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        參數(shù)未知機(jī)器人含時變函數(shù)的自適應(yīng)控制算法研究

        2011-11-18 03:27:50
        關(guān)鍵詞:適應(yīng)控制時變控制算法

        林 婷

        (福建農(nóng)林大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,福建 福州 350002)

        李明月

        (福建戴姆勒汽車工業(yè)有限公司,福建 福州 350119)

        參數(shù)未知機(jī)器人含時變函數(shù)的自適應(yīng)控制算法研究

        林 婷

        (福建農(nóng)林大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,福建 福州 350002)

        李明月

        (福建戴姆勒汽車工業(yè)有限公司,福建 福州 350119)

        對參數(shù)未知機(jī)器人系統(tǒng)含時變函數(shù)的自適應(yīng)控制算法進(jìn)行了研究。針對控制系統(tǒng)自適應(yīng)律中參數(shù)難以確定的問題,推導(dǎo)設(shè)計了一含時變函數(shù)的新的參數(shù)自適應(yīng)律,該時變函數(shù)包含了系統(tǒng)慣性參數(shù)及系統(tǒng)動力學(xué)特性。在二桿平面機(jī)器人系統(tǒng)上進(jìn)行數(shù)值仿真分析,仿真結(jié)果證實(shí)了所設(shè)計控制器的有效性。

        機(jī)器人;參數(shù)未知;自適應(yīng)控制;時變函數(shù)

        對于具有參數(shù)未知或參數(shù)不確定機(jī)器人系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制問題一直是控制界及機(jī)械行業(yè)的研究熱點(diǎn)[1],在系統(tǒng)參數(shù)線性化情況下,由于自適應(yīng)控制[2-3]具有可在線估計系統(tǒng)未知參數(shù)并進(jìn)行調(diào)整的巨大優(yōu)點(diǎn)而得到研究人員的廣泛關(guān)注。但使用自適應(yīng)控制對機(jī)器人軌跡進(jìn)行跟蹤時,必須對控制器中自適應(yīng)律中的參數(shù)進(jìn)行一個初始值的確定,該初始值一般為固定值,且要進(jìn)行大量的試驗(yàn)調(diào)整才能得出一個較好的結(jié)果。為了更好地解決該參數(shù)的選取問題,筆者對參數(shù)未知的機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行了自適應(yīng)控制研究,對于自適應(yīng)律中的參數(shù)選取進(jìn)行改進(jìn),使用了一個含時變函數(shù)的參數(shù)自適應(yīng)律,由此解決了自適應(yīng)律中參數(shù)如何確定的難點(diǎn)。 該時變函數(shù)為一包含系統(tǒng)慣性參數(shù)及系統(tǒng)動力學(xué)特性的函數(shù),使用該時變函數(shù)使整個自適應(yīng)控制方案更加穩(wěn)定可靠。

        1 自適應(yīng)控制中的參數(shù)估計

        不考慮摩擦和其他干擾的情況下,一個n桿的機(jī)械臂動力學(xué)方程可寫為:

        (1)

        (2)

        針對該機(jī)器人系統(tǒng)可設(shè)計如下控制方案:

        (3)

        式中,K為正定矩陣;σ為待定的與跟蹤相關(guān)的量。

        其他參數(shù)如下式所示:

        (4)

        如果σ取為:

        (5)

        則式(3)中的Kσ項(xiàng)等同于一個針對跟蹤誤差的PD控制器。

        如果該控制器的計算模型在結(jié)構(gòu)上與機(jī)器人的動力學(xué)模型相同,只是其中的參數(shù)存在未知的情況,則控制律(3)可修改為:

        (6)

        將式(6)代入式(2)有:

        (7)

        其他系統(tǒng)建模誤差可表示為:

        (8)

        定義如下Lyapunov函數(shù):

        (9)

        式中,B和Kθ為正定對角矩陣。

        選取B=2ΛK并利用系統(tǒng)的斜對稱性:

        將V對時間求導(dǎo)可得:

        (10)

        通過選擇如下參數(shù)自適應(yīng)律:

        (11)

        (12)

