耿梅英

（徐州市廣播電視大學(xué) 銅山分校，江蘇 徐州 221008）

淺談不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法與技巧

耿梅英

（徐州市廣播電視大學(xué) 銅山分校，江蘇 徐州 221008）

計(jì)算機(jī)文化基礎(chǔ)與應(yīng)用是大中專(zhuān)院校必學(xué)的基礎(chǔ)課程，其中不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換不僅是課堂教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是國(guó)家計(jì)算機(jī)一級(jí)B必考的內(nèi)容。本文通過(guò)對(duì)不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行歸納與比較，幫助大家搞清楚它們之間的區(qū)別，在提高學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，幫助同學(xué)們掌握不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換的基本方法和技巧。

國(guó)家計(jì)算機(jī)一級(jí)B；進(jìn)制；數(shù)碼；基數(shù)；位權(quán)；進(jìn)位規(guī)則

根據(jù)不同的進(jìn)位原則，可以得到不同的進(jìn)位制。在日常生活中，人們廣泛使用的是十進(jìn)制數(shù)，有時(shí)也會(huì)遇到其他進(jìn)制的數(shù)，例如，鐘表上，六十秒鐘為一分鐘，六十分鐘為一小時(shí)，即為六十進(jìn)制。在計(jì)算機(jī)中，最常使用的是十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制，那么這些進(jìn)制之間到底有什么關(guān)聯(lián)呢？

一、數(shù)制的有關(guān)概念及其特點(diǎn)

數(shù)制是一種按進(jìn)位方法進(jìn)行計(jì)數(shù)的規(guī)則，又稱(chēng)為進(jìn)位計(jì)數(shù)制。換句話(huà)說(shuō)，數(shù)制代表著數(shù)的進(jìn)位計(jì)算規(guī)則，它包含了基數(shù)規(guī)則、進(jìn)位規(guī)則、位權(quán)規(guī)則和運(yùn)算規(guī)則。所謂基數(shù)就是指數(shù)制中可能用到的計(jì)數(shù)符號(hào)的個(gè)數(shù)。而位權(quán)則是一個(gè)用來(lái)確定計(jì)數(shù)符號(hào)在數(shù)中位置的固定常數(shù)。這個(gè)常數(shù)與計(jì)數(shù)符號(hào)所在位置有關(guān)，通常把這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為“權(quán)”。

數(shù)制 進(jìn)制標(biāo)識(shí) 數(shù)碼 基數(shù)R 位權(quán) 進(jìn)位規(guī)則 舉例十進(jìn)制 D 0～9 10 10n逢十進(jìn)一、借一當(dāng)十 349D二進(jìn)制 B 0、1 2 2n逢二進(jìn)一、借一當(dāng)二 101011B八進(jìn)制 Q 0～7 8 8n逢八進(jìn)一、借一當(dāng)八 476Q十六進(jìn)制 H 0～9、A～F 16 16n逢十六進(jìn)一、借一當(dāng)十六 79AFH

說(shuō)明：十六進(jìn)制中的符號(hào)A對(duì)應(yīng)十進(jìn)制中的10，B表示11，以此類(lèi)推，F(xiàn)表示十進(jìn)制中的15。

下面就以任意進(jìn)制為例來(lái)說(shuō)明各進(jìn)制之間的共同點(diǎn)及相互聯(lián)系。對(duì)于R進(jìn)制數(shù)來(lái)說(shuō)，計(jì)數(shù)符號(hào)有0,1,2,…,R-1這R個(gè)符號(hào)構(gòu)成。它的基數(shù)就是R，進(jìn)位規(guī)則就是“逢R進(jìn)一、借一當(dāng)R”，其位權(quán)是Rn。如果有一個(gè)R進(jìn)制數(shù)，記成X= (XnXn-1…X1X0.X-1X-2…X-m)R的形式，這里Xi代表R個(gè)數(shù)碼中的某一個(gè)符號(hào)，把該數(shù)按位權(quán)形式展開(kāi)如下：X=Xn× Rn+Xn-1×Rn-1+…+X1×R1+X0×R0+X-1×R-1+X-2×R-2+… +X-m×R-m

例如：十進(jìn)制數(shù)666.66 ,個(gè)位的6表示其本身的數(shù)值；而十位的6，表示其本身數(shù)值的十倍，即6×10，百位的6，則代表其本身數(shù)值的一百倍，即 6×100；而小數(shù)點(diǎn)右邊第一位小數(shù)位的6表示的值為6×0.1；第二位小數(shù)位的6表示的值為6×0.01。

