李永超，曹二保

（1.湖南大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院，長沙 410079；2.湖南省物流信息與仿真技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410079）

不對(duì)稱信息下需求擾動(dòng)時(shí)的供應(yīng)鏈決策模型

李永超1，2，曹二保1，2

（1.湖南大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院，長沙 410079；2.湖南省物流信息與仿真技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410079）

文章研究了不對(duì)稱信息和需求擾動(dòng)對(duì)供應(yīng)鏈決策的影響。首先分析了不對(duì)稱信息對(duì)供應(yīng)鏈成員及整體利益的影響；然后基于Stackelberg博弈提出了擾動(dòng)發(fā)生前后的供應(yīng)鏈最優(yōu)決策模型，結(jié)論表明，供應(yīng)鏈中信息不對(duì)稱的成員利益總是受損；需求擾動(dòng)后，不對(duì)稱信息下的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格、最優(yōu)銷售價(jià)格、生產(chǎn)商利潤及供應(yīng)鏈總利潤隨擾動(dòng)同向變化，而生產(chǎn)商最優(yōu)產(chǎn)量與銷售商利潤具有魯棒性。最后，運(yùn)用算例對(duì)結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證。

供應(yīng)鏈；不對(duì)稱信息；需求擾動(dòng)；博弈

0 引言

供應(yīng)鏈成員在作決策時(shí)，不同節(jié)點(diǎn)處的企業(yè)擁有的信息不一致，上游企業(yè)對(duì)終端市場信息的擁有經(jīng)常沒有下游企業(yè)充分，企業(yè)對(duì)自身信息的掌握量遠(yuǎn)大于其他的企業(yè)；同時(shí)供應(yīng)鏈上各節(jié)點(diǎn)企業(yè)在協(xié)調(diào)運(yùn)作時(shí)，經(jīng)常發(fā)生各種擾動(dòng)，如生產(chǎn)商擾動(dòng)、銷售商擾動(dòng)和市場擾動(dòng)等。信息不對(duì)稱問題和擾動(dòng)問題使供應(yīng)鏈成員決策變得困難，而且使得供應(yīng)鏈難以達(dá)到最優(yōu)。因此，在不對(duì)稱信息和擾動(dòng)情形下，企業(yè)如何決策使供應(yīng)鏈整體最優(yōu)成了近年來供應(yīng)鏈管理的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

目前有不少學(xué)者對(duì)不對(duì)稱信息或擾動(dòng)條件下的供應(yīng)鏈決策進(jìn)行了研究。張菊亮等[1]假定零售商的費(fèi)用結(jié)構(gòu)是不完全信息，得到回收合約的制定者供應(yīng)商不可能設(shè)計(jì)出使供應(yīng)鏈達(dá)到合作的合約；曹柬等[2]在不對(duì)稱信息下將線性分離契約和線性混同契約的有效性進(jìn)行比較；Xiaohang Yue等[3]研究了離散分布的市場需求為不對(duì)稱信息時(shí)的完全退貨政策；M.Esmaeili等[4]分析了在不對(duì)稱信息下賣方和買方分別作為Stackelberg博弈主導(dǎo)者的情形，指出在半合作模型中分擔(dān)市場營銷開支是揭示不完全信息的有效方法。擾動(dòng)管理最早由Jens Clausen等[5]在2001年的OR／MS Today上提出，此后的學(xué)者們對(duì)此做了大量研究。Xiangtong Qi等[6]研究了需求發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，如何運(yùn)用數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)使得供應(yīng)鏈性能最優(yōu)；Jian Li等[7]分析了在供應(yīng)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)供應(yīng)商的定價(jià)策略和零售商的采購策略；王慶金等[8]給出了市場需求預(yù)測偏差下的最優(yōu)供給批量和供應(yīng)鏈整體最大化利潤，然后提出一種使供應(yīng)鏈整體最大化利潤得以實(shí)現(xiàn)的協(xié)調(diào)機(jī)制；雷東等[9]探討了市場需求和生產(chǎn)商成本同時(shí)擾動(dòng)時(shí)生產(chǎn)商的最優(yōu)決策以及供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機(jī)制；MINGHUI XU等[10]研究了當(dāng)生產(chǎn)商成本發(fā)生擾動(dòng)時(shí)供應(yīng)鏈成員如何決策使供應(yīng)鏈最優(yōu)以及實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的條件。

