王曉波，李鳳琴

（1.新鄉(xiāng)職業(yè)技術學院 河南 新鄉(xiāng)453000；2.黃河水利職業(yè)技術學院，河南 開封 475003）

0 引言

隨著經(jīng)濟和科技的發(fā)展，圓柱薄殼越來越成為常用的工程結構。 它不僅應用于火箭、潛艇、壓力容器等，也應用于一些大型建筑物。 但是，由于材料或生產(chǎn)等各種原因，圓柱薄殼常含有各類裂紋。 裂紋改變了圓柱薄殼的力學性能，對結構的強度、剛度、抗振能力等方面都有重要影響。

對含裂紋的圓板或圓柱殼的研究，大部分是用理論或試驗的方法，李天均、劉理等利用振動功率流方法對有周向表面裂紋的圓板進行了研究，分析了在集中應力作用下，裂紋位置與振動功率流的關系[1]。 石煥文、尚志遠等用分區(qū)技術的瑞利-里茲方法，求解了含不同徑向裂紋的周邊界固定的圓板振動時的頻率,并將理論計算值與實驗結果進行了比較[2]。 許德剛、許俊萍等研究了裂紋對圓柱薄殼的固有頻率和主振型的影響，并拍攝了全息振型圖[3]。 由于模態(tài)分析是其他動力學研究的基礎，因此對含有裂紋的圓柱薄殼進行模態(tài)分析具有重要意義。 使用有限元軟件ANSYS 對結構進行模態(tài)分析，不僅計算快，而且可以得到清晰的振型圖。 王曉波、蘇會朋使用ANSYS 對碟簧的模態(tài)進行了計算，得到了固有頻率和主振型圖[4]。 本文試利用ANSYS 對含有軸向裂紋的圓柱薄殼進行模態(tài)分析，以期了解不同長度的裂紋對圓柱薄殼的固有頻率和振動特性的影響。

1 建立圓柱薄殼體有限元模型

采用圓柱薄殼的長度為300mm，外徑為150 mm，壁厚為1 mm。 建立軸向穿透裂紋，裂紋尖端呈圓角形，寬度為1 mm。其有限元模型采用Shell Elastic 4node 63 單元（如圖1 所示）。 有限元定義的材料參數(shù)為：彈性模量E=201 GPa、泊松比μ=0.3、材料密度ρ=7 800 kg/m3。 其中，由于裂紋處的振型往往非常復雜， 所以對裂紋附近區(qū)域的單元進行單獨劃分，而且尺寸也小得多。裂紋附近的網(wǎng)格尺寸為0.0002 m，在遠離裂紋處的網(wǎng)格尺寸為0.002 m。計算時的約束條件為兩端固定，用子空間迭代法求解。

圖1 圓柱薄殼體網(wǎng)格圖Fig. 1 Cylindrical thin shell gridding

2 圓柱薄殼體振動計算分析

在正常情況下，當圓柱殼體自由振動時，一個固有頻率對應著兩個振型。 這兩個振型的軸向半波數(shù)（m）與環(huán)向波數(shù)（n）相同，但相位成正交（如圖2所示）。 當有裂紋時，圓柱薄殼有兩種振動：裂紋周圍的局部振動和殼體的原振動。

2.1 裂紋長度對局部振動特性的影響

圖2 無裂紋的圓柱薄殼的振型Fig. 2 No-crack cylindrical thin shell vibration model

為了清楚了解裂紋長度對局部振動特性（固有頻率和振型）的影響，分別對無裂紋以及不同長度裂紋的圓柱薄殼進行計算。 經(jīng)計算，發(fā)現(xiàn)當裂紋較短時， 局部振動的固有頻率與沒有裂紋時的差不多，但當裂紋達到一定長度時，固有頻率隨著裂紋的增長而減小，振幅隨著裂紋的增長越來越大，具體如圖3 和圖4 所示。

