同向前， 王海燕， 尹 軍

(西安理工大學自動化與信息工程學院， 西安 710048)

基于負荷功率的三相不平衡度的計算方法①

同向前， 王海燕， 尹 軍

(西安理工大學自動化與信息工程學院， 西安 710048)

三相不平衡度的估算是貫徹國家標準、提高電能質(zhì)量的基礎(chǔ)，故提出一種三相三線配電系統(tǒng)中由不對稱負荷引起的三相不平衡度的實用計算方法。在引入了三相不對稱負荷的序容量的概念之后，負荷電流不平衡度等于負荷負序容量與正序容量之比，由該不對稱負荷在某公共連接點引起的三相電壓不平衡度等于負荷負序容量與系統(tǒng)短路容量之比；建立了三相不對稱負荷的序容量與負荷相間功率之間的函數(shù)關(guān)系，簡化了三相不平衡度的計算過程。算例表明該方法簡便易用。該方法適合于工業(yè)配電網(wǎng)在設(shè)計規(guī)劃階段對三相不平衡度的估算。

三相負荷序容量； 三相不平衡度； 不對稱負荷； 電能質(zhì)量

電力系統(tǒng)三相不平衡主要是由于三相負荷不對稱所致[1]，典型的不對稱負荷有冶煉電弧爐[2]和電力機車[3]，電力用戶中單相負荷在三相系統(tǒng)中的不均衡分配也是導致三相電壓不平衡的主要原因之一。三相電壓不平衡會影響電氣設(shè)備的正常運轉(zhuǎn)[4，5]，并增大電網(wǎng)的電能損耗[6，7]，因此，三相電壓不平衡度是電網(wǎng)電能質(zhì)量考核的主要指標之一。國家標準《電能質(zhì)量 三相電壓允許不平衡度》明確規(guī)定，在正常情況下電網(wǎng)各級電壓的三相不平衡度不大于2%，每個用戶在公共連接點引起的三相電壓不平衡度不得超過1.3%。因此，如何估算不平衡度是貫徹國家標準、提高電能質(zhì)量的基礎(chǔ)。

不平衡度是按照三相電壓或電流相量的負序分量來定義和測量計算的[8，9]，在工程實用計算中多有不便，因而出現(xiàn)了多種不平衡度的工程計算方法，以期避免繁瑣的復數(shù)運算。文獻[5，10]給出了利用三相電壓幅值直接計算三相電壓不平衡度的公式；文獻[11]則總結(jié)了現(xiàn)有國內(nèi)外關(guān)于不平衡度工程計算的近似方法，比較了各種方法的計算精度和適用范圍。這些方法都只需要知道三相電壓幅值，因而特別適合實際系統(tǒng)的實測分析。但是，在三相系統(tǒng)設(shè)計與理論分析過程中，往往只知道三相負荷功率，此時該方法就變得更為繁瑣。

文獻[1，5]也給出了單相負荷引起的三相電壓不平衡度與單相負荷容量的關(guān)系，但對于任意的三相不對稱負荷而言，目前尚未建立一套簡便的三相電流或電壓不平衡度與負荷相間功率的直接對應(yīng)關(guān)系。

本文通過引入負荷序容量的概念，推導出了一套三相不平衡度與負荷相間功率的直接對應(yīng)關(guān)系，簡化了三相不平衡度的計算過程，特別適合三相三線不對稱系統(tǒng)在設(shè)計規(guī)劃階段的比較分析與估算。

1 三相負荷的序容量及其計算

1.1 三相負荷電流的序分量

為了分析方便，假設(shè)負荷接入點(即PCC點)的電網(wǎng)電壓正弦對稱且為額定值，即：

(1)

式中，UN為PCC點三相線電壓額定有效值，α和α2為相位變換算子：

設(shè)有一個三相不對稱負荷，如圖1所示。若規(guī)定感性負荷無功功率為正，容性負荷無功功率為負，則各相負荷復功率可表示如下：

(2)

從公共連接點(PCC)來看，負荷三相總功率為

PL=Pab+Pbc+Pca

QL=Qab+Qbc+Qca

(3)

根據(jù)復功率的定義，三相負荷的相間電流為

(4)

式中，上標*表示共軛復數(shù)。于是，三相負荷的線電流為

(5)

根據(jù)對稱分量法，三相負荷線電流的正序分量和負序分量可分別計算如下：

(6)

(7)

將式(5)代入式(6)，可得以負荷功率表示的正序電流分量表達式：

(8)

于是，三相不對稱負荷的正序電流有效值為

(9)

將式(5)代入式(7)，可得以負荷功率表示的負序電流分量表達式：

(10)

式中

于是，三相不對稱負荷的負序電流有效值為

(11)

