陳麗萍

(湖南財政經(jīng)濟學(xué)院基礎(chǔ)課部，湖南 長沙 410205)

基于Merton跳擴散的抵押貸款保險的創(chuàng)新及評價

陳麗萍

(湖南財政經(jīng)濟學(xué)院基礎(chǔ)課部，湖南 長沙 410205)

在住房抵押貸款部分擔保保證險的基礎(chǔ)上進行了創(chuàng)新設(shè)計，并假設(shè)房價服從Merton跳擴散過程，利用特殊的鞅定價方法，得到了該抵押貸款保險的定價公式。

跳擴散；保險；期權(quán)；鞅定價；創(chuàng)新設(shè)計

住房抵押貸款這一金融業(yè)務(wù)現(xiàn)在已經(jīng)非常普及，數(shù)量很大，但其間也存在著巨大的風(fēng)險。美國次級抵押貸款危機就是一個很好的警示。貸款機構(gòu)為減少風(fēng)險，通常要求買房者在申請貸款的同時購買保險[1]。由于風(fēng)險分析和管理手段的落后，我國住房抵押貸款保險發(fā)展較為滯后，并且因地而異。 目前，我國的住房抵押貸款保險主要有3種形式[2]：房屋財產(chǎn)保險、抵押貸款保證保險、住房抵押貸款壽險，其品種單一，保險費用較高，付款方式不夠靈活，并且實施的城市很少，遠遠不能滿足我國的實際需要。不同的購房者有不同資信狀況和經(jīng)濟實力，多樣化的險種有利于銀行和購房者做出靈活的決策。因此，有必要推出新的抵押貸款險種，或者在原有險種的基礎(chǔ)上進行創(chuàng)新，使之更符合廣大購房者的實際情況。

住房抵押貸款保證險是貸款機構(gòu)要求借款購房者投保的險種，在借款期限內(nèi)，如果借款人因遭遇意外情況不能如期償還借款，則由承保人賠付貸款機構(gòu)的損失。住房抵押貸款保證險包括2種類型：全額擔保和部分擔保。部分擔保指的是保險公司為減少承擔的信用風(fēng)險，只對抵押貸款余額的一定比例實施擔保。下面，筆者借鑒國外保險的經(jīng)驗，在部分擔保保證險的基礎(chǔ)上進行了一定的創(chuàng)新，提出了抵押貸款共同保險的新概念；考慮到重大突發(fā)事件對房產(chǎn)價格的影響，引入Merton跳擴散隨機過程來模擬房產(chǎn)價格的變動，利用特殊的鞅方法給出了該新保險的評價模型。

1 房屋抵押貸款保險的創(chuàng)新設(shè)計

借鑒國外保險經(jīng)驗，基于部分擔保保證險，提出了如下抵押貸款共同保險的新概念：若最終的損失額低于保險機構(gòu)的第一賠付限額k1A0，則由保險公司取得房產(chǎn)權(quán)，并向貸款機構(gòu)支付全部未償貸款余額，此時，貸款機構(gòu)所持有的共同保險保單可獲得的賠付額為max(UH(T)-αPH(T),0)；超過這一賠付限額k1A0的部分，則按照一定的比例k2在保險公司和貸款機構(gòu)之間分配損失額，不妨稱這種保險為房屋抵押貸款共同保險。

貸款機構(gòu)持有的這種抵押貸款共同保險保單到期收益為：

(1)

式中，A0表示原始貸款本金；UH(T)表示T時刻的未償付金額；PH(T)表示T時刻的房產(chǎn)價格；α表示保險公司實現(xiàn)房屋抵押權(quán)后所得的住房價值比例。

