李遠(yuǎn)華, 劉 恒

(淮南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)系,淮南 232038)

關(guān)于數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新思維教學(xué)模式的探討

李遠(yuǎn)華, 劉 恒

(淮南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)系,淮南 232038)

提高大學(xué)生數(shù)學(xué)建模質(zhì)量,不僅僅為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模成績,更重要的是使學(xué)生在建模的過程中提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法分析和解決實際問題的能力.結(jié)合自己的教學(xué)體會,對教學(xué)過程中如何構(gòu)建學(xué)生建模意識和提高培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維做了一些探討.

教學(xué)模式;數(shù)學(xué)建模;創(chuàng)新思維

傳統(tǒng)的注入式大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)已無法適應(yīng)現(xiàn)代社會的發(fā)展,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的能力,建立全新的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式已成為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)[1].知識經(jīng)濟時代的到來不僅對現(xiàn)行教育提出了更加嚴(yán)峻的挑戰(zhàn),同時也預(yù)示著未來教育將發(fā)生深刻的變革.如何擺脫傳統(tǒng)的教學(xué)模式的束縛,提倡開放的創(chuàng)造性思維模式教學(xué),激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維、培養(yǎng)創(chuàng)造能力已經(jīng)成為現(xiàn)行教育的必然趨勢.數(shù)學(xué)建模課程不僅要使學(xué)生獲得新的知識,而且要提高學(xué)生的思維能力,培養(yǎng)學(xué)生自覺地運用數(shù)學(xué)知識去考慮和處理日常生活中遇到的問題,從而形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).本文對數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新思維的關(guān)系展開討論,并對教學(xué)過程中如果構(gòu)建學(xué)生的建模意識提出自己的觀點,最后結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗對建模課的創(chuàng)新思維教學(xué)模式進行了總結(jié)和分析.

1 數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)建模,就是對現(xiàn)象和過程進行合理的抽象以及量化,然后利用數(shù)學(xué)公式進行模擬和驗證的一種數(shù)學(xué)方法.在建模的過程中也包括應(yīng)用計算機進行數(shù)值模擬[2].這也是人類探索自然和社會的運行機理中所運用的有效方法,同時是數(shù)學(xué)應(yīng)用于科學(xué)和社會最基本的途徑之一.

創(chuàng)造性,即具有不斷追求新知識以及研究新問題的精神.同時創(chuàng)造性思維是人類文明的催化劑,是開創(chuàng)新局面的推動機,也是未來人才應(yīng)必備的重要品質(zhì).大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)主要通過數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力來體現(xiàn).數(shù)學(xué)的三項基本能力主要包括運算能力、思維能力以及空間學(xué)習(xí)想象能力.這三種能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)科學(xué)所特有的功能.這三種能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練不僅可以使學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡M行數(shù)學(xué)邏輯思維,而且也能夠更深刻地激發(fā)學(xué)生直覺思維,使學(xué)生對實際問題的領(lǐng)悟更加細(xì)致和敏銳,從而進一步增強學(xué)生的創(chuàng)新能力.創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂,是國家興旺發(fā)達的不竭動力!數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新能力就是運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法及計算機等當(dāng)代高科技手段去解決各種實際問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,增強學(xué)生的創(chuàng)新能力是一項長期的任務(wù).在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中,需要把數(shù)學(xué)建模的意識貫穿在教學(xué)的始終,要不斷的引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維去觀察、分析建模的對象的各種信息,從復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型,使大學(xué)生的建模意識和數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維意識成為學(xué)生的好習(xí)慣.

2 培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想及建模意識的途徑

1.數(shù)學(xué)建模應(yīng)與現(xiàn)在的教材結(jié)合.

數(shù)學(xué)建模思想的引入并不是要打破原有的教學(xué)體系和教學(xué)秩序,學(xué)生對數(shù)學(xué)建模知識的學(xué)習(xí)更多的還要依靠課堂講解.所以,如何在講解數(shù)學(xué)知識時體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想就尤為重要.教師在講授數(shù)學(xué)建模的過程中,要注意在各個章節(jié)可以引入那些模型以及具體的實例.在課堂上也要注意經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模的意識.這樣可以使學(xué)生從大量的建模問題中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛引用以及具體的建模方法,從而激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)建模的的興趣,提高他們運用數(shù)學(xué)知識進行數(shù)學(xué)建模的能力.

2.重視傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課中重要方法的應(yīng)用.

