彭雙潮

(1.湖南師范大學(xué)物理與信息科學(xué)學(xué)院，中國 長沙 410081;2.湖南師范大學(xué)低維量子結(jié)構(gòu)與調(diào)控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國 長沙 410081)

根據(jù)物理光學(xué)的原理[1]，利用偏振光的干涉可以測(cè)量介質(zhì)的折射率，分析介質(zhì)的光學(xué)各向異性．通常的討論方法是將被研究的光學(xué)各向異性介質(zhì)置于偏振方向相互垂直的偏振介質(zhì)之間，利用單色光通過這些介質(zhì)產(chǎn)生的位相差中包含各向異性介質(zhì)的、被描述為垂直于介質(zhì)光軸與平行于介質(zhì)光軸的不同分量的折射率；單色光的波長以及介質(zhì)厚度的參量，可以通過這種位相差將介質(zhì)的以上參量具體求出．根據(jù)常見的討論方式，當(dāng)介質(zhì)光軸方向垂直于光傳播方向時(shí)，介質(zhì)中傳播的尋常光與非常光間的位相差被表示為:

(1)

通常，討論對(duì)應(yīng)某種與光傳播的方向性有關(guān)的，被稱之為正晶體或負(fù)晶體中的一種晶體介質(zhì)．式中，λ為光波長;l為平板介質(zhì)的厚度;no為介質(zhì)的o光折射率;ne則為e光折射率．從光學(xué)的討論出發(fā)，當(dāng)(1)式中的5個(gè)參數(shù)中任意4個(gè)量為已知時(shí)，其他一個(gè)參數(shù)就能求出．同時(shí)，利用這種討論的推廣應(yīng)用，可以研究介質(zhì)的電光效應(yīng)，磁光效應(yīng)，壓電效應(yīng)等等非常有實(shí)際應(yīng)用意義而被廣泛應(yīng)用的各種效應(yīng)[2]．

分子納米管的光學(xué)性質(zhì)研究是研究納米管的非常重要的一個(gè)方面[3]．如果在納米管介質(zhì)中存在光學(xué)雙折射現(xiàn)象，利用光學(xué)雙折射現(xiàn)象研究分子納米管的光學(xué)性質(zhì)在研究分子納米管的結(jié)構(gòu)以及應(yīng)用上都將具有實(shí)際的意義．

1 實(shí)驗(yàn)裝置與納米管的偏振光合成像

圖1 偏光顯微鏡光路圖

為了研究納米管的光學(xué)性質(zhì)，利用顯微光學(xué)的手段是非常必要的．為了討論雙折射現(xiàn)象，必須利用偏光顯微的方法[4]．為此，經(jīng)過在距顯微鏡目鏡端相距30 mm處加置焦距為35 mm的，透鏡平面端面對(duì)目鏡，凸面端對(duì)向物鏡的透鏡改造，可以將經(jīng)過物鏡與目鏡的像成像在無限遠(yuǎn)處．經(jīng)過改造的偏光顯微鏡的光路圖如圖1所示．主要波長如579.1 nm汞燈發(fā)出的光經(jīng)反射鏡，偏振片進(jìn)入顯微鏡載物臺(tái)，物被顯微鏡放大成像在物鏡前的物近傍．加裝中間鏡后，從目鏡中觀察到的像成像在無限遠(yuǎn)處．在目鏡與眼睛間放置了一片偏振片，其偏振方向與位于顯微鏡與反射鏡間的偏振片的偏振方向呈一定的角度．

