肖文波，朱泉水，肖孟超，易江林，王 慶

（南昌航空大學(xué)，江西南昌 330063）

利用分光計測量光波波長的誤差分析

肖文波，朱泉水，肖孟超，易江林，王 慶

（南昌航空大學(xué)，江西南昌 330063）

針對大學(xué)物理實驗中利用分光計測量光波波長的誤差進(jìn)行了分析，得到影響測量精度的主要誤差來源包括測量原理理解誤區(qū)、分光計的調(diào)節(jié)不到位以及讀數(shù)的誤差；并給出了詳細(xì)的物理解釋。

分光計；光的衍射；光波波長；測量誤差

分光計是用來準(zhǔn)確測量光線偏轉(zhuǎn)角度的儀器，在物理實驗中使用較多。利用分光計可以測定光波波長，晶體折射率等物理量。熟練使用分光計對其他光學(xué)儀器（如攝譜儀、單色儀等）的調(diào)節(jié)和使用很有幫助，它是大學(xué)物理實驗中必須掌握的基本技能。因此，大多數(shù)高校的普通物理實驗開設(shè)了該實驗，但是由于學(xué)生對實驗原理以及分光計結(jié)構(gòu)的不理解而導(dǎo)致實驗結(jié)果誤差較大，成為了實驗學(xué)習(xí)的難點。針對此問題，許多物理實驗教師分別從光柵衍射基本概念和分光計的結(jié)構(gòu)以及調(diào)節(jié)方法進(jìn)行了討論與研究。

許多研究者［1－3］討論了各種快速實現(xiàn)分光計粗調(diào)與細(xì)調(diào)的方法。但是研究未結(jié)合衍射原理、分光計的結(jié)構(gòu)闡述產(chǎn)生誤差現(xiàn)象。本文中主要從衍射原理和實驗現(xiàn)象入手，結(jié)合分光計結(jié)構(gòu)分析測量光波波長的誤差，并給出具體注意事項。

1 光柵衍射原理

光柵是由大量等間距的平行狹縫組成的，一般制作在一塊透明的光學(xué)玻璃的表面。若光柵的透光部分寬度為a，不透光部分寬度為b，則d＝a＋b稱為光柵常數(shù)。當(dāng)一束波長為λ的單色平行光垂直照射一光柵常數(shù)為d的光柵上時，即發(fā)生衍射現(xiàn)象。若在光柵后置一透鏡，在透鏡的焦平面將出現(xiàn)一系列的明暗相間條紋。這是由于光波通過光柵的每一狹縫，均發(fā)生衍射。來自每一狹縫，其衍射角為φ的各衍射光，經(jīng)過透鏡后聚焦于平面上的同一點，相互干涉。形成干涉明紋條件衍射角φ滿足下述條件：

式中：d為光柵常數(shù)，λ為單色光波長；k為衍射條紋級數(shù)；φk為K級明紋所對應(yīng)的衍射角。

由（1）式可知，對同一級明紋（k一定），衍射角φk的大小與波長有關(guān)。因此，當(dāng)入射光為各種不同波長的光組成的復(fù)色光時，除零級明紋外，各色光因衍射角不相同將各自分開，形成衍射光譜。顯然，只要測得某一級明條紋中相對應(yīng)的衍射就可由上式算出各色光的波長。

對于衍射原理的認(rèn)識，在實驗的時候應(yīng)幫助學(xué)生進(jìn)行以下兩個方面理解。第一方面：只有平行光垂直入射光柵的時候，衍射公式才成立。第二方面：衍射角的測量誤差將直接影響波長的測量精度。

2 分光計的結(jié)構(gòu)及調(diào)節(jié)原理

分光計主要由平行光管、望遠(yuǎn)鏡、載物臺和角度刻度盤四個主要部分構(gòu)成。平行光管的作用是產(chǎn)生平行光；管的一端裝有一個消色差的復(fù)合正透鏡，另一端是裝有狹縫的套管。望遠(yuǎn)鏡由物鏡和目鏡組成，物鏡和目鏡之間有分劃板；分劃板緊貼一個直角三棱鏡，在棱鏡的直角面上有一個被光源照亮的綠十字，其中心位置與分劃板刻線的上交點對稱。載物臺是用來放置光柵；載物臺的下方有三個螺釘，形成一個正三角，用來調(diào)節(jié)光柵的方位。角度刻度盤可繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，若圓盤轉(zhuǎn)過一個角度，可以從游標(biāo)讀出這個角度的數(shù)值。