3.要注意數(shù)學(xué)建模和其他相關(guān)學(xué)科的關(guān)系.

由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其他自然科學(xué)甚至社會科學(xué)的工具,而且其他學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系也是非常密切的.因此我們在教學(xué)中應(yīng)該注意數(shù)學(xué)建模與其他學(xué)科的呼應(yīng).這不但可以幫助學(xué)生加深對其他學(xué)科相關(guān)知識的理解,也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個不可忽視的途徑.比如在學(xué)習(xí)了微積分的知識后,可以引導(dǎo)學(xué)生寫出大學(xué)物理中一些基本物理模型如電路、運動模型等.這樣的模型意識不僅僅是抽象的數(shù)學(xué)知識,而且對學(xué)生學(xué)習(xí)其他學(xué)科的知識以及將來用數(shù)學(xué)建模的知識探討各種邊緣學(xué)科的問題產(chǎn)生較大的影響.

在其他本科專業(yè)課的學(xué)習(xí)過程中,也可以融入數(shù)學(xué)建模的思想.學(xué)生在理解專業(yè)知識的同時形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的良好意識.比如在經(jīng)濟學(xué)中的最佳經(jīng)濟批量公式(EOQ)講解時,教師要引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般分析問題.最后,確定模型為求解最小平均成本問題時,可以事先給出必要的假設(shè),并確定建模目的建立模型進行求解.最后再進行定性以及定量分析,從而驗證模型的可行性,此類型的模型歸納為存貯模型.從而將數(shù)學(xué)建模和專業(yè)課程有機地聯(lián)系到一起,既有利于學(xué)生對專業(yè)課的學(xué)習(xí)和理解,又培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

3 數(shù)學(xué)建模意識和大學(xué)生創(chuàng)造性思維的統(tǒng)一

在諸多的思維活動中,創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動.本文認(rèn)為,為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維有三點基本要求：第一,讓學(xué)生對周圍的事物要有積極的態(tài)度;第二,要敢于提出問題;第三,要善于聯(lián)想,善于理論聯(lián)系實際.因此,在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中構(gòu)建學(xué)生的建模意識實質(zhì)上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力,因為建模本身就是一項創(chuàng)造性的思維活動.數(shù)學(xué)建模教學(xué)對創(chuàng)新意志的培養(yǎng)大有裨益.在早期的建模教學(xué)活動過程中,學(xué)生一般會承受很大的壓力.抽象的實際問題的理解,廣泛的數(shù)學(xué)知識的利用以及非常復(fù)雜的實驗數(shù)據(jù)分析等等問題,都會給很多非數(shù)學(xué)專業(yè)甚至數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生帶來了很大的學(xué)習(xí)壓力和心理壓力[4].要想對研究的問題的解決有所創(chuàng)新,需要學(xué)生對新事物有濃厚興趣,不斷的完成超越和自我超越就是創(chuàng)新意志最好的培養(yǎng)過程.它既有一定的理論性又有較強的實踐性;即要求思維的數(shù)量還要求思維的深刻性和靈活性.并且在建模的過程中,能夠培養(yǎng)學(xué)生獨立、自覺地運用所給出問題的條件尋求解決問題的最佳方法和途徑,可以培養(yǎng)學(xué)生的想象力,直覺思維及構(gòu)造能力.而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征.在建模中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,應(yīng)從下面幾個方面入手.

1.充分發(fā)揮學(xué)生的想象能力,培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維.

眾所周知,數(shù)學(xué)史上不少的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都是源自直覺思維,應(yīng)該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物,而是數(shù)學(xué)家通過觀察、比較、領(lǐng)悟和突發(fā)靈感而發(fā)現(xiàn)的.通過數(shù)學(xué)建模教學(xué),使學(xué)生有獨到的見解和與眾不同的思考方法,如善于發(fā)現(xiàn)問題溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心.但是如果沒有一定量的建模訓(xùn)練,是很難“創(chuàng)造”出優(yōu)美的數(shù)學(xué)模型的.正如泰勒指出的：“具有豐富知識和經(jīng)驗的人,比只具有一種知識和經(jīng)驗的人更容易產(chǎn)生新的聯(lián)想和獨到的見解.”所以,在建模的講授及培訓(xùn)過程中要注意使學(xué)生獲得更加豐富的知識,建立自己的知識體系.只有掌握了較多的知識,才更容易產(chǎn)生建模的靈感,得到較好的數(shù)學(xué)模型.

2.構(gòu)建建模意識,培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力.

