張輝曾德長劉仲武

壓應(yīng)力對(duì)Fe0.81Ga0.19單晶磁化和磁致伸縮的影響*

張輝曾德長 劉仲武

(華南理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，廣州510640)
(2010年8月31日收到;2010年9月27日收到修改稿)

研究了Fe0.81Ga0.19合金單晶沿［100］方向的磁機(jī)械效應(yīng)和磁致伸縮效應(yīng)．基于Stoner-Wohlfarth模型，通過數(shù)值計(jì)算獲得了在壓應(yīng)力和外磁場聯(lián)合作用下磁化強(qiáng)度的方向余弦．研究表明，隨著壓應(yīng)力的增加，退磁態(tài)下合金中的磁各向異性會(huì)由三軸各向異性向雙軸各向異性轉(zhuǎn)變．這使得合金中90°疇的體積分?jǐn)?shù)增加，導(dǎo)致磁致伸縮效應(yīng)增大．

FeGa合金，磁機(jī)械效應(yīng)，巨磁致伸縮效應(yīng)

PACS:75.60.Ej，75.80.+q，75.30.Gw，75.60.－d

1.引言

FeGa合金可在100 Oe(1 Oe=4π×10－3A· m－1)的外磁場下得到大于200×10－6的應(yīng)變，而且具有很好的力學(xué)性能，是目前最受關(guān)注的巨磁致伸縮(giant magnetostrictive materials，簡記為GMM)材料［1—5］．對(duì)于FeGa合金，具有最大磁致伸縮系數(shù)(3/2)λ100的合金成分為Ga含量約為19%，在沿［100］方向磁化時(shí)可以得到大的磁致伸縮效應(yīng)．實(shí)驗(yàn)研究表明［1，2，5］，沿［100］方向施加壓應(yīng)力可以使磁致伸縮效應(yīng)進(jìn)一步增加．退磁態(tài)下這種應(yīng)力對(duì)磁化強(qiáng)度的作用稱之為磁機(jī)械效應(yīng)［6］．磁機(jī)械效應(yīng)為磁致伸縮的逆效應(yīng)，對(duì)磁致伸縮有重要的影響．基于Stoner-Wohlfarth模型，Jiles研究了壓應(yīng)力對(duì)Terfenol-D單晶中磁化強(qiáng)度和磁致伸縮效應(yīng)的影響，給出了自由能的空間分布，但是并沒有對(duì)平衡條件下的非線性方程組進(jìn)行數(shù)值求解［7］．而在我們對(duì)Terfenol-D的研究［8，9］中，依據(jù)自由能極小原理，通過數(shù)值方法獲得平衡條件下非線性方程組的解．計(jì)算結(jié)果表明，隨著該材料在［112］方向上壓應(yīng)力的增加，退磁態(tài)下在Tefernol-D單晶中會(huì)出現(xiàn)由四軸立方各向異性(即8個(gè)［111］方向)向單軸各向異性的轉(zhuǎn)變，導(dǎo)致合金中90°疇的體積分?jǐn)?shù)增加，使得磁致伸縮效應(yīng)增加．而對(duì)于三軸立方各向異性(即6個(gè)［100］方向)的FeGa合金，雖然已經(jīng)有一些理論模型［10—13］來解釋壓應(yīng)力對(duì)FeGa合金磁致伸縮效應(yīng)的作用，但與文獻(xiàn)［8，9］中類似的研究還未見有人報(bào)道過．

在本文中，我們基于Stoner-Wohlfarth模型，沿［100］方向聯(lián)合施加壓應(yīng)力和外磁場，依據(jù)自由能極小原理，研究了Fe0.81Ga0.19合金的磁機(jī)械效應(yīng)和磁致伸縮．研究結(jié)果表明，隨著壓應(yīng)力的增加，退磁態(tài)下Fe0.81Ga0.19合金中的磁各向異性會(huì)由三軸各向異性向雙軸各向異性轉(zhuǎn)變．這使得Fe0.81Ga0.19合金中90°疇的體積分?jǐn)?shù)增加，進(jìn)一步增大磁致伸縮效應(yīng)．

