方 勇

（1.上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)博士后流動(dòng)站，上海 200433；2.上海金融學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)系，上海 201209）

中國(guó)股票市場(chǎng)自組織臨界性與對(duì)數(shù)周期冪律的實(shí)證研究

方 勇1,2

（1.上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)博士后流動(dòng)站，上海 200433；2.上海金融學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)系，上海 201209）

文章沿襲金融物理學(xué)的研究思路和框架，選取上證指數(shù)1990年12月19日至2010年3月22日的日收盤(pán)價(jià)和日收益率作為樣本數(shù)據(jù)，對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)的自組織臨界性和對(duì)數(shù)周期冪律進(jìn)行了實(shí)證研究。

自組織臨界性；相變；對(duì)數(shù)周期冪律；金融物理學(xué)；投機(jī)泡沫；崩盤(pán)

目前，國(guó)內(nèi)在行為金融學(xué)和演化博弈論研究領(lǐng)域已取得了很大的進(jìn)展，研究文獻(xiàn)大量出現(xiàn)，但在金融物理學(xué)領(lǐng)域的研究還剛剛起步，研究文獻(xiàn)還不多見(jiàn)。本文將沿襲金融物理學(xué)的研究思路和框架，對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)的自組織臨界性和對(duì)數(shù)周期冪律進(jìn)行實(shí)證研究。

1 實(shí)證分析

1.1 樣本數(shù)據(jù)

本文選取上證指數(shù)從1990年12月19日至2010年3月22日的日收盤(pán)價(jià)Pt和日收益率Rt作為樣本數(shù)據(jù)，日收盤(pán)價(jià)和日收益率的樣本容量分別為4720和4719。樣本數(shù)據(jù)來(lái)源于RESSET金融研究數(shù)據(jù)庫(kù)（http://www.resset.cn）。

1.2 泡沫與反泡沫的LPPL擬合

上證指數(shù)日收盤(pán)價(jià)時(shí)間序列Pt（t=1～4720）的演化如圖1所示。將整個(gè)樣本期分為14個(gè)階段，包括7個(gè)市場(chǎng)上升期和7個(gè)市場(chǎng)下跌期。這里需要指出的是，1995年5月18日至1995年5月22日，由于受到管理層關(guān)閉國(guó)債期貨消息的影響，在三個(gè)交易日內(nèi)，上證指數(shù)就從582點(diǎn)暴漲到926點(diǎn)，漲幅高達(dá)59.11%。由于這三天的上漲行情是由突發(fā)事件的刺激引起的，所以沒(méi)有考慮這三天的價(jià)格演化。表1列出了這13個(gè)不同階段的時(shí)窗選擇、時(shí)窗長(zhǎng)度、價(jià)格區(qū)間及漲跌幅。圖1和表1中的數(shù)據(jù)都明顯地反映了中國(guó)股市作為一個(gè)新興的不成熟的市場(chǎng)所具備的一個(gè)主要特征：暴漲暴跌。

Sornette,Johansen和Bouchaud（1996）[1]通過(guò)將股市崩盤(pán)與材料斷裂進(jìn)行類比，發(fā)現(xiàn)泡沫在趨向崩盤(pán)的過(guò)程中呈現(xiàn)出臨界行為和對(duì)數(shù)周期振蕩特征，并采用對(duì)數(shù)周期冪律模型（LPPL）來(lái)刻畫(huà)泡沫的演化過(guò)程。他們認(rèn)為，泡沫的形成是由于交易者之間相互模仿，通過(guò)正反饋形成集體效應(yīng)，最終的崩盤(pán)是由市場(chǎng)動(dòng)力學(xué)機(jī)制所致。LPPL模型為

其中，τ=|tc-t|，tc是臨界值，表示最有可能的崩盤(pán)時(shí)間 ，A,z,tc,B,C,ω,φ 均 待估 計(jì) 。 Johansen 和 Sornette（1999）[2]最早提出了反泡沫的概念，并在20世紀(jì)80年代的黃金價(jià)格和90年代的日本日經(jīng)指數(shù)中找到了證據(jù)。Zhou 和 Sornette（2003）[3]首次發(fā)現(xiàn)了反轉(zhuǎn)泡沫的存在。

