夏雪琴
(浙江海洋學(xué)院,浙江舟山 316004)
“比較測(cè)量法”在三線擺實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用
夏雪琴
(浙江海洋學(xué)院,浙江舟山 316004)
探討了“三線擺法測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量”實(shí)驗(yàn)在傳統(tǒng)測(cè)量方法上產(chǎn)生較大誤差的原因,對(duì)原實(shí)驗(yàn)的測(cè)量方法進(jìn)行了改進(jìn),提出了新的測(cè)量方法——“比較測(cè)量法”,并運(yùn)用誤差理論作了較為詳細(xì)的闡述。
三線擺;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;誤差分析;比較測(cè)量法
轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度,是表征剛體特性的一個(gè)物理量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小除與剛體質(zhì)量有關(guān)外,還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布(即形狀、大小和密度)有關(guān)。如果剛體形狀簡(jiǎn)單,且質(zhì)量分布均勻,可直接計(jì)算出它繞特定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。但在工程實(shí)踐中,我們常碰到大量形狀復(fù)雜,且質(zhì)量分布不均勻剛體,理論計(jì)算將極為復(fù)雜,通常采用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)測(cè)定,測(cè)量的方法較多,三線擺法是其中之一。由于三線擺具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作方便、物理圖像直觀等優(yōu)點(diǎn),因此用三線擺測(cè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量幾乎是高校理工類(lèi)專業(yè)必做的實(shí)驗(yàn)之一。但是在做該實(shí)驗(yàn)時(shí),往往出現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值比較誤差較大,本文針對(duì)如何減少實(shí)驗(yàn)誤差,提出三線擺實(shí)驗(yàn)新的測(cè)量方法——“比較測(cè)量法”。
圖1是三線擺實(shí)驗(yàn)裝置圖,三線擺是由上、下兩個(gè)勻質(zhì)圓盤(pán),用三條等長(zhǎng)的擺線(擺線為不易拉伸的細(xì)線)連接而成。上、下圓盤(pán)的系線點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,下盤(pán)處于懸掛狀態(tài),并可繞中心軸線作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)。由于三線擺的擺動(dòng)周期與三線擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有一定關(guān)系,所以把待測(cè)樣品放在下圓盤(pán)上,三線擺系統(tǒng)的擺動(dòng)周期就要相應(yīng)的隨之改變。三線擺系統(tǒng)的擺動(dòng)周期、擺動(dòng)質(zhì)量以及有關(guān)的參量,就能求出三線擺系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
圖1 三線擺實(shí)驗(yàn)裝置圖
1.1 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量原理
當(dāng)下盤(pán)扭轉(zhuǎn)振動(dòng),其轉(zhuǎn)角θ很小時(shí),其扭動(dòng)是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為[1]:
圖2 原理圖
當(dāng)擺離開(kāi)平衡位置最遠(yuǎn)時(shí),其重心升高h(yuǎn),根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:
將質(zhì)量為m的待測(cè)物體放在下盤(pán)上,并使待測(cè)物體的轉(zhuǎn)軸與中心軸重合。如不計(jì)因重量變化而引起懸線伸長(zhǎng),測(cè)出此時(shí)擺運(yùn)動(dòng)周期T1。同理可求得待測(cè)剛體和下圓盤(pán)對(duì)中心轉(zhuǎn)軸OO′軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:
由實(shí)驗(yàn)測(cè)出m0、m、R、r、H及T0、T1后,就可從上式求出被測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
1.2 實(shí)驗(yàn)誤差分析[2]
從上面的分析可知,為了減少實(shí)驗(yàn)誤差,必須從實(shí)驗(yàn)的測(cè)量原理上的改變來(lái)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法。
表1 擺長(zhǎng)與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量精度的關(guān)系
實(shí)驗(yàn)裝置同上,在1.1轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式推導(dǎo)過(guò)程中,(9)式與(7)式比較得到
其中J0可以根據(jù)“質(zhì)量分布均勻的圓盤(pán)繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量”的理論推導(dǎo)式得到
3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄及有關(guān)計(jì)算
表2 累積法測(cè)周期數(shù)據(jù)記錄參考表格
表3 有關(guān)長(zhǎng)度多次測(cè)量數(shù)據(jù)記錄參考表
長(zhǎng)度不確定度計(jì)算:
3.2 傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量法數(shù)據(jù)處理結(jié)果
周期不確定度計(jì)算:
結(jié)果表達(dá):
相對(duì)不確定度:
3.3 “比較測(cè)量法”數(shù)據(jù)處理結(jié)果
結(jié)果表達(dá):
相對(duì)不確定度:
百分差:
綜上所述,“比較測(cè)量實(shí)驗(yàn)法”比“傳統(tǒng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)法”更為精確一些。
用三線擺測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是一種常用的方法,從理論上講,被測(cè)剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中必須是單一的定軸轉(zhuǎn)動(dòng),不存在其它運(yùn)動(dòng)形式。但實(shí)際情況是這一條件很難滿足,其原因又是多方面的,所以實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的誤差是各種原因的組合。深入了解產(chǎn)生誤差的原因后,才能采取適當(dāng)?shù)拇胧?duì)實(shí)驗(yàn)儀器和測(cè)量方法進(jìn)行改進(jìn),最大限度的減小實(shí)驗(yàn)誤差。
[1] 竺江峰,蘆立娟,魯曉東.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京:中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社,2005.
[2] 宋超,潘鈞俊,葉郁文,等.用三線擺方法測(cè)試物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的誤差問(wèn)題[J].力學(xué)與實(shí)踐,2002(1):59-61.
[3] 萬(wàn)志龍.三線擺測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)的不確定度分析[J].長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2010(3):41-49.
“Comparison Measurement”In the Application of Three-line Pendulum Experiment
XIA Xue-qin
(Zhejiang Ocean University,Zhoushan 316004)
This paper discusses the reason why the traditional method to measure“third-line pendulum inertia”experiment produces greater error.Besides,on the basis of the original experiment,it makes some improvement and puts forward the new measuring method-“comparison measurement”,and also expounds the details by using the error theory.
third-line pendulum;rotational inertia;error analysis;comparison measurement
O 441.1
A
1007-2934(2011)05-0047-04
2011-05-25