朱彩蘭

（江海職業(yè)技術(shù)學(xué)院 江蘇 揚(yáng)州 225101）

數(shù)學(xué)教育與應(yīng)用型人才培養(yǎng)

朱彩蘭

（江海職業(yè)技術(shù)學(xué)院 江蘇 揚(yáng)州 225101）

在全國(guó)高職院校大減數(shù)學(xué)課時(shí)的背景下，數(shù)學(xué)教育要在實(shí)用型人才培養(yǎng)中發(fā)揮應(yīng)有的作用，任務(wù)是相當(dāng)艱巨的。本文從數(shù)學(xué)對(duì)人類社會(huì)進(jìn)步的作用以及對(duì)人才培養(yǎng)的作用出發(fā)，闡述了數(shù)學(xué)教育如何在應(yīng)用型人才培養(yǎng)中發(fā)揮作用的幾點(diǎn)思考。

數(shù)學(xué)教育；人才培養(yǎng)；實(shí)用人才；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)素質(zhì)

目前，據(jù)筆者了解，全國(guó)高職高專院校都已經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行了不同程度的課時(shí)削減，這也是根據(jù)國(guó)家教育部《關(guān)于全面提高高等職業(yè)教育教學(xué)質(zhì)量的若干意見》等文件而采取的措施，要求工學(xué)結(jié)合，強(qiáng)調(diào)實(shí)踐能力的培養(yǎng)，增加實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)的時(shí)間。由于專業(yè)課、思想政治課、大學(xué)英語(yǔ)、體育課、大學(xué)語(yǔ)文等都有這樣或那樣的原因而不能隨意削減，有的課程為了提高教學(xué)質(zhì)量反而要增加課時(shí)，這樣為實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)讓課時(shí)的“重任”就落在數(shù)學(xué)上了。那么，在應(yīng)用型人才培養(yǎng)中有沒有必要開設(shè)數(shù)學(xué)，若有必要又該如何開，是我們必須面對(duì)的課題。

數(shù)學(xué)對(duì)人類社會(huì)進(jìn)步的作用

數(shù)學(xué)對(duì)人類社會(huì)進(jìn)步的作用早在古代就引起了重視。西方古代高等教育的重要發(fā)源地——古希臘羅馬早在公元前四世紀(jì)就創(chuàng)辦了以“三藝”——文法、修辭、辯證法為主要教學(xué)內(nèi)容的修辭學(xué)校。同時(shí)還有由哲學(xué)家（如柏拉圖、亞里士多德）所創(chuàng)辦的史稱“雅典大學(xué)”的哲學(xué)學(xué)校，其教學(xué)內(nèi)容除“三藝”外還有“四藝”——算術(shù)、天文、幾何、音樂。在我國(guó)古代教育中也重視數(shù)學(xué)教育，如西周時(shí)期教育的內(nèi)容是“六藝”——禮、樂、射、御、書、數(shù)?？梢娙祟悘墓糯秃苤匾晹?shù)學(xué)教育（暫且不論其出發(fā)點(diǎn)）。

