陳宇翔

(和記黃埔地產(chǎn)武漢分公司，湖北 武漢 430022)

涂金釗

(海南雅克設(shè)計(jì)有限公司，海南 ?？?570125)

結(jié)構(gòu)損傷檢測中的應(yīng)變類模態(tài)技術(shù)方法

陳宇翔

(和記黃埔地產(chǎn)武漢分公司，湖北 武漢 430022)

涂金釗

(海南雅克設(shè)計(jì)有限公司，海南 ?？?570125)

結(jié)構(gòu)的應(yīng)變類模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷具有很高的敏感性。從基于應(yīng)變類模態(tài)技術(shù)入手，詳細(xì)介紹了各種基于應(yīng)變類模態(tài)技術(shù)的損傷識(shí)別方法，同時(shí)對(duì)應(yīng)變類損傷識(shí)別方法存在的局限性進(jìn)行了總結(jié)，為結(jié)構(gòu)的損傷診斷提供參考。

模態(tài)分析；損傷檢測；振動(dòng)；應(yīng)變模態(tài)

結(jié)構(gòu)在一定環(huán)境條件下會(huì)出現(xiàn)損傷，損傷將改變結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度從而引發(fā)更大的結(jié)構(gòu)損傷積累，這將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的突發(fā)性失效，從而使結(jié)構(gòu)的安全受到威脅。因此，結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別成為國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)。由于基于振動(dòng)理論的振動(dòng)法診斷技術(shù)具有經(jīng)濟(jì)有效、使用安全等優(yōu)點(diǎn),近幾十年來成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。研究表明[1],以應(yīng)變類參數(shù)為基礎(chǔ)的損傷定位方法明顯優(yōu)于以位移類參數(shù)為基礎(chǔ)的損傷定位方法。同時(shí)，根據(jù)圣維南原理可知，遠(yuǎn)離損傷區(qū)域的結(jié)構(gòu)應(yīng)變變化則不明顯，因此，結(jié)構(gòu)在局部的應(yīng)變具有對(duì)局部損傷敏感的特點(diǎn)。L.H.Yam等[2]通過位移模態(tài)微分運(yùn)算方法推導(dǎo)并論述了應(yīng)變模態(tài)相關(guān)理論。下面，筆者對(duì)結(jié)構(gòu)損傷檢測中的應(yīng)變類模態(tài)技術(shù)方法進(jìn)行闡述。

1 應(yīng)變類模態(tài)的損傷識(shí)別的直接方法

1.1應(yīng)變模態(tài)差法

最為直接的損傷定位準(zhǔn)則是依據(jù)損傷發(fā)生前后的結(jié)構(gòu)應(yīng)變模態(tài)差的絕對(duì)值,即：

(1)

首先尋找各階應(yīng)變模態(tài)差的最大絕對(duì)值,再尋找整個(gè)應(yīng)變模態(tài)差矩陣的最大值,其所對(duì)應(yīng)位置即為最有可能發(fā)生損傷的位置,并按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則確定最終損傷位置。

1.2應(yīng)變模態(tài)變化率法

由于結(jié)構(gòu)損傷前后的位移模態(tài)發(fā)生變化,應(yīng)變模態(tài)作為其一階導(dǎo)數(shù)將發(fā)生突變,則應(yīng)變模態(tài)變化率應(yīng)為更加敏感的指標(biāo)[3]。

方法1 單元k的第r階應(yīng)變模態(tài)變化率：

(2)

方法2 節(jié)點(diǎn)j的第r階應(yīng)變模態(tài)變化率：

(3)

1.3坐標(biāo)應(yīng)變模態(tài)確認(rèn)準(zhǔn)則及其改進(jìn)方法

坐標(biāo)應(yīng)變模態(tài)確認(rèn)準(zhǔn)則是基于相關(guān)性原理得到的,其相關(guān)系數(shù)可表示為：

(4)