在進(jìn)行測量前，分光計必須經(jīng)過仔細(xì)調(diào)節(jié)，使分光計達(dá)到下述狀態(tài)才能進(jìn)行精確測量：使平行光管發(fā)出平行光；望遠(yuǎn)鏡接收平行光（聚焦無窮遠(yuǎn)）；平行光管和望遠(yuǎn)鏡光軸與儀器的轉(zhuǎn)軸垂直。調(diào)節(jié)分光計的步驟包括，目測粗調(diào)，目鏡的調(diào)焦，望遠(yuǎn)鏡的調(diào)焦，調(diào)整望遠(yuǎn)鏡的光軸垂直于旋轉(zhuǎn)主軸，平行光管的調(diào)焦，調(diào)整平行光管的光軸垂直旋轉(zhuǎn)主軸。

以上步驟中望遠(yuǎn)鏡光軸與分光計中心軸垂直是調(diào)節(jié)的難點和重點，其目標(biāo)就是使得入射光線和光柵垂直。在討論調(diào)節(jié)分光計技巧的時候，應(yīng)幫助學(xué)生注意以下事項，包括：（1）目測粗調(diào)中，要求載物臺繞儀器轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)180°前后均能看見平面鏡反射回來的綠十字像，才能進(jìn)行下一步調(diào)節(jié)，否者容易陷入盲目調(diào)節(jié)。（2）目鏡、望遠(yuǎn)鏡以及平行光管的調(diào)焦十分重要，只有調(diào)焦清楚才能觀測到反射回來的綠十字像，也才能避免測量讀數(shù)時候的誤差。（3）調(diào)節(jié)過程中，需要注意載物臺俯仰螺釘?shù)恼{(diào)節(jié)方向以及調(diào)節(jié)的幅度，這樣才能快速準(zhǔn)確的調(diào)節(jié)好分光計。

3 分光計讀數(shù)和計算測量角度

分光計的讀數(shù)原理與游標(biāo)卡尺相同。分光計角度刻度盤的外盤分為360°，最小分度為半度（30′），半度以下的角度可借助游標(biāo)準(zhǔn)確讀出。分光計游標(biāo)盤上設(shè)置了2個游標(biāo)。游標(biāo)盤被等分為30格，最小分格值為1′。在用游標(biāo)盤進(jìn)行角度測量時，對應(yīng)起始位置有2個讀數(shù)θ1和θ2，轉(zhuǎn)動以后也有2個讀數(shù)θ1′和θ2′。同一個游標(biāo)2次讀數(shù)的差值為望遠(yuǎn)鏡筒轉(zhuǎn)過的角度（即光的衍射角）。若望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)動角度未過刻度盤的零點，按以下公式計算轉(zhuǎn)過的角度Φ，

如經(jīng)過零點，應(yīng)在相應(yīng)讀數(shù)加上360°（或減去360°）后再計算。

在討論分光計讀數(shù)和計算測量角度的時候，應(yīng)幫助學(xué)生認(rèn)識到易產(chǎn)生誤差的主要來源，包括：（1）由于分光計上2個游標(biāo)沒有標(biāo)識，容易將2個游標(biāo)的讀數(shù)弄混。（2）游標(biāo)是否經(jīng)過零刻度線不容易被察覺，會導(dǎo)致選擇計算公式有誤。（3）讀數(shù)中易少估讀位，從而產(chǎn)生誤差。

4 結(jié) 論

通過以上誤差分析，明確了在實驗教學(xué)中，要幫助學(xué)生理解分光計實驗的光學(xué)原理和儀器結(jié)及分光計調(diào)節(jié)過程，才能減少操作盲目性，從而科學(xué)、準(zhǔn)確的操作，才能準(zhǔn)確測出相應(yīng)的光波波長。

［1］ 陳紅，張偉森，王德軍，等.分光計實驗研究［J］.長春大學(xué)學(xué)報，2006，16（4）：23-25.

［2］ 王小懷.分光計調(diào)節(jié)和使用中的困難及解決措施［J］.實驗室研究與探索，2007，26（2）：35-37.

［3］ 何麗.快速調(diào)節(jié)分光計的有效方法［J］.實驗科學(xué)與技術(shù)，2009，7（3）：29-30.

An Error Analysis for Wavelength Measurement by Using Spectrometer

XIAO Wen-bo，ZHU Quan-shui，XIAO Meng-chao，YI Jiang-lin，WANG Qing

（Nanchang Hangkong University，Jiangxi Nanchang 330063）

In this paper，an error analysis is presented for the measurement of wavelength using a spectrometer in university physics experiments.The main error sources include the misunderstanding of experimental principle，the wrong palce of spectrometer alignment adjustment and the reading error.And a detailed physical interpretation is given.

spectrometer；light diffraction；wavelength；measurement error

TN012

B

1007-2934（2011）05-0089-02

2011-01-25

江西省教育廳基金（GJJ11176）資助課題.該工作得到了“江西省研究生教育創(chuàng)新基地”的資助