圖1 三相不對稱負荷連接示意圖Fig.1 Connection diagram of three-phase asymmetric load

1.2 三相負荷的序容量

根據(jù)式(9)和式(11)所示的三相不對稱負荷的正序電流分量和負序電流分量表達式，可定義三相負荷的序功率如下。

定義1三相不對稱負荷的正序容量定義為

(12)

式中，I1為三相不對稱負荷在正弦對稱電壓源供電條件下的正序電流分量，UN為PCC點三相線電壓額定有效值。其中，PL.1定義為正序有功功率，QL.1定義為正序無功功率：

PL.1=PL=Pab+Pbc+Pca

QL.1=QL=Qab+Qbc+Qca

(13)

上式表明，在不含零序分量的三相配電系統(tǒng)中，三相負荷正序容量等于三相負荷的總?cè)萘俊?/p>

定義2三相不對稱負荷的負序容量定義為

(14)

式中，I2為三相不對稱負荷在正弦對稱電壓源供電條件下的負序電流分量，UN為PCC點三相線電壓額定有效值。其中，PL.2定義為負序有功功率，QL.2定義為負序無功功率：

(15)

值得指出，三相負荷的正序容量和負序容量僅僅是對三相負荷本身不對稱的一種描述，它并不反映負荷與電源之間的實際交換功率，因此它不同于根據(jù)線路電流和電壓的正負序分量計算所得的正序視在功率和負序視在功率[12]。

2 三相不平衡度的計算

2.1 三相電流不平衡度的計算

在三相對稱電源供電的三相三線制配電系統(tǒng)中，根據(jù)三相電流不平衡度的定義，有：

(16)

即三相負荷的電流不平衡度等于負荷的負序容量與正序容量之比。

2.2 三相電壓不平衡度的計算

圖2為三相不對稱負荷的供電系統(tǒng)原理示意圖，設(shè)三相電源電壓正弦對稱，無窮大電源至公共連接點的系統(tǒng)等值阻抗為(Rd+jXd)，則由圖2可得公共連接點的三相電壓表達式：

(17)

圖2 三相不對稱負荷的供電系統(tǒng)原理示意圖Fig.2 Three-phase asymmetric load schematic diagramof the power supply system

應(yīng)用對稱分量法，可得公共連接點(PCC)的三相電壓的正序分量和負序分量：

(18)

(19)

值得指出，由于假定電源電壓對稱，故上式中電源電壓的負序分量為0。

根據(jù)三相電壓不平衡度的定義：

(20)

式中，Id為公共連接點的系統(tǒng)短路電流，并考慮到Id>>I1。設(shè)Sd表示公共連接點的系統(tǒng)短路容量，則上式可改寫為

(21)

即在三相對稱電源供電的三相三線制配電系統(tǒng)中，由三相不對稱負荷在公共連接點引起的三相電壓不平衡度等于負荷的負序容量與公共連接點的系統(tǒng)短路容量之比。

式(16)和式(21)表明，三相不對稱負荷引起的三相電流或電壓不平衡度主要取決于負荷的負序容量。在推導負荷的負序容量時，假設(shè)PCC點電壓對稱恒定。實際上，由于電源容量有限，當三相不對稱負荷接入電網(wǎng)運行時，PCC點電壓必然會出現(xiàn)不對稱現(xiàn)象，從而對三相電流不平衡度的計算結(jié)果產(chǎn)生一定的誤差，誤差大小取決于電源短路容量與負荷容量之比，即負荷短路比SCR。附錄中的分析表明，在有限容量電源條件下，三相電流不平衡度的相對計算誤差滿足下式關(guān)系：

(22)

可見，SCR越大，誤差就越小。一般情況下，SCR大于20，此時三相電流不平衡度的計算誤差小于10%。因此，上述假設(shè)和簡化計算是可行的。

2.3 三相電壓不平衡度與電流不平衡度的關(guān)系

綜合式(3)、(12)、(13)、(16)和(21)可得：

(23)

式中，SCR為PCC點的負荷短路比，即系統(tǒng)短路容量與負荷容量之比。式(23)表明，由三相不對稱負荷在公共連接點引起的三相電壓不平衡度與負荷電流的三相不平衡度成正比，與負荷的短路比成反比。

3 算例

下列算例充分說明了利用上述定理計算三相不平衡度的方便性和簡潔性。

算例1單相負荷設(shè)在ab相間連接一個單相負荷Sab，求該負荷的三相電流不平衡度及其在某公共連接點(設(shè)負荷短路比SCR=50)引起的三相電壓不平衡度。

