耿照源，金佩文

（浙江大學(xué) 城市學(xué)院商學(xué)院，杭州 310015）

B-S模型在中國權(quán)證定價中的應(yīng)用

耿照源，金佩文

（浙江大學(xué) 城市學(xué)院商學(xué)院，杭州 310015）

文章構(gòu)建了修正的B-S模型，為我國權(quán)證進(jìn)行了理論定價，并考察了權(quán)證市場價格與理論價格之間的偏差。為了克服經(jīng)典B-S模型自帶假設(shè)對定價準(zhǔn)確性的限制，使用調(diào)整后EMA模型對標(biāo)的證券歷史波動率的計量進(jìn)行了改進(jìn)并運(yùn)用格點(diǎn)搜索法確定了最佳衰減因子，同時比較了EMA模型與調(diào)整后EMA模型在對歷史波動率進(jìn)行估算時的有效性。

權(quán)證定價；備兌權(quán)證；B-S模型；EMA模型；格點(diǎn)搜索法

0 引言

權(quán)證的定價在國外很早就有研究，形成了比較完善的定價理論系統(tǒng)和以B-S模型為主體的有效計量方法體系[1]。國內(nèi)的研究尚處于發(fā)展階段，現(xiàn)有的資料主要集中在對B-S模型在我國權(quán)證市場定價的適用性討論上，缺乏對B-S模型自帶假設(shè)限制進(jìn)行修正使之更為精確的研究。筆者以此為突破口，創(chuàng)造性地提出調(diào)整后EMA模型計量標(biāo)的資產(chǎn)波動率，修正了B-S模型關(guān)于常數(shù)波動率的假設(shè)，并得到上述更適合我國備兌權(quán)證定價的模型。

配合2011年政策重推備兌權(quán)證的歷史背景，本文選備兌權(quán)證為數(shù)據(jù)來源，通過實(shí)證得到更合理的備兌權(quán)證定價模型，為我國權(quán)證市場的正確定價和健康發(fā)展提供了建設(shè)性參考。

1 問題的提出

我國權(quán)證市場于2005年8月，因股改等因素，在沉睡19年后重新開啟權(quán)證交易，不到一年就躍居全球第二大權(quán)證交易市場。這種發(fā)展?jié)摿Q定了對我國權(quán)證產(chǎn)品進(jìn)行合理定價是頗具現(xiàn)實(shí)意義的。

但同時，我國權(quán)證市場存在兩大重要缺陷。其一是市場投機(jī)泡沫過剩和產(chǎn)品定價不合理。為了保證權(quán)證市場的健康發(fā)展，限制投機(jī)泡沫，就有必要反思權(quán)證的定價，這也正是本文研究的出發(fā)點(diǎn)。其二是產(chǎn)品數(shù)量的稀少和產(chǎn)品種類的單一。自2005年恢復(fù)交易以來，我國上市權(quán)證從未超過40支，其中備兌權(quán)證平均占比不到25%。區(qū)別于股本權(quán)證，備兌權(quán)證流動性更好，期限相對更短[2]。其交易量在全球占權(quán)證總交易量的95%以上。而我國也擬在2011年3月重新推出備兌權(quán)證交易制度，重振權(quán)證市場?；谝陨显?，筆者選取備兌權(quán)證的定價作為本次研究的研究對象。

2 模型的建立

本文主要構(gòu)建的是備兌權(quán)證的定價模型。此定價模型由B-S模型原型修正得來。

B-S模型公式如下所示：

其中，

C(S，T)：購買一份歐式看漲期權(quán)的價值；

S：標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)價；

T：認(rèn)股權(quán)證的到期時間；

K：期權(quán)的執(zhí)行價格；

r：在T時刻到期的投資的無風(fēng)險利率；

σ：標(biāo)的資產(chǎn)價格的年波動率；

N(x)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累計概率分布函數(shù)[3]。

本文定價對象是我國備兌權(quán)證，它可視作典型的歐式看漲期權(quán)，所以使用B-S模型對其進(jìn)行定價是合理的。但B-S模型自帶的關(guān)于金融市場、標(biāo)的資產(chǎn)和期權(quán)特征的苛刻的約束不同程度制約了其定價的準(zhǔn)確性[4]。以故本文將對其進(jìn)行修正。

