曲桂穎， 彭建春， 宋小明， 謝云巖

(1.湖南大學電氣與信息工程學院， 長沙 410082；2.深圳大學機電與控制工程學院， 深圳 518060)

運用耗散功率轉(zhuǎn)歸分量的電網(wǎng)損耗分攤方法①

曲桂穎1， 彭建春2， 宋小明1， 謝云巖1

(1.湖南大學電氣與信息工程學院， 長沙 410082；2.深圳大學機電與控制工程學院， 深圳 518060)

文中提出一種基于戴維南模型和耗散功率轉(zhuǎn)歸分量的損耗分攤方法。該方法先將電源等值成戴維南模型，將負荷等值成阻抗，再運用耗散功率轉(zhuǎn)歸分量確定各支路耗散功率轉(zhuǎn)歸給各個電源的部分。總加某電源在電網(wǎng)所有支路上的耗散功率分量得該電源引起的電網(wǎng)損耗。最后將該損耗按比例分配給該電源和由它供電的所有負荷。文中方法滿足電路定律、計及有功和無功潮流的交叉耦合，使所有電源和負荷都參與損耗分攤，具有公平合理和易于實施的特性。仿真結(jié)果驗證了文中方法的有效性和可行性。

耗散功率轉(zhuǎn)歸分量； 損耗分攤； 戴維南模型； 諾頓模型

電網(wǎng)損耗率是電力系統(tǒng)的一項重要經(jīng)濟指標，合理的損耗分攤能給投資者和用戶提供有效的經(jīng)濟信號，從而確保最有效的經(jīng)濟調(diào)度和確定最佳電源和負荷接入位置。

目前，損耗分攤方法有很多，其基本原理和步驟也有交融，大致可分成平均網(wǎng)損分攤法、潮流跟蹤法、邊際網(wǎng)損系數(shù)法、合同路徑法和基于阻抗矩陣的網(wǎng)損分攤法等幾類[1]。但單從電源等值角度來說，文獻[2]基于等值網(wǎng)絡(luò)采用功率分布理論計算線損，電源直接采用電流源，未考慮電壓源的情況；文獻[3]將電網(wǎng)中的所有電源等值成節(jié)點注入電流源，從電路定律出發(fā)，利用擴展聯(lián)盟博弈理論對輸電網(wǎng)損耗進行分攤；文獻[4]針對含有轉(zhuǎn)供和小電源的任意結(jié)構(gòu)配電網(wǎng)，提出基于節(jié)點電納攝動和基于交易的等值節(jié)點電流的損耗分攤方法。因此有必要探討基于電源戴維南等值的損耗分攤方法。

另外，從損耗分攤原理角度來說，文獻[5～13]所涉及方法分別存在各自的弱點和條件限制。

本文基于電源戴維南等值并運用耗散功率轉(zhuǎn)歸分量理論進行的網(wǎng)損分攤，克服了上述問題。分配過程中考慮了無功的影響，同時使網(wǎng)內(nèi)所有電源和負荷均參與損耗分攤，實現(xiàn)了以電路定律為基礎(chǔ)的、具有一定經(jīng)濟意義的電網(wǎng)損耗分攤，并通過對使用不同電源模型的損耗分攤進行對比分析，得出結(jié)論，為電力市場合理選用有效模型運用該方法進行損耗分攤提供了一定的參考價值。

1 基于戴維南模型的損耗分攤

1.1 電網(wǎng)的戴維南等值網(wǎng)絡(luò)

(1)

對電網(wǎng)的等值網(wǎng)絡(luò)，運用歐姆定律和基爾霍夫定律有回路電流方程：

(2)

(3)

1.2 支路電流

(4)

1.3 電網(wǎng)的損耗分配

基于前面的分析，并由文獻[15]結(jié)論可知，支路耗散功率轉(zhuǎn)歸給節(jié)點電壓源的有功分量和無功分量分別為

(5)

(6)

其中Plk、Qlk分別是支路l的有功和無功耗散功率轉(zhuǎn)歸給電源節(jié)點k的分量；運算符“·”表示點乘。

電網(wǎng)的直接物理用戶是負荷和電源(含純感性和容性無功電源)。運用上述方法可計算出分攤給網(wǎng)內(nèi)電源的網(wǎng)絡(luò)損耗。但考慮到電路定律、會計成本分配原則和工程實用性，電網(wǎng)損耗分配必須滿足將損耗直接分配給電網(wǎng)中的所有電源和負荷，因此按上述方法分攤后，還需確定哪些電源給哪些負荷供電，將網(wǎng)損在電源和用戶間進行合理分攤。

