劉 玲， 范春菊

(上海交通大學電氣工程系， 上海 200240)

跨電壓等級的同桿四回線故障計算方法①

劉 玲， 范春菊

(上海交通大學電氣工程系， 上海 200240)

隨著同桿多回線路同塔架設的發(fā)展，不同電壓等級線路并行的情況隨之出現(xiàn)。同塔架設的各回線路之間同時存在線間互感，為了解決不同電壓等級同塔架設線路的故障計算問題，本文利用傳統(tǒng)的對稱分量法，用標幺值制的算法，首先求解考慮互感后故障點的正序、負序、零序綜合阻抗，然后求出故障點的各序電流，再通過求解綜合阻抗的矩陣，求出流過各回線路的各序電流，最后可以得到故障情況下的各回線路的各相電流。由此完成了同桿四回線單回線路發(fā)生短路故障時的短路電流計算。EMTP仿真結果表明，該方法用于不同電壓等級的同桿四回線的短路電流計算的誤差不超過2%。

對稱分量法； 不同電壓等級； 同桿四回線； 短路故障計算

隨著國家經濟的發(fā)展，電力建設在近幾年來也得到很大發(fā)展。隨著電網的不斷建設，空中走廊越發(fā)緊張，不同電壓等級的線路同桿并架的情況在一些地區(qū)已經開始出現(xiàn)。而且，文獻[1]、文獻[2]及文獻[3]均論證了不同電壓等級的同桿并架是可行的。同桿并架的多回線具有線路走廊用地少的特點,對于節(jié)約土地用量以及建設成本有很大的作用。同桿并架的多回線在電力傳輸中的廣泛運用將是一個趨勢，所以對同桿并架多回線的研究具有很強的經濟性和現(xiàn)實意義。

對于同一電壓等級下的同桿多回線路并架，在進行故障分析時，可采用對線路進行完全解耦的方法[4，5]。例如，對同桿四回線的故障計算采用十二序分量法。而在不同電壓等級下，對線路完全解耦變得似乎不可能，由此也給故障計算帶來了新的困難。在現(xiàn)場實際工作中往往做簡化處理，忽略零序互感，造成所計算電流跟實際故障電流有較大的差別，從而影響線路保護的整定計算以及保護動作的準確性。事實上，線路同桿并架時，零序互感數值較大，簡化處理必定帶來很大的誤差。本文在考慮線路之間的零序互感的基礎上，利用傳統(tǒng)的單回線對稱分量法對不同電壓等級的同桿四回線路中一回線路發(fā)生故障進行了詳細的故障計算。

1 對稱分量法

在一個三相對稱的元件中(例如線路、變壓器和發(fā)電機)，如果流過三相正序電流，則在元件上的三相電壓降也是正序的。同樣，如果流過三相負序電流或零序電流，則元件上的三相電壓降也是負序的或零序的。這也就是說，對于三相對稱的元件，各序分量是獨立的，即正序電壓只與正序電流有關，負序、零序也如此。由此，可分別計算出故障處的正、負、零序電流，然后疊加便可以得到各相的故障電流。所以，先要計算出各序的綜合阻抗。對于靜止的元件，如線路、變壓器等，正序和負序阻抗是相等的[6]。

傳統(tǒng)的對稱分量法通過序網變換求解故障電流時，需要將三相系統(tǒng)分解成完全獨立的正序、負序和零序網絡，在故障點完成各序網的等值后，通過對故障類型設定邊界條件求解故障點的各序電流。對于不同電壓等級的同桿四回線的故障計算，正序、負序、零序綜合阻抗的計算顯得尤為重要，因為各序綜合阻抗值是對稱分量法應用的基礎，有了綜合阻抗值，就可以進行各種故障類型的短路電流計算。

2 各序綜合阻抗的計算

本文所提出的短路計算方法就是基于傳統(tǒng)的對稱分量法，下面以圖1所示的網絡來介紹不同電壓等級的同桿四回線路的單回線路故障時的各序綜合阻抗的求取方法。

圖1 系統(tǒng)結構圖Fig.1 Diagram of system structure

圖1中，XS1、XS2均為系統(tǒng)阻抗。其中，線路MP為220 kV電壓等級的同桿雙回線，PQ為一個理想變壓器，變比為220/500，QN為500 kV側的同桿雙回線，這兩條同桿雙回線在某一段內有耦合，構成不同電壓等級的同桿四回線。

