趙程程，王彥斌，余 輝，彭 超

(長江大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

中、美型鋼混凝土柱承載力計(jì)算理論比較

趙程程，王彥斌，余 輝，彭 超

(長江大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

著重對中國《鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(YB9082-2006)與美國ACI318-99規(guī)范中型鋼混凝土柱的軸心受壓承載力、偏心距增大系數(shù)、偏心受壓承載力計(jì)算方法進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明，中國規(guī)程中對于型鋼混凝土柱承載力的計(jì)算結(jié)果相對比較保守；在偏心距增大系數(shù)的計(jì)算方法上中、美兩國均比較繁瑣；中國規(guī)程中型鋼混凝土柱設(shè)計(jì)方法考慮到的影響因素不及美國規(guī)范中的全面。

型鋼混凝土柱；承載力；理論分析

型鋼混凝土結(jié)構(gòu)是指在混凝土中主要配置型鋼(軋制或焊接成型)，并且配有一定的受力鋼筋及構(gòu)造鋼筋的結(jié)構(gòu)，是鋼與混凝土組合結(jié)構(gòu)的一種主要形式，其簡稱為SRC(steel reinforced concrete)。同鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)相比，SRC結(jié)構(gòu)具有承載力大，受力合理，整體和局部性能好，抗震性能好，施工周期短以及綜合經(jīng)濟(jì)效應(yīng)明顯等優(yōu)點(diǎn)，因此在國際上的應(yīng)用越來越廣泛。對于型鋼混凝土構(gòu)件，目前在國際上存在著3種正截面的設(shè)計(jì)方法：①考慮外包混凝土的折算剛度，參照鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)；②考慮型鋼應(yīng)力在正截面上的分布情況，參照鋼筋混凝土構(gòu)件的設(shè)計(jì)方法；③疊加方法，即將型鋼S部分與鋼筋混凝土RC部分的承載力相疊加。對于折算剛度的設(shè)計(jì)方法我國工程技術(shù)人員不熟悉，而按照鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的方法計(jì)算又過于復(fù)雜，因此我國采用的是相對簡單的疊加方法。型鋼混凝土柱作為建筑構(gòu)件的一種主要形式，在高層結(jié)構(gòu)中不僅承受水平荷載還承受著豎向荷載，其承載力計(jì)算的精確性與否不僅關(guān)系到建筑物使用的安全性，更是關(guān)系到結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性，因此對我國型鋼混凝土柱正截面的承載力計(jì)算進(jìn)行修正具有十分重大的現(xiàn)實(shí)意義。下面，筆者通過中國規(guī)范《鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(YB 9082-2006)(以下簡稱YB規(guī)程)與美國ACI318-99規(guī)范的對比，從軸心受壓承載力、偏心距增大系數(shù)、偏心受壓承載力3個(gè)方面來探討中、美型鋼混凝土柱在承載力計(jì)算方法及理論上的差異性。

1 軸心受壓承載力

型鋼混凝土柱作為受壓構(gòu)件，在軸心受壓或是偏心受壓的試驗(yàn)中，混凝土?xí)π弯撚幸欢ǖ募s束作用，從而避免出現(xiàn)型鋼發(fā)生整體失穩(wěn)與局部屈曲的現(xiàn)象，因此在設(shè)計(jì)中規(guī)程對型鋼部分的失穩(wěn)不予考慮，中國YB規(guī)程[1]規(guī)定的軸心受壓極限承載力計(jì)算公式為：

(1)

在實(shí)際應(yīng)用中絕對的軸心受壓構(gòu)件是不存在的，通常都有一定的初始偏心，這樣在構(gòu)件承受較大壓力時(shí)會(huì)對其承載力有一定的削弱。按照考慮初始偏心距ea的偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力來計(jì)算，應(yīng)在計(jì)算時(shí)乘系數(shù)0.9，因此通常在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)柱的極限受壓承載力公式為：

(2)

在單向壓力作用下，美國ACI318-99型鋼混凝土規(guī)范[2]中柱的軸心受壓極限承載力計(jì)算公式為：

Pn=0.8φP0

(3)

(4)

