祁彥鵬， 張 焰， 余建平， 郭 征

(1.上海交通大學電氣工程系， 上海 200240； 2.上海市電力公司市東供電公司， 上海 200122)

配電系統(tǒng)可靠性分析的最小割集-網(wǎng)絡等值法①

祁彥鵬1， 張 焰1， 余建平2， 郭 征2

(1.上海交通大學電氣工程系， 上海 200240； 2.上海市電力公司市東供電公司， 上海 200122)

為提高復雜配電系統(tǒng)可靠性評估的準確性，提出一種最小割集-網(wǎng)絡等值法，通過網(wǎng)絡的可靠性等值簡化復雜配電系統(tǒng)的求解過程，利用最小割集法提高可靠性計算的精度和速度，克服了傳統(tǒng)的可靠性網(wǎng)絡等值法沒有考慮計劃檢修、不能計算二階故障以及傳統(tǒng)的最小割集法不適用于復雜配電系統(tǒng)等的一些不足。對RBTS可靠性測試系統(tǒng)進行計算的結(jié)果表明，所提方法能更真實地反映配電系統(tǒng)可靠性的實際狀況。

配電系統(tǒng)； 最小割集； 網(wǎng)絡等值； 可靠性分析； 比林頓測試系統(tǒng)

配電系統(tǒng)可靠性是指供電點到用戶，包括配電變電所、高低壓線路及接戶線在內(nèi)的整個配電系統(tǒng)及設備按可接受標準及期望數(shù)量滿足用戶電力及電能量需求能力的度量[1]。有統(tǒng)計資料表明，在電力系統(tǒng)發(fā)生的停電事故中，80%是由配電系統(tǒng)故障引起的[2]，配電系統(tǒng)供電可靠性對電力用戶有著極其重要的影響。

配電系統(tǒng)可靠性分析計算的主要方法是故障模式與后果分析法[3]FMEA(failure-mode-and-effect analysis)，該方法通過對配電系統(tǒng)可能發(fā)生的故障事件進行后果分析，在找出系統(tǒng)故障模式集合的基礎上得到系統(tǒng)及各負荷點可靠性指標。FMEA方法適用于簡單輻射狀配電系統(tǒng)的可靠性評估，而對于復雜的配電系統(tǒng)，直接采用FMEA方法有一定的困難。

文獻[4～6]通過求取配電系統(tǒng)的最小路集，將非最小路上的設備故障對負荷點可靠性的影響折算到相應的最小路的節(jié)點上，對每個負荷點，僅對其最小路上的設備與節(jié)點進行計算，達到減少計算量的目的。但是隨著配電系統(tǒng)規(guī)模的增大，求取最小路的困難也隨之增加，而且其中對非最小路上設備故障影響的折算也會影響計算精度。

文獻[7]通過求取配電系統(tǒng)的最小割集來獲得系統(tǒng)可靠性指標。該方法將待計算的狀態(tài)限制在最小割集內(nèi)，大大減少了計算量。但是隨著配電系統(tǒng)的日益復雜化，負荷點與電源點之間的供電通路可能有多個，使得最小割集的求取反而成了該法的一個瓶頸，僅使用該法已難以很好地對復雜配電系統(tǒng)進行可靠性評估。

文獻[8～11]應用可靠性網(wǎng)絡等值法把一個復雜的配電系統(tǒng)逐步簡化成簡單輻射狀主饋線系統(tǒng)，有很好的適用性。文獻[12]在此基礎上考慮了分支饋線首端斷路器的影響。但是可靠性網(wǎng)絡等值法只能計算一階故障，沒有考慮二階故障的影響，而且沒有考慮設備的計劃檢修問題和母線故障的影響。

