李衛(wèi)東

衡水職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河北衡水 053000

液體中物體的超重與失重現(xiàn)象分析

李衛(wèi)東

衡水職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河北衡水 053000

超重與失重現(xiàn)象是力學(xué)中研究的重要問題之一，是牛頓第二定律的重要應(yīng)用。大多數(shù)學(xué)生對“物體在空氣中的超重與失重現(xiàn)象”還可搞清楚，但對于“液體中物體的超重、失重現(xiàn)象”則感到非常困難，這是因為此類問題不僅涉及重力、彈力，還要涉及浮力在超重、失重過程中的特點。為使學(xué)生熟悉、掌握此類題型的思考方法，現(xiàn)舉例分析。

圖1

如圖1所示，甲、乙兩個透明盒內(nèi)盛有水，甲盒內(nèi)小球被一彈簧拉住靜止在液體中，乙盒內(nèi)小球也靜止在液體中。當兩個盒子振動起來后，甲、乙盒內(nèi)的小球?qū)⑻幱谠鯓拥臓顟B(tài)？

【答案】甲盒內(nèi)的小球相對于盒子振動起來，而乙盒內(nèi)小球相對于盒子不動。

【分析】因為乙盒內(nèi)的球所受的浮力等于重力，當系統(tǒng)的加速度改變時，球與水超重、失重的情況相同，球受合力仍然為零，因而保持相對靜止。而甲盒中小球在重力、浮力、彈簧彈力3個力作用下處于平衡狀態(tài)，當系統(tǒng)加速度變化時，彈簧的彈力不受超重、失重的影響，所以會發(fā)生運動。

如圖2所示，小球密度小于杯中水的密度，球固定在彈簧上，彈簧下端固定在杯底。當裝置靜止時，彈簧伸長△x，該裝置自由下落過程中彈簧的伸長量將（ ）。

A.仍為△x B.大于△x

C.小于△x，大于零 D.等于0

【答案】D。

【分析】當裝置靜止時，浮力大于球的重力，彈簧伸長一定長度，小球在重力、浮力、彈力3個力作用下平衡；當裝置自由下落時，球和水處于完全失重狀態(tài)，浮力為0，重力使其產(chǎn)生自由下落的加速度g，則彈簧的彈力也為0，故彈簧的伸長量為0。

如圖3所示，密度為ρ、體積為V的物塊浮于水面，浸入水中的體積為V/2，水面剛好與杯口相齊。當系統(tǒng)以大小為a=g/3的加速度向下運動時，共有多少體積的水溢出？

圖2

圖3

【答案】沒有水溢出。

【分析】當物體浮于水面時，浸入的體積為V/2，則ρ液=2ρ物；當系統(tǒng)向下加速運動時，物體和水均處于失重狀態(tài)，此時的浮力為：F浮=ρ液(g-a)V排=2/3ρ液gV排。對小球受力分析，再根據(jù)牛頓第二定律，推導(dǎo)可知沒有水溢出。

如圖4所示，在水中用細線拴一個木球固定于容器底部，木球的質(zhì)量為100 g，密度為0.5 g/cm3。將整個裝置放在彈簧秤上，讀數(shù)為50 N。當細線斷開后，在木球上升的過程中彈簧秤的讀數(shù)為多少？（水的阻力不計）

【答案】51 N。

【分析】木球的質(zhì)量m=100 g，其重力G=mg=1 N；整個裝置的重力為50 N，即燒杯和水的總重力為49 N。當細線斷開時，浮力大于重力，木球加速上升，屬于超重現(xiàn)象，秤的讀數(shù)一定增大，具體數(shù)值等于燒杯和水的總重力49 N與木球所受水的浮力的反作用之和。木球的體積V=m/ρ=200 cm3=2×10-4m3，浮力F=ρ水gV排=2 N，則在木球上升的過程中彈簧秤的讀數(shù)為51 N。

如圖5所示，臺秤上放一個裝有水的杯子，通過固定在臺秤上的支架，用細線懸掛一個小球，球全部浸沒在水中。平衡時臺秤的示數(shù)為某一數(shù)值，今剪斷懸線，在小球下落但還未到達杯底的過程中，若不計水的阻力，臺秤的示數(shù)將如何變化？

【答案】示數(shù)變小。

【分析】小球靜止時，臺秤的讀數(shù)為杯子、水、支架和小球的總重力；當剪斷懸線時，因重力大于浮力，小球加速下降，小球呈現(xiàn)失重現(xiàn)象，即小球?qū)λ膲毫Φ扔诟×Φ姆醋饔茫切∮谛∏虻闹亓Φ?。故當剪斷懸線，在小球下落但還未到達杯底的過程中，臺秤的示數(shù)將變小。

10.3969/j.issn.1671-489X.2011.12.121

圖4

圖5