祝彥艷 朱利 .煙臺市建筑設(shè)計(jì)研究股份有限公司，山東 煙臺 64000；.機(jī)械工業(yè)勘察設(shè)計(jì)研究院，陜西 西安 70055

門式剛架面內(nèi)振動特性分析的精細(xì)傳遞矩陣法

祝彥艷1朱利21.煙臺市建筑設(shè)計(jì)研究股份有限公司，山東 煙臺 264000；2.機(jī)械工業(yè)勘察設(shè)計(jì)研究院，陜西 西安 710055

精細(xì)傳遞矩陣法無需求對微分方程進(jìn)行求解，只需按照迭代公式進(jìn)行計(jì)算，就可以得到所需要的傳遞矩陣。本文推導(dǎo)了門式剛架在面內(nèi)自由振動時的精細(xì)傳遞拒陣。通過實(shí)際的計(jì)算，證實(shí)了該方法是一種具有較高精確度且簡便易行的方法。

精細(xì)傳遞矩陣；剛架橋；控制微分方程； 振動

precise transfer matrix method;steel frame;control differential equations;vibration

剛架橋這一類結(jié)構(gòu)的面內(nèi)自由振動，是橫向自由振動和縱向自由振動的耦合。通常在分析時，往往不考慮其縱向振動的影響，這在低階頻率范圍內(nèi)影響尚不大，但在高階自振頻率范圍內(nèi)則有較大的誤差。本文提出了門式剛架結(jié)構(gòu)在面內(nèi)振動時，同時考慮橫向振動及縱向振動的傳遞矩陣及分支處的傳遞矩陣；本文將精細(xì)傳遞矩陣法[1-2]，應(yīng)用于門式剛架結(jié)構(gòu)的振動特性分析。利用轉(zhuǎn)折處的坐標(biāo)變換矩陣和分支點(diǎn)處的傳遞矩陣，滿足了位移的協(xié)調(diào)條件和力的平衡條件，最終將門式剛架結(jié)構(gòu)的動力分析演化成一鏈?zhǔn)降木仃囅喑诉^程，從而求得其自振時的各階頻率。

圖1 直梁橫向自由振動圖

1 橫向自由振動的傳遞矩陣

直梁在橫向的自由振動如圖1所示，其振動微分方程[3]為：

式(3)的一般解為：

2 縱向自由振動的傳遞矩陣

直梁在縱向的自由振動如圖2所示，其振動微分方程為：

按照(4)～(9)式的步驟計(jì)算得到直梁縱向振動的傳遞矩陣。

圖2

圖3 轉(zhuǎn)折處

3 門式剛架面內(nèi)自由振動的傳遞矩陣

門式剛架在面內(nèi)自由振動時，對于任一段桿，其傳遞矩陣應(yīng)同時考慮橫向和縱向自由振動。將2節(jié)和3節(jié)所得到橫向和縱向自由振動傳遞矩陣進(jìn)行組合，即可得到門式剛架面內(nèi)自由振動的傳遞矩陣。

式(13)中的Ti即為門式剛架面內(nèi)自由振動的傳遞矩陣

4 轉(zhuǎn)折處的傳遞矩陣

在轉(zhuǎn)折處如圖3所示，左右狀態(tài)向量存在如下的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

5 自振頻率的求解

各段梁的傳遞矩陣確定之后，任一段的狀態(tài)向量可由下式求得：

6 算例分析

算例，某大跨徑門式剛架結(jié)構(gòu)的簡化模型如圖4所示。計(jì)算中，以相對值表達(dá)取

圖4 計(jì)算簡圖

圖5 頻率函數(shù)曲線

7 結(jié)語

（1）將指數(shù)矩陣精細(xì)算法應(yīng)用于傳遞矩陣法的求解，能有效控制傳遞矩陣的精度，可以精確求解結(jié)構(gòu)的自振頻率，進(jìn)而可以分析結(jié)構(gòu)的振動特性等問題。

（2）算例分析證實(shí)了本文算法的高精度與高效率。

表1 結(jié)構(gòu)的自振頻率

[1]孫建鵬,李青寧.結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的頻域精細(xì)傳遞矩陣法[J].世界地震工程,2009,25(2):140～145.

[2]孫建鵬,李青寧.基于傳遞矩陣法的曲線橋的振動特性分析

[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(自然版),2009,41(4):518～523.

[3]張榮山.工程振動與控制[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2003

[4]劉慶潭,倪國榮.結(jié)構(gòu)分析中的傳遞矩陣法[M].北京:中國鐵道出版社,1997.

[5]王一凡.直接積分法與精細(xì)積分法結(jié)合求解結(jié)構(gòu)動力方程[J].工業(yè)建筑,2006,36(增)554～566

Precise Transfer Matrix Method for Vibration Characteristics Analysis of The Steel Frame in Plane

Zhu Yanyan1Zhu Li2
1.Yantai Architectural Design Co., Ltd.shan dong yan tai 264000; 2.Xian Li Qun Architectural Engineering Architects，shaan xi xi′an 710055

Precise transfer matrix method is no need to solve the differential equations, just following the iterative formula, the necessary transfer matrix can be get.The transfer matrix on free vibration of a frame in plane and out plane is advanced in this paper.Practical calculations show that this method is accurate,simple and practicable.

TU375

A

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.22.070