式(4)實(shí)質(zhì)上是位移坐標(biāo)模態(tài)保證準(zhǔn)則[4]的改進(jìn)。結(jié)構(gòu)損傷前，相關(guān)系數(shù)為1；若相關(guān)系數(shù)趨近于0或較小時(shí)，說明結(jié)構(gòu)可能存在損傷。實(shí)際上，該準(zhǔn)則存在一定的不合理性，因?yàn)閾p傷對(duì)各階應(yīng)變模態(tài)的影響是不同的,而此處卻將各階模態(tài)值平均化加以考慮。

考慮到應(yīng)變模態(tài)對(duì)局部損傷敏感的特性,采用基于局域特征變化的損傷定位準(zhǔn)則應(yīng)該更為合理[5]。通過對(duì)坐標(biāo)k及其鄰域δ(k)中的其他坐標(biāo)求和后來尋找相關(guān)系數(shù)的最小值進(jìn)行損傷識(shí)別，可表示為：

(5)

式中，δ(k)為反映局域特征變化的局域值，一般根據(jù)實(shí)際情況可取1或2。

依據(jù)改進(jìn)后的確認(rèn)準(zhǔn)則，首先尋找所有相關(guān)系數(shù)的較小值所對(duì)應(yīng)的位置，然后按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則方法對(duì)各階模態(tài)分別進(jìn)行考慮。

1.4應(yīng)變模態(tài)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別直接指標(biāo)法

1)損傷位置直接指標(biāo)法 應(yīng)變模態(tài)在結(jié)構(gòu)損傷處存在極值并發(fā)生突變，但進(jìn)行光滑處理過的應(yīng)變模態(tài)曲線則可導(dǎo)。通過差分及三次樣條插值算法，可求出光滑應(yīng)變模態(tài)差分曲線。

對(duì)某階應(yīng)變模態(tài)差分曲線，若任意相鄰兩極值符號(hào)相異，則它們之間有且僅有一個(gè)零值點(diǎn)，該極值點(diǎn)定義為有效極值點(diǎn)，不計(jì)支座附近的零值點(diǎn)定義為有效零值點(diǎn)。假定存在有效零值點(diǎn)l1，l2，…，lp，其有效極值點(diǎn)x0，x1，x2，…，xq，有效極值y0，y1，y2，…，yq，(q≥P)。根據(jù)有效零值點(diǎn)數(shù)將有效極值點(diǎn)分組，對(duì)應(yīng)于有效零值點(diǎn)lj的左右有效極值點(diǎn)和有效極值分別記為xj1、xj2和yj1、yj2，若相鄰2個(gè)有效零值點(diǎn)lj-1和lj間不存在無效極值點(diǎn)，則y(j-1)2=yj1，否則y(j-1)2≠yj1[6]。

若定義LSMSD(j)為某階應(yīng)變模態(tài)差分曲線第j個(gè)有效零值點(diǎn)損傷位置直接指標(biāo)值，則有：

(6)

由此可知，若LSMSD(j)值越大，則lj點(diǎn)損傷的可能性越大，再結(jié)合差分曲線的變化規(guī)律便可判斷損傷位置。

2)損傷程度直接指標(biāo)法 應(yīng)變模態(tài)曲線僅在結(jié)構(gòu)損傷處及附近存在突變，故可利用損傷非影響區(qū)的應(yīng)變模態(tài)數(shù)據(jù)擬合出完好狀態(tài)下的應(yīng)變模態(tài)曲線。根據(jù)研究[7]得知，結(jié)構(gòu)損傷程度越嚴(yán)重，損傷影響區(qū)越大；同一損傷量下，損傷面積與損傷位置有關(guān)。故可定義應(yīng)變模態(tài)損傷面積與擬合出的完好面積的比值定義為局域應(yīng)變模態(tài)面積損傷程度指標(biāo)，該指標(biāo)與損傷量有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。影響區(qū)損傷曲線與橫軸所圍面積定義為應(yīng)變模態(tài)剩余面積，則完好面積應(yīng)為應(yīng)變模態(tài)損傷面積與剩余面積之和。