以上研究都是從不對(duì)稱信息或供應(yīng)鏈擾動(dòng)單個(gè)方面進(jìn)行的，同時(shí)研究不對(duì)稱信息下供應(yīng)鏈擾動(dòng)的文獻(xiàn)很少。王明照等[11]分析了在不對(duì)稱信息下供應(yīng)鏈發(fā)生中斷后供應(yīng)商和分銷商如何設(shè)計(jì)最優(yōu)合同以降低自己的期望損失；Zhuang Pin等[12]研究了不對(duì)稱信息下當(dāng)零售商成本發(fā)生擾動(dòng)時(shí)供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策及其利潤變化。暫未見到在不對(duì)稱信息下市場需求發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，供應(yīng)鏈中各企業(yè)如何做出最優(yōu)決策的相關(guān)研究。本文擬構(gòu)造一個(gè)生產(chǎn)商和一個(gè)銷售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈模型，以生產(chǎn)商為主導(dǎo)進(jìn)行Stackelberg博弈。首先研究市場需求信息不對(duì)稱對(duì)供應(yīng)鏈上下游企業(yè)及供應(yīng)鏈整體利潤的影響；然后在不對(duì)稱信息下分別研究市場需求增加和減小時(shí)生產(chǎn)商以及銷售商的最優(yōu)決策模型，并得出相關(guān)結(jié)論。

1 完全信息下的決策模型

考慮一個(gè)生產(chǎn)商和一個(gè)銷售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈，生產(chǎn)商只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其單位生產(chǎn)成本為c且無規(guī)模報(bào)酬，生產(chǎn)商提供給銷售商的批發(fā)價(jià)格為w；銷售商在市場上進(jìn)行銷售，其銷售價(jià)格p與市場需求量D之間的關(guān)系可表示為D(p)=a-bp，其中 a，b 為參數(shù)，且 a>0，b>0。 顯然，a-bp≥0，即 a≥bp，則 p≤a/b；又因?yàn)?p≥c，則 a≥bc。 生產(chǎn)商和銷售商均滿足理性人假設(shè)且獨(dú)立決策，假定生產(chǎn)商先行動(dòng)制定批發(fā)價(jià)格，銷售商觀察到w后選擇訂貨量及銷售價(jià)格，這形成了一個(gè)以生產(chǎn)商為主導(dǎo)的Stackelberg博弈。假定未銷售的商品殘值為0，則銷售商根據(jù)市場需求進(jìn)行訂貨，且生產(chǎn)商根據(jù)銷售商的訂貨量進(jìn)行生產(chǎn)，即生產(chǎn)商的產(chǎn)出計(jì)劃Q=D=a-bp。

則生產(chǎn)商的利潤函數(shù)為：

銷售商的利潤函數(shù)為：

在以生產(chǎn)商為主導(dǎo)的Stackelberg博弈中，由銷售商利潤最大化的一階條件鄣πr(p)/鄣p=0，得銷售商最優(yōu)銷售價(jià)格p(w)=a+bw/2b，則最優(yōu)訂貨量 Q(w)=(a-bw)/2,代入（1）式，由生產(chǎn)商利潤最大化的一階條件鄣πm(w)/鄣w=0可得生產(chǎn)商最優(yōu)的批發(fā)價(jià)格。綜上所述，我們得到如下結(jié)論。

結(jié)論1 在完全信息下，生產(chǎn)商最優(yōu)批發(fā)價(jià)格為w*=(a+bc)/2b，相應(yīng)的最優(yōu)產(chǎn)量為Q*=(a-bc)/4，最大化利潤為=(abc)2/8b；銷售商最優(yōu)銷售價(jià)格為p*=(3a+bc)/4b，最大化利潤為=(a-bc)2/16b；因此，供應(yīng)鏈整體最大化利潤為π*=(p*-c)(abp*)=3(a-bc)2/16b。

2 不對(duì)稱信息下的最優(yōu)決策分析

一般情況下，由于銷售商經(jīng)常進(jìn)行一系列的市場調(diào)查活動(dòng)，因此銷售商對(duì)終端市場信息的掌握大于生產(chǎn)商。因此，假定市場需求是銷售商的私有信息，生產(chǎn)商只知道市場需求函數(shù)D(p)=a-bp，但不知道a的具體值。更進(jìn)一步的，生產(chǎn)商知道 a分布在[a，a]上，其中 bc≤a≤a≤+∞，其先驗(yàn)分布函數(shù)為F(a)，分布密度為 f(a)，均值為 eA，則 eA≥bc。 假定除 a 外，其它信息均為共同信息。

在以生產(chǎn)商為主導(dǎo)的Stackelberg博弈中，生產(chǎn)商先決定批發(fā)價(jià)格，銷售商再?zèng)Q定訂貨量及銷售價(jià)格。銷售商的最優(yōu)決策是最大化自己的利潤，即：

