王淑伶

(天津?yàn)I海職業(yè)學(xué)院,天津市 300451)

案例教學(xué)法在高職高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用

王淑伶

(天津?yàn)I海職業(yè)學(xué)院,天津市 300451)

案例教學(xué)法在促進(jìn)高職學(xué)生更好地理解、掌握及應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)方面不失為一種好方法。教師在運(yùn)用案例教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)時(shí),要精心挑選案例,多舉一些簡(jiǎn)單、直觀、生活化的例子,盡可能多地了解學(xué)生,把握學(xué)生的專(zhuān)業(yè)知識(shí)結(jié),并加強(qiáng)與專(zhuān)業(yè)課的縱向貫通。

案例教學(xué)法;高職學(xué)生;高等數(shù)學(xué);應(yīng)用;興趣

高等數(shù)學(xué)是工科類(lèi)各專(zhuān)業(yè)中的一門(mén)必修的重要的基礎(chǔ)課程。高職教育不同于一般的普通高等教育,它注重技能的培養(yǎng),對(duì)理論的知識(shí)的學(xué)習(xí)要求適度,夠用,注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力。2008年,我院進(jìn)行了高等數(shù)學(xué)的課程改革,重新給該課定位:數(shù)學(xué)課程主要任務(wù)是為學(xué)生提供學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)知識(shí)所必備的數(shù)學(xué)知識(shí),該課程的教學(xué)必須服務(wù)、服從于專(zhuān)業(yè)需要。這就要求我們數(shù)學(xué)教師必須更新教育理念,改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法和手段,采取靈活多樣的教學(xué)方法,營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氣氛,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)他們的求知欲。

案例教學(xué)法就是改變過(guò)去環(huán)境知識(shí)教學(xué)時(shí)將學(xué)生當(dāng)作聽(tīng)眾,以記憶知識(shí)為目標(biāo)的教學(xué)模式。在案例教學(xué)中通過(guò)學(xué)生自己參與,突出教學(xué)過(guò)程中的“思維過(guò)程”,結(jié)合多媒體教學(xué)和所學(xué)專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn),避免使高等數(shù)學(xué)課程變?yōu)橹R(shí)和概念的簡(jiǎn)單陳述和空洞說(shuō)教。案例教學(xué)法作為促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)角色轉(zhuǎn)換和參與“思維過(guò)程”的手段,能有效培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的態(tài)度、方法及能力。如在介紹各種概念的時(shí)候,使用“案例教學(xué)法”,從實(shí)例引入,使概念盡可能不以嚴(yán)格“定義”的形式出現(xiàn),而是結(jié)合自然的描述,輔以各種背景材料,順勢(shì)引入,減少了數(shù)學(xué)形式的抽象感。

一、“案例教學(xué)法”的重要作用和意義

1.“案例教學(xué)法”有利于調(diào)動(dòng)教學(xué)雙方的積極性,達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的效果

從教師一方來(lái)說(shuō),采取“案例教學(xué)法”必然要求教師要有扎實(shí)的理論功底和豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),也必然要求教師不但要備好課,更主要的是促使教師平時(shí)要多鉆研,做到功夫在書(shū)本外,只有這樣才能使學(xué)生信服,才不致于在課堂討論中被學(xué)生“刁難”。從學(xué)生一方來(lái)說(shuō),由于“案例教學(xué)法”的重點(diǎn)不在于理論的講授而是以案例貫穿、統(tǒng)帥理論,這就要求學(xué)生學(xué)在前頭 ,即事先要去了解掌握相關(guān)的理論才不致在課堂上“掉隊(duì)”。這樣也就變被動(dòng)為主動(dòng),從而達(dá)到教學(xué)互動(dòng)、教學(xué)相長(zhǎng)的效果。

