張家俊

（武漢工程大學(xué) 管理學(xué)院，武漢 430205）

制造企業(yè)產(chǎn)品廣告投入與價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的博弈分析

張家俊

（武漢工程大學(xué) 管理學(xué)院，武漢 430205）

在現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)產(chǎn)品廣告投入與價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用動(dòng)態(tài)博弈理論對(duì)制造企業(yè)在現(xiàn)有產(chǎn)品及以新開(kāi)發(fā)產(chǎn)品廣告投入與價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)進(jìn)行博弈分析，并擬數(shù)值仿真分析，指出制造企業(yè)在增加廣告投入的同時(shí)，價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)是手段，隨著廣告投入的增加，會(huì)對(duì)制造企業(yè)的利潤(rùn)產(chǎn)生負(fù)面的間接效應(yīng)。

廣告投入；價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)；動(dòng)態(tài)演化

在實(shí)際生活中，企業(yè)為推廣產(chǎn)品、樹(shù)立品牌、應(yīng)對(duì)競(jìng)爭(zhēng)投入了大量資金用于設(shè)計(jì)發(fā)布廣告，廣告費(fèi)用的大量投入使需求量增加的同時(shí)也使成本急劇增加。本文研究?jī)杉抑圃炱髽I(yè)在現(xiàn)有產(chǎn)品及以新開(kāi)發(fā)產(chǎn)品廣告投入與價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)進(jìn)行博弈分析，企業(yè)廣告投入競(jìng)爭(zhēng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程及其存在問(wèn)題，給出企業(yè)廣告投入與利潤(rùn)變化的規(guī)律，為進(jìn)一步地分析討論打下基礎(chǔ)。

1 產(chǎn)品廣告與價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的動(dòng)態(tài)博弈分析

1.1 條件假設(shè)

（1）設(shè)兩家制造企業(yè)1和2展開(kāi)廣告競(jìng)爭(zhēng)，每個(gè)企業(yè)根據(jù)對(duì)手采取的行動(dòng)，并假定對(duì)手繼續(xù)如此行事，來(lái)作出自己的廣告決策。各廠商根據(jù)對(duì)方的廣告策略，不斷調(diào)整自己的選擇策略。兩家制造企業(yè)的制造產(chǎn)品已經(jīng)充分異化：a1=0,a2=1,△a=a2-a1=1。其中ai表示Hotelling模型中制造產(chǎn)品i的位值（i=1，2）。pi表示兩種不同位置產(chǎn)品的價(jià)格，t表示偏離成本率，表示制造企業(yè)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度，c為制造企業(yè)的成本，p2-p1為制造企業(yè)1的價(jià)格優(yōu)勢(shì)。又假設(shè)消費(fèi)者只有單位需求，所有的消費(fèi)者都會(huì)購(gòu)買(mǎi)，因此就只購(gòu)買(mǎi)兩個(gè)產(chǎn)品中的一個(gè)。

（2）兩家制造企業(yè)的市場(chǎng)知名度不同，用fi表示制造企業(yè)i的知名度，用了解制造企業(yè)i的制造者的比例給以度量，故 fi∈[0,1]。

（3）廣告投入越多，制造企業(yè)知名度越大。假定廣告成本為w(fi)=wfi2，其中w為已知的廣告成本率，且滿足w≥。w(fi)表示制造企業(yè)i為獲得知名度f(wàn)i而支付的廣告成本。因而制造企業(yè)的廣告競(jìng)爭(zhēng)的實(shí)質(zhì)是制造企業(yè)知名度的競(jìng)爭(zhēng)。

（4）假設(shè)pp表示制造者所能接受的最高價(jià)格，制造企業(yè)產(chǎn)品超過(guò)pp，則無(wú)法進(jìn)入市場(chǎng)。

（5）對(duì)于制造市場(chǎng)需求分割的假設(shè)，制造者只有了解制造企業(yè)，才會(huì)購(gòu)買(mǎi)制造企業(yè)產(chǎn)品。制造者對(duì)制造企業(yè)的了解情況，分為如下4種：

①對(duì)制造企業(yè)1和制造企業(yè)2都不了解的制造者比例為(1-f1)(1-f2)。

②了解制造企業(yè)1，不了解制造企業(yè)2的制造者比例為f1(1-f2)。

③了解制造企業(yè)2，不了解制造企業(yè)1的制造者比例為f2(1-f2)。

④既了解制造企業(yè)1，也了解制造企業(yè)2的制造者的比例為 f1f2。

1.2 現(xiàn)有產(chǎn)品廣告投入與價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)博弈分析