結(jié)論2 在市場需求信息不對(duì)稱的情形下，生產(chǎn)商最優(yōu)批發(fā)價(jià)格為wA=(eA+bc)/2b，相應(yīng)的最優(yōu)產(chǎn)量為QA=(2a-eA-bc)/4，最大化期望利潤為=(eA-bc)(2a-eA-bc)/16b；銷售商最優(yōu)銷售價(jià)格為pA=(2a+eA+bc)/4b，最大化利潤為=(2a-eA-bc)2/16b；供應(yīng)鏈整體最大化期望利潤為πA=(2a+eA-3bc)(2a-eA-bc)/16b。

進(jìn)一步的，我們分別比較信息不對(duì)稱對(duì)生產(chǎn)商，銷售商以及供應(yīng)鏈整體利潤的影響。

a，此為銷售商不可接受的批發(fā)價(jià)格，故

πA-π*=，令 πA-π*≥0，得

由上述分析我們得到結(jié)論：①由于信息不對(duì)稱，生產(chǎn)商利潤總是受損，生產(chǎn)商對(duì)于不對(duì)稱信息a的估計(jì)值eA越接近真實(shí)值，其利潤損失越小。②信息不對(duì)稱對(duì)銷售商及供應(yīng)鏈整體利潤的影響不確定，當(dāng)生產(chǎn)商對(duì)a的估計(jì)值eA小于其真實(shí)值時(shí)，銷售商利潤及供應(yīng)鏈整體利潤都增加；否則，銷售商利潤及供應(yīng)鏈整體利潤都減少。③不對(duì)稱信息下，擁有完全信息的銷售商若要獲利增加，應(yīng)散布信息使生產(chǎn)商低估a值，即使得bc≤eA≤a，這與供應(yīng)鏈整體利益的增加相一致。

3 不對(duì)稱信息下需求擾動(dòng)后的供應(yīng)鏈最優(yōu)決策

在不對(duì)稱信息下，假定市場需求發(fā)生這樣的擾動(dòng)，需求函數(shù)由D(p)=a-bp突變?yōu)镈(p)=ad-bp，其他條件不變。假定ad分布在上，其中 bc≤≤≤+∞，生產(chǎn)商對(duì)其先驗(yàn)分布函數(shù)為 G(a)，分布密度為 g(a)，平均值為 eD，則 eD≥bc。假定生產(chǎn)商對(duì)a的估計(jì)值的改變量與其真實(shí)值的改變量相同，即令eD-eA=ad-a=△a。因此，當(dāng) △a≥0，即市場需求增加時(shí)，則 G(a)≥F(a)；當(dāng) △a≤0，即市場需求減小時(shí)，則 G(a)≤F(a)。

生產(chǎn)商的最優(yōu)決策依然是最大化自己的期望利潤：

觀察到市場需求擾動(dòng)后，生產(chǎn)商既可以維持原生產(chǎn)量QA不變，也可以根據(jù)利潤最大化的一階條件選擇最優(yōu)的生產(chǎn)量QD,但這將引起產(chǎn)出計(jì)劃的改變，使生產(chǎn)商付出一定的額外成本。假定最優(yōu)產(chǎn)量的改變量為△Q=QD-QA，當(dāng)△Q>0時(shí)，生產(chǎn)商為多生產(chǎn)△Q產(chǎn)量需調(diào)用計(jì)劃外的生產(chǎn)資源從而需付出額外的成本；當(dāng)△Q<0時(shí)，將有部分生產(chǎn)資源未充分利用而失去原有的價(jià)值。因此，在需求擾動(dòng)情形下，生產(chǎn)商的利潤函數(shù)表示為：

其中，(x)+=max(x，0)；λ1，λ2>0，λ1為當(dāng) △Q>0 時(shí)為多生產(chǎn)△Q產(chǎn)量的額外邊際成本，λ2為當(dāng)△Q<0時(shí)原來計(jì)劃用于生產(chǎn)-△Q產(chǎn)量的生產(chǎn)資源未充分利用的邊際成本。

定理1 假定QD是市場需求發(fā)生擾動(dòng)后的最優(yōu)產(chǎn)量，則①當(dāng)市場需求增加，即△a≥0時(shí)，生產(chǎn)商最優(yōu)產(chǎn)量增加，即△Q≥0；②當(dāng)市場需求減小，即△a≤0時(shí)，生產(chǎn)商最優(yōu)產(chǎn)量減小，即 △Q≤0。