利用熱釋壓法生長的SiO2分子納米管是無色透明的．作為偏振光干涉的各向異性介質(zhì)，在顯微鏡中可以觀察到在SiO2分子納米管的顯微像上附加著以SiO2分子納米管為中心的，與納米管生長方向平行的干涉條紋．由于除去偏振片后觀察不到這種條紋，同時(shí)改變偏振片間的交角，中心條紋的光強(qiáng)將發(fā)生極大與極小間的轉(zhuǎn)換．因此，這種條紋是與偏振光的干涉相關(guān)的條紋．另外，在納米管的兩傍可以觀察到的干涉條紋是數(shù)目有限地平行排列在納米管的兩邊，盡管納米管是光學(xué)透明的，但因?yàn)榇怪蓖渡湓诩{米管上的光在折射進(jìn)入納米管后，其反射的方向與折射的方向不是平行的；另外光強(qiáng)明暗相間的條紋分布在納米管下部與納米管支持平面間的空氣楔之外．因此，這種分立于納米管兩傍的條紋似乎不是光干涉條紋．考慮到納米管對(duì)光的反射與折射的方向分散性，這種條紋應(yīng)為納米管的雙單邊衍射條紋．由于對(duì)偏振光與非偏振光這些條紋均存在，且可以觀察到中心零級(jí)條紋是間斷地附著于納米管上．則這是衍射條紋． 因此，稱這種包括偏振光干涉與一般衍射的光強(qiáng)明暗相間的條紋為偏振光合成條紋．

2 單邊衍射與偏振光的干涉

由于納米管對(duì)入射的平行光的透射與反射不能得到平行光，使得經(jīng)納米管的平行單色光如同兩個(gè)單邊衍射的組合．這種衍射實(shí)際上與單縫衍射只有光強(qiáng)度的區(qū)別．由于沿r方向傳播的光的單縫衍射的光波動(dòng)可表示為:

(2)

求積分可以得到單縫衍射的光強(qiáng)分布由積分項(xiàng)決定．對(duì)兩個(gè)相隔很近的直邊衍射可以對(duì)上式的積分限進(jìn)行確定后表示出來．此時(shí)的結(jié)果為，

(3)

對(duì)實(shí)際情況而言，納米管傍的衍射條紋只有幾條，平行的入射光也不必考慮無限遠(yuǎn)的情況，只需限制在一定的區(qū)域即可，如果限制積分在[a/2,a]區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，然后將x軸坐標(biāo)平移a/2單位，則積分變換為

(4)

積分此式的結(jié)果與(2)式的結(jié)果是類似的．因此，可以認(rèn)為兩個(gè)單邊衍射的組合與單縫衍射類同．

對(duì)偏振光的干涉而言，(1)式給出了通光方向相互垂直的偏振片間放置光軸垂直于載玻片表面的波片得到的o光與e光的位相差的大?。畬?duì)納米管而言，其光軸在與光的傳播方向垂直的頂部與底部，可以認(rèn)為是平行于偏振片的．在其他方向上已被考慮為不透光的．因此，光學(xué)配置上與標(biāo)準(zhǔn)偏振光干涉的光路設(shè)置是相同的．當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)某偏振方向，o光與e光的光程差變化在(1)式的δ′項(xiàng)上．因此可以發(fā)生光強(qiáng)干涉極大與極小的變換．

當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)某一偏振片時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生管徑的變化，由于波長不變化，因此，實(shí)際光路中轉(zhuǎn)動(dòng)偏振片使納米管介質(zhì)的方位發(fā)生變化，即光軸方向發(fā)生變化，因而引起干涉條紋變化．所以，干涉條紋變化對(duì)應(yīng)與光軸方向有關(guān)的變化，因此，介質(zhì)是光學(xué)各向異性的．

3 偏振光的干涉與納米管的參量

由(1)式可知，偏振光的干涉是由兩個(gè)折射率的差決定位相差，并且由光學(xué)配置使得尋常光與非尋常光間處于一個(gè)固定的位相差的設(shè)置上考慮的．因此，光學(xué)元件的設(shè)置的不同對(duì)偏振光干涉的影響很大．

3.1 直邊衍射像與納米管管徑確定

圖2 各種光路圖示

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)與分析可知，利用直邊衍射，可以確定納米管的管徑尺度數(shù)量范圍．圖2是為了分析問題方便起見，將納米管表面發(fā)生的偏振光的干涉，光的衍射與理想衍射光路的拓廣效果畫在一起的圖示．在(1)圖中E1表示光輸入側(cè)的偏振片通光方向，E2表示顯微鏡目鏡側(cè)的偏振片通光方向．MN為納米管的光軸方向．Ao與Ae是尋常光與非常光在納米管表面的振幅．在顯微鏡上觀察到的是E2上的粗藍(lán)線的Ao與Ae分量的合成．當(dāng)偏振片旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度至圖中綠線方向時(shí)，合成的光是粗藍(lán)線的分量的合成．