兩家制造企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)，主要是針對(duì)第四種情況的這部分制造者。若產(chǎn)品為同質(zhì)性，根據(jù)消費(fèi)者偏好的等效用點(diǎn)，可以計(jì)算出各企業(yè)的市場(chǎng)份額分別為：對(duì)于制造企業(yè)1的產(chǎn)品的需求為：(p1,p2)=+，制造企業(yè)2的制造產(chǎn)品需求為：(p1,p2)=-。

既了解企業(yè)1也了解企業(yè)2的制造者對(duì)企業(yè)1的產(chǎn)品需求比例為：f1f2x1H(p1,p2)。

同樣，既了解企業(yè)1，也了解企業(yè)2的制造者對(duì)企業(yè)2產(chǎn)品的需求為：f1f2(p1,p2)。

因而對(duì)制造企業(yè)1產(chǎn)品的需求可以分為兩部分：不可競(jìng)爭(zhēng)的需求f1(1-f2)x1H和可競(jìng)爭(zhēng)的需求f1f2，從而有需求函數(shù)

為了減少因重復(fù)購(gòu)買(mǎi)而造成的消費(fèi)者轉(zhuǎn)移，企業(yè)采取打廣告的策略，兩家制造企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)如下：

為得到博弈的納什均衡，首先利用制造企業(yè)i利潤(rùn)最大化的一階條件。那么對(duì)制造企業(yè)1，有

由此可得：

①當(dāng)p1增加時(shí)，p2也增加，即兩家制造企業(yè)價(jià)格互補(bǔ)。

②當(dāng)成本c增加時(shí)，價(jià)格p1也增加。

③當(dāng)t增加時(shí)，價(jià)格p1增加。

④當(dāng)對(duì)手的知名度f(wàn)2上升時(shí)，價(jià)格p1下降。

制造企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)：

制造企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)：

反應(yīng)曲線的交點(diǎn)即為納什均衡，故均衡價(jià)格及制造企業(yè)知名度滿足：

其中

在均衡條件下，均衡需求與利潤(rùn)為

由制造企業(yè)產(chǎn)品的需求函數(shù)以及利潤(rùn)函數(shù)的博弈均衡，對(duì)制造企業(yè)的策略可以得到以下的結(jié)論：

（1）如果f1=f2=1，即消費(fèi)者對(duì)于兩個(gè)制造企業(yè)都完全了解，這時(shí)需求函數(shù)即為豪泰林需求函數(shù)，因而影響市場(chǎng)需求的因素僅在于制造企業(yè)所采取的產(chǎn)品異化策略。當(dāng)企業(yè)就它的產(chǎn)品傾向于何種質(zhì)量時(shí)，就不得不預(yù)料它的價(jià)格策略和競(jìng)爭(zhēng)者的產(chǎn)品特性。

（2）制造企業(yè)若不做廣告，則廣告支出wi=0，從而fi=0。這時(shí)市場(chǎng)需求xi=0。易知：≥0,≤0。從而本企業(yè)的知名度越大，市場(chǎng)對(duì)本企業(yè)產(chǎn)品需求也越大，而對(duì)手知名度越大，市場(chǎng)對(duì)本企業(yè)產(chǎn)品需求越小。

（3）制造企業(yè)對(duì)廣告投入，主要目的是提高制造企業(yè)知名度，擴(kuò)大銷售量。廣告投入與價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)都是手段。在考慮的博弈模型中，兩家制造企業(yè)同時(shí)選擇自己企業(yè)的知名度f(wàn)i與價(jià)格pi(i=1,2)以使本企業(yè)的利潤(rùn)最大化。

（4）如果制造者對(duì)制造企業(yè)產(chǎn)品的信息是充分的，這時(shí)f*=1，從而=1，有 β=1，此時(shí) p*=c+t,f*=1,xi*=,=,(i=1,2)。這時(shí)博弈模型回到豪泰林模型。如果f<1或β>1，這時(shí)>。p*=c+βt+c+>c+t=pH。 此處pH為豪泰林均衡價(jià)格。因而當(dāng)消費(fèi)者對(duì)于產(chǎn)品的信息不充分時(shí)，均衡價(jià)格高于豪泰林均衡價(jià)格。

2 新開(kāi)發(fā)產(chǎn)品廣告投入與價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)博弈分析

當(dāng)制造企業(yè)需要為新開(kāi)發(fā)的制造產(chǎn)品的面市做廣告宣傳的時(shí)候，這種市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)面對(duì)的博弈與上面分析的不同。在此將采用先后條件下的廣告投入競(jìng)爭(zhēng)和價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型來(lái)做具體的分析，將市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)分為兩個(gè)階段，通過(guò)對(duì)廣告的直接策略和間接策略進(jìn)行分析。假設(shè)兩家制造企業(yè)都有新開(kāi)發(fā)的制造產(chǎn)品面市。在新的制造產(chǎn)品面市前，他們必然要進(jìn)行廣告宣傳，為新開(kāi)發(fā)產(chǎn)品打入市場(chǎng)做準(zhǔn)備，因而兩家制造企業(yè)首先進(jìn)行廣告競(jìng)爭(zhēng)，然后進(jìn)行價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)。