式中，fc為混凝土的軸心受壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；Ac為混凝土的凈截面面積；Fyr為縱向鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；Ar為縱向鋼筋截面積；Fy型鋼抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；As為型鋼的有效凈截面面積；φ為結(jié)構(gòu)抗力折減系數(shù)。

對比式(1)與(4)不難看出，中國YB規(guī)程僅是將型鋼部分與鋼筋混凝土部分的受力進(jìn)行簡單的疊加，沒有考慮兩者共同工作時(shí)的相關(guān)性，更忽略了型鋼部分的受壓承載力遠(yuǎn)大于混凝土部分的承載力，當(dāng)加載達(dá)到構(gòu)件極限承載力的80%以上時(shí)，型鋼與混凝土間的粘結(jié)滑移現(xiàn)象嚴(yán)重，由此而產(chǎn)生一些縱向貫通的裂縫。這樣在型鋼還未達(dá)到屈服強(qiáng)度前，構(gòu)件就已經(jīng)破壞。而美國規(guī)范則是將型鋼部分乘以了一個(gè)折減系數(shù)0.85。從這一因素上考慮，美國ACI318-99規(guī)范相對中國YB規(guī)程更貼近軸心受壓構(gòu)件受力的實(shí)際情況，但是美國規(guī)范同樣沒有考慮到在受壓時(shí)型鋼會(huì)對部分混凝土有一定的約束作用，特別是十字形截面的型鋼混凝土柱中的十字形型鋼對其包裹的混凝土約束作用更強(qiáng)，使混凝土處于三向受壓狀態(tài)，間接提高了混凝土的受壓承載力。

2 偏心距增大系數(shù)

二階效應(yīng)是指產(chǎn)生彎曲變形的構(gòu)件中，由構(gòu)件軸力引起的附加變形與附加內(nèi)力，而偏心距增大系數(shù)是某個(gè)截面考慮二階效應(yīng)后的總彎矩與未考慮二階效應(yīng)的彎矩之比。作為一種廣泛用于高層、超高層的結(jié)構(gòu)形式，型鋼混凝土柱常常設(shè)置在建筑物的底部幾層，不僅承受著非常大的豎向壓力，而且由于施工技術(shù)等方面的一些偏差，會(huì)使其產(chǎn)生一定的附加偏心距。目前國際上對于偏心距增大系數(shù)的求解方法有2種，分別是以截面剛度為主要參數(shù)的擴(kuò)大彎矩法和以截面極限轉(zhuǎn)動(dòng)曲率為主要參數(shù)的偏心距增大系數(shù)法[3]。

(5)

在美國ACI318-99規(guī)范中偏心距增大系數(shù)是采用以截面剛度為主要參考系數(shù)的彎矩增大法，這一方法主要是用來確定柱子失穩(wěn)時(shí)所能承受的外荷載彎矩，因此對于細(xì)長柱該方法具有更好的適用性，其實(shí)質(zhì)是按彈性穩(wěn)定理論近似的求出極限承載力狀態(tài)下對應(yīng)的撓度，表達(dá)式η=1/(1-Pu/P0)。ACI318-99規(guī)范中偏心距增大系數(shù)表達(dá)式為：

(6)

在中國YB規(guī)程中的計(jì)算方法在某些情況下會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，比如在柱的長細(xì)比大于30時(shí)，因?yàn)榭刂平孛娴膽?yīng)變值變小，鋼筋和混凝土達(dá)不到各自的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，這樣由于縱向彎曲使這種長細(xì)柱失去了平衡，因此此時(shí)的破壞方式早已不是因?yàn)闃?gòu)件失穩(wěn)引起材料破壞，顯然用上述公式計(jì)算柱的極限承載力會(huì)造成較大的誤差。更為重要的是在核心筒結(jié)構(gòu)中，由于框架部分的層間位移沿樓高的分布規(guī)律不同于一般規(guī)則的框架結(jié)構(gòu)，因此采用上式計(jì)算時(shí)同樣會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，這對于結(jié)構(gòu)的抗震方面的設(shè)計(jì)會(huì)產(chǎn)生極其不利的影響[4]。