(7)

(8)

該損傷程度直接指標(biāo)具有以下特點(diǎn)：①隨損傷程度增加呈單調(diào)遞增趨勢；②該指標(biāo)與損傷位置無關(guān)，與應(yīng)變模態(tài)階數(shù)無關(guān)，與是否歸一化無關(guān)。

1.5應(yīng)變模態(tài)敏度比指標(biāo)法

(9)

定義結(jié)構(gòu)損傷前后k節(jié)點(diǎn)的第r階應(yīng)變敏度比為：

(10)

1.6結(jié)構(gòu)損傷位置識(shí)別的組合指標(biāo)法

滕海文等[9]以動(dòng)力響應(yīng)的應(yīng)變模態(tài)指標(biāo)為基礎(chǔ)，結(jié)合頻率指標(biāo)提出對(duì)結(jié)構(gòu)損傷位置識(shí)別的組合指標(biāo)。

定義1應(yīng)變模態(tài)變化與固有頻率變化平方的比值為組合指標(biāo)C1:

(11)

定義2應(yīng)變模態(tài)與固有頻率平方比的變化量為組合指標(biāo)C2:

(12)

定義3應(yīng)變模態(tài)變化與固有頻率平方變化率的比值為組合指標(biāo)C3:

(13)

1.7廣義應(yīng)變比能指標(biāo)

在應(yīng)變模態(tài)的基礎(chǔ)上，劉文峰等[10]提出以廣義應(yīng)變比能進(jìn)行結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。

(14)

當(dāng)某處的w值突然增大時(shí)，即可認(rèn)為該處具有損傷，wi的極大值處可認(rèn)為是損傷部位，則可以定義廣義應(yīng)變比能比值：

(15)

如果結(jié)構(gòu)完好，那么Di的值應(yīng)該在1附近，結(jié)構(gòu)損傷時(shí)同樣也可以通過選取Di的極大值處，認(rèn)為其為損傷的部位。

2 應(yīng)變類模態(tài)的損傷識(shí)別的間接方法

2.1基于灰色相關(guān)性的損傷定位理論

根據(jù)灰色相關(guān)性理論，結(jié)構(gòu)未損傷時(shí)，其上各節(jié)點(diǎn)的模態(tài)曲率相關(guān)性系數(shù)為1；結(jié)構(gòu)損傷后，損傷部位的模態(tài)曲率相關(guān)系數(shù)小于1，因此模態(tài)曲率的相關(guān)程度可以反映結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷[11-12]。應(yīng)變模態(tài)同曲率模態(tài)一樣，對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷具有一致的敏感性。

令X為灰色關(guān)聯(lián)因子集，xu∈X為未發(fā)生損傷時(shí)各節(jié)點(diǎn)振動(dòng)位移模態(tài)，即為參考序列；xd∈X為結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后各節(jié)點(diǎn)振動(dòng)位移模態(tài)，為結(jié)構(gòu)損傷后的比較序列:

xu=(xu(1)，xu(2)，…,xu(n))xd=(xd(1)，xd(2)，…，xd(n))

則ξ(k)為兩者在k點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)[13]:

16)

式中，ΔΔxu由參考序列二次累減生成；ΔΔxd由比較序列二次累減生成；ρu(k)、ρd(k)分別為參考序列xu與比較序列xd在k點(diǎn)的曲率模態(tài)值，可以通過中心差方法求得:

由式(16)可知，灰色曲率模態(tài)關(guān)聯(lián)系數(shù)變化區(qū)間為0.5≤ξ(k)≤1；通過對(duì)式(16)進(jìn)行修正[14]，使得反映損傷位置的參數(shù)(SDCACk)變化區(qū)間為0.27～1.0，顯然，損傷位置變得更加突出。

定義結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的位移曲率模態(tài)置信因子(SDCACk)，即：

(17)

