□文/王瀘怡 尹長(zhǎng)明

廣西CPI指數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)多元回歸分析

□文/王瀘怡 尹長(zhǎng)明

本文針對(duì)目前大眾所最關(guān)心的物價(jià)問(wèn)題，通過(guò)多元回歸分析模型，結(jié)合廣西1999～2009年消費(fèi)品零售價(jià)格和服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格變動(dòng)相關(guān)數(shù)據(jù)，分析價(jià)格波動(dòng)對(duì)居民消費(fèi)的影響程度，給出影響廣西CPI指數(shù)上漲的主要因素，并提出相應(yīng)的措施。

CPI指數(shù)；多元回歸；主成分分析

物價(jià)與日常生活息息相關(guān)，居民消費(fèi)物價(jià)指數(shù)（CPI）主要包括食品、工業(yè)消費(fèi)品、服務(wù)類（教育、醫(yī)療、交通等）的價(jià)格，是根據(jù)與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)價(jià)格統(tǒng)計(jì)出來(lái)的物價(jià)變動(dòng)指標(biāo)。在廣西，居民消費(fèi)支出是消費(fèi)的主體且相對(duì)薄弱，價(jià)格總水平低位運(yùn)行，但2007年以來(lái)居民消費(fèi)物價(jià)指數(shù)增長(zhǎng)速度產(chǎn)生了顯著的波動(dòng)。針對(duì)目前大眾所最關(guān)心的物價(jià)問(wèn)題，分析消費(fèi)品零售價(jià)格和服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格變動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù)，了解CPI變化規(guī)律和價(jià)格波動(dòng)對(duì)居民消費(fèi)的影響程度，為采取相應(yīng)的措施提供依據(jù)，具有十分重要的意義。

一、建立居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)回歸分析模型

在實(shí)際問(wèn)題的研究和分析中，往往涉及多個(gè)變量，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局將構(gòu)成中國(guó)CPI指標(biāo)的200多種商品和服務(wù)分為8個(gè)主要的類別。其中，中國(guó)CPI中食品的權(quán)重占到34%，食品價(jià)格的變動(dòng)對(duì)于CPI的變動(dòng)有很大的影響。下面根據(jù)收集的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型做具體的分析。

由中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒和廣西統(tǒng)計(jì)年鑒，收集廣西1999～2009年來(lái)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)。設(shè)Y為居民消費(fèi)價(jià)格總指數(shù)，考慮的主要因素有：食品x1，煙酒及其用品x2，衣著x3，家庭設(shè)備用品和維修服務(wù)x4，醫(yī)療保健和個(gè)人用品x5，交通和通訊x6，娛樂(lè)教育文化用品和服務(wù)x7，居住x8。建立多元線性回歸模型。其表達(dá)式為式中 b0，…，b8為回歸系數(shù)。建模數(shù)據(jù)，見表1。（表1）

表1 1999～2009年廣西居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)

二、用SPSS求回歸系數(shù)及分析

使用SPSS軟件對(duì)表1的因變量與所有自變量做相關(guān)分析，可得回歸方程：

由此可知，所定義的各自變量對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)Y的影響都比較顯著，且能通過(guò)檢驗(yàn)（F＝612.780）。

表2是關(guān)于模型是否成立的方差分析結(jié)果，可以看出，自變量對(duì)因變量有解釋作用，所建立的線性回歸模型具有合理性。（表 2）

表2 方差分析表A nova

三、模型的檢驗(yàn)與分析

建立多元線性回歸數(shù)學(xué)模型后，還需要進(jìn)行檢驗(yàn)處理，使得到的數(shù)學(xué)模型更加完善。

1、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。表3中判定系數(shù)R2＝0.998，測(cè)度了回歸直線對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度，即回歸方程中的8個(gè)自變量可以對(duì)價(jià)格指數(shù)Y進(jìn)行99.8%的解釋。說(shuō)明回歸方程的擬合度不錯(cuò)，模型較好地反映了8個(gè)自變量對(duì)CPI變動(dòng)的共同影響?；貧w估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差S＝0.1478，它是衡量回歸直線代表性大小的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)，說(shuō)明樣本回歸效果較好。（表3）

表3 模型匯總

2、共線性檢驗(yàn)與分析。在實(shí)際問(wèn)題的分析中，往往涉及的自變量個(gè)數(shù)較多，這樣在建立模型時(shí)就可能會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的共線性，也給合理分析問(wèn)題和解決問(wèn)題帶來(lái)困難。因此，需要對(duì)回歸方程中的變量進(jìn)行共線性診斷，并且確定它們對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響。當(dāng)變量的方差膨脹因子（VIF）值大于2被認(rèn)為有共線性問(wèn)題。由用SPSS軟件分析的共線性診斷表得知，各指標(biāo)的VIF值都較大，條件指數(shù)大于30，特征根為0或接近于 0，表示這些自變量存在多重共線性；常量與煙酒用品、家庭設(shè)備及維修這三項(xiàng)的方差比例值均很高，分別 為 0.94、0.91、0.81，表示三者高度相關(guān)。