2 ．?dāng)?shù)值模型

將理想Fe0.81Ga0.19單晶體看作無相互作用的單疇顆粒構(gòu)成的體系，單疇顆粒的自由能可表示為

*國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):U0734001，50874050)資助的課題．

E-mail:zhope@scut．edu．cn (1)式中第1項(xiàng)為磁場能，第2和3項(xiàng)為磁晶各向異性能EK，第4和5項(xiàng)為應(yīng)力各向異性能Es，其中μ0為真空磁導(dǎo)率，H為外磁場，Ms為飽和磁化強(qiáng)度，α1，α2和α3為磁化強(qiáng)度的方向余弦，β1，β2和β3為［100］方向的方向余弦．K1，K2為磁晶各向異性常數(shù)，λ100和λ111分別為單晶材料［100］和［111］方向的飽和磁致伸縮系數(shù)，σ為外加壓應(yīng)力(符號(hào)為負(fù))．計(jì)算中，H(≤5×105A/m)和σ(σ≤200 MPa)的方向?yàn)椋?00］，μ0Ms=1.66 T，K1=1.75× 104J/m3，K2=0，(3/2)λ100=318×10－6，3λ111=－39×10－6，β1=1，β2=0，β3=0［14］．根據(jù)自由能極小原理可以獲得α1，α2和α3的解［8，9］．而退磁態(tài)下磁化強(qiáng)度在［100］上的投影Mr表示為

在外磁場H作用下，單疇顆粒的磁致伸縮效應(yīng)λ(H)可由下式計(jì)算得到:

(3)式中λ(0)的變化對(duì)應(yīng)磁機(jī)械效應(yīng)，λ(H)對(duì)應(yīng)磁致伸縮效應(yīng)．

3 ．結(jié)果與討論

對(duì)于Fe0.81Ga0.19合金，其磁晶各向異性常數(shù)K1＞0，易軸方向?yàn)?個(gè)等價(jià)的＜100＞方向．在壓應(yīng)力存在時(shí)，合金中的合成磁各向異性將由磁晶各向異性和應(yīng)力各向異性共同決定．圖1給出退磁態(tài)下不同能量極小方向上單疇顆粒的自由能Ee與Mr/Ms和壓應(yīng)力的關(guān)系．從圖1來看，隨著壓應(yīng)力的增加，磁疇仍然保持原先的方向．但是在壓應(yīng)力達(dá)到臨界壓應(yīng)力時(shí)，發(fā)生了三軸磁晶各向異性到雙軸各向異性的轉(zhuǎn)變．在磁晶各向異性常數(shù)和應(yīng)力各向異性常數(shù)相等時(shí)，可以估算臨界壓應(yīng)力

圖1 退磁態(tài)下不同能量極小方向上單疇顆粒的自由能Ee與Mr/Ms和壓應(yīng)力的關(guān)系

在σ＜σc時(shí)，F(xiàn)e0.81Ga0.19合金中磁晶各向異性能起主導(dǎo)作用．一共有6類磁疇，這些磁疇的磁化強(qiáng)度平均分布在6個(gè)＜100＞方向上，分別為［100］，［100］，［010］，［010］，［001］和［001］方向．從圖1(a)來看，壓應(yīng)力的作用使［100］和［100］方向上磁疇的自由能增加，但是［010］，［010］，［001］和［001］方向上磁疇仍然保持為0．在［100］方向加壓應(yīng)力時(shí)，．要使自由能E極小，要求EK=0，因此能量極小方向仍然在＜100＞方向上．但在［010］，［010］，［001］和［001］方向磁疇的EK=0和ES=0，在［100］和［100］方向磁疇的EK=0和EK＞0．在σ≥σc時(shí)，合金中的應(yīng)力各向異性能等于或超過磁晶各向異性能．為使自由能極小，要求ES=0．這時(shí)沿［010］，［010］，［001］和［001］方向可以同時(shí)滿足EK=0和ES=0．為減小自由能，平行于［100］(或［100］)方向的磁化強(qiáng)度將轉(zhuǎn)到相應(yīng)的［010］和［010］(或［001］和［001］)方向上，這使得合金中磁疇的體積分?jǐn)?shù)發(fā)生變化．比如，如果［100］和［100］方向上的磁化強(qiáng)度轉(zhuǎn)到相應(yīng)的［010］和［010］方向，則［010］和［010］方向上磁疇的體積分?jǐn)?shù)由原先的1/6增加為1/6+1/6，而［001］和［001］方向上磁疇的體積分?jǐn)?shù)保持不變(1/6)．上述數(shù)值結(jié)果和實(shí)驗(yàn)是符合的［1，2，10，11］．圖2給出了Fe83Ga17單晶在不同壓應(yīng)力下的實(shí)驗(yàn)磁致伸縮曲線和磁滯回線［2］．從圖2(b)的磁滯回線可以看出，隨著壓應(yīng)力的增加，Mr/Ms值也逐漸減小至接近于0．