在衍生品定價中，除行為金融理論外，幾乎所有定價模型都包括完美市場假設(shè)，所以基于金融市場條件假設(shè)的改進(jìn)是不現(xiàn)實(shí)的。

唯一必要且可行的修正落在標(biāo)的資產(chǎn)假設(shè)條件上。大量實(shí)證研究表明股利提前支付假設(shè)產(chǎn)生的偏差并不顯著；而備兌權(quán)證本身又不產(chǎn)生股權(quán)稀釋效應(yīng)，從而排除了對股權(quán)稀釋效應(yīng)的修正。本文最終選取常數(shù)波動率假設(shè)作為突破口對B-S模型進(jìn)行改進(jìn)。

為修正B-S模型的常數(shù)波動率假設(shè)，本文創(chuàng)造性地使用調(diào)整后EMA模型來計量標(biāo)的股票的收益波動率。EMA（Ex-ponentially Moving Average）模型，即指數(shù)加權(quán)移動平均模型。所謂指數(shù)加權(quán)移動平均，是一種動態(tài)統(tǒng)計量，其預(yù)測值實(shí)質(zhì)上是以前觀測值的加權(quán)和，并對越久的歷史數(shù)據(jù)給予越低的權(quán)重[5]。EMA模型理論原型假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布，即 Rt～N(0,σ2)，計算公式如下：

其中，

σt：t日的波動率；

λ：衰減因子（0＜λ＜1）；

μ：樣本期間的平均收益率；

Rt-1：t-1 日的收益率[6]。

SIAH連續(xù)信息到達(dá)假說認(rèn)為，波動率與成交量存在正向的相關(guān)關(guān)系。基于此假說，何蓉于2009年對EMA模型進(jìn)行了相關(guān)調(diào)整，公式如下：

其中，

γ為常數(shù)系數(shù)；

VL為權(quán)證收益率的長期波動率。

基于以上兩大理論模型，筆者推導(dǎo)出本文使用的修正后B-S模型，使用調(diào)整后EMA模型對σt進(jìn)行計量，并設(shè)定n=60，即以樣本期起始之日之前60個交易日的標(biāo)準(zhǔn)差作為初始波動率σ0，由此得到最終B-S模型使用的σ。

3 基于中國權(quán)證數(shù)據(jù)的實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)的選取

本文實(shí)證采用的是時間序列數(shù)據(jù)，主要包括鞍鋼JTC1、五糧YGC1、雅戈QCB1三支認(rèn)購備兌權(quán)證從開市到退市的價格數(shù)據(jù)和相應(yīng)的標(biāo)的股票價格數(shù)據(jù)。

除權(quán)證和標(biāo)的資產(chǎn)價格外，B-S模型還要求同期的無風(fēng)險利率。本文使用7天期國債回購利率來替代無風(fēng)險利率，數(shù)據(jù)列表詳見附錄A。

3.2 實(shí)證檢驗(yàn)

3.2.1 衰減因子λ的確定

為確定最佳衰減因子值，本文使用格點(diǎn)搜索法，將λ取值為0.1、0.5、0.8和0.95分別進(jìn)行試算。根據(jù)定義，最佳衰減因子需使得理論價格與市場價格的累積偏差最小，也即實(shí)現(xiàn)，其中Pi為市場價格，Ci為理論價格。結(jié)果匯總見表1：λ應(yīng)取值0.95。

3.2.2 EMA模型調(diào)整效果檢驗(yàn)

為驗(yàn)證調(diào)整后EMA模型的有效性，本文比較了三支標(biāo)的股票收益波動率分別在調(diào)整后EMA模型和原始EMA模型計量下的累積偏差。匯總結(jié)果可參照表1和表2。

結(jié)果顯示，在所有四支權(quán)證的估價中，用調(diào)整后EMA模型計量的標(biāo)的股票收益波動率形成的價格累計偏差均比EMA模型計量標(biāo)的股票收益波動率形成的價格累計偏差小?？梢?，調(diào)整后EMA模型達(dá)到了預(yù)期的效果，這也保證了本文對B-S模型修正的有效性。

表1 調(diào)整后EMA模型的累計價格偏差表

表2 原始EMA模型的累計價格偏差表

3.2.3 修正后B-S模型估價的有理性檢驗(yàn)

