當(dāng)知識(shí)”

所謂適當(dāng)知識(shí)，是指學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的，與新知識(shí)存在某種聯(lián)系的那些知識(shí)。比如這節(jié)課中，對(duì)“單價(jià)”的理解、關(guān)于“計(jì)數(shù)單位”的知識(shí)、已掌握的整數(shù)除法的計(jì)算方法等都是與小數(shù)除法相聯(lián)系的適當(dāng)知識(shí)。這些知識(shí)，有的可以是學(xué)生自覺(jué)激活的，有的要靠教師的引導(dǎo)來(lái)激活。

2.幫助學(xué)生建立“非人為和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系”

要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的有意義學(xué)習(xí)，要有在新舊知識(shí)間建立非人為和實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的傾向和愿望。數(shù)學(xué)新舊知識(shí)的這種非人為和實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，不是新知識(shí)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)里登記一下就能自動(dòng)建立的，必須要由學(xué)習(xí)者通過(guò)主動(dòng)積極的思想活動(dòng)努力去建構(gòu)這種聯(lián)系，有意義學(xué)習(xí)才能發(fā)生。比如在這節(jié)課里，教師的一個(gè)追問(wèn)“就豎式計(jì)算而言，為什么我們以前只能算到商2余2，而今天我們卻可以將余數(shù)添0繼續(xù)除了呢？”就引發(fā)了學(xué)生建立“非人為和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系”的傾向。

3.遵循學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律，選擇合適的學(xué)習(xí)方式

順應(yīng)與同化都是建立在內(nèi)容之間的關(guān)系基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形式，同化學(xué)習(xí)主要是新知識(shí)適應(yīng)已有知識(shí)的過(guò)程，順應(yīng)學(xué)習(xí)主要是已有知識(shí)適應(yīng)新知識(shí)的過(guò)程。相比較而言，前者對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)更容易些。因此要充分認(rèn)識(shí)到新知識(shí)在原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有密切聯(lián)系的適當(dāng)知識(shí)，為學(xué)生創(chuàng)造同化學(xué)習(xí)的條件，不能錯(cuò)過(guò)本可以通過(guò)同化學(xué)習(xí)獲得新知的機(jī)會(huì)。