由于是單相負荷，則：

于是，由負荷條件和式(12)～(15)可得：

PL.1=Pab

QL.1=Qab

于是，由式(16)可求出三相電流不平衡度：

由式(23)可求出三相電壓不平衡度：

對于兩相負荷，則：

于是，由負荷條件和式(12)～(15)可得：

PL.1=2Pab

QL.1=2Qab

于是，由式(16)可求出三相電流不平衡度：

由式(23)可求出三相電壓不平衡度：

算例3三相不對稱負荷設(shè)有三臺低壓單相負荷[1]，其參數(shù)如下：

負荷Ⅰ：7.6 kVA，cosφ=1.0；

負荷Ⅱ：7.6 kVA，cosφ=0.866；

負荷Ⅲ：7.6 kVA，cosφ=0.707

求這三臺單相負荷接于不同相間時的6種方式下(見表1)的三相電流不平衡度。該文獻采用常規(guī)計算方法，過程較為復雜繁瑣。下面以方式1為例說明本文所提方法的應(yīng)用，為了方便，在下列算式中略去變量單位。

按照方式1的規(guī)定，分別有：

于是，由負荷條件和式(12)～(15)可得：

PL.1=7.6+6.582+5.374=19.556

QL.1=0+3.8+5.374=9.174

PL.2=(7.6-2×6.582+5.374-

QL.2=(-2×3.8+5.374+

于是，由式(16)可求出三相電流不平衡度：

假設(shè)低壓母線處系統(tǒng)三相短路容量為1 MVA，根據(jù)式(21)，由這三臺單相負荷引起的低壓母線三相電壓不平衡度估計為

其它5種方式下的計算結(jié)果如表1所示，與文獻[1]所給結(jié)果是一致的。

表1 6種不同接線方式下的εITab.1 Three-phase current unbalance factorsat 6 different connection modes

4 結(jié)語

本文建立了負荷正序容量和負序容量與三相負荷相間功率的關(guān)系。正序容量反映了三相負荷的大小，而負序容量反映了三相負荷相間功率的不平衡程度。負荷負序容量與正序容量之比為負荷電流不平衡度，而負序容量與系統(tǒng)短路容量之比表征了由該不對稱負荷引起的三相電壓不平衡度。算例的演算過程表明，本文算法簡化了三相不平衡度的計算過程，在三相三線制不對稱負荷供電系統(tǒng)的設(shè)計規(guī)劃中使用極其簡便。

[1] 肖湘寧. 電能質(zhì)量分析與控制[M]. 北京：中國電力出版社，2004.

[2] 李鵬，石新春，梁志瑞，等(Li Peng，Shi Xinchun，Liang Zhirui，etal). 對電弧爐平衡化補償實用公式推導及驗證(Deriving and verifying a practical formula of balancing compensation for arc furnace)[J]. 電工技術(shù)學報(Transactions of China Electrotechnical Society)，2001，16(1)：77-80.

[3] 張麗艷，李群湛，余丹(Zhang Liyan，Li Qunzhan，Yu Dan). 阻抗匹配平衡牽引變壓器負序分析(Analysis of negative phase-sequence current of impedance-matched balance transformer)[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報(Proceedings of the CSU-EPSA)，2005，17(6)：80-83.

[4] Von Jouanne A, Banerjee B. Assessment of voltage unbalance[J].IEEE Trans on Power Delivery，2001，16(4)：782-790.

[5] 林海雪. 電力系統(tǒng)三相不平衡[M]. 北京：中國電力出版社，1998.

[6] 程浩忠，艾芊，張志剛,等. 電能質(zhì)量[M]. 北京：清華大學出版社，2006.

[7] 張五一，張言濱，劉華偉(Zhang Wuyi，Zhang Yanbin，Liu Huawei). 配電網(wǎng)三相負荷不對稱的線損分析(Circuit loss analysis of three-phase unbalanced circuit in distribution network)[J].繼電器(Relay)，2007，35(7)：24-27.

[8] BG/T 15543-1995，電能質(zhì)量-三相電壓允許不平衡度[S].

[9] 楊淑英(Yang Shuying). 電能質(zhì)量監(jiān)測裝置研究(Development of electric energy quality monitor device)[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報(Proceedings of the CSU-EPSA)，2004，16(2)：58-62.

[10]張旭俊(Zhang Xujun). 關(guān)于三相電壓不平衡時負序電壓的計算(Calculation of negative sequence voltage with unbalanced three-phase voltage)[J].華中電力(Central China Electric Power)，1994，7(6)：12-16.

[11]鄭國華，張麗(Zheng Guohua, Zhang Li). 電力系統(tǒng)電壓的不平衡度討論(Discussion of voltage unbalance in power system)[J].交通運輸工程與信息學報(Journal of Transportation Engineering and Information)，2005，3(4)：45-49.

[12]IEEE Std 1459-2000, IEEE Trial-Use Standard:Definitions for the measurement of electric power quantities under sinusoidal, nonsinusoidal, balanced or unbalanced conditions[S].