運(yùn)用Levenberg-Marquardt通用全局優(yōu)化算法分別對(duì)上述14個(gè)子樣本進(jìn)行如 （1）式所示的LPPL擬合， 未知參數(shù)值的先驗(yàn)約束為：A＞0，z∈[0.2,0.8]，ω∈[5,15]，φ∈[0,2π]。各未知參數(shù)的估計(jì)值和擬合優(yōu)度列在表2中，部分子樣本的擬合結(jié)果如圖2所示。14個(gè)子樣本期的價(jià)格演化屬性列在表1的最后一列，其中第 1，12，14個(gè)子樣本期的價(jià)格演化屬于泡沫，第3，5，8，10個(gè)子樣本期的價(jià)格演化屬于反轉(zhuǎn)泡沫，第4，6，7，9，11，13 個(gè)子樣本期的價(jià)格演化屬于反泡沫，值得注意的是，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的價(jià)格演化特性：第2個(gè)子樣本期的價(jià)格演化屬于反轉(zhuǎn)反泡沫。

1.3 粗粒持續(xù)損失的擴(kuò)展指數(shù)函數(shù)擬合

上證指數(shù)1990年12月20日至2010年3月22日的日收益率Rt的演化如圖3所示，其描述性統(tǒng)計(jì)量列在表3中。從圖3和表3可以看出，上證指數(shù)的日收益率時(shí)間序列顯著地偏離正態(tài)分布，具有明顯的波動(dòng)聚集與尖峰厚尾特性。

考慮到時(shí)間序列含有噪聲，這里考慮粗粒持續(xù)損失。設(shè)上證指數(shù)日收盤(pán)價(jià)時(shí)間序列{Pt:t=1～4720}有一個(gè)子序列 {Pt:t=a～b}，Pa是一個(gè)局部最大價(jià)格，Pb是一個(gè)局部最小價(jià)格，這個(gè)過(guò)程可能含有若干個(gè)持續(xù)上升子過(guò)程，若每個(gè)持續(xù)上升子過(guò)程的持續(xù)收益均不大于一個(gè)給定的閾值ε，則定義過(guò)程{Pt:t=a～b}的粗粒持續(xù)損失（也稱為持續(xù)損失）為

將崩盤(pán)定義為最大的四個(gè)粗粒持續(xù)損失。現(xiàn)關(guān)于粗粒持續(xù)損失提出以下幾個(gè)假設(shè)：

H1:粗粒持續(xù)損失滿足如下式所示的擴(kuò)展指數(shù)函數(shù)（冪律分布）

其中，N(|x|)表示粗粒持續(xù)損失不大于x(x＜0)的累積頻數(shù)；A,b,z均大于0，是待估的參數(shù)；z反映了冪律分布的厚尾特性，z越小，冪律分布的尾部越厚。

H2:崩盤(pán)是冪律分布的異常點(diǎn)。

H3:崩盤(pán)的產(chǎn)生源于三種途徑：緊隨LPPL泡沫或反轉(zhuǎn)泡沫之后；產(chǎn)生于LPPL反泡沫或反轉(zhuǎn)反泡沫過(guò)程中；源于外生的沖擊。

表1 不同階段上證指數(shù)日收盤(pán)價(jià)格的演化特性

表2 不同階段LPPL擬合的參數(shù)估計(jì)和擬合優(yōu)度

運(yùn)用上證指數(shù)的日收益率樣本數(shù)據(jù)對(duì)上述三個(gè)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。

對(duì)粗粒持續(xù)損失進(jìn)行如 （3）式所示的擴(kuò)展指數(shù)函數(shù)擬合，但是為了擬合的穩(wěn)健性，對(duì)（3）式的變形

表3 上證指數(shù)日收益率序列的描述性統(tǒng)計(jì)量

表4 擴(kuò)展指數(shù)函數(shù)擬合的參數(shù)估計(jì)與擬合優(yōu)度

表5 崩盤(pán)的屬性及觸發(fā)事件

進(jìn)行擬合。設(shè)日收益率樣本標(biāo)準(zhǔn)差為σ，閾值分別取為0和0.5σ。擬合的參數(shù)估計(jì)值和擬合優(yōu)度列在表4中。擬合結(jié)果表明，假設(shè)H1是成立的。