3、主成分分析。下面用主成分分析法對(duì)模型的原變量進(jìn)行處理。（表4）表4中前4個(gè)主成分特征值的累積貢獻(xiàn)率為90.158%，反映了原指標(biāo)90.158%的信息，后面的特征值貢獻(xiàn)越來(lái)越少，因此，也可用前4個(gè)主成分來(lái)代替原來(lái)的8個(gè)指標(biāo)變量。Z1、Z2、Z3、Z4表示主成分。

表4 主成分統(tǒng)計(jì)信息數(shù)據(jù)

成分得分系數(shù)表示某個(gè)主成分中，各變量所起作用的大小，其絕對(duì)值越大表示主成分對(duì)該變量的代表性也越大。其中，第一主成分主要與食品、家庭設(shè)備用品及維修服務(wù)相關(guān)；第二主成分主要與衣著、交通和通訊、娛樂(lè)教育文化用品及服務(wù)相關(guān)；第三主成分主要與煙酒及用品、醫(yī)療保健和個(gè)人用品相關(guān)；第四主成分與居住呈現(xiàn)高度相關(guān)。每個(gè)主成分都可由它的特征向量給出主成分方程。用SPSS將得到的4個(gè)主成分因子作為自變量建立多元線 性 回 歸 方 程 ：Y ＝101.648＋2.878Z1＋1.103Z2＋0.673Z3＋0.619Z4，帶入 4 個(gè)主成分 方 程 可 得 ：Y ＝101.648＋0.9371X1＋0.6391X2＋0.42X3＋0.7054X4＋0.0153X5＋0.7445X6＋0.5489X7＋1.0236X8，這里的 Xi（i=1，…，8）為標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)變量。

分析主成分回歸結(jié)果，R2＝0.964，方差分析p=0.000，模型擬合較好。

將標(biāo)準(zhǔn)自變量還原為原自變量，得到消除共線影響后的Y與原自變量之間的線性回歸方程：

經(jīng)過(guò)上述分析可知所得方程（2）比方程（1）更加合理。

四、結(jié)論及建議

通過(guò)對(duì)模型的分析可知，各自變量均對(duì)廣西居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)有正向推動(dòng)作用。

首先，中國(guó)CPI中食品的權(quán)重占到34%，食品價(jià)格的上漲對(duì)于CPI上漲有很大的推動(dòng)作用。食品價(jià)格指數(shù)每提高1%會(huì)導(dǎo)致居民消費(fèi)指數(shù)增長(zhǎng)0.282%，標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)Beta=0.685，說(shuō)明具有非常強(qiáng)的影響效果。廣西第一產(chǎn)業(yè)的發(fā)展較落后，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率較低，造成農(nóng)產(chǎn)品供求失衡。2009年廣西農(nóng)業(yè)增加值占生產(chǎn)總值比重首次降到20%以下，2010年的西南大旱使得糧食總產(chǎn)量同比下降3.9%，而游資炒作更加推高了廣西部分農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格。因此，應(yīng)大力推動(dòng)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展，推廣節(jié)本高效農(nóng)業(yè)技術(shù)，保障農(nóng)產(chǎn)品有效供給。政府部門可制定相關(guān)的措施抑制主要農(nóng)資價(jià)格的上揚(yáng)，加強(qiáng)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料和主要農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)調(diào)控，穩(wěn)定食品價(jià)格。

其次，CPI持續(xù)上漲的主要驅(qū)動(dòng)因素中居住的上漲趨勢(shì)也非常明顯。近年來(lái)，廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)開發(fā)建設(shè)和城鎮(zhèn)化建設(shè)快速推進(jìn)，環(huán)境的改善吸引了外來(lái)購(gòu)買力，從而擴(kuò)大了對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)的需求。房地產(chǎn)價(jià)格的一路攀升，對(duì)整體物價(jià)的上漲具有很大的刺激作用，成為居民消費(fèi)的主要支出和生活負(fù)擔(dān)。建議繼續(xù)加強(qiáng)和改善房地產(chǎn)調(diào)控，采取長(zhǎng)效措施遏制房?jī)r(jià)過(guò)快上漲，同時(shí)在引導(dǎo)商品房產(chǎn)業(yè)健康發(fā)展的同時(shí)，結(jié)合舊城改造大力建設(shè)保障性住房，增加住房有效供應(yīng)，打擊投資投機(jī)。

（作者單位：廣西大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院）

[1]宋志剛，謝蕾蕾，何旭洪.SPSS16實(shí)用[M].北京：科技出版社，2004.

[2]楊凌云，王凡彬，潘瑞，梁杰.CPI指數(shù)預(yù)測(cè)的統(tǒng)計(jì)回歸模型.重慶文理學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010.2.

[3]李毛俠.安徽省消費(fèi)需求影響因素的主成分回歸分析.現(xiàn)代物業(yè)，2010.2.

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