數(shù)學(xué)對(duì)人類社會(huì)的作用可分為精神文明和物質(zhì)文明兩個(gè)方面。在人類精神文明方面，因?yàn)閿?shù)學(xué)本身就是一種精神，一種銳意進(jìn)取的拼搏精神，其對(duì)真理與完美的追求幾千年來對(duì)人們的思維方式、教育方式及世界觀、審美觀等方面都產(chǎn)生了巨大的影響。在物質(zhì)文明方面，我們知道人類物質(zhì)文明的根本標(biāo)志是物質(zhì)生產(chǎn)能力和物質(zhì)生活的改善，而物質(zhì)生產(chǎn)的任何進(jìn)步和物質(zhì)生活的任何改善又無不以科學(xué)技術(shù)的發(fā)展為前提。綜觀歷來科學(xué)技術(shù)的任何一個(gè)重大進(jìn)步其源動(dòng)力都是數(shù)學(xué)，例如 J.Watt 1776年發(fā)明的蒸汽機(jī)，是建立在 R.Descartes于1637年創(chuàng)立的解析幾何以及 I.Newton與 G.W.Leibniz于1666年創(chuàng)立的微積分基礎(chǔ)之上的；1946年J.W.Mauchly與J.P.Eekert發(fā)明的數(shù)字計(jì)算機(jī)是以Boole代數(shù)（1847年）、古典集合論（1847年）以及多值邏輯（1920年）為前提的；又如，沒有概率論（1936年）、模糊數(shù)學(xué)（1965年）以及相關(guān)的數(shù)學(xué)邊緣學(xué)科，也就不可能有第一臺(tái)工業(yè)機(jī)器人（1960年）、第一個(gè)柔性制造系統(tǒng)（1967年）和智能制造系統(tǒng)（IMS）（1990年）的誕生。因此，數(shù)學(xué)是一切科學(xué)技術(shù)的先導(dǎo)和基礎(chǔ)，正是由于現(xiàn)代數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛運(yùn)用，才加速了物質(zhì)文明的進(jìn)步。美國(guó)學(xué)者Douenss曾從文藝復(fù)興到20世紀(jì)中葉的所有論著中選出了對(duì)世界進(jìn)步最有影響的書，稱為“改變世界的書”，共16部，其中包括愛因斯坦的《相對(duì)論原理》（1916年）、達(dá)爾文的《物種起源》（1859年）、馬克思的《資本論》（1867年）等，有意思的是這16部書中無一例外地直接或間接地運(yùn)用到了數(shù)學(xué)，且其中直接運(yùn)用到數(shù)學(xué)的就有10部。數(shù)學(xué)在人類社會(huì)發(fā)展中的作用可見一斑，所以，M.Kline說：“一個(gè)時(shí)代的總體特征，在很大程度上與這個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)活動(dòng)密切相關(guān)?！?/p>

數(shù)學(xué)對(duì)人才培養(yǎng)的作用

其實(shí)，上述的論據(jù)也說明了數(shù)學(xué)對(duì)人才培養(yǎng)的重要性。

英國(guó)律師至今要求在大學(xué)里學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)課，這并不是因?yàn)樗麄兊姆烧n程中會(huì)運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識(shí)，而是因?yàn)樗麄兿胪ㄟ^嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，使學(xué)生養(yǎng)成一種堅(jiān)定不移且客觀公正的品質(zhì)，形成一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，而這些對(duì)于律師來說是非常重要的。具有西方名將搖籃之稱的美國(guó)西點(diǎn)軍校培養(yǎng)了許多歷史名將，該校規(guī)定學(xué)員必須學(xué)習(xí)許多高深的數(shù)學(xué)課程，他們同樣也不是為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)本身，只是想通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)員的活力和靈活性，這些對(duì)于學(xué)員未來在指揮軍事行動(dòng)中的應(yīng)變能力有很大幫助。不論英國(guó)的律師還是美國(guó)的將領(lǐng)，當(dāng)他們?cè)趯?shí)際工作中早已將在大學(xué)里學(xué)的非實(shí)用性數(shù)學(xué)知識(shí)忘得一干二凈時(shí)，他們所受到的數(shù)學(xué)訓(xùn)練一直在他們的工作中發(fā)揮著作用，且受益終身。

據(jù)英國(guó)《泰晤士報(bào)》2009年1月5日?qǐng)?bào)道，英國(guó)一項(xiàng)研究結(jié)果顯示，兒時(shí)無法掌握基本算數(shù)知識(shí)的人到了40歲左右將會(huì)使社會(huì)多支出費(fèi)用。KPMG基金會(huì)的研究結(jié)果表明，“數(shù)學(xué)盲”由于在學(xué)校和工作場(chǎng)所的表現(xiàn)落后于人，因此導(dǎo)致英國(guó)每年多花24億英鎊。由此可以想象我們又會(huì)因數(shù)學(xué)而損失多少。

