夏雪琴

（浙江海洋學(xué)院，浙江舟山 316004）

“比較測(cè)量法”在三線擺實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

夏雪琴

（浙江海洋學(xué)院，浙江舟山 316004）

探討了“三線擺法測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量”實(shí)驗(yàn)在傳統(tǒng)測(cè)量方法上產(chǎn)生較大誤差的原因，對(duì)原實(shí)驗(yàn)的測(cè)量方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了新的測(cè)量方法——“比較測(cè)量法”，并運(yùn)用誤差理論作了較為詳細(xì)的闡述。

三線擺；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；誤差分析；比較測(cè)量法

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度，是表征剛體特性的一個(gè)物理量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小除與剛體質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布（即形狀、大小和密度）有關(guān)。如果剛體形狀簡(jiǎn)單，且質(zhì)量分布均勻，可直接計(jì)算出它繞特定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。但在工程實(shí)踐中，我們常碰到大量形狀復(fù)雜，且質(zhì)量分布不均勻剛體，理論計(jì)算將極為復(fù)雜，通常采用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)測(cè)定，測(cè)量的方法較多，三線擺法是其中之一。由于三線擺具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作方便、物理圖像直觀等優(yōu)點(diǎn)，因此用三線擺測(cè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量幾乎是高校理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)必做的實(shí)驗(yàn)之一。但是在做該實(shí)驗(yàn)時(shí)，往往出現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值比較誤差較大，本文針對(duì)如何減少實(shí)驗(yàn)誤差，提出三線擺實(shí)驗(yàn)新的測(cè)量方法——“比較測(cè)量法”。

1 教材中傳統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量原理及誤差分析

圖1是三線擺實(shí)驗(yàn)裝置圖，三線擺是由上、下兩個(gè)勻質(zhì)圓盤(pán)，用三條等長(zhǎng)的擺線（擺線為不易拉伸的細(xì)線）連接而成。上、下圓盤(pán)的系線點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，下盤(pán)處于懸掛狀態(tài)，并可繞中心軸線作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)。由于三線擺的擺動(dòng)周期與三線擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有一定關(guān)系，所以把待測(cè)樣品放在下圓盤(pán)上，三線擺系統(tǒng)的擺動(dòng)周期就要相應(yīng)的隨之改變。三線擺系統(tǒng)的擺動(dòng)周期、擺動(dòng)質(zhì)量以及有關(guān)的參量，就能求出三線擺系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖1 三線擺實(shí)驗(yàn)裝置圖

1.1 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量原理

當(dāng)下盤(pán)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，其轉(zhuǎn)角θ很小時(shí)，其扭動(dòng)是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為［1］：

圖2 原理圖

當(dāng)擺離開(kāi)平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)，其重心升高h(yuǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

將質(zhì)量為m的待測(cè)物體放在下盤(pán)上，并使待測(cè)物體的轉(zhuǎn)軸與中心軸重合。如不計(jì)因重量變化而引起懸線伸長(zhǎng)，測(cè)出此時(shí)擺運(yùn)動(dòng)周期T1。同理可求得待測(cè)剛體和下圓盤(pán)對(duì)中心轉(zhuǎn)軸OO′軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

由實(shí)驗(yàn)測(cè)出m0、m、R、r、H及T0、T1后，就可從上式求出被測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.2 實(shí)驗(yàn)誤差分析［2］

從上面的分析可知，為了減少實(shí)驗(yàn)誤差，必須從實(shí)驗(yàn)的測(cè)量原理上的改變來(lái)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法。

表1 擺長(zhǎng)與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量精度的關(guān)系

2 “比較測(cè)量法”測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量原理及分析

實(shí)驗(yàn)裝置同上，在1.1轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式推導(dǎo)過(guò)程中，（9）式與（7）式比較得到

其中J0可以根據(jù)“質(zhì)量分布均勻的圓盤(pán)繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量”的理論推導(dǎo)式得到

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄及有關(guān)計(jì)算

表2 累積法測(cè)周期數(shù)據(jù)記錄參考表格

表3 有關(guān)長(zhǎng)度多次測(cè)量數(shù)據(jù)記錄參考表

長(zhǎng)度不確定度計(jì)算：

3.2 傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量法數(shù)據(jù)處理結(jié)果

周期不確定度計(jì)算：

結(jié)果表達(dá)：

相對(duì)不確定度：

3.3 “比較測(cè)量法”數(shù)據(jù)處理結(jié)果

結(jié)果表達(dá)：

相對(duì)不確定度：

百分差：

綜上所述，“比較測(cè)量實(shí)驗(yàn)法”比“傳統(tǒng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)法”更為精確一些。

4 結(jié)束語(yǔ)

用三線擺測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是一種常用的方法，從理論上講，被測(cè)剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中必須是單一的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不存在其它運(yùn)動(dòng)形式。但實(shí)際情況是這一條件很難滿足，其原因又是多方面的，所以實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的誤差是各種原因的組合。深入了解產(chǎn)生誤差的原因后，才能采取適當(dāng)?shù)拇胧?duì)實(shí)驗(yàn)儀器和測(cè)量方法進(jìn)行改進(jìn)，最大限度的減小實(shí)驗(yàn)誤差。

［1］ 竺江峰，蘆立娟，魯曉東.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，2005.

［2］ 宋超，潘鈞俊，葉郁文，等.用三線擺方法測(cè)試物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的誤差問(wèn)題［J］.力學(xué)與實(shí)踐，2002（1）：59-61.

［3］ 萬(wàn)志龍.三線擺測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)的不確定度分析［J］.長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010（3）：41-49.

“Comparison Measurement”In the Application of Three-line Pendulum Experiment

XIA Xue-qin

（Zhejiang Ocean University，Zhoushan 316004）

This paper discusses the reason why the traditional method to measure“third-line pendulum inertia”experiment produces greater error.Besides，on the basis of the original experiment，it makes some improvement and puts forward the new measuring method-“comparison measurement”，and also expounds the details by using the error theory.

third-line pendulum；rotational inertia；error analysis；comparison measurement

O 441.1

A

1007-2934（2011）05-0047-04

2011-05-25