證明略。

3.1 不對(duì)稱信息下需求增加時(shí)的最優(yōu)決策

需求增加時(shí)，生產(chǎn)商最優(yōu)產(chǎn)量增加，則生產(chǎn)商利潤函數(shù)簡化為：

銷售商的最優(yōu)決策是最大化自己的利潤，即：

定理2 當(dāng)市場需求的改變量△a滿足0≤△a≤bλ1時(shí)，生產(chǎn)商最優(yōu)產(chǎn)量維持需求擾動(dòng)前最優(yōu)產(chǎn)量QA不變。

證明略。

結(jié)論3 在不對(duì)稱信息下，當(dāng)需求增加且滿足△a>bλ1時(shí)，生產(chǎn)商最優(yōu)批發(fā)價(jià)格為=(eD+b(c+λ1))/2b，相應(yīng)的最優(yōu)產(chǎn)量為=(2ad-eD-b(c+λ1))/4，最大化期望利潤為；銷售商最優(yōu)銷售價(jià)格為，最大化利潤為供應(yīng)鏈整體最大化期望利潤為

由定理2可知，當(dāng)需求增加且0≤△a≤bλ1時(shí)，最優(yōu)生產(chǎn)量維持QA不變，即生產(chǎn)商利潤函數(shù)可以進(jìn)一步簡化為：

由于生產(chǎn)商是Stackelberg博弈的主導(dǎo)者，且當(dāng)生產(chǎn)商制定最優(yōu)批發(fā)價(jià)格時(shí)，知道銷售商將按照(w)=(ad-b)/2選擇最優(yōu)訂貨量。因此，令(w)=QA得生產(chǎn)商最優(yōu)批發(fā)價(jià)格。

結(jié)論4 在不對(duì)稱信息下，當(dāng)需求增加且滿足0≤△a≤bλ1時(shí)，生產(chǎn)商最優(yōu)批發(fā)價(jià)格為=(eA+bc+2△a)/2b，相應(yīng)的最優(yōu)產(chǎn)量為=QA，最大化期望利潤為銷售商的最優(yōu)銷售價(jià)格為，最大化利潤為=；因此，供應(yīng)鏈整體最大化期望利潤為

3.2 不對(duì)稱信息下需求減小時(shí)的最優(yōu)決策

需求減小時(shí)，生產(chǎn)商最優(yōu)產(chǎn)量減小，則生產(chǎn)商利潤函數(shù)簡化為：

類似于需求增加時(shí)的分析，我們得到如下結(jié)論。

結(jié)論5 在不對(duì)稱信息下，當(dāng)需求減小且滿足△a<-bλ2時(shí)，生產(chǎn)商最優(yōu)批發(fā)價(jià)格為=(eD+b(c-λ2))/2b，相應(yīng)的最優(yōu)產(chǎn)量為=(2ad-eD-b(c-λ2))/4，最大化期望利潤為

銷售商最優(yōu)銷售價(jià)格為

最大化利潤為

供應(yīng)鏈整體最大化期望利潤為

定理3 當(dāng)市場需求的改變量△a滿足-bλ2≤△a≤0時(shí)，生產(chǎn)商最優(yōu)生產(chǎn)量維持需求擾動(dòng)前最優(yōu)生產(chǎn)量QA不變。

證明：證明過程類似于定理2，略。

當(dāng)需求減小且滿足-bλ2≤△a≤0時(shí)，供應(yīng)鏈最優(yōu)決策與結(jié)論4相同，生產(chǎn)商最優(yōu)批發(fā)價(jià)格及銷售商最優(yōu)銷售價(jià)格減小，生產(chǎn)商利潤及供應(yīng)鏈總利潤減少，生產(chǎn)商最優(yōu)產(chǎn)量及銷售商利潤不變。

結(jié)論6 在不對(duì)稱信息下，當(dāng)市場需求發(fā)生擾動(dòng)時(shí)：

由結(jié)論6可以得到，當(dāng)市場需求擾動(dòng)△a的范圍在[-bλ2，bλ1]之間時(shí)，生產(chǎn)商維持?jǐn)_動(dòng)前最優(yōu)產(chǎn)量不變，即在不對(duì)稱信息下，當(dāng)市場需求發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，生產(chǎn)商最優(yōu)產(chǎn)量具有魯棒性。其經(jīng)濟(jì)學(xué)意義可以解釋為，當(dāng)需求增大即△a≥0時(shí)，生產(chǎn)商可以選擇增加產(chǎn)量以增加期望利潤，但產(chǎn)出計(jì)劃改變將產(chǎn)生額外的成本，如果由于增加產(chǎn)量所帶來期望利潤的增加量小于產(chǎn)出計(jì)劃改變所導(dǎo)致的額外成本的增加量，生產(chǎn)商的最優(yōu)選擇是維持?jǐn)_動(dòng)前產(chǎn)量不變；同理，當(dāng)需求減小時(shí)，生產(chǎn)商可以選擇降低產(chǎn)量以減小期望損失，如果由于降低產(chǎn)量所帶來的期望損失的減小量小于產(chǎn)出計(jì)劃改變所導(dǎo)致的額外成本的增加量，生產(chǎn)商的最優(yōu)選擇是維持?jǐn)_動(dòng)前產(chǎn)量不變。