本文在文獻[11]的可靠性網(wǎng)絡等值過程中引入最小割集法的思想，提出一種最小割集-網(wǎng)絡等值法。網(wǎng)絡等值過程簡化了配電系統(tǒng)可靠性計算的復雜程度，而在每一步的網(wǎng)絡等值簡化的過程中應用最小割集法，則提高了可靠性等值的計算精度與速度。在最小割集的求取過程中考慮了二階故障、計劃檢修以及母線故障的影響，彌補了原可靠性網(wǎng)絡等值法的不足，兩個方法的結(jié)合，既提高了計算精度、更加真實的反映了實際配電系統(tǒng)的可靠程度，又沒有增加太多的計算量。

1 饋線可靠性分析的最小割集-網(wǎng)絡等值法

1.1 設備的可靠性模型

配電系統(tǒng)中的主要電氣設備包括各種開關、熔斷器、配電變壓器、線路、母線等，本文對于這些設備均采用3狀態(tài)的可靠性模型，如圖1所示。

圖1 3狀態(tài)可靠性模型Fig.1 3-state reliability model

1.2 簡單輻射狀饋線

輻射狀饋線在配電系統(tǒng)中占有重要地位，既可直接向用戶供電，也可由多個簡單饋線構(gòu)成復雜的配電系統(tǒng)向用戶供電，是復雜配電系統(tǒng)的組成基礎。其典型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

由于各饋線段由隔離開關、分段開關等連接在一起，在可靠性邏輯上可等效為串聯(lián)系統(tǒng)上的一個饋線節(jié)點，以M表示，其中各開關的故障率可疊加到與其相連的饋線段上；各負荷支路[12]通過饋線段連接在一起，任一負荷支路發(fā)生故障，都可能引起該級饋線故障，所以也是可靠性邏輯上的串聯(lián)關系，等效為一個負荷節(jié)點，以L表示。這些節(jié)點在可靠性分析中彼此獨立，之間沒有任何的從屬關系，系統(tǒng)的可靠性由各節(jié)點的故障情況共同決定。

圖2 簡單輻射狀饋線Fig.2 Simple radial feeder

另外，在該級饋線的可靠性計算中還考慮了來自上級饋線或母線故障的影響，以E表示，并串聯(lián)于系統(tǒng)中。

于是圖2在可靠性分析上可等值為圖3。

圖3 簡單輻射狀饋線的網(wǎng)絡等值Fig.3 Network-equivalent of a simple radial feeder

1.3 最小割集-網(wǎng)絡等值法

本文把與母線直接相連的饋線稱作一級饋線，和一級饋線相連但不和母線相連的饋線稱作二級饋線，依此類推，可定義n級饋線，復雜的配電系統(tǒng)是由多級饋線構(gòu)成的，每級饋線都是一個簡單輻射狀饋線。本文只對配電系統(tǒng)中的每個簡單輻射狀饋線求取最小割集，計算得到它們的首端以及任一負荷支路與相應饋線段的連接點處的可靠性參數(shù)，并通過網(wǎng)絡等值法[12]中的上行等值把復雜的配電系統(tǒng)最終簡化成一個簡單輻射狀饋線，再通過下行等值求取每個負荷點的可靠性參數(shù)以及系統(tǒng)的可靠性指標。網(wǎng)絡等值法是計算復雜配電系統(tǒng)可靠性的基本思想，用于簡化復雜配電系統(tǒng)的可靠性計算，最小割集法應用于每一步的可靠性等值過程中，是網(wǎng)絡等值法的基礎和計算手段，用于提高可靠性計算的精度和速度。本文自始至終僅對各級簡單輻射狀饋線即串聯(lián)支路求取最小割集。

最小割集若由n個失效設備組成，則稱為n階最小割集[14]。若要求得系統(tǒng)的精確解，必須進行高階最小割集的求取，并進行最小割集不交化的處理，但是由于電力系統(tǒng)中的設備一般都具有較高的可靠度，計算到二階割集便足以達到所要求的精度。

1)一階最小割集的可靠性計算公式

設節(jié)點j為圖3所示的等值簡單輻射狀饋線上的任一負荷支路與相應饋線段的連接點，由于所有的負荷節(jié)點以及饋線節(jié)點可靠性上的邏輯串聯(lián)關系[12]，可得該點所對應的一階故障率λj、故障持續(xù)時間rj以及年停電時間Uj的計算公式如下：