在有理性檢驗(yàn)部分，本文將三支認(rèn)購備兌權(quán)證及其標(biāo)的股票價格的信息導(dǎo)入修正后的B-S模型得到各支權(quán)證的BS模型理論價格。為確保實(shí)證的完整性，筆者在估價過程中保留了四只權(quán)證分別從開市到退市所有交易日數(shù)據(jù)。

此部分的重點(diǎn)是定量檢驗(yàn)修正后B-S模型在我國備兌權(quán)證市場應(yīng)用的有效性。圖1-3直觀地展現(xiàn)了三支權(quán)證市場價格和B-S模型理論價格的偏差及擬合情況：

為驗(yàn)證定價的有效性，本文計算了在全樣本期間內(nèi)各權(quán)證的市場價格與B-S模型理論價格之間的偏差，并設(shè)定合理偏差范圍為±5%。具體計算方法為：Dif=(Pi-Ci)/Ci，其中Dif為偏差，Pi為市場價格，Ci為理論價格。統(tǒng)計結(jié)果見表3。

表4 世界主要權(quán)證市場交易信息匯總表

結(jié)果顯示，三支權(quán)證價格的總體偏差除“雅戈QCB1”外均在±5%以內(nèi)，表明市場價格接近理論價格。樣本整體的平均偏差度為7.24%。當(dāng)然，“雅戈QCB1”超過20%的偏差度是不容忽視的，其正數(shù)的大幅度偏差表明它的市場價值明顯高于B-S模型理論價值。

3.2.4 實(shí)證結(jié)果的解釋

從以上實(shí)證結(jié)果來看，我國備兌權(quán)證的市場定價和基于修正后B-S模型的理論價格之間存在部分差異，并且表現(xiàn)為市場價格高于理論價格。筆者認(rèn)為，權(quán)證市場的流動性過剩和過度投機(jī)是權(quán)證價格被高估的重要原因。

本文將國內(nèi)權(quán)證市場分別與國內(nèi)股票市場和國外權(quán)證市場做了比較，發(fā)現(xiàn)我國權(quán)證市場的流動性明顯過高。以表4中2006年的數(shù)據(jù)為例，擁有最少發(fā)行數(shù)量的內(nèi)地權(quán)證市場創(chuàng)造了所有交易所中最大的權(quán)證交易額。這種過高的流動性很可能是權(quán)證產(chǎn)品被市場高估的重要原因，而肖鋼在2007年的研究也證實(shí)了權(quán)證及其標(biāo)的股票的規(guī)模和流動性會對權(quán)證的定價產(chǎn)生顯著影響。

作為我國權(quán)證市場罕有的金融衍生工具之一，隨著股改風(fēng)潮而開啟的權(quán)證受到了投資者的廣泛關(guān)注。除理性因素外，投資者的“羊群效應(yīng)”也可以解釋高估現(xiàn)象。在國內(nèi)，小額個人投資者占了權(quán)證投資者的大部分。他們有限的金融知識使其簡單地將未來大盤漲跌預(yù)期視作影響權(quán)證價格的主要因素，而本次研究的2005～2008年適逢國內(nèi)股票市場的大牛市，市場對未來的預(yù)期普遍樂觀。這種樂觀預(yù)期帶來的認(rèn)購權(quán)證熱也就導(dǎo)致了本次研究中的部分權(quán)證被高估。

4 結(jié)論

本文基于權(quán)證定價的B-S模型和計量資產(chǎn)波動率的調(diào)整后EMA模型構(gòu)建了備兌權(quán)證定價的修正的B-S模型。通過整個實(shí)證過程可見，用調(diào)整的EMA模型對標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格波動率的估計獲得了良好的效果。但基于修正的B-S模型對中國備兌權(quán)證計量得到的理論價格和實(shí)際市場價格的偏離仍然存在，不過此類情況可以由市場結(jié)構(gòu)、特定時期的樂觀預(yù)期所解釋。多數(shù)權(quán)證的有效定價使得修正后B-S模型仍不失為國內(nèi)備兌權(quán)證定價的優(yōu)化方案。

本文認(rèn)為有以下兩方面值得繼續(xù)研究的問題：一是權(quán)證存續(xù)期內(nèi)不同時期定價偏差的比較，二是市場流動性對權(quán)證價格的影響。相信此類研究會令到我國權(quán)證定價的體系更為完善。

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F224

A

1002－6487（2011）11－0146-03

（責(zé)任編輯/亦 民）