2 數(shù)理金融模型的構(gòu)建

假設(shè)市場無套利，所有的隨機過程和隨機變量都定義在概率空間(Ω,F,P)上，P為風(fēng)險中性概率測

度，(Ft)0≤t≤T為相應(yīng)的自然信息流，滿足通常條件，F(xiàn)t=F；到期日用t=T表示，現(xiàn)在時刻用t=0表示，常數(shù)r表示無風(fēng)險利率；UH(t)表示t時刻的未償付額， 由于它可以通過風(fēng)險信用評估得到，因此不妨設(shè)它為常數(shù)UH；房產(chǎn)價格PH(t)是一個隨機變量，滿足如下隨機微分方程：

(2)

(3)

3 基于Merton跳擴散的抵押貸款保險的特殊鞅評價

目前，無套利定價理論是未定權(quán)益定價理論中最為突出的，比偏微分方程式簡單，且不會涉及復(fù)雜的積分。簡單的講，無套利定價理論的基本前提就是假設(shè)市場無套利，即存在鞅測度(即風(fēng)險中性概率測度)。 更深一層的講，若市場是完備的，則鞅測度存在且唯一，該完備市場中的任何未定權(quán)益都有唯一的無套利價格；若市場是不完備的，則存在許多的鞅測度，此時，對不可復(fù)制的未定權(quán)益，就無法得到唯一的無套利價格。 實證結(jié)果表明，金融市場通常是有套利的，不完備的。而對于這樣的市場，等價鞅測度可能不存在，用無套利定價方法就有一定的困難。顯然，此處的市場模型是不完備的，因此風(fēng)險中性概率測度不唯一，要得到與投資者的風(fēng)險態(tài)度無關(guān)的唯一定價是不可能的。但是，公平的價格一定等于某個等價鞅測度所確定的風(fēng)險中性定價，因此，結(jié)合投資者的風(fēng)險態(tài)度，從所有等價鞅測度中選擇一個恰當?shù)镊睖y度就是問題的關(guān)鍵。

由Girsanov定理，定義：

(4)

易知，在概率測度Q下，房產(chǎn)的貼現(xiàn)價格過程YH是鞅。

引理1[3]設(shè)φ(·)為標準正態(tài)分布的密度函數(shù)，σ(R(u);0≤u≤T)為過程R生成的σ-代數(shù)，則：

為簡便起見,不妨定義集合：

B={UH(T)>αPH(T),UH(T)-αPH(T)

根據(jù)未定權(quán)益的鞅定價方法[4]，抵押貸款共同保險保單在現(xiàn)在時刻的價值為：

式中，EQ(·)代表測度Q下的期望值；IB代表集合B的示性函數(shù)。 將上式中的第1、2、3、4項分別記為I1、I2、I3和I4，下面化簡集合B和C：

類似地計算化簡，得：

根據(jù)式(4)及引理1, 得：

EQ[YH(T)IB|σ(R(u),0≤u≤T)]

I2=-αEQ[YH(T)IB]

類似地計算得：

綜上，最后得到如下結(jié)論。

定理1設(shè)房屋抵押貸款共同保險保單到期收益滿足式(1)，無風(fēng)險利率為常數(shù)r，未償付額UH(T()恒為常數(shù)UH，房產(chǎn)價格PH(t)滿足式(2)，則創(chuàng)新的抵押貸款共同保險的特殊鞅定價公式(即保費計算公式)為：

注：定理1中的保費計算公式與參數(shù)μ的取值無關(guān)。

[1] 侯新華,田策.住房抵押貸款保證險研究[J].中國房地產(chǎn)金融,2002(11):11-13.

[2] 錢乃余.發(fā)展我國住房抵押貸款保險之構(gòu)想[J].濟南金融,2001(6),37-38.

[3] 李晨,陳麗萍, 楊向群. 隨機波動率與跳擴散相結(jié)合的保證險的鞅定價[J].系統(tǒng)工程，2009,27(3):41-45.

[4] 沈明軒，杜雪樵.跳-擴散冪型支付的期權(quán)定價公式[J]. 數(shù)學(xué)的實踐與認識,2009,39(6):33-37.

[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.08.001

O211.6；F830.9

A

1673-1409(2011)08-0001-03