(1)

(2)

(3)

設聯(lián)絡開關成功閉合的概率為pa(pa=0表示無備用電源，pa=1表示聯(lián)絡開關100%可靠)，并設r為各自設備的故障修復時間、ra為聯(lián)絡開關的倒閘操作時間、rd為分段開關操作時間，并且有r≥ra≥rd。

①故障點與負荷節(jié)點j之間未設分段開關

在此種情況下故障設備不能被隔離，rE、rQF、ri、rk為故障設備的修復時間r。

②故障點與負荷節(jié)點j之間設有分段開關

故障點位于電源側(cè)時，則節(jié)點j可能通過備用電源繼續(xù)供電，故取聯(lián)絡開關的倒閘操作時間ra與故障設備的修復時間r的組合值作為故障持續(xù)時間[12]：rapa+r(1-pa)。

故障點遠離于電源側(cè)時，僅分段開關打開即可，故障持續(xù)時間取為分段開關操作時間rd。

2)二階最小割集的可靠性計算公式

二階最小割集可分為無計劃檢修和計劃檢修兩類，下面分別闡述。

①無計劃檢修的二階最小割集

無計劃檢修的二階最小割集中，兩故障設備只是簡單的并聯(lián)關系[13]，其可靠性參數(shù)計算公式如下：

(4)

(5)

(6)

②計劃檢修時的二階最小割集

有計劃檢修的二階最小割集是指一個設備在檢修狀態(tài)中，另一個設備發(fā)生故障，從而導致負荷節(jié)點j供電終止的情況，相當于一個條件概率[13]，其計算公式為(假設設備1處于計劃維修狀態(tài))：

(7)

(8)

(9)

實際上，二階割集僅對雙電源供電或帶有聯(lián)絡開關的饋線有用，若某一條饋線僅由單電源供電，則只求取一階割集即可。

3)簡單輻射狀饋線首端FT與負荷點Lp處的等值可靠性參數(shù)的計算

求得簡單輻射狀饋線所有的一階及二階最小割集后，即可按照網(wǎng)絡等值[11]的思想對其進行可靠性的分析計算，主要有首端FT以及負荷點Lp處的可靠性參數(shù)計算兩個方面，其中前者是上行等值的基礎，而后者則是下行等值的基礎。

①首端FT的可靠性參數(shù)計算

(10)

(11)

(12)

式中：故障持續(xù)時間rQF、ri、rk為隔離開關的操作時間rd，其余參數(shù)含義與前相同。

若饋線首端沒有斷路器，則在式(10)、(11)中令λQF=0，pQF=0，其中的故障持續(xù)時間ri、rk的計算方法為：故障設備與首端之間沒有分段開關時，取各自的故障修復時間r；故障設備與首端之間設有分段開關時，取分段開關的操作時間rd。

②負荷點Lp處的可靠性參數(shù)計算

求得簡單輻射狀饋線所有的一階割集和二階割集的可靠性參數(shù)后，即可計算各負荷點Lp處的可靠性參數(shù)，其計算公式如下：

(13)

(14)

(15)

式中：ULpj、λLpj、rLpj分別表示負荷點Lpj處的等值年停電時間、等值平均故障率、等值平均故障持續(xù)時間，p、q分別指無計劃檢修及有計劃檢修時的二階最小割集的個數(shù)，其余參數(shù)含義與前相同。

2 復雜配電系統(tǒng)可靠性分析的最小割集-網(wǎng)絡等值法

復雜的配電系統(tǒng)是由多條簡單輻射狀饋線構(gòu)成的，如圖4(a)所示。與母線直接相連的簡單輻射狀饋線(稱為一級饋線)上負荷節(jié)點處連接的是另外一條簡單輻射狀饋線(稱為二級饋線)，而在該二級簡單輻射狀饋線的負荷節(jié)點處又連接了一個簡單輻射狀饋線(稱為三級饋線)，依此類推，就構(gòu)成了一個復雜結(jié)構(gòu)的配電系統(tǒng)。處理該類復雜結(jié)構(gòu)的配電系統(tǒng)，可通過最小割集-網(wǎng)絡等值法的上行等值、下行等值過程來求取，兩者的具體過程分別闡述如下。