        則系統(tǒng)為全局漸近收斂。

        2 含時變函數(shù)的參數(shù)自適應(yīng)律

        利用式(11)的參數(shù)自適應(yīng)律時,必須對式中的Kθ進(jìn)行選取。Kθ選取的準(zhǔn)確與否,對系統(tǒng)控制精度將產(chǎn)生一定影響。針對上述情況,為該機(jī)器人控制系統(tǒng)設(shè)計了新的含時變函數(shù)的自適應(yīng)律。

        為了獲得新的參數(shù)自適應(yīng)律,選取如下Lyapunov函數(shù):

        (13)

        式中,Ω為正定的時變函數(shù)矩陣。

        式(13)對時間求導(dǎo)可得:

        (14)

        同樣,選取B=2ΛK并利用系統(tǒng)的斜對稱性,則:

        (15)

        因?yàn)镵>0、Λ>0,式(15)的前2項(xiàng)將小于等于零,即:

        (16)

        為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性,則式(15)的第3式必須滿足:

        (17)

        由于式(17)中Ω的選取并沒有一個固定的解,可選取:

        (18)

        式中,I為單位矩陣。

        將式(18)代入式(17),有:

        (19)

        (20)

        (21)

        整理式(21)可得:

        (22)

        對式(22)進(jìn)行積分,則:

        (23)

        (24)

        (25)

        同樣,式(25)可使式(15)滿足:

        則系統(tǒng)同樣滿足全局漸近收斂。

        3 仿真算例

        圖1 二桿機(jī)器人系統(tǒng)

        以作平面運(yùn)動的二桿機(jī)器人系統(tǒng)(見圖1)為例驗(yàn)證所設(shè)計控制算法的可靠性。系統(tǒng)慣性參數(shù)為:m1=10kg;m2=5kg;l1=1m;l2=1m;桿1的極慣性矩I1=10/12kg·m2;桿2的極慣性矩I2=5/12kg·m2。

        利用式(6)、式(11)和式(24)給出的自適應(yīng)控制方案進(jìn)行系統(tǒng)控制仿真運(yùn)算,圖2和圖3分別為關(guān)節(jié)1和2的軌跡跟蹤情況,圖4為采用常規(guī)自適應(yīng)控制對機(jī)器人進(jìn)行控制時的跟蹤誤差,圖5為采用筆者所設(shè)計的含時變函數(shù)的自適應(yīng)控制對機(jī)器人進(jìn)行控制時的跟蹤誤差。

        圖2 關(guān)節(jié)1軌跡跟蹤情況 圖3 關(guān)節(jié)2軌跡跟蹤情況

        圖4 一般自適應(yīng)跟蹤誤差 圖5 時變自適應(yīng)跟蹤誤差

        由圖2和圖3可知,所設(shè)計控制方案可使機(jī)械臂的關(guān)節(jié)1及關(guān)節(jié)2很好地跟蹤其期望運(yùn)動。當(dāng)使用常規(guī)自適應(yīng)算法對機(jī)器人進(jìn)行控制時,圖4最終的跟蹤誤差達(dá)到0.05rad;而使用筆者所設(shè)計的含時變函數(shù)的自適應(yīng)律對機(jī)器人進(jìn)行控制時,圖5所示的最終跟蹤誤差僅有0.02rad。因此,含時變函數(shù)的自適應(yīng)律可以更好地解決自適應(yīng)參數(shù)的選取問題,從而達(dá)到更好的跟蹤精度。

        [1]Bondi P, Casalino G, Gambardella L. On the iterative learning control theory for robotic manipulators[J]. IEEE Journal of Robotics and Automation, 1988(4): 14-22.

        [2] Slotine J J, Li W. On the adaptive control of robotic manipulator [J].Int J Rob Res,1987, 6(3): 49-59.

        [3] Sun F C, Sun Z Q, Feng G. An adaptive fuzzy controller based on sliding mode for robot manipulators[J]. IEEE Trans on Systems,1999, 29(4): 661-667.

        [編輯] 李啟棟

        10.3969/j.issn.1673-1409.2011.11.025

        TP273.2

        A

        1673-1409(2011)11-0076-04

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