如前面所述，線路、變壓器等均為靜止元件，所以可以假設系統(tǒng)中，故障點處的正序和負序綜合阻抗是相等的，也就是說正序、負序網絡是相同的。

圖1的系統(tǒng)圖中，當MP的一回線發(fā)生各種類型的故障時，負序、零序網絡圖如圖2和圖3所示。需要說明的是，對于負序網絡，運用對稱分量法后，各回線間均不再存在互感；而對于零序網絡，運用對稱分量法后，相間互感都消除了，但是各回線間的線間互感仍然存在。所以在計算零序綜合阻抗時，必須考慮互感的影響[7～9]。假設線間互阻抗為Xx，在此可以通過列方程組求取對故障點的各序的綜合阻抗。由于電壓等級不同，所以此處的計算均采用標幺制。

圖2 負序網絡圖Fig.2 Negative-sequence network

圖3 零序網絡圖Fig.3 Zero-sequence network

對于圖中的變壓器，為了分析零序電流的影響，采用Y0-Y0的接線方式，且使用的是理想變壓器，忽略漏抗的影響。

2.1 正序，負序綜合阻抗的求取

負序網絡和線路參數如圖2所示。計算時各參數均采用標幺制，在220 kV側，取基準電壓為UB1=220 kV，基準容量為SB=100 MVA；在500 kV側，取基準電壓為UB2=500 kV，基準容量為SB=100 MVA。在圖2中，當各回線路通過負序電流時，各回線之間的負序平均互阻抗系數為零[10]，因此在此負序網絡中，MP第一回線路和MP第二回線路之間是沒有負序互感的，同理NQ第一回線路和NQ第二回線路之間也是沒有互感的。MP的一、二回線路和NQ的一、二回線路之間也是沒有互感的。根據圖2所示線路中各個電壓與電流的關系，可列方程組如下：

(1)

(2)

其中，

(3)

另外，由于參數比較多，XΣ2的表達式求解較復雜，所以在此并沒有求出，而是通過具體網絡參數所求解的。

正序綜合阻抗XΣ1=XΣ2。

2.2 零序綜合阻抗的求取

零序網絡如圖3所示。對于零序網絡來說，各回線之間均存在零序互感。為了保證在標幺值系統(tǒng)中互感的可逆性，取線路MP和線路NQ之間的線間互感的標幺值為

(4)

則線路中電壓與電流的關系可列方程，如方程組(5)所示。

(5)

公式中系數3是指三倍的一相零序電流產生的互感抗電壓降。

可寫成矩陣形式,如矩陣(6)：

(6)

其中，

(7)

3 各種短路故障計算方法

求解完各序的綜合阻抗以后，就可求解各種故障類型下的短路電流。先求出故障點的各序電流，然后可以求出各回線的各序電流，最后求出各回線的各相電流。

3.1 單相接地短路

當同桿雙回線MP的1回線發(fā)生A相接地故障時，根據邊界條件得知，故障點的各序電流為方程式(8)：

(8)

(9)

在求出故障點處的各序電流后，可以求出故障處的各序電壓。如式(10)所示：

(10)

(11)

(12)

(13)

所以，正序電流的表達式為

(14)

同理，第NQ第二回線上的正序電流與NQ第一回線上的正序電流相等。由此求出每回線路的各序電流之后，即可求出每回線路的相電流。

圖4 正序網絡圖Fig.4 Positive-sequence network

3.2 兩相接地短路

根據故障類型以及邊界條件可以求出各序的電流：

(15)

(16)

故障相短路電流的有效值為

(17)

對于兩相接地短路來說，故障處電壓：

(18)