圖2(2)中將成像在物鏡附近的虛像拉至目鏡延長線一側(cè)的位置的衍射圖．圖中寬度為a的物經(jīng)透鏡衍射得到的物的衍射零級(jí)條紋的寬度a′與衍射角θ間的關(guān)系．(3)圖對(duì)應(yīng)移動(dòng)納米管時(shí)，納米管上條紋明暗移動(dòng)對(duì)應(yīng)理想衍射的圖示，圖中直徑為a的圓表示納米管，α對(duì)應(yīng)移動(dòng)條紋明暗變化對(duì)應(yīng)變化角度，ΔD為對(duì)應(yīng)的移動(dòng)距離．F為透鏡焦距，a′為零級(jí)衍射條紋寬度．當(dāng)納米管移動(dòng)位置對(duì)應(yīng)移動(dòng)一次明暗條紋時(shí)，納米管相當(dāng)于在直線上變動(dòng)了一個(gè)波長的距離，因此x=λ由，因此可得納米管得管徑近似表達(dá)式為:

(5)

式中，帶撇的量為在顯微鏡中觀察到的對(duì)應(yīng)量，物鏡放大倍數(shù)為Sw，目鏡放大倍數(shù)為Sm，并有關(guān)系:

ΔD′=SwSmΔD,

(6)

利用圖1所示的實(shí)驗(yàn)方法，顯微鏡的物鏡與目鏡的放大倍數(shù)分別為Sw=45,Sm=15；在顯微鏡中觀察到直徑約為mm量級(jí)的SiO2納米管中心的光強(qiáng)度明暗交替變換時(shí)納米管移動(dòng)的距離與納米管的管徑的關(guān)系可以利用(5)，(6)式求得，其幾個(gè)計(jì)算結(jié)果列在表1中．可知顯微鏡可以觀察到的SiO2納米管的管徑與納米管在鏡中的移動(dòng)距離關(guān)系很大．

表1 納米光管徑測(cè)量

由于實(shí)驗(yàn)中SiO2納米管分布的位置均位于偏離中心的位置，因此，SiO2納米管的管徑小于上式計(jì)算值．另外，SiO2納米管的管徑不盡相同，能觀察到偏振光干涉條紋變化的納米管圖像的條件是不同的．

3.2 偏振光的干涉與折射率異常

偏振光干涉發(fā)生時(shí)，光強(qiáng)變化前后位相差發(fā)生了變化．分析圖2與(1)式，由于顯微鏡物鏡的光路方式的特點(diǎn)，在偏振片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，納米管在顯微鏡視場(chǎng)中的位置發(fā)生了變化，重合的尋常光與非常光的傳播方向發(fā)生了變化．由于E2偏振方向發(fā)生分離后，o光與e光在變化的方向合成，因此，由光干涉原理，可得偏振光干涉光強(qiáng)變化前后位相差變化，由此可得尋常光與非常光的折射率滿足的關(guān)系為:

(7)

式中，f為物鏡的焦距．由于在討論中并沒有具體考慮材料是正晶體或是負(fù)晶體．在考慮到這種情況下，只需將尋常光與非常光的不同次序?qū)?yīng)的折射率差代入式中即可．在(7)式中，β為偏振片轉(zhuǎn)動(dòng)角度．由于偏振光干涉過程中明暗光強(qiáng)變化對(duì)應(yīng)的偏振片轉(zhuǎn)動(dòng)角度很小，實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)β由中心干涉條紋發(fā)生一條條紋移動(dòng)時(shí)，與在顯微鏡視場(chǎng)中移動(dòng)SiO2微納結(jié)構(gòu)位置的距離ΔD相關(guān)的關(guān)系求出．其關(guān)系可表示為ΔDmm/SwSm=tanβf．式中，Sw,Sm分別為物鏡與目鏡的放大倍數(shù)，且f=1.5 mm，λ=579.1 nm；將這些參數(shù)代入(7)式，可以計(jì)算SiO2顆粒與同材料制作的納米管的o光與e光的折射率差．由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的各參數(shù)列在表2中．而對(duì)晶體而言，這種差大多在1/10到1/1 000的范圍．因此，雙折射的現(xiàn)象在晶體中與納米管中是大不相同的．