為什么數(shù)學(xué)在人才培養(yǎng)中具有如此重要的作用？數(shù)學(xué)家懷特海曾說過：“數(shù)學(xué)就是對(duì)于模式的研究?！蔽覈?guó)數(shù)學(xué)大師李光潛在2008年11月8日第四屆大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇上指出，數(shù)學(xué)里研究的形形色色的模型、運(yùn)算、關(guān)系等等，都是高度抽象的，但這種抽象是植根于現(xiàn)實(shí)，并非憑空想象的。所謂模型，不過是把一大類本質(zhì)一樣但外表各異的問題表述成一種規(guī)格化的模式而已，它雖是一種抽象，但有豐富的實(shí)際內(nèi)涵。在工作中真正需要用到的具體數(shù)學(xué)分支學(xué)科，具體的數(shù)學(xué)定理、公式和結(jié)論，其實(shí)并不多，學(xué)校里學(xué)過的一大堆數(shù)學(xué)知識(shí)很多都似乎沒有派上用場(chǎng)，有的甚至被淡忘，但人們所受到的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，所領(lǐng)會(huì)的數(shù)學(xué)思想和精神，所積累的數(shù)學(xué)素養(yǎng)都無時(shí)無刻不在發(fā)揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素，因此學(xué)會(huì)建立各種模型對(duì)人才的培養(yǎng)至關(guān)重要。北京大學(xué)校長(zhǎng)許智宏認(rèn)為，只懂技能是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因?yàn)槌淦淞窟@樣的人只能夠腳踏實(shí)地完成某項(xiàng)工作。因此，我們必須重視學(xué)生人文素質(zhì)等非技能方面能力的培養(yǎng)，這比讓學(xué)生只掌握一門學(xué)科的知識(shí)要重要得多。這種模型的教育才是符合科學(xué)發(fā)展觀的教育，才是真正落實(shí)國(guó)家教育部《關(guān)于全面提高高等職業(yè)教育教學(xué)質(zhì)量的若干意見》的文件精神的教育，這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生才能算得上是應(yīng)用型人才。

數(shù)學(xué)教育在應(yīng)用型人才培養(yǎng)中的作用

既然數(shù)學(xué)在人才培養(yǎng)中具有一定的積極作用，那么，高校數(shù)學(xué)教師如何才能做到“減量不降質(zhì)”呢？筆者認(rèn)為可以從以下幾方面著手。

（一）扭轉(zhuǎn)錯(cuò)誤思想

要想充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的作用，就必須統(tǒng)一思想。有的學(xué)生認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)沒用，有的學(xué)生認(rèn)為以前自己數(shù)學(xué)學(xué)不好是因?yàn)樽约簺]有數(shù)學(xué)細(xì)胞等等。這些錯(cuò)誤的想法需要教師耐心細(xì)致做工作，重新找原因，形成正確的認(rèn)識(shí)。

另外，為了配合此項(xiàng)工作，在授課過程中切忌講授過深過難的題目，要對(duì)學(xué)生多鼓勵(lì)，使其對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生信心。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

有的學(xué)生在中學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)不好是因?yàn)閷W(xué)習(xí)方法不正確，雖然他們?cè)跀?shù)學(xué)上花費(fèi)的時(shí)間和精力也不少，但收效甚微。久而久之就對(duì)數(shù)學(xué)感到厭倦了，沒有信心了。這就要求教師在講授數(shù)學(xué)的過程中要分析這些學(xué)生的學(xué)習(xí)事倍功半的原因，多留意培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。待到事半功倍時(shí)，他們自然會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好感。