求出故障處正、負、零序電壓后再按照前面所述方法進行計算，即可求出各回線路的各相電流。

綜上，在求出各序綜合阻抗后，其他各種類型故障的計算方法跟傳統(tǒng)的對稱分量法一致，每回線路各相電流的計算也和前面方法一致，這里就不一一詳細介紹。

4 EMTP仿真驗證

4.1 仿真模型

仿真系統(tǒng)圖如圖1所示，220 kV側和500 kV側的系統(tǒng)參數分別為：

E1=220 kV，Xs1(1)=90 Ω，Xs1(0)=133 Ω；

E2=500 kV，Xs2(1)=18 Ω，Xs2(0)=54.03 Ω；

同桿雙回線的自阻抗為：Xs_l=0.48466 Ω/kM，互阻抗為：Xm_l=0.16364 Ω/kM；兩條同桿雙回線之間的線間互阻抗為：Xx_l=0.14422 Ω/kM；線路長度為L=100 kM；同桿雙回線的零序自阻抗求取方法為：X0=XS-I+2Xm-I。

4.2 短路電流仿真

當線路上發(fā)生單回線短路故障時，用ATP仿真采樣故障點處各相對地電流,經過全波付氏算法得到各相電流幅值,并與故障點電流的計算值做比較。同時根據3.1節(jié)中的方法計算了單回線50 kM處故障時每回線的各相電流，并與仿真結果相比較。各類計算與仿真結果如表1、2所示。

表1 220 kV側1回線50 kM處發(fā)生故障時故障點各相電流計算值與仿真值Tab.1 Fault current both by calculation and measurement of single line fault at 50 kM

表2 220 kV側1回線50 kM處發(fā)生故障時每回線路故障相電流計算值與仿真值Tab.2 Fault phase current both by calculation and measurement of eachtransmission line of single line fault at 50 kM

當線路上發(fā)生各種類型的故障時，線路上各非故障相的電流都很小，所以在表中并沒有一一列出。從表1，表2的結果可看出，采用本文所提的對稱分量方法，單回線發(fā)生任意類型的故障時，故障相電流計算值的平均相對誤差在1%左右，有較高的計算精度，該計算方法為不同電壓等級的同桿四回線的跨線故障計算打下了基礎，同時，也為該同桿四回線的保護動作的分析提供了分析思路和分析方法。

5 結語

對于同塔并架的線路來說,線路間距離較小，且線路平行走向距離較長，為了使保護整定更準確，提高計算的精確性，在進行接地故障計算時，需要考慮零序互感的影響。本文利用傳統(tǒng)對稱分量法，通過解方程組的形式，求出故障處的正序、負序及零序綜合阻抗，再進行短路電流的計算，從而解決了不同電壓等級同桿四回線單回線故障時的故障電流計算問題。EMTP仿真試驗表明，該計算方法的計算精度很高，誤差基本上在1%左右。并且在2002-2004年全國繼電保護與安全自動裝置運行情況統(tǒng)計表明，在220 kV及以上電壓等級線路的接地故障中，單相故障所占的比例為絕大多數，因此說明本文提出的故障計算方法對于不同電壓等級的同桿四回線是行之有效的，為將來的保護研究打下了理論基礎。

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FaultCalculationMethodofFourTransmissionLinesonSameTowerofDifferentVoltageGrades

LIU Ling， FAN Chun-ju

(Department of Electrical Engineer, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

With the development of multi-circuits transmission lines on single tower, multi-circuit lines of different voltage grades have already been applied in some power grids. However, inductance between multi-circuit lines of different voltage grades is a new problem to fault calculation. In this paper, both traditional symmetrical-component-method and per-unit value are employed to calculate fault current with mutual inductance between lines. With this method, single-line short-circuit fault calculation is addressed. To solve phase current of each line, integrated positive sequence, negative sequence and zero sequence impedance considering mutual inductance are calculated. And then sequence currents at fault point are calculated. Therefore, phase currents can be obtained through sequence current solved from an integrated matrix of resistance. The result of EMTP simulation indicates that the calculating error is less than 2%.

symmetrical components method； different voltage grades； four transmission lines； short-circuit fault calculation

2009-09-04

2009-11-17

TM713

A

1003-8930(2011)02-0110-06

劉 玲(1985-)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護及綜合自動化。Email:liu_ling@sjtu.edu.cn

范春菊(1967-)，女，博士，副教授，研究方向為人工智能在繼電保護及綜合自動化中的應用。