2.縮短理論與實(shí)際的距離,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)課教學(xué)理論性強(qiáng),枯燥乏味,單憑教師講解難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用案例教學(xué)法可以讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活、工作中的應(yīng)用。我們?cè)谥v解微積分在實(shí)際生活的運(yùn)用問(wèn)題時(shí),舉一些學(xué)生所熟悉的案例,如生活、生產(chǎn)、專(zhuān)業(yè)、社會(huì)實(shí)際及聯(lián)系當(dāng)代最新科學(xué)成就的問(wèn)題,給學(xué)生造成身臨其境的感覺(jué),加深感性認(rèn)識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生理論與實(shí)際的聯(lián)系中去理解知識(shí),并運(yùn)用知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題,使學(xué)生在一定程度上感覺(jué)到數(shù)學(xué)知識(shí)的用途,從而激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。會(huì)變學(xué)生苦學(xué)為樂(lè)學(xué),變厭學(xué)為愿學(xué),變被動(dòng)地學(xué)習(xí)為主動(dòng)地學(xué)習(xí)。

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力

在教學(xué)互動(dòng)、互相辯論的過(guò)程中,學(xué)生能夠逐步形成一種反思自己的缺點(diǎn)、借鑒他人之長(zhǎng)的思維方式,并且能夠及早發(fā)現(xiàn)及檢視理論和實(shí)踐不一致之處,從而培養(yǎng)、提高自己的獨(dú)特的創(chuàng)造性思維能力,而創(chuàng)造精神是新世紀(jì)大學(xué)生須具備的一項(xiàng)重要素質(zhì)。

4.“案例教學(xué)法”有利于培養(yǎng)一種新型的互相尊重、民主平等的師生關(guān)系

在傳統(tǒng)的教學(xué)方式下,教師板著面孔講課,讓學(xué)生感覺(jué)莫測(cè)高深,師生之間除了課堂上教與學(xué)的工作關(guān)系外,沒(méi)有任何溝通、交流的情感關(guān)系。而實(shí)行案例教學(xué),意味著師生之間有了更多的交流,意味著每個(gè)人都有發(fā)表自己觀點(diǎn)、見(jiàn)解的機(jī)會(huì)和權(quán)利。這樣必然有助于培養(yǎng)一種互相尊重,民主平等的新型師生關(guān)系,而這種新型師生關(guān)系的形成反過(guò)來(lái)會(huì)進(jìn)一步促進(jìn)教學(xué)工作朝良性循環(huán)發(fā)展。

二、案例教學(xué)實(shí)例

數(shù)學(xué)的概念抽象,難于理解,對(duì)于高職學(xué)生更是難上加難。如果直接給出定義,顯得既突然又枯燥,很難引起學(xué)生的興趣,使課堂教學(xué)死水一潭,學(xué)生只是被動(dòng)地接受,缺乏探究的動(dòng)力。如果先給出與實(shí)際生活有關(guān)案例,讓學(xué)生融入探索過(guò)程,積極思考,最后得出結(jié)論,既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)了創(chuàng)新能力,又使其在研究中學(xué)到新知識(shí)。教師在講授“函數(shù)的極限”一節(jié)時(shí),常遇到學(xué)生對(duì)“極限”一詞難以理解的問(wèn)題。針對(duì)這種情況,教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)簡(jiǎn)單有趣的問(wèn)題情境:“有一根一米長(zhǎng)的木棍,先用電鋸截去一半,再用電鋸截去第一次鋸下的一半的一半,然后用電鋸截去第二次鋸下的一半的一半……如此持續(xù)地鋸下去,會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果呢?”通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè),引發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣,使他們進(jìn)入了積極思考的狀態(tài)。很快學(xué)生們就作出了回答:鋸木棍的次數(shù)越多,截剩木棍的長(zhǎng)度越短,若鋸木棍為無(wú)數(shù)次,截剩木棍的長(zhǎng)度趨向于零。這樣,學(xué)生對(duì)“極限”有了初步的理解。如此為教師成功講授“函數(shù)的極限”打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在講函數(shù)的極值這節(jié)內(nèi)容時(shí),需要指出,極值是一個(gè)局部性的概念,所謂極大或極小,只是與極值點(diǎn)臨近的所有點(diǎn)的函數(shù)值相比較而言,并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)最大或最小,因而可能出現(xiàn)極小值比極大值大的情況。這和通常意義下的最大值、最小值的概念是有區(qū)別的。初學(xué)者容易混淆極值與最值這兩個(gè)不同的概念。為解決這一問(wèn)題,可借助于生活中的實(shí)例,形象地說(shuō)明極值的局部性。例如,在幼兒園全體兒童的年齡構(gòu)成的集合中,最大的年齡相當(dāng)于一個(gè)極大值;而在敬老院全體老人的年齡構(gòu)成的集合中,最小的年齡相當(dāng)于一個(gè)極小值。顯然,在這一關(guān)系中,極小值比極大值大。這一實(shí)例生動(dòng)地說(shuō)明了極值的局部性,學(xué)生一聽(tīng)就懂,對(duì)極值局部性的理解一部到位。