（三）不拘泥于傳統(tǒng)，大膽嘗試

大家都認(rèn)為預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)三部曲，而筆者在教學(xué)中就明確向?qū)W生提出要求不要預(yù)習(xí)。我認(rèn)為高等數(shù)學(xué)本身知識(shí)沒什么，大多數(shù)人一輩子也不會(huì)運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識(shí)本身，重要的是通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)鍛煉學(xué)生的思維，訓(xùn)練他們分析問題和解決問題的能力。因此，筆者會(huì)在備課過程中設(shè)計(jì)一些問題，沒有預(yù)習(xí)的學(xué)生在課堂上他的思緒會(huì)跟著教師的思維自由飛翔，有積極思考的過程，在思考過程中去體會(huì)如何分析問題，解剖問題，易于激發(fā)他們的求知欲。若課前預(yù)習(xí)了，聽課時(shí)他已經(jīng)知道事情的來龍去脈，他就不可能積極思考教師提出的問題，即便思考，也是逢場(chǎng)作戲，思維根本得不到鍛煉。筆者特別強(qiáng)調(diào)課后的復(fù)習(xí)工作，課堂上認(rèn)真聽講、積極思考的學(xué)生只能保證他隨時(shí)能夠聽懂，能夠做類似的題目，但過一段時(shí)間哪怕只是過了一兩天再讓他解釋一下當(dāng)時(shí)提出的問題或做同樣的題目就不一定能夠順利解決。時(shí)間再長(zhǎng)一點(diǎn)就會(huì)忘得一干二凈了，解決該問題的辦法只有一個(gè)，就是及時(shí)復(fù)習(xí)，堂堂復(fù)習(xí)，章章復(fù)習(xí)，節(jié)節(jié)復(fù)習(xí)，不斷復(fù)習(xí)，才能記住。這樣做也會(huì)理清思路，把握脈搏，知識(shí)自然形成體系，掌握得自然會(huì)牢固。

（四）課要講得通俗易懂，且盡量與學(xué)生熟悉、感興趣的方面聯(lián)系

倘若你把課講得枯燥、乏味、深?yuàn)W、難懂，那么學(xué)生剛形成的那點(diǎn)激情很快會(huì)被消耗殆盡。應(yīng)將課講得通俗易懂，盡量與學(xué)生熟悉、感興趣的方面聯(lián)系起來。這樣不僅可以借助學(xué)生熟悉的知識(shí)來理解數(shù)學(xué)知識(shí)，而且學(xué)生也體會(huì)到如何從數(shù)學(xué)角度、用數(shù)學(xué)思想去分析問題，這樣學(xué)生就不會(huì)感到數(shù)學(xué)是枯燥的，反而認(rèn)為數(shù)學(xué)是有活力的，甚至感到上數(shù)學(xué)課是一種享受、熏陶。下面簡(jiǎn)單介紹筆者在授課中運(yùn)用其他領(lǐng)域知識(shí)的例子。

運(yùn)用文學(xué) 發(fā)現(xiàn)筆者，凡是在數(shù)理上有所建樹的人其文學(xué)修養(yǎng)都很不錯(cuò)。如帕斯卡、牛頓、拉格朗日、柯西、高斯等都能寫一手漂亮的文章。我國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)大師北京航空航天大學(xué)李尚志教授對(duì)文學(xué)也有很深的造詣，他將微積分歸納總結(jié)成四首詩(shī)《微積分詩(shī)四首》（之一：微分；之二：泰勒展開；之三：定積分；之四：基本公式）。還有獲得2009年國(guó)家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)家谷超豪，他的業(yè)余愛好是古典文學(xué)，尤其是古詩(shī)詞，他認(rèn)為，數(shù)學(xué)與詩(shī)詞有許多相通之處。既然有一定的相通之處，我們?cè)谑谡n時(shí)就可以運(yùn)用學(xué)生熟悉的文學(xué)知識(shí)來為教學(xué)服務(wù)。例如，在講授極限概念時(shí)，給學(xué)生解釋過極限的定義、思想后，就可以舉李白的詩(shī)《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》（據(jù)說我國(guó)數(shù)學(xué)大師徐利治也舉過這樣的例子）：故人西辭黃鶴樓，煙花三月下?lián)P州。孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長(zhǎng)江天際流。學(xué)生對(duì)這首詩(shī)都很熟悉，但從數(shù)學(xué)角度去分析理解還是頭一次，學(xué)生不僅可以更進(jìn)一步去理解極限，還可以利用自己對(duì)這首詩(shī)的已有理解去咀嚼極限的思想。接著可以鼓勵(lì)學(xué)生回憶還有哪些詩(shī)詞或是哪句話寓含了極限的思想，這樣學(xué)生就會(huì)感到數(shù)學(xué)離我們生活還是很近的。

