夏雪琴

（浙江海洋學院，浙江舟山 316004）

“比較測量法”在三線擺實驗中的應用

夏雪琴

（浙江海洋學院，浙江舟山 316004）

探討了“三線擺法測轉(zhuǎn)動慣量”實驗在傳統(tǒng)測量方法上產(chǎn)生較大誤差的原因，對原實驗的測量方法進行了改進，提出了新的測量方法——“比較測量法”，并運用誤差理論作了較為詳細的闡述。

三線擺；轉(zhuǎn)動慣量；誤差分析；比較測量法

轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度，是表征剛體特性的一個物理量。轉(zhuǎn)動慣量的大小除與剛體質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布（即形狀、大小和密度）有關(guān)。如果剛體形狀簡單，且質(zhì)量分布均勻，可直接計算出它繞特定軸的轉(zhuǎn)動慣量。但在工程實踐中，我們常碰到大量形狀復雜，且質(zhì)量分布不均勻剛體，理論計算將極為復雜，通常采用實驗方法來測定，測量的方法較多，三線擺法是其中之一。由于三線擺具有結(jié)構(gòu)簡單、操作方便、物理圖像直觀等優(yōu)點，因此用三線擺測剛體的轉(zhuǎn)動慣量幾乎是高校理工類專業(yè)必做的實驗之一。但是在做該實驗時，往往出現(xiàn)實驗結(jié)果與理論值比較誤差較大，本文針對如何減少實驗誤差，提出三線擺實驗新的測量方法——“比較測量法”。

1 教材中傳統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量的測量原理及誤差分析

圖1是三線擺實驗裝置圖，三線擺是由上、下兩個勻質(zhì)圓盤，用三條等長的擺線（擺線為不易拉伸的細線）連接而成。上、下圓盤的系線點構(gòu)成等邊三角形，下盤處于懸掛狀態(tài)，并可繞中心軸線作扭轉(zhuǎn)擺動。由于三線擺的擺動周期與三線擺的轉(zhuǎn)動慣量有一定關(guān)系，所以把待測樣品放在下圓盤上，三線擺系統(tǒng)的擺動周期就要相應的隨之改變。三線擺系統(tǒng)的擺動周期、擺動質(zhì)量以及有關(guān)的參量，就能求出三線擺系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量。

圖1 三線擺實驗裝置圖

1.1 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量的測量原理

當下盤扭轉(zhuǎn)振動，其轉(zhuǎn)角θ很小時，其扭動是一個簡諧振動，其運動方程為［1］：

圖2 原理圖

當擺離開平衡位置最遠時，其重心升高h，根據(jù)機械能守恒定律有：

將質(zhì)量為m的待測物體放在下盤上，并使待測物體的轉(zhuǎn)軸與中心軸重合。如不計因重量變化而引起懸線伸長，測出此時擺運動周期T1。同理可求得待測剛體和下圓盤對中心轉(zhuǎn)軸OO′軸的總轉(zhuǎn)動慣量為：

由實驗測出m0、m、R、r、H及T0、T1后，就可從上式求出被測物體的轉(zhuǎn)動慣量。

1.2 實驗誤差分析［2］

從上面的分析可知，為了減少實驗誤差，必須從實驗的測量原理上的改變來改進實驗方法。

表1 擺長與轉(zhuǎn)動慣量測量精度的關(guān)系

2 “比較測量法”測轉(zhuǎn)動慣量原理及分析

實驗裝置同上，在1.1轉(zhuǎn)動慣量公式推導過程中，（9）式與（7）式比較得到

其中J0可以根據(jù)“質(zhì)量分布均勻的圓盤繞軸線轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量”的理論推導式得到

3 實驗結(jié)果比較

3.1 實驗數(shù)據(jù)記錄及有關(guān)計算

表2 累積法測周期數(shù)據(jù)記錄參考表格

表3 有關(guān)長度多次測量數(shù)據(jù)記錄參考表

長度不確定度計算：

3.2 傳統(tǒng)的實驗測量法數(shù)據(jù)處理結(jié)果

周期不確定度計算：

結(jié)果表達：

相對不確定度：

3.3 “比較測量法”數(shù)據(jù)處理結(jié)果

結(jié)果表達：

相對不確定度：

百分差：

綜上所述，“比較測量實驗法”比“傳統(tǒng)測量實驗法”更為精確一些。

4 結(jié)束語

用三線擺測量轉(zhuǎn)動慣量是一種常用的方法，從理論上講，被測剛體在運動過程中必須是單一的定軸轉(zhuǎn)動，不存在其它運動形式。但實際情況是這一條件很難滿足，其原因又是多方面的，所以實驗產(chǎn)生的誤差是各種原因的組合。深入了解產(chǎn)生誤差的原因后，才能采取適當?shù)拇胧嶒瀮x器和測量方法進行改進，最大限度的減小實驗誤差。

［1］ 竺江峰，蘆立娟，魯曉東.大學物理實驗［M］.北京：中國科學技術(shù)出版社，2005.

［2］ 宋超，潘鈞俊，葉郁文，等.用三線擺方法測試物體轉(zhuǎn)動慣量的誤差問題［J］.力學與實踐，2002（1）：59-61.

［3］ 萬志龍.三線擺測量剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗的不確定度分析［J］.長春師范學院學報：自然科學版，2010（3）：41-49.

“Comparison Measurement”In the Application of Three-line Pendulum Experiment

XIA Xue-qin

（Zhejiang Ocean University，Zhoushan 316004）

This paper discusses the reason why the traditional method to measure“third-line pendulum inertia”experiment produces greater error.Besides，on the basis of the original experiment，it makes some improvement and puts forward the new measuring method-“comparison measurement”，and also expounds the details by using the error theory.

third-line pendulum；rotational inertia；error analysis；comparison measurement

O 441.1

A

1007-2934（2011）05-0047-04

2011-05-25