由式(5)與式(6)比較分析可知，我國型鋼混凝土受壓構(gòu)件的偏心距增大系數(shù)延續(xù)了鋼筋混凝土偏心距增大系數(shù)的特點(diǎn)，僅考慮了鋼筋混凝土部分的二階效應(yīng)，忽略了型鋼部分的二階效應(yīng)。同時(shí)增加了軸壓力產(chǎn)生的偏心距對截面曲率的影響，即軸壓力影響系數(shù)α，當(dāng)α<0時(shí)為大偏心受壓；當(dāng)α>0時(shí)為小偏心受壓，但是未考慮柱中的型鋼會(huì)增加柱的抗側(cè)移剛度，使其在相同外荷載作用下的二階效應(yīng)會(huì)比等截面的鋼筋混凝土柱有所減小這一問題。美國ACI318-99規(guī)范中考慮到型鋼混凝土柱并非是理想彈性體，因此對偏心距增大系數(shù)做了修正，當(dāng)Pu>P0時(shí)η為負(fù)值，那么對二階效應(yīng)的計(jì)算就失去了其物理意義，鑒于此種原因ACI318-99規(guī)范在做修正時(shí)對臨界受壓承載力P0乘以了一個(gè)修正系數(shù)0.75，以期降低構(gòu)件剛度。極限承載力狀態(tài)下偏心距增大系數(shù)是按彈性穩(wěn)定理論近似推導(dǎo)出來的，并假設(shè)柱端所受的是大小相等的彎矩，但是對于某些構(gòu)件而言，柱端也可能受大小不等的彎矩作用，故ACI318-99規(guī)范采用等效彎矩法將實(shí)際彎矩圖等效為均布彎矩圖，從而導(dǎo)出等效系數(shù)Cm。此外，混凝土在長期荷載作用下會(huì)發(fā)生徐變，使內(nèi)力在型鋼部分與鋼筋混凝土部分產(chǎn)生重分布[5]，顯然ACI318-99規(guī)范中的壓彎構(gòu)件在長期荷載作用下降低其剛度，從而反映出混凝土的徐變對承載力的影響。從式(5)、(6)也可看出兩國規(guī)范在計(jì)算偏心距增大系數(shù)時(shí)需要預(yù)先知道截面承受的軸心極限受壓承載力Pu,但是Pu值須在確定型鋼的截面特征后才能求解，在實(shí)際應(yīng)用過程中需進(jìn)行反復(fù)迭代試算直到滿足要求，因此兩國的計(jì)算方法均顯得較為繁瑣。

3 偏心受壓承載力

偏心受壓構(gòu)件是指同時(shí)承受軸向壓力與彎矩作用的構(gòu)件，就其本質(zhì)而言與軸心受壓構(gòu)件是相同的，只是根據(jù)其受力狀態(tài)特征給予的一種稱謂。型鋼混凝土柱同鋼筋混凝土柱一樣，在受壓破壞時(shí)都分為大偏心受壓破壞和小偏心受壓破壞，但是在我國YB規(guī)程中由于是采用的疊加法，因此在計(jì)算時(shí)并沒有直接反應(yīng)出來，而是在偏心距增大系數(shù)中予以考慮。將型鋼部分與混凝土部分的承載力相疊加，使構(gòu)件的抗力大于設(shè)計(jì)值，其計(jì)算公式如下：

(7)

根據(jù)塑性理論下限定理，利用式(7)計(jì)算承載力計(jì)算方法如下：對于給定軸力設(shè)計(jì)值N，根據(jù)軸力平衡方程，任意分配型鋼部分和鋼筋混凝土部分承擔(dān)的軸力，并分別求得相應(yīng)各部分的受彎承載力，兩部分受彎承載力之和的最大值為在該軸力下的受彎承載力。

由于型鋼混凝土結(jié)構(gòu)大多用于高層、超高層建筑中，美國ACI318-99規(guī)范中的型鋼混凝土柱全部按照框架柱進(jìn)行設(shè)計(jì)，其計(jì)算模型是參照鋼筋混凝土柱的計(jì)算模型建立而來的，故基本計(jì)算方法與其鋼筋混凝土設(shè)計(jì)方法基本相同，其計(jì)算假定如下：①平面應(yīng)變保持平面；②不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度；③混凝土的極限壓應(yīng)變?yōu)?.003；④型鋼與鋼筋的應(yīng)變硬化忽略。按照等效矩形法計(jì)算混凝土的合力。但是與YB規(guī)程不同的是規(guī)定了α1、β的計(jì)算公式：