ε=0和ε=0.5σ時(shí)粗粒持續(xù)損失的冪律擬合圖及擬合殘差圖分別如圖4和圖5所示。殘差圖中的兩條水平直線代表正負(fù)兩倍的殘差標(biāo)準(zhǔn)差，如果某個(gè)殘差的絕對(duì)值大于兩倍的殘差標(biāo)準(zhǔn)差，則將與其相對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)判定為異常點(diǎn)。從圖4中的擬合殘差圖可以看出，當(dāng)ε=0時(shí)，在四個(gè)崩盤(pán)中，第一個(gè)和第二個(gè)最大持續(xù)損失是異常點(diǎn)，而第三個(gè)和第四個(gè)最大持續(xù)損失不是異常點(diǎn)。從圖5中的擬合殘差圖可以看出，當(dāng)ε=0.5σ時(shí)，四個(gè)崩盤(pán)均是異常點(diǎn)。因此，兩個(gè)擬合殘差圖表明，對(duì)我們的樣本數(shù)據(jù)而言，假設(shè)H2基本上是成立的4。

表5列出了當(dāng)ε=0和ε=0.5σ時(shí)四個(gè)崩盤(pán)的屬性及觸發(fā)事件，結(jié)果表明，假設(shè)H3是成立的。另外，當(dāng)ε=0和ε=0.5σ時(shí)，四個(gè)崩盤(pán)均發(fā)生在1992年至1996年期間，在這個(gè)期間，中國(guó)股票市場(chǎng)還剛剛起步，極端不成熟，“政策市”特征明顯，“暴漲暴跌”成為這個(gè)時(shí)期的主要特征。

2 結(jié)論

本文沿襲金融物理學(xué)的研究思路和框架，選取上證指數(shù)1990年12月19日至2010年3月22日的日收盤(pán)價(jià)和日收益率作為樣本數(shù)據(jù)，對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)的自組織臨界性和對(duì)數(shù)周期冪律進(jìn)行實(shí)證研究。

首先，將整個(gè)樣本期分為14個(gè)階段，包括7個(gè)市場(chǎng)上升期和7個(gè)市場(chǎng)下跌期，分別在這14個(gè)時(shí)期對(duì)上證指數(shù)日收盤(pán)價(jià)進(jìn)行LPPL擬合。擬合結(jié)果表明，第1，12，14個(gè)子樣本期的價(jià)格演化屬于泡沫，第3，5，8，10個(gè)子樣本期的價(jià)格演化屬于反轉(zhuǎn)泡沫，第 4，6，7，9，11，13 個(gè)子樣本期的價(jià)格演化屬于反泡沫，值得注意的是，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的價(jià)格演化特性：第2個(gè)子樣本期的價(jià)格演化屬于反轉(zhuǎn)反泡沫。

其次，分別考察ε=0和ε=0.5σ時(shí)的粗粒持續(xù)損失，將崩盤(pán)定義為最大的四個(gè)粗粒持續(xù)損失，并運(yùn)用樣本數(shù)據(jù)對(duì)關(guān)于粗粒持續(xù)損失的三個(gè)假設(shè)進(jìn)行了檢驗(yàn)。結(jié)果顯示，對(duì)于中國(guó)股票市場(chǎng)而言，上述三個(gè)假設(shè)均是基本成立的。

實(shí)證數(shù)據(jù)分析表明，中國(guó)股票市場(chǎng)還是一個(gè)新興的不成熟的市場(chǎng)，“政策市”特征和“暴漲暴跌”特征明顯。因此，研究自組織臨界性和對(duì)數(shù)周期冪律對(duì)于危機(jī)的預(yù)警和控制具有重要而深遠(yuǎn)的意義。

[1]Sornette D,Johansen A,Bouchaud J P.Stock Market Crashes,Precursors and Replicas[J].Journal of Physics in France,1996,6.

[2]Johansen A,Sornette D.Financial Anti-Bubbles:Log-Periodicity in Gold and Nikkei Collapses[J].International Journal of Modern Physics C,1999,10.

[3]Zhou W X,Sornette D.Evidence of a Worldwide Stock Market Log-Periodic Anti-Bubble Since Mid-2000[J].Physica A,2003,330.

[4]GnacinskiP,Makowiec D.Another Type ofLog-Periodic Oscillations on Polish Stock Market[J].Physica A,2004,344.

F830.91

A

1002-6487（2011）10-0036-03

中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（20090450075）；上海市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（09ZR1421900）；上海市教育委員會(huì)科研創(chuàng)新資助項(xiàng)目（10YZ184）；上海市教育委員會(huì)重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)資助項(xiàng)目（J51601）

方 勇（1972-），男，湖北黃岡人，博士，副教授，研究方向：金融統(tǒng)計(jì)與風(fēng)險(xiǎn)管理。

（責(zé)任編輯/易永生）