顧菊觀，俞 挺

（湖州師范學院，浙江湖州 313000）

雙束激光法測量凸透鏡焦距（實物成虛像方法）

顧菊觀，俞 挺

（湖州師范學院，浙江湖州 313000）

結(jié)合幾何原理和激光光源的特性，提出一種應用凸透鏡實物成虛像情況下簡便測量凸透鏡焦距的方法，該方法可以作為大學生的設(shè)計性、探究性和創(chuàng)新性的實驗項目。

激光；凸透鏡；焦距

透鏡焦距的測量方法多種多樣，有比較復雜的，如利用Lau效應結(jié)合Moire′條紋讀取來測量［1］。而大學物理光學實驗中，測量透鏡焦距一般利用先光學成實像，再通過薄透鏡的高斯成像公式來計算透鏡焦距［2］，如經(jīng)典的公式成像法、自準直法、平面鏡法、兩次成像法等。文獻［3］、［4］提出了一些比較巧妙的測量方法。此外，還有用分光儀，光具座以及反射法來測量透鏡的焦距［5－7］。然而，通過實際的操作可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)典方法和文獻中的幾種簡便方法，都存在一些不足，即只能運用實物成實像方法來進行測量和計算。本文針對已有方法進行改進、創(chuàng)新，設(shè)計一種利用雙束激光法和實物成虛像法測量凸透鏡焦距的新方法，將實驗結(jié)果與已有的方法比較。

1 測凸透鏡焦距之實物成虛像原理

如圖1所示，是雙束激光模擬凸透鏡實物成虛像的光路圖。調(diào)整好雙束激光的夾角，在P后面合適的位置依次放上透鏡和像屏A，讓激光經(jīng)透鏡折射后發(fā)散并在屏A上形成兩個光點。此時即成了凸透鏡的實物，雙束激光經(jīng)透鏡后發(fā)散，故成虛像。

設(shè)光線經(jīng)透鏡折射后在屏A上形成的兩點的距離為d1，未經(jīng)透鏡（取下透鏡）時在屏A上形成的光點的間距為d2，光線在透鏡平面（將透鏡換成屏B）上形成的光點的間距為d3，屏A與透鏡之間的距離為L。

圖1 凸透鏡實物成虛像

根據(jù)幾何學中相似三角形原理可得：

2 實驗結(jié)果比較

2.1 實物成實像法

如圖2所示，用實物P作為光源，其發(fā)出的光線經(jīng)凸透鏡匯聚后，在一定條件下成實像P′，可用白屏接取實像加以觀察，通過測定物距和像距，利用式（3）即可算出f′，測量結(jié)果見表1。

圖2 實物成實像法光路示意圖

表1 實物成實像法測量結(jié)果

2.2 兩次成像法

圖3 兩次成像法光路示意圖

表2 兩次成像法測量結(jié)果

平均值：

2.3 雙束激光法之實物成虛像

實驗步驟：

（1）打開兩個激光光源，使兩束光線在屏A上交于一點，模擬出一個實物P。

（2）將屏A向后推動一段距離，在屏A與P之間放入待測凸透鏡，調(diào)整好透鏡的位置，使得兩束激光經(jīng)透鏡折射后發(fā)散。在屏A上的坐標紙上描出激光經(jīng)透鏡折射后兩光源在屏A上形成的光點的位置。記下屏A的位置L1、透鏡的位置L2和光點間的距離d1（如果開始時將兩光源調(diào)整在同一水平面上，則光點間距可直接從坐標紙上讀出）。

（3）取下待測透鏡，在屏A上的坐標紙上描出此時兩光源在屏A上形成的光點的位置。記下光點間的距離d2。

（4）在透鏡的位置上放上屏B，在屏B上的坐標紙上描出兩光源在屏上形成的光點的位置。記下光點間的距離d3。

表3 雙束激光法（實物成虛像）測量結(jié)果

平均值：

3 結(jié) 論

通過比較各種方法的實驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)雙束激光法測量凸透鏡焦距，其測量結(jié)果也較為精確。實物成實像法和兩次成像法都利用了凸透鏡的成像，會受到視深的影響，造成誤差。而雙束激光法卻可以避開視深，使結(jié)果更精確。

使用雙束激光法測量透鏡焦距時，對凹透鏡可以模擬實物成虛像、虛物成虛像或虛物成實像的光路來測量［8－10］；對凸透鏡焦距可以模擬實物成實像、實物成虛像或虛物成實像的光路來測量。為現(xiàn)場測量和教學演示提供了便利，并且該方法用雙束激光模擬了一個點光源發(fā)出的兩條光線，讓學生在學習中對透鏡折射時的光路有更加深刻的認識。該方法拓展了測量透鏡焦距的思路，實現(xiàn)利用虛物或虛像來測量焦距在實驗上的創(chuàng)新突破，成功克服了視深和外界環(huán)境照明的影響，是大學生設(shè)計性、探究性和創(chuàng)新性實驗項目的很好載體和途徑。

［1］ S.Prakash.A Low Cost Technique for Automated Measurement of Focal length Using Lau Effect Combined with Moire’Readout［J］.Modern Optics，2006，55（14）：2033-2042.

［2］ 姚啟鈞.光學教程［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［3］ 王國士.測凹透鏡焦距的幾種方法［J］.甘肅教育，1996：85-86.

［4］ 楊成偉.用激光為光源測量凹透鏡焦距［J］.實驗科學與技術(shù)，2008，6（6）：154-156.

［5］ 李本印，付喜錦.用分光儀精確測定凹透鏡焦距［J］.許昌學院學報，2004，23（2）：23-25.

［6］ 袁榮友.用光具座測凹透鏡焦距［J］.物理教學探討，2006，24（1）：58.

［7］ 楊桂娟.反射法測凹透鏡焦距［J］.大學物理實驗，2000，13（1）：41-42.

［8］ 俞挺，顧菊觀，邵宗乾，等.凹透鏡激光法測量焦距的探究［J］.大學物理實驗，2010，23（5）：51-53.

［9］ 俞挺，顧菊觀.凹透鏡激光法測量焦距的探索［J］.技術(shù)物理教學，2010，18（3）：32-34.

［10］俞挺，顧菊觀，邵宗乾，等.用激光法測量凹透鏡焦距的探究［J］.物理通報，2011（1）：49-50.

Measure the Focal Length of Convex Lens by Dual-beam Laser Method

GU Ju-guan，YU Ting

（HuZhou Teachers College，Zhejiang Huzhou 313000）

It combining of geometric principle and the characteristics of laser light source，we propose a simple method of measuring convex lens focal length in the case of the real object into the virtual image，the method can be used as the experiment project of university students to design，explore and innovate.

laser；convex lens；focal length

O435.1

A

1007-2934（2011）06-0024-03

2011-09-09

2010年浙江省自然科學基金項目（Y6100605）；2008年省新世紀高等教育教學改革研究項目（yb08064）；2010年湖州師范學院大學生科研項目資助。