圖4 復雜配電系統(tǒng)的最小割集-網(wǎng)絡等值Fig.4 Minimum-cutest and network-equivalentof a complex distribution system

2.1 上行等值過程

上行等值的過程其實就是化復雜配電系統(tǒng)為簡單輻射狀饋線的過程，其目的是把一級饋線上所連接的所有二級饋線，以及二級饋線上所連接的所有三級饋線等等逐級向上等值為一級饋線上的一個個負荷節(jié)點?？上韧ㄟ^最小割集法，求取每條簡單輻射狀饋線首端處的可靠性等值參數(shù)，從而將每條簡單輻射狀饋線等值為上級饋線的一個負荷節(jié)點，這樣逐級簡化，最終即可將一個復雜的配電系統(tǒng)簡化為一個或多個一級簡單輻射狀饋線，其可靠性參數(shù)的計算公式和首端FT的可靠性參數(shù)計算公式(10)～(12)相同。

2.2 下行等值過程

通過最小割集法求得一級簡單輻射狀饋線上各負荷節(jié)點與饋線節(jié)點的連接點處的可靠性參數(shù)后，將該可靠性等值參數(shù)作為上級饋線對下級饋線的影響串聯(lián)在二級饋線中，如圖3中的E所示，然后再次運用最小割集法求取該二級饋線負荷節(jié)點與饋線節(jié)點的連接點處的可靠性參數(shù)，依此類推，可求得所有負荷節(jié)點與饋線節(jié)點的連接點處以及原始負荷點處的可靠性參數(shù)，其可靠性參數(shù)的計算公式和負荷點Lp處可靠性參數(shù)計算公式(13)～(15)相同。

求得所有負荷點Lp處的可靠性參數(shù)后，即可計算系統(tǒng)的可靠性指標，計算公式見文獻[2]。

3 算例分析

3.1 算例及其原始數(shù)據(jù)

本文采用比林頓可靠性測試系統(tǒng)RBTS(roy billinton test system)可靠性測試系統(tǒng)bus6[14，15]的饋線4作為算例，系統(tǒng)的單線圖如圖5所示。該饋線包含30段線路、23個負荷點、23個熔斷器、23個配電變壓器、4個斷路器。各原始數(shù)據(jù)見表1～3，其中隔離開關、分段開關的操作時間為0.4 h，聯(lián)絡開關的倒閘操作時間為1 h。

圖5 復雜配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Configuration of a complex distribution system表1 設備的可靠性參數(shù)Tab.1 Equipments reliability parameters

名稱λrλmrm架空線0.0540.024變壓器0.0152000.00258斷路器0.002200.18隔離開關0.00580.034熔斷器0.00550.0054母線0.025100.15

注：表中λ單位(次/年)，r單位為h/次

表2 線路參數(shù)Tab.2 Feeder parameters

表3 負荷數(shù)據(jù)Tab.3 Customer data

3.2 計算結(jié)果及分析

在圖5中，F(xiàn)4為一級饋線，F(xiàn)5、F6、F7為二級饋線，其中一級饋線F4上位于饋線F6、F7之間的連接點處設有聯(lián)絡開關(圖5中N/0所示)與其它饋線相連，設聯(lián)絡線故障率為0。分以下幾種情況進行可靠性的分析計算：