在新課導(dǎo)入引入貼近生活的案例,設(shè)立懸念,既可以引起學(xué)生的好奇心,吸引學(xué)生的注意力,展開(kāi)思維的翅膀,又有利于教師水到渠成介入新課內(nèi)容。

例如,在講導(dǎo)數(shù)時(shí),引入案例:案例1小王驅(qū)車(chē)到80km外的一個(gè)小鎮(zhèn),共用了2個(gè)小時(shí)

案例2設(shè)一根質(zhì)量非均勻分步的細(xì)桿放x在軸上,在[0,x]上的質(zhì)量m=m(x),求桿上 x0處的線密度。

這樣學(xué)生就知道這節(jié)課要解決的問(wèn)題——瞬時(shí)變化率。

數(shù)學(xué)的思想非常重要,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的思想不是一日之功,應(yīng)逐步滲透。

例如定積分的應(yīng)用這節(jié),關(guān)鍵讓學(xué)生掌握微元法的思想,“分割近似,無(wú)限累加(列定積分式)”,會(huì)用它解決實(shí)際問(wèn)題。引入案例:設(shè)水流到水箱的速度為r(t)L/s,問(wèn)t=0s到t=2s這段時(shí)間流入水箱的水量W為多少?

讓學(xué)生展開(kāi)討論:

(1)能不能用速度時(shí)間直接求出W?

(2)怎么求局部的近似值dW?

通過(guò)學(xué)生的討論和教師的引導(dǎo),讓學(xué)生弄清“以直代曲,以不變代變”的道理,知道用微元法解決問(wèn)題的關(guān)鍵——求微元。學(xué)生再做練習(xí)就輕車(chē)熟路。

三、如何有效進(jìn)行案例教學(xué)

1.讓學(xué)生事先做好充分的準(zhǔn)備

案例教學(xué)改變了以往課堂上以教師為主的傳統(tǒng),更多地強(qiáng)調(diào)學(xué)生的參與性和積極性。因此,學(xué)生的準(zhǔn)備工作也是不可忽視的一個(gè)重要方面。事先布置案例,讓學(xué)生課前預(yù)習(xí),并明確提出預(yù)習(xí)的要求,使學(xué)生有足夠的時(shí)間去查閱相關(guān)資料,充分醞釀,互相探討,帶著問(wèn)題上課,實(shí)現(xiàn)由被動(dòng)向主動(dòng)角色的轉(zhuǎn)變。如在講述導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(極值問(wèn)題)的前一堂課結(jié)束前,教師先提出問(wèn)題:“可口可樂(lè)、雪碧、健力寶等銷(xiāo)量極大的飲料罐(易拉罐)頂蓋的直徑和從頂蓋到底部的高的比為多少?為什么?