因此這個(gè)十進(jìn)制數(shù)可以用多項(xiàng)式展開(kāi)寫(xiě)成：

666.66 ＝ 6×102＋6×101＋6×100＋6×10-1＋6×10-2同樣的道理：

胰腺癌免疫治療有3個(gè)主要障礙會(huì)影響其療效。首先，胰腺癌的突變負(fù)荷相比黑色素瘤和肺癌較低[23-24]。其次，胰腺癌很大程度上表現(xiàn)為免疫抑制，特征上表現(xiàn)為致密結(jié)締組織增生反應(yīng)，伴有明顯的致瘤性巨噬細(xì)胞和骨髓來(lái)源的抑制性細(xì)胞(MDSCs)浸潤(rùn)[25]。第三，胰腺癌微環(huán)境中T細(xì)胞浸潤(rùn)較少，因此不能提供足夠的T細(xì)胞反應(yīng)。胰腺癌產(chǎn)生的非免疫原性腫瘤微環(huán)境限制了免疫檢查點(diǎn)抑制劑的活性。因此，通過(guò)一些聯(lián)合治療方法(表1)，可能使“冷”腫瘤微環(huán)境轉(zhuǎn)變?yōu)椤盁帷蹦[瘤微環(huán)境，從而提高免疫檢查點(diǎn)抑制劑的臨床療效。

關(guān)于十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)下表。

十進(jìn)制（D） 二進(jìn)制（B） 八進(jìn)制（Q） 十六進(jìn)制（H）01234567891 0 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 012345671 0 11 12 13 14 15 16 17 0123456789ABCDEF

二、數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)化

1.二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)化

（1）二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成八進(jìn)制和十六進(jìn)制

二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成八進(jìn)制方法：三位一并法：

從待轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，分別向左、右兩個(gè)方向進(jìn)行，將每三位合并為一組，不足三位的以0補(bǔ)齊（注意：整數(shù)部分在前面補(bǔ)0，小數(shù)部分在末尾補(bǔ)0）。然后每三位二進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的八進(jìn)制碼（0～7）表示，即完成二進(jìn)制與八進(jìn)制的轉(zhuǎn)換工作。

二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十六進(jìn)制方法：四位一并法，具體過(guò)程與二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成八進(jìn)制方法相同。

（2）八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法：一分為三。即每一位八進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的三位。

十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法：一分為四。即每一位十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的四位。

（3）八進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制的方法：先一分為三，再四位一并。即先將八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，再轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制。

十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制的方法：先一分為四，再三位一并。先將十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，再轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制。

八進(jìn)制數(shù)： 6 3 7 . 1 5 Q

二進(jìn)制數(shù)： 110 011 111 . 001 101 B

十六進(jìn)制數(shù)： 1 9 F . 3 4 H

2.二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

為了更方便地總結(jié)不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法與技巧，我們把二進(jìn)制數(shù)，八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為R進(jìn)制數(shù)。

（1）R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)

方法：各種R進(jìn)制的數(shù)按位權(quán)展開(kāi)求和即為十進(jìn)制數(shù)。

（2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)

方法：

整數(shù)部分：除以基數(shù)R反序取余。

小數(shù)部分：乘以基數(shù)R正序取整。

例：(187.6875)D＝（ ）B

必須注意：逐次除以2取余的余數(shù)是按從低位到高位的排列順序與二進(jìn)制整數(shù)數(shù)位相對(duì)應(yīng)的；逐次乘以2取整的整數(shù)是按從高位向低位的排列順序與二進(jìn)制小數(shù)數(shù)位相對(duì)應(yīng)的。其共同特點(diǎn)是以小數(shù)點(diǎn)為中心，逐次向左、右兩邊排列。

值得說(shuō)明的是：并非每一個(gè)十進(jìn)制小數(shù)都能轉(zhuǎn)換為有限位的二進(jìn)制小數(shù)，此時(shí)可以采用“0舍1入”的方法進(jìn)行處理（類(lèi)似于十進(jìn)制中的四舍五入的方法）。

例如，將0.335D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)，精確到0.001。

可得：0.335D ＝（0.0101…）B ≈（0.011）B

[1] 張福炎，孫志揮. 大學(xué)計(jì)算機(jī)信息技術(shù)教程[M]. 南京大學(xué)出版社.

[2] 趙國(guó)淮，袁德明. 計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)與應(yīng)用教程[M]. 北京工業(yè)大學(xué)出版社.

On the Conversion Methods and Techniques Among Different Number Systems

GENG Mei-ying

Basis and application of computer technology is the compulsory core course in many polytechnic schools. The Conversion among different number systems is the key part in teaching and also the core application in Computer Capacity Level one B Test. This article makes a summary and comparison of the conversion methods among different number systems, and helps the readers understand the differences among them, in order to enhance their learning interests and help the students master the conversion method and techniques among different number systems.

Computer Capacity Level One B Test; number system; numeral; cardinal number; position right; carry-over rules

G642

A

1008-7427（2011）01-0145-02

2010-10-16

作者系徐州市廣播電視大學(xué)銅山分校講師。