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

用數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析信息不對(duì)稱對(duì)供應(yīng)鏈成員利潤的影響及不對(duì)稱信息下市場需求擾動(dòng)對(duì)供應(yīng)鏈成員決策以及生產(chǎn)商、銷售商和供應(yīng)鏈整體利潤的影響。假定a=150，b=5，c=10，λ1=λ2=4，首先驗(yàn)證不對(duì)稱信息對(duì)生產(chǎn)商，銷售商及供應(yīng)鏈整體利潤的影響

表1 不對(duì)稱信息與完全信息下生產(chǎn)商、銷售商及供應(yīng)鏈總利潤的比較

由表1可知，與完全信息比較，在不對(duì)稱信息下，生產(chǎn)商利潤總是受損，eA越偏離a，生產(chǎn)商利潤損失越大；銷售商和供應(yīng)鏈總利潤可能增加也可能減小，當(dāng)eA小于a時(shí)，二者都增加，反之，二者都減小。

下面檢驗(yàn)當(dāng)需求發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，供應(yīng)鏈成員最優(yōu)決策及利潤變化，在此假定生產(chǎn)商對(duì)a的估計(jì)值等于其真實(shí)值。

表2 需求擾動(dòng)前后的供應(yīng)鏈成員最優(yōu)決策及利潤

由表2可知，當(dāng)需求減小量較大時(shí)，生產(chǎn)商最優(yōu)批發(fā)價(jià)格及最優(yōu)產(chǎn)量、銷售商最優(yōu)銷售價(jià)格均減小，供應(yīng)鏈成員利潤及總利潤均減少；當(dāng)需求減小量不大時(shí)，生產(chǎn)商最優(yōu)產(chǎn)量及銷售商利潤不變，生產(chǎn)商最優(yōu)批發(fā)價(jià)格及銷售商最優(yōu)銷售價(jià)格減小，生產(chǎn)商利潤及供應(yīng)鏈總利潤減少；需求增大時(shí)，結(jié)論類似。由此得到，不對(duì)稱信息下需求發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，生產(chǎn)商最優(yōu)批發(fā)價(jià)格、銷售商最優(yōu)銷售價(jià)格、生產(chǎn)商利潤及供應(yīng)鏈總利潤隨擾動(dòng)同向變化，而生產(chǎn)商最優(yōu)產(chǎn)量與銷售商利潤具有魯棒性。

5 結(jié)論與展望

不對(duì)稱信息下的供應(yīng)鏈擾動(dòng)管理是一個(gè)較新的研究課題。本文基于Stackelberg博弈對(duì)此作了初步的探討，得到如下結(jié)論：供應(yīng)鏈中信息不對(duì)稱的成員利益總是受損，擁有完全信息的成員及供應(yīng)鏈整體利益所受影響不確定；需求發(fā)生擾動(dòng)后，最優(yōu)批發(fā)價(jià)格、最優(yōu)銷售價(jià)格、生產(chǎn)商利潤及供應(yīng)鏈總利潤隨擾動(dòng)同方向變化，但生產(chǎn)商最優(yōu)產(chǎn)量及銷售商利潤具有魯棒性。本文在對(duì)現(xiàn)實(shí)問題模型化的過程中，做了一系列的假定，為使模型更能說明現(xiàn)實(shí)問題，可將該模型擴(kuò)展到多個(gè)生產(chǎn)商或多個(gè)零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈，也可以進(jìn)一步探討不對(duì)稱信息下需求及生產(chǎn)商成本同時(shí)發(fā)生擾動(dòng)的供應(yīng)鏈決策模型。對(duì)于這些問題，筆者將會(huì)作出進(jìn)一步的研究。

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F224；F253

A

1002-6487（2011）04-0046-04

國家杰出青年基金資助項(xiàng)目（70925006）；湖南省重大科技專項(xiàng)資助項(xiàng)目（2008FJ1006）；博士后基金資助項(xiàng)目（20090451098）

李永超（1986-），男，河南鄭州人，碩士研究生，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理。

曹二保（1980-），男，湖南益陽人，博士后，副教授，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理。

（責(zé)任編輯/亦 民）