第一階段，兩家制造企業(yè)分別具有知名度f(wàn)1,f2，企業(yè)預(yù)測(cè)消費(fèi)者的廣告意識(shí)強(qiáng)度，選擇它們各自生產(chǎn)的產(chǎn)品特征進(jìn)行廣告競(jìng)爭(zhēng)。第二階段，兩家制造企業(yè)選擇自己的產(chǎn)品價(jià)格為p1,p2。制造企業(yè)利潤(rùn)函數(shù)分別為：

在模型的第二階段，兩家制造企業(yè)在看到f1,f2的條件下，同時(shí)選擇價(jià)格p1,p2，最大化自己的效用函數(shù)。于是可得制造企業(yè)1的價(jià)格反應(yīng)函數(shù)：

第二階段，兩家制造企業(yè)進(jìn)行價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)。價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)受到產(chǎn)品差異的影響，差異化企業(yè)提供具有特性的產(chǎn)品si∈[0,1]，i=1,2,其中s1≤s2，即產(chǎn)品按照廣告投入所產(chǎn)生的品牌作用的好壞程度依順序分布，在此假設(shè)企業(yè)1對(duì)品牌產(chǎn)品較少關(guān)注，基本不生產(chǎn)高質(zhì)量的產(chǎn)品，而企業(yè)2提供高質(zhì)量的產(chǎn)品。每一個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)一單位的產(chǎn)品，消費(fèi)者連續(xù)均勻分布在[0,1]之間的區(qū)間，消費(fèi)者的支付意愿θ∈[0,1]。我們討論兩家企業(yè)在均衡時(shí)的價(jià)格、市場(chǎng)份額及利潤(rùn)是如何隨m而變化的。構(gòu)造的分布的密度函數(shù)為f(θ)=m(θ-)+1

由于密度函數(shù)和橫軸及垂直線θ=0、θ=1圍成一個(gè)梯形，如圖1所示。

無(wú)論m怎樣變化，代表企業(yè)2相應(yīng)變量的曲線都在企業(yè)1之上，這說(shuō)明均衡時(shí)，高質(zhì)量產(chǎn)品制造企業(yè)的價(jià)格、需求和利潤(rùn)都較高。隨著產(chǎn)品廣告成本的增加，提供低質(zhì)量產(chǎn)品的企業(yè)1產(chǎn)品的市場(chǎng)份額降低，兩企業(yè)同時(shí)提高產(chǎn)品價(jià)格，但提供高質(zhì)量產(chǎn)品的企業(yè)2的價(jià)格要比企業(yè)1的價(jià)格增長(zhǎng)的高。兩產(chǎn)品的價(jià)格差異隨產(chǎn)品廣告成本的增加而逐步增加且依賴于兩產(chǎn)品的特性差異。這表明價(jià)格投入競(jìng)爭(zhēng)時(shí)企業(yè)所獲得的利潤(rùn)大小不僅與雙方產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本有關(guān)，還與雙方企業(yè)單位研發(fā)所產(chǎn)生的市場(chǎng)平均需求有關(guān)。企業(yè)單位生產(chǎn)成本越小、投入所產(chǎn)生的市場(chǎng)平均需求越大，則企業(yè)所獲得的利潤(rùn)就越大。

因?yàn)橹圃炱髽I(yè)也是理性的，也是追求自己的利潤(rùn)最大化。企業(yè)不僅追求自己的利潤(rùn)水平高于競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，而且追求自己的研發(fā)投入低于對(duì)手，以使得以較小的投入產(chǎn)生較大的產(chǎn)出效果。下面利用降階利潤(rùn)函數(shù)，考察廣告投入的直接效應(yīng)與間接效應(yīng)，研究廣告支出的增加是否一定促進(jìn)利潤(rùn)上升。由于本文中假設(shè)所有的消費(fèi)者都購(gòu)買(mǎi)單位產(chǎn)品，即通過(guò)廣告將對(duì)方企業(yè)的消費(fèi)者轉(zhuǎn)變成自己的顧客。以下表達(dá)式中如i為制造企業(yè)1，則j為制造企業(yè)2；如i為制造企業(yè)2，則j為制造企業(yè)1。