圖2 Fe0.81Ga0.19單晶在不同壓應(yīng)力下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(a)磁致伸縮曲線和(b)磁滯回線．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)［2］

圖3 給出在壓應(yīng)力為0，40和80 MPa時(shí)Fe0.81Ga0.19合金在平衡條件下單疇的自由能、M/Ms和λ(H)和外磁場之間的關(guān)系．從圖3來看，在壓應(yīng)力為0 MPa時(shí)，平行于［100］方向的磁疇始終對(duì)應(yīng)更小的自由能．在磁化過程中，如果外磁場能克服能量極小點(diǎn)之間的能量勢壘，那么其他方向上的磁疇將可能會(huì)轉(zhuǎn)到［100］方向上．定義λ(H)100為磁化強(qiáng)度轉(zhuǎn)到［100］方向時(shí)得到的應(yīng)變．對(duì)于［100］或［100］方向上的磁疇，λ(0)=212×10－6，λ(H)100=212×10－6，磁致伸縮變化Δλ=λ(H)100－λ(0)為0，即180°疇對(duì)總磁致伸縮變化沒有貢獻(xiàn)．而對(duì)于［010］，［010］，［001］和［001］方向上的磁疇(90°疇)，λ(0)=－106×10－6，λ(H)100=212×10－6，最大的磁致伸縮變化Δλmax=λ(H)－λ(0)=318 ×10－6．在壓應(yīng)力為40 MPa時(shí)，如圖3(b)所示，在0≤H＜HP時(shí)，90°疇對(duì)應(yīng)的自由能更小．在磁化過程中，這部分磁疇的轉(zhuǎn)動(dòng)過程在能量上是有利的，而對(duì)于［100］或［100］方向的磁疇在能量上是不利的．但是，由于合金中磁疇的體積分?jǐn)?shù)沒有發(fā)生顯著的改變，總磁致伸縮變化不會(huì)改變．在壓應(yīng)力為80 MPa時(shí)，退磁態(tài)下［100］或［100］方向的磁疇消失，使得90°疇的體積分?jǐn)?shù)增加，導(dǎo)致總磁致伸縮變化增加．隨著壓應(yīng)力的增加，合金中的合成磁各向異性也在顯著增強(qiáng)，使得材料的磁化過程越來越困難．在圖3中可以看到HP的大小隨著合成磁各向異性的增加而向高場方向移動(dòng)，說明在同一外磁場下得到總磁致伸縮變化在減?。讦遥鸡襝時(shí)，合金中存在6類磁疇，這些磁疇的磁化強(qiáng)度方向與壓應(yīng)力方向平行(180°疇)或垂直(90°疇)．但180°疇對(duì)總磁致伸縮變化是無貢獻(xiàn)的，此時(shí)總磁致伸縮變化為4/6×Δλmax=212×10－6．在σ= σc時(shí)，F(xiàn)eGa合金中磁各向異性由三軸各向異性向雙軸各向異性轉(zhuǎn)變．這導(dǎo)致180°疇消失，而原先90°疇的體積分?jǐn)?shù)增加，總磁致伸縮變化為Δλmax=6/6×318×10－6，達(dá)到極大．但是在σ＞σc時(shí)，由于合成磁各向異性增強(qiáng)，與σ=σc時(shí)相比，相同外磁場下得到總磁致伸縮變化減?。鲜鲇?jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)是符合的(見圖2)．實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)壓應(yīng)力沿［100］方向時(shí)，臨界壓應(yīng)力在41—55 MPa之間，而且壓應(yīng)力使得FeGa合金難于磁化［1，2，5］．對(duì)于實(shí)際材料來說，磁疇間會(huì)存在相互作用，使得磁化強(qiáng)度不是都嚴(yán)格平行于易軸方向．這樣，在實(shí)際材料中磁化強(qiáng)度的取向會(huì)服從某種統(tǒng)計(jì)分布．在外磁場或壓應(yīng)力的作用下，取向不同的磁疇的轉(zhuǎn)動(dòng)過程相疊加，使得磁滯回線變得平滑．由于忽略磁疇間的相互作用，本文的研究結(jié)果比較簡單明了，但是卻清楚地給出磁機(jī)械效應(yīng)和磁致伸縮效應(yīng)的物理圖像．