文中因?qū)⒇摵傻刃樽杩?，因此可依?jù)上述理論確定對負荷有貢獻的電源，然后在電源與用戶間對網(wǎng)損比例分攤，分攤比例由電源和用戶依據(jù)協(xié)商機制確定一個介于0和1之間的比例系數(shù) ，即分攤給電源i及供電的所有用戶的有功損耗分別是：

(7)

(8)

對于分攤給用戶的有功損耗，再按電源供給其有功功率的大小成正比分攤，從而得到單個用戶應(yīng)分攤的有功損耗分量為

(9)

(10)

可見，系統(tǒng)的總損耗分攤給包括平衡節(jié)點在內(nèi)的所有電源和負荷，并且系統(tǒng)總損耗PL可表示為

(11)

式中，變量B為電網(wǎng)中的總支路數(shù)，即電網(wǎng)損耗分配結(jié)果之和等于其總損耗，滿足“收支平衡”原則。

2 基于諾頓模型的損耗分攤

2.1 電網(wǎng)的諾頓等值網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析理論[14]，穩(wěn)態(tài)下所有電源可以等值成節(jié)點電流源，即：

(12)

所有負荷仍等值為對應(yīng)節(jié)點的并聯(lián)阻抗，見公式(1)。

對電網(wǎng)的等值網(wǎng)絡(luò)，運用歐姆定律和基爾霍夫定律有節(jié)點電壓方程：

Un=ZnIn

(13)

(14)

2.2 支路響應(yīng)電流

根據(jù)式(14)并運用歐姆定律得：

(15)

令

k=1，…，N

(16)

則

(17)

2.3 電網(wǎng)的損耗分配

由文獻[15]的結(jié)論可知，支路耗散功率轉(zhuǎn)歸給節(jié)點電流源的部分可由如下公式表示：

jQh)]rl(i=1，…，N)

(18)

jQh)]xl(i=1，…，N)

(19)

其中，Pli和Qli分別為支路l的有功和無功功率轉(zhuǎn)歸給i節(jié)點電源的部分。

式(18)、(19)右邊點積的第二項是支路l上的總電流相量；而第一項為對應(yīng)電源i的等值電流在支路l上引起的響應(yīng)電流。

對于在網(wǎng)內(nèi)電源和負荷之間的損耗分攤步驟和本文第2部分相同，此處不贅述。

3 算例與分析

用MATLAB7.1編寫了兩種模型下的基于支路耗散功率轉(zhuǎn)歸分量理論的網(wǎng)損分攤計算程序。測試系統(tǒng)包括IEEE 9節(jié)點系統(tǒng)、IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)、IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)、IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)和IEEE 300節(jié)點系統(tǒng)等。取比例系數(shù)a=0.5，則基于電源戴維南模型的各算例損耗分攤基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見表1。

表1 各算例損耗分攤統(tǒng)計Tab.1 Statistics of loss allocation for some examples MW

由表1可知，本文方法進行的損耗分攤總量與潮流解對應(yīng)的損耗之間的平均誤差為0.0606%，可見本文方法具有較高的精確度。限于篇幅，本文采用文獻[4]的算例，如圖1所示，分別給出基于兩種電源模型的仿真結(jié)果，并進行具體的比較分析。

考慮高峰負荷時小電源送出有功和無功，并取比例系數(shù)a=0.5，可得基于戴維南模型的系統(tǒng)內(nèi)各個電源和負荷的支路損耗的有功分量和無功分量分攤和基于諾頓模型的損耗分攤情況。

圖1 5節(jié)點簡單電網(wǎng)等值電路Fig.1 Equivalent circuit of a 5-bus simple network

表2和表3列出了基于戴維南模型的該網(wǎng)各支路損耗及其在網(wǎng)內(nèi)電源和負荷之間的分攤情況。兩表的最后一行表明，分配給各電源和負荷的有功和無功損耗之和分別為0.07679 MW和0.15562 Mvar。與基于電源戴維南模型的原始潮流計算解對應(yīng)的有功損耗之間的誤差為0.06507%，無功損耗之間的誤差為0.03857%，由此分析，并且由公式(11)和表中的計算結(jié)果可知，本方法能確保損耗分配的“收支平衡”。同時可知，所有電源和負荷都參與了損耗分攤，包括平衡節(jié)點和小電源注入節(jié)點。此外，其分攤結(jié)果有正有負表示該節(jié)點引起全網(wǎng)總損耗增大還是減小，具有獎懲性的經(jīng)濟特征。

系統(tǒng)和3號節(jié)點負荷分攤的網(wǎng)損比小電源和2號節(jié)點負荷分攤的網(wǎng)損多，因為對支路使用程度高，引發(fā)的支路電流大。計算結(jié)果與實際情況相符，可見該方法可以保證損耗分攤的公平合理性。