制造企業(yè)的降階利潤(rùn)函數(shù)為

考慮廣告支出的變動(dòng)對(duì)制造企業(yè)利潤(rùn)的影響：

由于直接效應(yīng)

由制造企業(yè)博弈的均衡價(jià)格和制造企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)可以得出如下結(jié)論：

（1）由均衡價(jià)格的表達(dá)式可知f1與f2增加，都會(huì)引起均衡價(jià)格下降。

（2）廣告投入的增加，會(huì)對(duì)制造企業(yè)的利潤(rùn)產(chǎn)生負(fù)面的間接效應(yīng)，其原因在于制造企業(yè)i的廣告費(fèi)用支出增加，使制造企業(yè)j的價(jià)格pjB下降，從而導(dǎo)致制造企業(yè)i的利潤(rùn)下降。

（3）若在第一階段增加廣告水平的投入，第二階段的利潤(rùn)就會(huì)相應(yīng)的增加，同時(shí)兩階段總的利潤(rùn)水平也會(huì)增加。要想凈利潤(rùn)增加就需企業(yè)的營(yíng)業(yè)額不斷增加，盡量地減少費(fèi)用。而要營(yíng)業(yè)額不斷增加，就要投入廣告、市場(chǎng)費(fèi)用、人員工資等。

3 結(jié)論

運(yùn)用博弈理論來(lái)分析制造企業(yè)產(chǎn)品廣告與價(jià)格的競(jìng)爭(zhēng)，可以得到以下結(jié)論:以利潤(rùn)為主的制造企業(yè)在對(duì)現(xiàn)有制造產(chǎn)品和新開(kāi)發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行廣告宣傳都是為了提高制造企業(yè)的知名度，從而擴(kuò)大銷售量。隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)加劇，各企業(yè)對(duì)廣告投入力度的加大，盡管總收益仍在不斷增加，企業(yè)的投入帶來(lái)的單位收益會(huì)逐步下降。由于邊際效用遞減，并不是廣告投入的越多，它所帶來(lái)的利潤(rùn)就越大，企業(yè)必須把握好一個(gè)度的問(wèn)題。企業(yè)只有對(duì)廣告投入費(fèi)用、投入方向和所產(chǎn)生的收益進(jìn)行科學(xué)分析，才能做出正確的決策。這些結(jié)論對(duì)于企業(yè)管理者具有一定的指導(dǎo)意義，對(duì)于不同需求價(jià)格彈性和廣告彈性的產(chǎn)品，制造商要制定不同的廣告策略和價(jià)格策略。

[1]Gan,X.,Sethi,S.P.,Cakanyildirim,M.Contracting under Asymmetric Information on the Cost of Production[C].Working Paper,University of Texas at Dallas，2004.

[2]Zhimin Huang,Susan X.Li.Co-op Advertising Models in Manufacter-retailer Supply Chains:A Game Theory Approach[J].European Journal of Operational Research,2000,(7).

[3]Elliott,Caroline.Vertical Product Differentiation and Advertising[J].International Journal of the Economics of Business,2004,11(1).

[4]Tremblay,Filho.A Model of Vertical Differentiation,Brand Loyalty and Persuasive Advertising[M].England:Emerald Group Publishing Limited,2001.

[5]Shocker A D,Bayus B I,Kim N.Product Complements and Substitutes in the Real World:The Relevance of other Products[J].Journal of Marketing,2004,68(1).

[6]王磊，梁樑，吳德勝，熊立.零售商競(jìng)爭(zhēng)下的垂直合作廣告模型[J].中國(guó)管理科學(xué)，2005,4.

[7]楊美琴，龔日朝，劉玲.保險(xiǎn)市場(chǎng)基于保費(fèi)信號(hào)的信號(hào)傳遞博弈模型分析[J].湖南科技大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2008，（6）.

[8]左小得.雙寡頭壟斷市場(chǎng)下的企業(yè)廣告競(jìng)爭(zhēng)分析[J].暨南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006,(2).

[9]姚洪興,徐峰.雙寡頭有限理性廣告競(jìng)爭(zhēng)博弈模型的復(fù)雜性分析[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2005,(12).

[10]樓高翔,曾賽星.基于產(chǎn)品生命周期的雙寡頭市場(chǎng)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)競(jìng)爭(zhēng)[J].科學(xué)學(xué)研究，2005，23(B12).

[11]陸媛媛，李明芳.基于合作廣告的零售商訂貨策略與渠道協(xié)調(diào)問(wèn)題研究[J].山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版），2008,43(2).

F270

A

1002－6487（2011）04－0182-03

張家?。?969-），女，湖南江永人，博士，講師，研究方向：科技管理，戰(zhàn)略管理。

（責(zé)任編輯/易永生）