2.根據(jù)實(shí)際需要選擇恰當(dāng)?shù)陌咐虒W(xué)方式

可以分組討論,各抒己見(jiàn),鼓勵(lì)學(xué)生提出各種不同的主張,調(diào)動(dòng)學(xué)生發(fā)言的積極性,針對(duì)具體情況也可以事先安排重點(diǎn)發(fā)言對(duì)象,描述自己的觀點(diǎn)。不必給學(xué)生過(guò)多提示,充分發(fā)揮學(xué)生自主思維能力,適時(shí)適當(dāng)?shù)毓膭?lì)學(xué)生進(jìn)行自主深入的思考,注重課堂內(nèi)容的開(kāi)放性。當(dāng)學(xué)生無(wú)從下手時(shí)注意適當(dāng)?shù)奶崾?當(dāng)學(xué)生思維陷入誤區(qū)時(shí)加以引導(dǎo)。教師可以通過(guò)觀察學(xué)生討論,更好地了解學(xué)生在哪方面存在不足,以便及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)重點(diǎn),使教學(xué)更有針對(duì)性。

3.案例總結(jié)

案例分析、討論結(jié)束后,教師應(yīng)及時(shí)總結(jié)本次討論。總結(jié)并非是簡(jiǎn)單地給出所討論案例的答案,而是指出本次案例討論的思路、討論的難點(diǎn)、重點(diǎn)、主要解決的問(wèn)題、如何運(yùn)用理論知識(shí),并評(píng)述本次討論不足之處與成功之處等等。此外,教師還可對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)加以評(píng)價(jià),并對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)作為平時(shí)成績(jī)記錄在案,以激勵(lì)學(xué)生下次更好地參與討論。

四、在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用案例教學(xué)法應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題

案例教學(xué)法在管理教學(xué)中的運(yùn)用已有近百年的歷史,經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期努力,現(xiàn)已在美國(guó)乃至全世界得到了相當(dāng)大的普及與推廣,哈佛商學(xué)院在教學(xué)上的運(yùn)用,極大地提高了培養(yǎng)人才的質(zhì)量,在全世界享有極高的聲譽(yù),它顯示了案例教學(xué)法的重大作用和強(qiáng)大生命力。我院從去年高等數(shù)學(xué)的課程改革以后,案例教學(xué)法的運(yùn)用已提到了日程,但目前還處在初始階段,案例教學(xué)只是在少數(shù)課程中運(yùn)用,總體上是自發(fā)性的,不規(guī)范性的。我認(rèn)為,在高職教學(xué)中探討新的教學(xué)方法,全面推行案例教學(xué)法已成為全體教師的共識(shí),我們應(yīng)不失時(shí)機(jī)地抓住這個(gè)機(jī)會(huì),抓好案例教學(xué)法在教學(xué)中的運(yùn)用,以此提高我院高職教育教學(xué)質(zhì)量,培養(yǎng)社會(huì)生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)第一線需要的技術(shù)應(yīng)用性專(zhuān)門(mén)人才。但是,在全面抓案例教學(xué)法的運(yùn)用時(shí)要注意把握好以下幾個(gè)問(wèn)題。

1.精選案例,與專(zhuān)業(yè)相結(jié)合

現(xiàn)在我院的高數(shù)課課時(shí)安排不足,再加上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),開(kāi)展案例教學(xué)也費(fèi)時(shí)間,因此編寫(xiě)好案例,與專(zhuān)業(yè)結(jié)合。

例如引出導(dǎo)數(shù)的概念時(shí),經(jīng)管類(lèi)的專(zhuān)業(yè)可以介紹邊際成本的概念,,機(jī)電類(lèi)專(zhuān)業(yè)可以介紹質(zhì)量非均勻細(xì)桿的線密度、變速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、非恒定電流的電流強(qiáng)度等變化率問(wèn)題,農(nóng)科類(lèi)專(zhuān)業(yè)可以介紹細(xì)胞的繁殖速度、邊際產(chǎn)量及最大利潤(rùn)施肥量問(wèn)題等。用學(xué)生將要大量接觸的與專(zhuān)業(yè)有聯(lián)系的案例引出概念,能夠使學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)概念,拓寬學(xué)生思路,同時(shí)更能體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的思想性和服務(wù)性,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力,逐步形成數(shù)學(xué)的思維品質(zhì),提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