表2 基于戴維南模型的電網(wǎng)有功損耗分攤Tab.2 Active-power loss allocation fornetwork using Thevenin model MW

表3 基于戴維南模型的電網(wǎng)無功損耗分攤Tab.3 Reactive-power loss allocation fornetwork using Thevenin model Mvar

表4和表5列出了基于諾頓模型的簡單電網(wǎng)各支路損耗及其在網(wǎng)內(nèi)電源和負荷間的分攤情況，對兩表的最后一行結(jié)果進行計算可以得出有功和無功網(wǎng)損分攤量之和與基于電源諾頓模型的潮流解的網(wǎng)損的誤差分別為0.0626%和0.0365%。與基于戴維南模型的損耗分攤情況相比，誤差相對較小，但相差不明顯。

表4 基于諾頓模型的電網(wǎng)有功損耗分攤Tab.4 Active-power loss allocation fornetwork using Norton model MW

表5 基于諾頓模型的電網(wǎng)無功損耗分攤Tab.5 Reactive-power loss allocation fornetwork using Norton model Mvar

表4和表5的計算結(jié)果與表2和表3有差別，二者基于相同的方法，但采用的電源模型并不相同，計算步驟也有差別。其差異：(1)基于諾頓模型的損耗分攤中有零項，而基于戴維南模型的損耗分攤結(jié)果全是非零。這是由于本方法基于疊加定理，計算各電源單獨作用時其它電流源要求斷路、其它電壓源要求短路的緣故，因此電路中直接與電源相連的支路當該電源斷路時，其他電源單獨作用下的該支路響應(yīng)電流為零，從而分攤給其他電源的損耗為零。可見，基于戴維南模型的損耗分攤較之基于諾頓模型的損耗分攤更均衡。(2)按本文方法，負荷等值成阻抗，再考慮到輸、配電網(wǎng)的節(jié)點數(shù)總是小于或等于線路條數(shù)，因此回路電壓方程個數(shù)總是大于或等于節(jié)點電流方程個數(shù)。可見，基于戴維南模型的損耗分攤法比基于諾頓模型的計算量大。

4 結(jié)論

本文基于戴維南模型和耗散功率轉(zhuǎn)歸分量理論，提出一種電網(wǎng)損耗分攤的算法，使網(wǎng)內(nèi)包括平衡節(jié)點在內(nèi)的所有電源和負荷都參與損耗分攤，保證損耗分攤的公平合理性，并可以提供正確的經(jīng)濟信號。同時，通過對采用不同電源模型的電網(wǎng)損耗分攤情況的分析，指出其結(jié)果不同的原因及其計算量的優(yōu)劣，方便在工程應(yīng)用時選擇合適的模型運用該方法計算電網(wǎng)損耗分攤。此外，由于本方法完全基于電路定律，完整的考慮了P-Q間交叉作用對損耗分攤的影響，同時使之適合任意結(jié)構(gòu)的輸電網(wǎng)和配電網(wǎng)，并且適用具有環(huán)流和并行潮流的復雜電網(wǎng)運行情況；所有電源和負荷都參與損耗分攤，并直接確保支路和電網(wǎng)損耗分攤的平衡。

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GridLossAllocationMethodUsingImputationComponentsofDissipationPower

QU Gui-ying1， PENG Jian-chun2， SONG Xiao-ming1， XIE Yun-yan1

(1.College of Electrical and Information Engineering, Hunan University,Changsha 410082, China；2.College of Mechatronics and Control Engineering, Shenzhen University,Shenzhen 518060, China)

A loss allocation method using Thevenin model and imputation components of dissipation power was proposed. In the method, the power source is represented by Thevenin equivalent model and load by equivalent impedance. Imputation part of branch dissipation power to each source is calculated by using imputation components of dissipation power. Total network loss allocation caused by a certain source is obtained by summing its component of dissipation power on each branch and allocated proportionally to that source and all loads supplied from it. This proposed method meets all the circuit laws, and takes into account the interactions between active and reactive powers, and makes all the network losses allocated to all consumers and generators, which make loss allocation fair and reasonable. Simulation results verified its effectiveness and feasibility.

imputation components of dissipation power； loss allocation； Thevenin mode； Norton model

2010-02-22

2010-04-06

國家自然科學基金資助項目(50677015)

TM731； TM714

A

1003-8930(2011)02-0008-05

曲桂穎(1985-)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化運行與控制。Email:ququ575@yahoo.com.cn

彭建春(1964-)，男，博士，教授，博士生導師，主要從事電力市場、電力系統(tǒng)優(yōu)化運行與控制的研究。Email:jcpeng@163.com

宋小明(1985-)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化運行與控制。Email:sxming0206@yahoo.com.cn