①不考慮母線故障，不考慮二階故障，不考慮計劃維修；

②考慮母線故障，不考慮二階故障，不考慮計劃維修；

③考慮母線故障，考慮二階故障，不考慮計劃維修；

④考慮母線故障，考慮二階故障，考慮計劃維修。

對應以上4種情況的二級饋線F5、F6、F7的上行等值及下行等值可靠性參數(shù)的計算結(jié)果示于表4?？煽闯?種情況下的上行等值的可靠性參數(shù)計算結(jié)果是相同的，這是因為在饋線F5、F6、F7的上行等值計算中均沒有母線故障、二階故障、計劃維修的影響。在下行等值可靠性參數(shù)計算結(jié)果中，饋線F6、F7兩者基本相同，但相對于饋線F5，所計算的可靠性參數(shù)值較小，主要是由于前者的位置靠近聯(lián)絡線而后者距離母線和聯(lián)絡線均較遠，而饋線F5、F6兩者可靠性參數(shù)值之間的細微差異主要是由于它們各自本身結(jié)構(gòu)的差異所引起的。

表4 饋線5、6、7等值可靠性參數(shù)Tab.4 Equivalent reliability parameters of feeder5、6、7

注：表中λ的單位為(次/年)，r單位為h/次，U單位為h/a。

表5、6列出部分負荷點處可靠性指標，表7列出系統(tǒng)可靠性指標?？煽闯?，隨著可靠性計算中逐步計入母線故障、二階故障及計劃維修的影響，各負荷點可靠性指標及系統(tǒng)可靠性指標SAIFI、SAIDI、CAIDI的值也在逐漸增加，而系統(tǒng)可靠性指標ASAI值則在減小，說明在配電系統(tǒng)可靠性評估中考慮母線故障、二階故障，以及計劃檢修是必要的。

表5 部分負荷點可靠指標(計算情況1、2)Tab.5 Reliability in dices of selected load points(case1、2)

注：表中λ的單位為(次/年)，r單位為h/次，U單位為h/a。

表6 部分負荷點可靠性指標(計算情況3、4)Tab.6 Reliability indices of selected load points(case3、4)

注：表中的單位分別是λ(次/年)、r(h/次)、U(h/a)。

表7 系統(tǒng)可靠性指標Tab.7 Reliability indices of system

注：SAIFI(system average interruption frequency index)為系統(tǒng)平均停電頻率指標，單位為次/用戶年；SAIDI(system average interruption duration index)為系統(tǒng)平均停電持續(xù)時間指標，單位為h/用戶年；CAIDI(customer average interruption duration index)為用戶平均停電持續(xù)時間指標，單位為h/停電用戶年；ASAI(average service availability index)為平均可用率指標。

4 結(jié)語

本文在配電系統(tǒng)可靠性分析的網(wǎng)絡等值法的基礎上，融合最小割集法的思想，提出了一種最小割集-網(wǎng)絡等值法來分析計算復雜配電系統(tǒng)的可靠性指標，由于在可靠性的計算過程中計入了母線故障、二階故障以及計劃維修的影響，不僅提高了計算精度，而且由于把計算范圍限制在了最小割集的范圍中，并沒有增加太多的計算量。通過考慮母線故障、二階故障以及計劃維修影響的計算結(jié)果可知，這三者對配電系統(tǒng)可靠性有著重要影響，在進行配電系統(tǒng)可靠性分析時不能忽略。

[1] 郭永基.電力系統(tǒng)可靠性分析[M].北京:清華大學出版社，2003.

[2] Billinton R, Allan R. Reliability Evaluation of Power Systems, 2nd Edition[M].New York: Plenum Press, 1996.

[3] 張鵬, 郭永基(Zhang Peng, Guo Yongji)．基于故障模式影響分析法的大規(guī)模配電系統(tǒng)可靠性評估(Large scale distribution system reliability evaluation based on failure mode and effect analysis)[J].清華大學學報：自然科學版(Journal of Tsinghua University：Science and Technology), 2002, 42(3): 353-357.

[4] 別朝紅, 王秀麗, 王錫凡(Bie Zhaohong, Wang Xiuli, Wang Xifan)．復雜配電系統(tǒng)的可靠性評估(Reliability evaluation of complicated distribution systems)[J].西安交通大學(Journal of Xian Jiaotong University), 2000, 34(8): 9-13.