圖3 局部振動的固有頻率隨裂紋長度變化Fig. 3 Natural frequency changes of partial vibration of different crack lengths

圖4 局部振動的振幅隨裂紋長度變化Fig. 4 Pure partial vibration amplitude changes of different crack lengths

對比在相同的軸向半波條件下不同裂紋出現(xiàn)局部振動的固有頻率，當軸向半波m=3，裂紋長度分別為50 mm、60 mm、70 mm 時， 出現(xiàn)局部振動的固有頻率f 分別為1 700 Hz、1 500Hz、1 420Hz。從這些數(shù)據(jù)可以看出，局部振動的固有頻率是隨著裂紋長度的增加而減小。

2.2 裂紋長度對殼體原振動的影響

由于圓柱薄殼含有的裂紋產(chǎn)生的局部振動，改變了殼體的原有振動，因此，要把局部振動和殼體的整體振動聯(lián)系起來考察。 通過計算，發(fā)現(xiàn)當裂紋較短時，對應一些固有頻率的振型又變得較復雜，有時裂紋處的振幅不大，遠離裂紋的地方振動很微弱，裂紋附近的振動也很?。挥袝r裂紋和裂紋附近處都會明顯振動。 隨著裂紋長度的增加，當裂紋長度為45 mm、軸向半波m=1、環(huán)向波n=9，固有頻率f=1 635 Hz 時，在裂紋兩端的振動減弱，遠離裂紋地方的振幅無明顯變化， 而裂紋附近的振幅明顯加大。 這與局部振動和殼體原振動都不一樣。 這種情況說明，當局部振動的固有頻率和殼體原振動的頻率相近時， 在裂紋附近引起了局部振動的疊加，出現(xiàn)了第三種振動。

在相同的軸向半波數(shù)和環(huán)向波數(shù)情況下，隨著裂紋長度的增加，3 種振動同時出現(xiàn)的固有頻率在減小，而且，裂紋長度從50 mm 增加到70 mm，頻率下降得很快，然后隨裂紋長度的增加，頻率減小的幅度趨向減緩（如圖5 所示）。 這說明，局部振動的固有頻率、殼體的原頻率和第三種振動的頻率都是隨著裂紋長度的增加而減小的。

圖5 m/n=1/9 同時出現(xiàn)三種振動的固有頻率隨裂紋長度的變化Fig. 5 Natural frequency changes of three vibration of m/n=1/9 of different crack lengths

3 結語

（1）通過對含不同長度裂紋的圓柱薄殼進行模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)短裂紋對振動的影響要小。 當裂紋達到一定長度時，對振動的影響就會非常復雜，出現(xiàn)局部振動。 局部振動不僅有自己的振動特征，而且隨著裂紋長度的增長，對殼體原振動的影響也會更顯著。 特別是，局部的固有頻率接近殼體的原頻率時，又會出現(xiàn)第三種振動。 殼體原振動和局部振動的固有頻率都有隨裂紋長度增加而減小的趨勢。 這是因為隨裂紋的變長，殼體的剛度隨之下降。

（2）利用有限元軟件對結構進行模態(tài)分析，不但計算速度快、結果準確，而且可以靈活地對各種情況進行計算，降低成本。 該軟件不僅可以應用于力學分析，還可以廣泛應用于各種工程實際中。

[1] 李天均，劉理，劉士光. 圓板結構周向表面裂紋識別的振動功率流方法[J]. 海洋工程，2000，18(2): 68-73.

[2] 石煥文,尚志遠，楊富社. 徑向裂紋對周界固定薄圓板振動頻率的影響[J]. 長安大學學報：自然科學版，2003，23(6): 62-65.

[3] 許德剛，許俊萍，沈亞鵬. 含裂紋圓柱薄殼的動態(tài)特性試驗研究[J]. 力學與實踐，2002，24(5): 43-47.

[4] 王曉波，蘇會朋. 碟簧模態(tài)的ANSYS 分析[J]. 科協(xié)論壇，2001(8):101-102.