2.2基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的兩階段損傷診斷方法

瞿偉廉等[15]對(duì)一框架節(jié)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值模擬，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的2步診斷法。

步1 將結(jié)構(gòu)劃分為多個(gè)子區(qū)域,將有損傷結(jié)構(gòu)的前n階模態(tài)頻率變化比與結(jié)構(gòu)損傷子區(qū)域的關(guān)系輸入概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),進(jìn)行損傷子區(qū)域判定。

由攝動(dòng)理論可知,結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后的任意兩階頻率改變量之比僅是損傷位置的函數(shù),而與損傷大小無關(guān)因此,只需測試結(jié)構(gòu)損傷前后的前幾階自振頻率,便可確定結(jié)構(gòu)損傷的位置。定義結(jié)構(gòu)頻率變化比為:

(18)

式中，ωu,1、ωu,i、ωd,1、ωd,i分別為結(jié)構(gòu)損傷前、損傷后第1階和第i階自振頻率。

步2 將損傷子區(qū)域內(nèi)結(jié)構(gòu)前二階桿端應(yīng)變模態(tài)變化量與節(jié)點(diǎn)損傷位置和損傷程度的關(guān)系輸入徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),進(jìn)行損傷位置和程度的具體診斷。定義結(jié)構(gòu)的桿端應(yīng)變模態(tài)變化量：

(19)

2.3基于改進(jìn)遺傳算法的結(jié)構(gòu)損傷大小識(shí)別

由于單元的應(yīng)變對(duì)于結(jié)構(gòu)的局部損傷很敏感[ 16-17],對(duì)結(jié)構(gòu)損傷大小的識(shí)別就可以轉(zhuǎn)化為通過建立各損傷單元的應(yīng)變殘差最小為優(yōu)化目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解[18]，即:

(20)

對(duì)于梁式結(jié)構(gòu)損傷單元k的理論平均應(yīng)變可表示為：

(21)

(22)

同理，損傷單元k的測量平均應(yīng)變可表示為：

(23)

對(duì)式(20)進(jìn)行求解，即可得到單元的剛度損傷系數(shù)α，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)單元損傷程度的識(shí)別。

3 結(jié) 語

基于振動(dòng)的應(yīng)變類模態(tài)技術(shù)能對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷做出正確有效的識(shí)別，因而具有良好的應(yīng)用前景，但對(duì)大型在役工程的實(shí)時(shí)在線損傷檢測實(shí)際應(yīng)用還處于探究階段，必須進(jìn)行進(jìn)一步的深入研究，具體內(nèi)容如下：①對(duì)噪聲影響的研究。應(yīng)在測試數(shù)據(jù)的過程中尋找更有效的降噪技術(shù),從信噪分離上著手提高測量的精度；此外，應(yīng)通過尋找更為敏感的識(shí)別因子來降低噪聲對(duì)識(shí)別的影響以提高識(shí)別精度。②傳感器的優(yōu)化布置。大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的自由度巨大且有些部位難以量測,給測試的工作量以及測試效果帶來很大不利。傳感器類型、數(shù)目及位置的選擇要遵循功能要求和效益-成本分析兩大原則，以獲得最佳的信息組合。利用分布式光纖應(yīng)變計(jì)以及采用遺傳算法進(jìn)行傳感器的優(yōu)化布設(shè)是一個(gè)新研究途徑。③識(shí)別方法的研究。對(duì)大型的復(fù)雜結(jié)構(gòu)可以通過實(shí)時(shí)監(jiān)測系統(tǒng)進(jìn)行損傷前后的對(duì)比監(jiān)測研究而獲得損傷前后的應(yīng)變模態(tài)等相關(guān)參數(shù)，對(duì)于中小型結(jié)構(gòu)進(jìn)行在線監(jiān)測則不太現(xiàn)實(shí)，從而很難獲得損傷前的應(yīng)變模態(tài)等信息，因此，尋找一種不需要損傷前信息的方法是實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別的有效途徑。

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[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.08.034

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