表2 SiO2晶體與納米管的與雙折射對(duì)應(yīng)的折射率差值

表中的數(shù)據(jù)表明，兩種材料的條紋移動(dòng)對(duì)應(yīng)的距離與角度變化10∶1的數(shù)量級(jí)，而折射率的差的變化的數(shù)量級(jí)為1∶100．這些量間存在非常規(guī)則的對(duì)應(yīng)關(guān)系．另外，與晶體雙折射的數(shù)據(jù)比較可知，對(duì)應(yīng)不同材料的晶體，折射率的差的變化范圍在相差很小的，至幾個(gè)數(shù)量級(jí)的范圍內(nèi)變化；而晶體與同材料納米管的折射率差在相差很大的，至幾個(gè)數(shù)量級(jí)的范圍內(nèi)變化，這種相反的變化趨勢(shì)是比較明顯的．

4 討論

從實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)利用(7)式計(jì)算可知，納米管的尋常光與非常光的折射率之間的差與晶體的雙折射的結(jié)果相差很大．這里不準(zhǔn)備詳細(xì)討論這種差異，只就有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行相關(guān)說明．

4.1 納米管的光軸

由于納米管的管壁可以非常的薄，最可能的光軸方向是在面上或垂直于面的方向上．如果光軸沿著納米管方向或卷曲在表面，任意的入射光與光軸均垂直；如果光軸垂直于表面，實(shí)驗(yàn)中o光與e光將不可能發(fā)生干涉．當(dāng)光軸在上兩方向的以外方向，由于納米管是極薄面卷曲的結(jié)果，因此從任意方向垂直面入射的光的o光與e光在管壁中不斷反射的傳播時(shí)，與光軸的交角是變化的，干涉也不能發(fā)生．因此入射光與光軸是垂直的．可以認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)中的任意情況下，光垂直管表面及光軸入射，并傳播方向不變化地出射．

4.2 電耦極子間的相互作用效應(yīng)

圖3 尋常光與非常在平面與納米管中的傳播

光與物質(zhì)的相互作用在晶體中被廣泛研究[5-6]．對(duì)面電荷而言，納米管內(nèi)表面的電極化原子是一條原子鏈上的極化原子，由于介質(zhì)中電荷與電場(chǎng)的關(guān)系，使得納米管內(nèi)表面附近的極化原子間存在相互作用[7]，鏈間原子的極化趨勢(shì)是相同的．如圖3所示．

由于電極化間的相互作用，面上原子均是極化的．由于表面效應(yīng)，納米管外表面的電極化方向?qū)②呌诖怪庇诒砻娴姆较?，由于外表面與基底接觸，當(dāng)考慮成如同接地時(shí)，外表面可考慮成沒有極化．由于電屏蔽，內(nèi)表面電極化與平面上情況一致．由于光線進(jìn)入介質(zhì)后，o光與e光在介質(zhì)中的速度不同，因而在介質(zhì)中o光與e光與原子發(fā)生相互作用的位置是不同的．設(shè)e光與內(nèi)表面原子相互作用時(shí)，與o光相互作用的原子位置應(yīng)位于管壁中．如圖3(a)所示，與o光可發(fā)生互作用原子為藍(lán)色的沒有極化效應(yīng)的原子，與e光發(fā)生相互作用的原子為內(nèi)表面上極化的原子．當(dāng)原子平面卷曲成管后，極化原子成為內(nèi)表面相隔管芯兩邊的極化原子．由于極化原子間的相互作用，相隔管芯兩邊的原子振動(dòng)間沒有位相差．因此，e光傳播過管芯如同經(jīng)過同一點(diǎn)一般．從而波長減少了很多，由于管壁非常的薄，且納米管管徑與波長相比小很多，光線傳過管壁經(jīng)過的原子點(diǎn)的數(shù)目可以不是很多，這種波長減少了的現(xiàn)象就如同正?，F(xiàn)象一樣．而o光與原子接觸的位置與e光不同，不可能發(fā)生這種波長減少效應(yīng)，因而，波長是正常的．由于e光波長減少，頻率不變，從而e光在納米管中的速度減小了很多．在o光速度不變化的情況下，o光與e光的折射率差將相差很大．而這種情況在晶體介質(zhì)中是不可能發(fā)生的．