運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn) 日常生活中也不乏可以幫助理解數(shù)學(xué)知識(shí)的例子，如在講授極限知識(shí)時(shí)，由于極限是高等數(shù)學(xué)的基石，既重要又抽象，學(xué)生很難理解，為了讓學(xué)生簡(jiǎn)單明了地體會(huì)極限就是描繪變化趨勢(shì)的思想，我就舉在教室滾籃球的例子：倘若我們手中拿一個(gè)籃球，順著教室的地面向后墻投去，我們根據(jù)籃球的初速度能夠判斷出球能否到達(dá)教室的后墻。其實(shí)該判斷就是從球的出手速度來判斷它的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，籃球停的位置就是它的運(yùn)動(dòng)極限。這樣一介紹，相信會(huì)使學(xué)生更加理解極限的定義。又如在講授定積分的定義時(shí)，我是由求曲邊梯形的面積而引入的，學(xué)生很難理解一個(gè)大的曲邊梯形的面積不會(huì)求，而變?yōu)橐粋€(gè)小的曲邊梯形時(shí)面積就迎刃而解了。這一點(diǎn)若一開始就從數(shù)學(xué)的角度去解釋的話，會(huì)使一大部分學(xué)生感到困惑。假如先介紹橋面就好得多：我們?cè)陔娨暜嬅嫔峡吹綐虻恼w面貌時(shí)，橋面是有坡度的，現(xiàn)在假設(shè)你從橋面上路過，只看你腳下一點(diǎn)點(diǎn)橋面，且越小越好，這時(shí)你看到的橋面是沒有坡度的，這一點(diǎn)點(diǎn)的橋面可以看作是個(gè)平面，從整體上來看是“彎”的橋面，而只看“一點(diǎn)點(diǎn)”時(shí)卻是“平”的。此時(shí)，學(xué)生已有直觀上的認(rèn)識(shí)，又有這方面的同感，再?gòu)臄?shù)學(xué)的角度去分析求解曲邊梯形面積的思想方法，學(xué)生會(huì)較自然地接受，從而教學(xué)效果會(huì)更好。

（五）適時(shí)介紹數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)美

我發(fā)現(xiàn)“90后”的學(xué)生對(duì)歷史還是比較感興趣的，在課堂上適時(shí)介紹一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的軼事，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣還是有一定幫助的。數(shù)學(xué)家那種追求真理、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的數(shù)學(xué)精神也會(huì)給他們留下深刻印象，從而激發(fā)他們積極上進(jìn)。

數(shù)學(xué)也是存在美的，并不像有的人想象的那樣“冷酷”，其實(shí)數(shù)學(xué)不“冷”，但確實(shí)很“酷”，如數(shù)學(xué)中符號(hào)等，這些符號(hào)簡(jiǎn)單明了，內(nèi)涵卻深刻、豐富，又給人一種美的享受，你說酷不酷？可以說“哪里有數(shù)，那里就有美”，只不過數(shù)學(xué)中的美不像文科的美來得那么直接，那么有沖擊力，它的美需要你有一雙會(huì)發(fā)現(xiàn)美的眼睛，更需要一顆愛思考的心去領(lǐng)會(huì)、去挖掘。

總之，數(shù)學(xué)教師要利用一切可以利用的資源來為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，努力使數(shù)學(xué)成為工具數(shù)學(xué)、實(shí)用數(shù)學(xué)、文化數(shù)學(xué)，以便提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為素質(zhì)教育做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

[1]黃偉，辛興云.淺談如何用科學(xué)發(fā)展觀指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中國(guó)成人教育，2009，（19）：132－133.

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1672-5727（2011）04-0102-02

朱彩蘭，碩士，江海職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室副主任，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育。