2.案例教學(xué)與多媒體教學(xué)相結(jié)合

多媒體教學(xué)離不開(kāi)課件,我們把教學(xué)案例和提出的問(wèn)題制成課件展現(xiàn)在學(xué)生面前,以新穎的視覺(jué)刺激學(xué)生大腦的興奮點(diǎn),吸引學(xué)生的注意力,學(xué)生不易疲勞,加深學(xué)生的印象,既省時(shí)又省力,有利于案例教學(xué),可以大大提高課堂利用率,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

3.案例教學(xué)離不開(kāi)問(wèn)題教學(xué)

案例教學(xué)給出案例,必提出問(wèn)題。讓學(xué)生帶著問(wèn)題思考,逐步展開(kāi)教學(xué)內(nèi)容,一環(huán)扣一環(huán),循序漸進(jìn),便于啟發(fā)學(xué)生,把學(xué)生吸引到教學(xué)內(nèi)容中去。

以多元函數(shù)的極值應(yīng)用為例。在授新課之前展出案例:要做一個(gè)容量一定的長(zhǎng)方體箱子,應(yīng)選擇怎樣的尺寸才能使做箱子的材料最省?這是一個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題,引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣?？梢宰寣W(xué)生討論,然后提出下列問(wèn)題:

(1)箱子的材料最省與什么有關(guān)?學(xué)生能立刻回答:與箱子的表面積有關(guān)。即求其表面積最小的長(zhǎng)、寬、高。

(2)我們先干什么?學(xué)生自然知道:要列箱子表面積與長(zhǎng)、寬的二元函數(shù)關(guān)系。

(3)該求什么?學(xué)生很清楚求所列函數(shù)達(dá)到極小的長(zhǎng)、寬、高。

讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)是能夠?yàn)榇蠹姨峁┝艘粋€(gè)解決問(wèn)題的工具和數(shù)學(xué)得實(shí)用性。

總之,“案例教學(xué)法”有助于提高教師素質(zhì),提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平,同時(shí)也有助于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺(jué)性、積極性和創(chuàng)造性,從而最終提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。實(shí)踐證明,運(yùn)用案例教學(xué)法能收到良好的教學(xué)效果,它對(duì)于促進(jìn)高職高等數(shù)學(xué)課程改革和工學(xué)結(jié)合有著積極的意義。

[1]張家軍,靳玉樂(lè).論案例教學(xué)的本質(zhì)與特點(diǎn)[J].中國(guó)教育學(xué)刊,2004,(01).

[2]盛祥耀.高等數(shù)學(xué)[M].北京:高等教育出版社,1992.

[3]曲建國(guó).多層次綜合案例教學(xué)法的研究與實(shí)踐[J].中國(guó)職業(yè)技術(shù)教育,2008,(19).

[4]馬萍.在改革與創(chuàng)新中加強(qiáng)高職電類(lèi)專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)課程建設(shè)[J].教育與職業(yè),2007,(02).

The Imp lem entation of the Case M ethod in HVCs’A dvanced M athem atics

WANG Shu-ling
(Tianjin Coastal Polytechnic,Tianjin 300451 China)

The case method can help students understand and master the know ledge of advanced mathematics.W hen the teachers use this method to teach the students,they must set more simp le and vivid examp les in order to know w hat kind of level the students have reached.

case methods;vocational college students;advanced mathematics;imp lementation;interests

G712

A

1673-582X(2011)08-0071-04

2010-10-10

王淑伶(1966-),女,天津市人,天津?yàn)I海職業(yè)學(xué)院副教授,從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。