[5] 戴雯霞，吳捷(Dai Wenxia, Wu Jie).基于最小路的配電網(wǎng)可靠性快速評估法(Fast evaluation for distribution network reliability based on minimal path)[J].電力自動化設備(Electric Power Automation Equipment)，2002，22(7): 29-31.

[6] Xie Kaigui, Zhou Jiaqi, Billinton R. Reliability evaluation algorithm for complex medium voltage electrical distribution networks based on the shortest path[J].IEE Proceedings: Generation, Transmission and Distribution, 2003, 150 (6): 686-690.

[7] 楊文宇, 余健明, 同向前(Yang Wenyu, Yu Jianming, Tong Xiangqian)．基于最小割集的配電系統(tǒng)可靠性評估算法(Reliability assessment algorithm of power distribution system based on minimal cut sets)[J].西安理工大學學報(Journal of Xian University of Technology), 2001, 17(4): 387-391.

[8] Billinton Roy, Wang Peng, Zhang Wei. Reliability assessment of an electric power system using a reliability network equivalent approach[C]∥IEEE WESCANEX Conference on Communications, Power and Computing, Winnipeg, Canada: 1997.

[9] Billinton R, Wang P. Deregulated power system planning using a reliability network equivalent technique[J].IEE Proceedings: Generation, Transmission and Distribution, 1999, 146(1): 25-30.

[10]Wang Peng, Billinton Roy, Geol Lalit. Unreliability cost assessment of an electric power system using reliability network equivalent approaches[J].IEEE Trans on Power Systems, 2002, 17(3): 549-556.

[11]Billinton R, Wang P. Reliability network equivalent approach to distribution system reliability evaluation[J].IEE Proceedings: Generation, Transmission and Distribution, 1998, 145 (2): 149-153.

[12]萬國成，任震，田翔,等(Wan Guocheng, Ren Zhen，Tian Xiang,etal).配電網(wǎng)可靠性評估的網(wǎng)絡等值法模型研究(Study on model of reliability network equivalent of distribution system reliability evaluation)[J].中國電機工程學報(Proceedings of the CSEE)，2003，23(5): 48-52.

[13]Billinton R, Allan R. Reliability Evaluation of Engineering Systems, 2nd Edition[M].New York: Plenum Press, 1992.

[14]Allan R N, Billinton R, Sjarief I,etal.A reliability test system for educational purposes——basic distribution system data and results[J].IEEE Trans on Power Systems, 1991, 6(2): 813-820.

[15]Billinton R, Satish Jonnavithula. Test system for teaching overall power system reliability assessment[J].IEEE Trans on Power Systems, 1996, 11(4): 1670-1676.

ApplicationofMinimum-cutsetandNetwork-equivalentMethodinDistributionSystemReliabilityAnalysis

QI Yan-peng1， ZHANG Yan1， YU Jian-ping2， GUO Zheng2

(1.Department of Electric Engineering, Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240, China；2.Shanghai Municipal Electric Power Co., Shanghai 2000122, China)

A method of minimum-cutset and network-equivalent is introduced to obtain a better result of the reliability evaluation of complex distribution system. The reliability network equivalent method is used to reduce the complex distribution system,and the minimum cutset method is used to enhance the precision and speed of the reliability calculating. The proposed method overcomes the deficiency of the original method such as maintenance and the second-order faults can not be calculated. The results of the RBTS system by using this method examine the validity.

distribution system； minimum-cutset； network-equivalent； reliability analysis； Roy Billinton test system(RBTS)

2009-05-12

2009-12-08

TM711

A

1003-8930(2011)02-0098-07

祁彥鵬(1982-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃及可靠性。Email:qiyanpeng112233@163.com

張 焰(1958-)，女，教授，博士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)分析、規(guī)劃、電力系統(tǒng)可靠性等。Email:zhang_yan@sjtu.edu.cn