4.3 光場(chǎng)與電場(chǎng)的相互作用

尋常光與非常光是振動(dòng)電矢量相互垂直的光，由于傳播方向垂直于光軸，將不會(huì)分開．在晶體中，由于晶格電荷間的相互作用，使電荷極化間是相互關(guān)聯(lián)的，因而，偏振方向的光場(chǎng)入射到晶格上，其在兩個(gè)不同方向的分量的差是相差不大的．隨著晶格結(jié)構(gòu)的不同，格點(diǎn)電荷間的相互作用使得光與極化間的耦合不同，從而產(chǎn)生不同的折射率差，但這種差是非常小的．

對(duì)納米管而言，格點(diǎn)電荷間的相互作用將減少．由于表面效應(yīng)的影響，格點(diǎn)電荷的電極化將產(chǎn)生垂直于表面的分量，垂直于納米管表面入射的光的電場(chǎng)分量在相互垂直的兩個(gè)方向是不相同的．這種耦合的傳遞可能性的幾率大小是不同的．由于電滯與表面效應(yīng)的競爭以及各向異性，在相互垂直的不同方向的電極化耦合傳遞滯后將產(chǎn)生差異．

實(shí)驗(yàn)所得的異常結(jié)果是明顯的，電耦極子極化相互作用效應(yīng)與納米管的表面效應(yīng)，并利用介質(zhì)的靜電效應(yīng)可以比較好的說明納米管中折射率異常的效應(yīng)．同時(shí)也可以利用這種異常確定SiO2納米管的結(jié)構(gòu)是管壁極薄的結(jié)構(gòu)．

5 結(jié)論

通過顯微偏振光的干涉實(shí)驗(yàn)，已經(jīng)測(cè)量到了在SiO2納米管上的明顯的偏振光干涉條紋的移動(dòng)．利用直邊衍射可以確定SiO2納米管的管徑數(shù)量級(jí)；利用偏振光的干涉可以測(cè)量納米管中尋常光與非常光的折射率差；并且得到了納米管折射率差與測(cè)量中轉(zhuǎn)動(dòng)角度的關(guān)系．通過與同種晶體的偏振光干涉測(cè)量的尋常光與非常光折射率之差的測(cè)量值的比較．可以發(fā)現(xiàn)SiO2納米管是光學(xué)各向異性的．納米管的折射率差的異常是非常大的．利用極化間的相互作用效應(yīng)，納米管的表面效應(yīng)及介質(zhì)的靜電效應(yīng)說明這種差異異常是有效的．同樣可以確定SiO2納米管管壁只有幾個(gè)原子的厚度．

參考文獻(xiàn)：

[1] 程守洙，江之永. 普通物理學(xué)[M].北京:高等教育出版社，2000.

[2] BUSCHOW K H I. Handbook on ferromagnetic material[M]. Amsterdam:North-Holland,1988.

[3] REN J，PETER H?NGGI, LI B W. Berry-phase-induced heat pumping and its impact on the fluctuation theorem[J]. Phys Rev Lett,2010,104:170601.

[4] KELSALL ROBERT, HARNLEY LAN, GEOGHEGAN MARK. 微納技術(shù)著作叢書(影印版)納米科學(xué)與技術(shù)[M].北京:科學(xué)出版社，2007.

[5] 彭雙潮.Ramanscattering of hexagonal ABX3and trigonal AX2crystals[J].物性研究(日)，1990,56:85.

[6] 彭雙潮.光柵單色以最佳分度的判斷[J].光譜學(xué)與光譜分析，1999,19:123-125.

[7] 馮 端，金國鈞.凝聚態(tài)物理學(xué)[M].北京:高等教育出版社，2003.