圖3 在壓應(yīng)力為0，40和80 MPa時(shí)Fe0.81Ga0.19合金在平衡條件下單疇的自由能、M/Ms和λ(H)和外磁場之間的關(guān)系，壓應(yīng)力和外磁場方向都平行于［100］方向

4 ．結(jié)論

研究了Fe0.81Ga0.19合金沿［100］方向的磁機(jī)械效應(yīng)和磁致伸縮效應(yīng)．研究表明，隨著壓應(yīng)力的增加，退磁態(tài)下Fe0.81Ga0.19合金的磁各向異性會(huì)由三軸各向異性向雙軸各向異性轉(zhuǎn)變．這使得Fe0.81Ga0.19合金中90°疇的體積分?jǐn)?shù)增加，進(jìn)一步增大磁致伸縮效應(yīng)．

［1］Clark A E，Restorff J B，Wun-Fogle M，Lograsso T A，Schlagel D L 2000 IEEE Trans．Magn．36 3238

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［3］Clark A E，Hathaway K B，Wun-Fogle M，Restorff J B，Lograsso T A，Keppens V M，Petculescu G，Taylor R A 2003 J．Appl．Phys．93 8621

［4］Wun-Fogle M，Restorff J B，Clark A E 2009 J．Appl．Phys．105 07A923

［5］Clark A E，Yoo J H，Cullen J R，Wun-Fogle M，Petculescu G，F(xiàn)latau A 2009 J．Appl．Phys．105 07 A913

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［8］Zhang H，Zeng D 2010 Atca Phys．Sin．59 2808(in Chinese)［張輝、曾德長2010物理學(xué)報(bào)59 2808］

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［12］Restorff J B，Wun-Fogle M，Clark A E，Hathaway K B 2006 IEEE Trans．Magn．42 3087

［13］Wun-Fogle M，Restorff J B，Clark A E 2006 J．Intel．Mat．Syst．Str．17 117

［14］Atulasimha J 2006 Ph．D．Dissertation(Maryland:University of Maryland)

PACS:75.60.Ej，75.80.+q，75.30.Gw，75.60.－d

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos．U0734001，50874050)． E-mail:zhope@scut．edu．cn

Effect of compressive stress on the magnetization and magnetostriction of Fe0.81Ga0.19alloy*

Zhang HuiZeng De-Chang Liu Zhong-Wu
(School of Materials Science and Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China)
(Received 31 August 2010;revised manuscript received 27 September 2010)

The magnetomechanical effect and the magnetostriction in the＜100＞-oriented single crystal of Fe0.81Ga0.19alloy have been investigated on the basis of Stoner-Wohlfarth model．The results have shown that in the demagnetized state the degeneracy of the resultant anisotropy in the alloy from the original cubic magnetocrystalline anisotropy into the biaxial anisotropy occurs under a critical stress．This leads to an increase in the fractional occupancy of90°domain which causes an increase the bulk magnetostriction．

FeGa alloy，magnetomechanical effect，magnetostriction