恩格斯曾經(jīng)說過：“由一種形式轉(zhuǎn)化到另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學(xué)的杠桿,如果沒有它,就不能走很遠(yuǎn)”.由于數(shù)學(xué)建模就是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,因此如果我們在教學(xué)過程中注意轉(zhuǎn)化,用好這根有力的杠桿,對培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性以及智力的開發(fā)提高解題速度等都能起到很好的幫助.如在教學(xué)過程中,我曾給學(xué)生介紹過“洗衣問題”：給你一桶水,洗一件衣服,如果我們直接把衣服放在水中清洗,或者將水分成相同的兩份,先在其中一份水中清洗,然后在另一份水中清洗,哪一種效果更好?答案不言而喻.但如何從數(shù)學(xué)角度考慮這個問題呢?

我們借助于容液濃度的概念,把衣服上的殘留物看成溶質(zhì),設(shè)桶的體積為x,衣服的體積為y,而殘留物的體積為z.當(dāng)然,z相對于x,y非常非常小,可以忽略不計.

事實上,這個問題可以進一步延伸,如把洗衣過程分成k步,怎么樣分才能使洗衣效果最佳?學(xué)生對這個問題的進一步研究,無疑會激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性,且能開拓學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力,養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題,獨立思考的好習(xí)慣.

3.以構(gòu)造為載體,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

“一個好的數(shù)學(xué)家和一個蹩腳數(shù)學(xué)家之間的差別,就在于前者有許多具體的例子,而后者只有抽象的理論”.建模就是構(gòu)造模型,但模型的構(gòu)造不是一件容易的事.這又需要學(xué)生有足夠強的構(gòu)造能力,而學(xué)生構(gòu)造能力的提高則是學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)：創(chuàng)造性地使用已知條件,創(chuàng)造性的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識.所以在教學(xué)過程中,我們教師也應(yīng)該仔細(xì)的觀察,精心的設(shè)計,可以把一些較為抽象的問題通過現(xiàn)象去發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì),從中構(gòu)造出最基本的數(shù)學(xué)模型,使問題回到已知的數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域,并且能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

4 總 結(jié)

綜上所述,在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識與素質(zhì)教育所要求的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力相輔相成,密不可分.要真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和能力,只憑教師傳授知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,重要的是在教學(xué)過程中必須堅持以學(xué)生為主體,不能脫離學(xué)生搞一些不切實際的建模教學(xué).我們的教學(xué)活動必須以調(diào)動學(xué)生的主觀能動性,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點,引導(dǎo)學(xué)生自主活動,自覺地在學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識.只有這樣才能使學(xué)生分析和解決問題的能力得到長足的進步,也只有這樣才能提高學(xué)生的創(chuàng)新能力,使學(xué)生得到有用的數(shù)學(xué)知識.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)的各個環(huán)節(jié)是有機的綜合運作的整體.一種創(chuàng)造性思維的模式還需要不斷實踐,不斷改進.我們的社會在進步,當(dāng)然我們數(shù)學(xué)建模教學(xué)水平也在不斷提高,相信經(jīng)過不斷的努力探索,一個有利于學(xué)生全面發(fā)展的創(chuàng)造性思維方式的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式一定能獲得成功.

[1] 劉銀萍.關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性思維教學(xué)模式的探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2003,19(5)：17-20.

[2] 周義倉,郝孝良.數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新人才培養(yǎng)[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版).2000,20(10)：12-15.

[3] 王英霞.在教學(xué)中培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識[J].沈陽師范大學(xué)學(xué)報.2011,29(1)：121-124.

[4] 馬輝.淺談數(shù)學(xué)建模對大學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)培養(yǎng)的作用和意義[J].白城師范學(xué)院學(xué)報,2010,24(3)：82-84.

The Discussion about the Incen tive Thinking Tutorial Mode in Mathematical Modeling

L I Yuan-hua,L IU Heng
(Department of Mathematics and Computer Science,Huainan No rmal University,Huainan 232038,China)

In o rder to imp rove the quality of mathematical modeling of university students,we should no t only imp rove the sco re of the students,but also teach the students to getting the know ledge and methods to solve the p roblem they met.Acco rding to the experience of myself,this paper makes some discussion on how to structure the incentive thinking tuto rialmode in mathematicalmodeling.

tutorialmode;mathematicalmodeling;incentive thinking

G642.0

C

1672-1454(2011)05-0121-04

2011-02-18

淮南市科技計劃項目(2011A 08005)