(8)

通過平面假設(shè)計(jì)算出型鋼截面的極限承載力Mu、Pu。通過不斷變化的中和軸位置，利用不同的(Mu，Pu)坐標(biāo)點(diǎn)，在坐標(biāo)軸繪制出M-N相關(guān)曲線。

由上述內(nèi)容不難分析，由于YB規(guī)程主要采用的是強(qiáng)度疊加理論，將型鋼混凝土構(gòu)件截面分為型鋼部分與鋼筋混凝土部分，并對兩者分別進(jìn)行計(jì)算，這種計(jì)算方法由于沒有考慮構(gòu)件在受力的后期，型鋼與混凝土的粘結(jié)會(huì)部分失效，所得出的計(jì)算結(jié)果為實(shí)際構(gòu)件承載力的下限值，故同樣較為保守，特別對截面形式為非對稱的型鋼構(gòu)件計(jì)算顯得尤為不精確，該計(jì)算公式雖然使用較方便，可以較快的進(jìn)行截面估算與截面試設(shè)計(jì)，但是整個(gè)構(gòu)件的設(shè)計(jì)卻要經(jīng)過反復(fù)的試算。ACI318-99規(guī)范采用的是混凝土設(shè)計(jì)方法，將截面中的型鋼等效為鋼筋來參與計(jì)算，型鋼與混凝土的粘結(jié)狀態(tài)得到了較好的反映，更重要的是這一等效替代法可以對一些截面形式為非對稱的型鋼構(gòu)件進(jìn)行精確的求解[6]。但是ACI318-99規(guī)范在繪制M-N曲線時(shí)，需要借助相關(guān)軟件，這對建筑行業(yè)施工、設(shè)計(jì)人員的專業(yè)技能就提出了一個(gè)較高的要求。

4 建 議

2)中、美兩國規(guī)范中偏心距增大系數(shù)η須知到Nb及N0,但是兩者的值需在確定型鋼截面特征后才能計(jì)算出，因此在計(jì)算前須假設(shè)型鋼截面特征而后再進(jìn)行計(jì)算，如此反復(fù)直到滿足要求為止，故有關(guān)偏心距增大系數(shù)表達(dá)式尚需作進(jìn)一步簡化，并且建議YB規(guī)程參考ACI318-99規(guī)范，將構(gòu)件的受力分為短期作用與長期作用，考慮混凝土的徐變對構(gòu)件承載力的影響。偏心距增大系數(shù)同樣應(yīng)該考慮柱的長細(xì)比以及抗側(cè)移剛度對柱承載力的影響，故YB規(guī)程中的偏心距增大系數(shù)仍需更深層次的研究。

3)建議在進(jìn)行截面初步設(shè)計(jì)時(shí)，仍可采用中國YB規(guī)程原公式，但在計(jì)算構(gòu)件承載力以及承載力校核時(shí)可采用與美國規(guī)范類似的公式，在計(jì)算簡化的同時(shí)盡量能采用手算。

[1]鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程(YB9082-2006)，中華人民共和國黑色冶金行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[S].

[2]Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI318-99)，American Concrete Institut(ACI)[S].

[3]劉堅(jiān),周東華,王文達(dá). 鋼與混凝土組合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理[M]. 北京：科學(xué)出版社，2005.

[4]聶建國,劉明,葉列平. 鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2005.

[5]Ellobody Ehab, Young Ben. Numerrical sitimulation of concrete encased steel composite columns[J].Journal of Constructional Steel research，2010, 67(2):211-222

[6]Chen S F，Teng J G，Chan S L.Desgin of biaxilly short composite columns of arbitrary section[J].Journal of Structural Engineering，2001, 127(6)：113-115.

[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.11.035

TU398.9

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1673-1409(2011)11-0104-03