吉承儒，李衛(wèi)霞，馬生全

（海南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，海南 ?？?571158）

復(fù)模糊值Choquet模糊積分

吉承儒，李衛(wèi)霞，馬生全

（海南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，海南 ?？?571158）

在復(fù)數(shù)域上的復(fù)模糊測(cè)度與復(fù)模糊值模糊測(cè)度的基礎(chǔ)上，給出了復(fù)數(shù)域上的復(fù)區(qū)間值函數(shù)及復(fù)模糊值函數(shù)，進(jìn)而定義了復(fù)數(shù)域上的復(fù)值模糊可測(cè)函數(shù)及復(fù)模糊值模糊可測(cè)函數(shù)，最終，定義了復(fù)數(shù)域上的復(fù)模糊值Choquet模糊積分，同時(shí)研究了該積分的一些基本性質(zhì).

復(fù)模糊測(cè)度；復(fù)模糊值模糊可測(cè)函數(shù)；復(fù)模糊值Choquet模糊積分

Buckley[1]首次提出模糊復(fù)數(shù)，標(biāo)志著模糊復(fù)分析學(xué)的誕生.模糊測(cè)度與模糊積分理論是經(jīng)典測(cè)度理論的延伸，在文[2-3]等對(duì)模糊測(cè)度與模糊積分的進(jìn)行深入地研究，近年來(lái)，文[4-5]等對(duì)模糊測(cè)度與模糊積分的研究更加深入.而在模糊復(fù)分析學(xué)中，模糊復(fù)值測(cè)度與模糊復(fù)值積分理論是模糊復(fù)分析學(xué)的重要組成部分，仇計(jì)清在文[6]提出了復(fù)模糊測(cè)度、復(fù)模糊可測(cè)函數(shù)及復(fù)模糊積分的定義，為模糊復(fù)值測(cè)度與模糊復(fù)值積分理論的建立奠定了一定的基礎(chǔ)，近年來(lái)，對(duì)模糊復(fù)值測(cè)度與模糊復(fù)值積分的研究逐漸完善.本文在仇計(jì)清研究的基礎(chǔ)上，研究復(fù)數(shù)域上的相關(guān)理論，在復(fù)模糊測(cè)度與復(fù)模糊值模糊測(cè)度的基礎(chǔ)上，給出了復(fù)數(shù)域上的復(fù)區(qū)間值函數(shù)及模糊復(fù)值函數(shù)，進(jìn)而定義了復(fù)值模糊可測(cè)函數(shù)及復(fù)模糊值模糊可測(cè)函數(shù)，最終，給出了一種復(fù)數(shù)域上的復(fù)模糊值模糊可測(cè)函數(shù)關(guān)于復(fù)模糊測(cè)度的復(fù)模糊值Choquet模糊積分的概念，并且討論了該種積分的一些基本性質(zhì).

1 預(yù)備知識(shí)

注：這里的X可以是實(shí)數(shù)集也可以是復(fù)數(shù)集.此時(shí)為復(fù)數(shù)域上的復(fù)Fuzzy測(cè)度空間.

2 復(fù)模糊值模糊測(cè)度與復(fù)模糊值模糊可測(cè)函數(shù)

3 復(fù)模糊值Choquet模糊積分

4 結(jié)語(yǔ)

本文在已經(jīng)研究的復(fù)模糊測(cè)度的基礎(chǔ)上，利用復(fù)數(shù)域上的復(fù)模糊測(cè)度及復(fù)模糊值模糊可測(cè)函數(shù)，給出了復(fù)模糊值Choquet模糊積分的概念，并研究了該積分的一些基本性質(zhì)，為模糊復(fù)分析的深入研究打下了一定的基礎(chǔ).同時(shí)，復(fù)模糊積分的其他重要性質(zhì)有待我們繼續(xù)研究和探討.

[1]Buckley J J.Fuzzy complex numbers[J].Fuzzy Sets and Systems,1989（33）:333-345.

[2]Sugeno M.Theory of fuzzy intergrals and applications[M].Ph D Disertation Tokyo Institute of Technology,1974.

[3]Wu C X,Ma M,Song S J.Generalized fuzzy integrals:Part3 Convergent theorems[J].Fuzzy Sets and Systems,1994(70):74-87.

[4]陳俊芬,何強(qiáng).Choquet模糊積分融合模型中模糊測(cè)度的確定[J].河北大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2006,26(4):354-357.

[5]李艷紅,王貴君.K-擬可加模糊測(cè)度空間上的廣義Suge?no模糊積分[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào):理學(xué)版,2010,37（4）:376-380.

[6]仇計(jì)清,李法朝,蘇連青.復(fù)Fuzzy測(cè)度與復(fù)Fuzzy積分[J].河北輕化工學(xué)院學(xué)報(bào),1997(1):1-4.

[7]馬生全.模糊復(fù)分析理論基礎(chǔ)[M].北京:科學(xué)出版社,2009.

[8]張躍,王光遠(yuǎn).模糊隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)理論[M].北京:科學(xué)出版社，1993.

Complex Fuzzy-valued Choquet Fuzzy Integrals

JI Chengru，LI Weixia，MA Shengquan
（College of Mathematics and Statistics，Hainan Normal University，Haikou571158，China）

In this paper,based on complex fuzzy measure and complex fuzzy-valued fuzzy measure in the complex number field,the complex interval-valued function and complex fuzzy-valued function in the complex number field was proposed.Moreover,complex value fuzzy measurable function and complex fuzzy-valued fuzzy measurable function in the complex number field were defined.Finally,complex fuzzy-valued Choquet fuzzy integrals in the complex number field was introduced,and some properties of this kind of integrals was given.

complex fuzzy Measure；complex fuzzy-valued fuzzy measurable function；complex fuzzy-valued Choquet fuzzy integrals

O 182

A

1674-4942（2011）03-0253-04

2011-04-26

畢和平