姚琴芬

（江蘇廣播電視大學(xué)，江蘇 南京 210036）

Matlab語(yǔ)言在物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

姚琴芬

（江蘇廣播電視大學(xué)，江蘇 南京 210036）

以單擺測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理為例，探討了用Matlab語(yǔ)言對(duì)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法的處理。與傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法相比，用Matlab處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確快捷，能有效避免手工處理帶來(lái)的誤差，Matlab的可視化功能也可以更加直觀地反映實(shí)驗(yàn)結(jié)果，適合在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)用。

Matlab語(yǔ)言；最小二乘法；曲線擬合

在物理實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常需要根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描繪實(shí)驗(yàn)圖線，然后根據(jù)實(shí)驗(yàn)圖線尋找物理規(guī)律或得出所需結(jié)論。我們通常都是用手工描點(diǎn)畫圖法得到實(shí)驗(yàn)圖線，即將一系列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按其對(duì)應(yīng)關(guān)系在坐標(biāo)紙上描繪出一條光滑的曲線，其特點(diǎn)是簡(jiǎn)明直觀，可發(fā)現(xiàn)某些明顯的測(cè)量錯(cuò)誤，可采用解析式的方式得到與圖線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系并處理數(shù)據(jù)求出經(jīng)驗(yàn)公式。但該方法比較粗略，有效數(shù)字位數(shù)受圖紙限制，在坐標(biāo)紙上標(biāo)點(diǎn)時(shí)具有較大的人為誤差。與手工作圖法相比，最小二乘法作為一種數(shù)據(jù)處理手段，能由一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)找出一條最佳的擬合曲線，使各測(cè)量值殘余誤差的平方和最小。該方法避免了在坐標(biāo)紙上人工擬合曲線的主觀隨意性，但計(jì)算比較復(fù)雜。Matlab語(yǔ)言既克服了最小二乘法計(jì)算量大的缺點(diǎn)，又能畫出準(zhǔn)確的擬合曲線。

1 用Matlab語(yǔ)言處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

用Matlab語(yǔ)言進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，特別是用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，十分方便。以單擺測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)為例，將學(xué)生采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)計(jì)算整理后得到6組擺長(zhǎng)L和周期T的值見表1。

表1 單擺測(cè)重力加速度數(shù)據(jù)

學(xué)生采集數(shù)據(jù)后在坐標(biāo)紙上作圖，主觀隨意性較大，用Matlab語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，只需將采集到的數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)，編寫簡(jiǎn)單的程序，就可方便準(zhǔn)確地畫出實(shí)驗(yàn)點(diǎn)和用最小二乘法擬合的曲線。

根據(jù)單擺的周期 隨擺長(zhǎng)T的L變化關(guān)系，建立物理模型：

當(dāng)單擺擺角小于5°時(shí)，可認(rèn)為單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其周期滿足近似關(guān)系g＝4π2L/T2，即周期的平方T2和擺長(zhǎng)L之間具有線性關(guān)系，T2-L圖線應(yīng)為一條直線，其斜率為k＝，因此，重力加速度g＝。

根據(jù)上述物理模型編寫Matlab語(yǔ)言程序如下：

保存之后再運(yùn)行（%符號(hào)后面的內(nèi)容起注釋作用，用來(lái)增強(qiáng)程序的可讀性，如要?jiǎng)h除，也不影響程序的運(yùn)行結(jié)果），可以得到如下結(jié)果：

圖1 單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)與擬合曲線

圖中“o”表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，實(shí)線表示擬合直線。從運(yùn)行結(jié)果可以看出，所測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)無(wú)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)較合理地分布在擬合直線近旁，相關(guān)系數(shù)r約等于1，單擺擺長(zhǎng)與周期的平方成正比，用線性回歸函數(shù)比較合理，從而驗(yàn)證了單擺周期公式，測(cè)得的g值完全符合所在地重力加速度的大小。

用Matlab語(yǔ)言不僅可以擬合直線，還可以擬合曲線。例如，在利用霍爾效應(yīng)測(cè)量螺線管內(nèi)軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布實(shí)驗(yàn)中，磁場(chǎng)隨位置的分布圖線是一條曲線，要在坐標(biāo)紙上手工畫出這條曲線有一定的困難，圖2是采用Matlab語(yǔ)言進(jìn)行曲線擬合得到的實(shí)驗(yàn)曲線圖，圖中“o”表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，“＋”表示五次擬合的曲線，實(shí)線表示七次擬合的曲線。從圖中可以看出，七次擬合的曲線比五次擬合的曲線效果好，但也不是越高次的擬合曲線擬合效果越好，Matlab語(yǔ)言提供了各種多項(xiàng)式擬合方案，可根據(jù)具體情況選取擬合效果最好的那條曲線。

圖2 霍爾效應(yīng)測(cè)螺線管內(nèi)軸向磁場(chǎng)分布實(shí)驗(yàn)與擬合曲線

2 結(jié) 論

在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，用Matlab語(yǔ)言強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和圖形處理功能對(duì)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法的處理，不僅準(zhǔn)確性高，而且方便快捷。該方法不僅能擬合一次函數(shù)，也能進(jìn)行高次函數(shù)的擬合，學(xué)生可根據(jù)具體情況選擇所需的函數(shù)。

［1］張志勇.掌握和精通 MATLAB［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，1997.

［2］鐘季康，鮑鴻吉.大學(xué)物理習(xí)題計(jì)算機(jī)解法——MATLAB編程應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

［3］韓敬，鐘方川.Matlab在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2008，21（1）：88-90.

［4］李凌云，王海軍.利用Matlab對(duì)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理［J］.南京曉莊學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，21（5）：94-97.

［5］劉揚(yáng)正.利用Matlab語(yǔ)言對(duì)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2001，14（3）：69-71.

［6］李飛，吳云峰.基于 Matlab的霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理［J］.實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2011，30（1）：58-61.

［7］楊端翠.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中最小二乘法的處理［J］.廣西物理，2005，26（3）：43-46.

The Application of Matlab Language in Data Processing of Physical Experiment

YAOQin-fen

（Jiangsu RadiOand Television University，Jiangsu Nanjing 210036）

The paper introduces the least square method tOthe data of Matlab language through taking the examples of gravity acceleration with the single pendulum.In comparison with the traditional methods，the present program can avoid the man-made errors effectively.The experiment result can be reflected intuitively with the visual function of the Matlab.This method is correct and fast and fit for the experiment teaching.

matlab；least square method；curve fitting

O4-39

A

1007-2934（2011）06-0052-03

2011-07-10