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        彎曲時(shí)空的多普勒效應(yīng)

        2011-11-26 01:12:38李沅洪呂君麗王永久
        關(guān)鍵詞:波數(shù)湖南師范大學(xué)引力

        李沅洪,呂君麗,王永久

        (湖南師范大學(xué)物理系,中國(guó) 長(zhǎng)沙 410081)

        美國(guó)的天文學(xué)家Hubble在1929年通過(guò)遠(yuǎn)距星云的觀(guān)察資料,遠(yuǎn)距離恒星的光譜出現(xiàn)一種宇宙學(xué)紅移.離地球越遠(yuǎn)的恒星紅移越大.他通過(guò)觀(guān)察資料總結(jié)出規(guī)律:恒星光譜的宇宙學(xué)紅移與恒星和地球的距離成正比.在科學(xué)界,人們普遍認(rèn)為這種紅移實(shí)際上是多普勒效應(yīng),也就是說(shuō),這種紅移是由于恒星跟地球之間的相對(duì)遠(yuǎn)離造成的.宇宙是由引力引導(dǎo)的,引力場(chǎng)就是一個(gè)彎曲時(shí)空,研究彎曲時(shí)空的多普勒效應(yīng)對(duì)宇宙學(xué)研究有重要意義[1-7].

        1 狹義相對(duì)論中的多普勒效應(yīng)

        設(shè)在折射率為n的介質(zhì)中有一平面波在傳播,此波的波陣面垂直于xoy平面.波在兩個(gè)慣性系s和s′中的相速度分別為u和u′.s和s′的相對(duì)速度為v,方向與ox軸相同.

        令在時(shí)刻t=t′=0兩參照系對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸重合,此時(shí)波陣面從o點(diǎn)出發(fā).

        在s系中,經(jīng)過(guò)時(shí)間t0后,波陣面?zhèn)鞑サ木嚯x為ut0=xcosθ+ysinθ,θ為u和x軸夾角,或?qū)懗桑?/p>

        到時(shí)刻t,到達(dá)觀(guān)察者P(x,y)的波數(shù)為:

        (1)

        在s′系中計(jì)算,在對(duì)應(yīng)時(shí)間間隔內(nèi)到達(dá)P(x′,y′)的波數(shù)為:

        在對(duì)應(yīng)時(shí)間間隔內(nèi),通過(guò)觀(guān)察者P的波數(shù)應(yīng)該相等.于是我們得到

        (2)

        將狹義洛侖茲變換代入(2)式有

        (3)

        由式(1)可得

        (4)

        (5)

        這些關(guān)系式表征光行差現(xiàn)象的相對(duì)論多普勒效應(yīng).

        設(shè)

        (6)

        則式(4)和(5)分別與質(zhì)點(diǎn)合成的式子

        當(dāng)v=c時(shí),由(6)可得到波的相速度:

        (7)

        與伴隨粒子的速度相同.

        在(4)和(5)中代入u=c,可得常見(jiàn)的相對(duì)論多普勒效應(yīng)表示式

        通常以ν′=ν0表示原子的本征頻率,則有

        2 彎曲時(shí)空中的多普勒效應(yīng)

        下面我們計(jì)算在任意引力場(chǎng)(即彎曲時(shí)空)中,光源和接收器任意運(yùn)動(dòng)的情況下的多普勒效應(yīng).

        或者

        (8)

        輻射光子后有

        (9)

        由能量—?jiǎng)恿渴睾阌?/p>

        (10)

        其中εμ為光子的四維動(dòng)量.這樣,(9)可變?yōu)椋?/p>

        (11)

        由(8)~(11)可得

        (12)

        因?yàn)楣庾屿o止質(zhì)量0,所以有

        (13)

        假設(shè)輻射沿著x1方向,那么εμ只有ε0和ε12個(gè)不為零的分量.由(12)~(13)有

        (14)

        (15)

        (16)

        這就是光源和接收器運(yùn)動(dòng)情況下的引力頻移的一般表達(dá)式.

        pi=0.

        取時(shí)軸正交系(靜態(tài)場(chǎng))g0i=0,將上式代入(16)得到

        在平直空間中,gμν=diag{1,-1,-1,-1}代入(16)有

        再代入(7)有

        這正是狹義相對(duì)論中多普勒效應(yīng)的表達(dá)式.

        參考文獻(xiàn):

        [1] 王永久,龔添喜,陳菊華.一類(lèi)無(wú)奇點(diǎn)宇宙模型[J].物理學(xué)報(bào),2010, 59(2): 712-715.

        [2] 曹廣濤,王永久.Kasner 時(shí)空中的中微子震蕩相位[J].物理學(xué)報(bào), 2010, 59(8): 5921-5924.

        [3] 黃秀菊,王永久.Interference phase of mass neutrinos in Kerr space-time[J]. Commun Theor Phys, 2003,40(6):742-744.

        [4] 黃秀菊,王永久.Higher-dimensional cosmological models with density-parameter-dependet cosmological constant[J]. Chin Phys Lett, 2004, 21(8):1670-1672.

        [5] 王永久.相對(duì)論天體和宇宙[M].長(zhǎng)沙:湖南師范大學(xué)出版社,2000.

        [6] 王永久,唐智明.引力理論和引力效應(yīng)[M].長(zhǎng)沙:湖南科學(xué)技術(shù)出版社,1990.

        [7] 王永久. 引力論和宇宙論[M].長(zhǎng)沙:湖南師范大學(xué)出版社,2004.

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