附錄A

有限容量電源條件下三相電流不平衡度的計算誤差分析

當電網(wǎng)為有限容量電源時，可將其等效為一個無窮大電源與內(nèi)阻抗的串聯(lián)，如附錄圖1a所示。設(shè)電源等效內(nèi)阻抗記為ZS，相應(yīng)的等效內(nèi)導納記為YS。設(shè)三相相間負荷在額定電壓下對應(yīng)的三相相間阻抗為Zab，Zbc，Zca，相應(yīng)的導納為Yab，Ybc，Yca。

圖A 有限容量電源下三相電流不平衡度的計算

首先，將三相負荷的三角形等值電路轉(zhuǎn)換為星形等值電路，如附錄圖1b所示。轉(zhuǎn)換后的三相負荷等值相阻抗計算如下：

(A1)

將負荷阻抗與電源阻抗合并，形成新的負荷相阻抗ZA，ZB，ZC，如附錄圖1c所示。

ZA=ZS+Za

ZB=ZS+Zb

ZC=ZS+Zc

(A2)

其次，將合并后的星形等值電路再轉(zhuǎn)換為三角形等值電路，如附錄圖1d所示。轉(zhuǎn)換后的三相負荷等值相間阻抗計算如下：

(A3)

將式(A1)和式(A2)帶入式(A3)，整理后并以導納形式表示，可得：

(A4)

其中

YΣ=Yab+Ybc+Yca

(A5)

由式(A4)可得

(A6)

由正文中式(14)、(15)和(16)可有：

(A7)

若不考慮有限容量電源的影響，則

εI.1=

(A8)

若考慮到有限容量電源的影響，則

εI.2=

(A9)

將式(A6)代入式(A9)，整理可得

(A10)

因此，由于忽略電源阻抗影響而引入的相對誤差為

(A11)

負荷短路比可表示為：

(A12)

根據(jù)式(A5)和(A11)，有如下關(guān)系：

(A13)

由于短路比SCR較大(一般為20～100)，將式(A12)代入式(A11)并化簡，可得：

(A14)

關(guān)于外文字符的字體

1.正體外文字母的常用場合

a.計量單位和SI詞頭符號。

b.數(shù)學式中的運算符號和縮寫號，如:微分號d，有限增量符號Δ，變分號δ，極限lim，行列式det，最大值max等。

c.其值不變的數(shù)學常數(shù)符號：圓周率π，自然對數(shù)的底e，虛數(shù)單位i(電工中常用j)。

d.量符號中為區(qū)別其他量而加的具有特定含義的非量符號和非變動性數(shù)字符號角標，如勢能EP，宏觀總截面Σtot；轉(zhuǎn)置矩陣AT等。

e.儀器、元件、樣品等的型號、代號。

2.斜體外文字母的常用場合

a.用字母代表的數(shù)、一般函數(shù)及統(tǒng)計學符號等，如：x，y；ΔABC；f(x)；概率P，均數(shù)x。

b.量符號和量符號中代表量或變動性數(shù)字或坐標符號的角標字母，如：體積V，雷諾數(shù)Re，能譜角截面σΩ，E，能量Ei(i=1，2，3)，力的x方向分量Fx。

c.矢量和張量符號用黑斜體。

3.化學元素符號均為正體，且首字母大寫。

摘編于《中國高等學校自然科學學報編排規(guī)范》(修訂版)

CalculationMethodofthree-phaseUnbalanceFactorBasedonLoadPower

TONG Xiang-qian， WANG Hai-yan， YIN Jun

(School of Automation and Information Engineering,Xi'an University of Technology, Xi'an 710048, China)

A practical method for the calculation of unbalance factor caused by asymmetric loads in a three-phase three-wire distribution system was presented. By introducing the term of sequence capacity of an asymmetric load, the current unbalance factor is the ratio of negative-sequence capacity to the positive-sequence capacity of the load, and the voltage unbalance factor at the point of common coupling is the ratio of negative-sequence capacity to the short-circuit capacity of the distribution system. The functional relation between the sequence capacity and the phase-to-phase power of the load was established to simplify the calculating process of unbalance factor. Examples show that the propose method is simple and convenient, and especially suitable for the unbalance factor assessment at the plan stage of industrial distribution systems.

three-phase sequence capacity； three-phase unbalance factor； unbalanced loads； power quality

TM714

A

1003-8930(2011)02-0024-07

2009-12-22

2010-04-06

陜西省重點學科建設(shè)專項資金資助項目

同向前(1961-)，男，博士，教授，研究方向為電力電子技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用、電能質(zhì)量的測試分析與控制。Email:lstong@mail.xaut.edu.cn

王海燕(1980-)，女，博士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)分析與電力電子控制。Email:wanghaiyan@xaut.edu.cn

尹 軍(1979-)，男，碩士，助教，研究方向為配電系統(tǒng)的測量與保護。Email:yyinjun@xaut.edu.cn