連文莉，黃成辰，呂昌霖

（1.陜西省電力公司，陜西西安710048；2.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西西安710049）

我國現(xiàn)有風(fēng)電基地規(guī)模都是千萬千瓦級，由于風(fēng)電具有間歇性和隨機性的固有缺點，大規(guī)模的風(fēng)電機組接入電網(wǎng)會對電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定運行帶來嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[1-2]，從而限制風(fēng)力發(fā)電的發(fā)展。風(fēng)電場發(fā)電功率短期預(yù)測是解決該問題的有效途徑之一。我國的風(fēng)電場大多是集中的、大容量的風(fēng)電場，而且處于電網(wǎng)建設(shè)相對比較薄弱的地區(qū)，因此，我國更需要進行風(fēng)電場發(fā)電功率短期預(yù)測的研究，而發(fā)電功率的預(yù)測主要源自風(fēng)速的預(yù)測。另外，鑒于風(fēng)電場不同于傳統(tǒng)形式的電廠，其能量損耗主要來自風(fēng)電場的尾流效應(yīng)，損耗的程度取決于風(fēng)電場本身的情況如地形因素、機組布置、空氣密度等。因此，不管從節(jié)能減排還是電網(wǎng)規(guī)劃的角度來講，在風(fēng)電場的規(guī)劃和建設(shè)中發(fā)電功率的短期預(yù)測都是一個引人注目的課題。

在風(fēng)電場風(fēng)速預(yù)測方面，持續(xù)預(yù)測法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、時間序列法、空間相關(guān)性法、小波分析法以及各種新型復(fù)合改進算法等都是預(yù)測的熱點方法[3]。文獻[4]采用卡爾曼濾波法實現(xiàn)風(fēng)速的短期預(yù)測。文獻[5]提出了一種基于改進GMDH網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測方法，該方法將GMDH神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊邏輯理論相結(jié)合，對風(fēng)電場風(fēng)速預(yù)測進行了深入研究。在風(fēng)電場綜合建模方面，國內(nèi)外的研究主要集中在風(fēng)電場尾流模型的研究上。文獻[6]介紹了采用自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法（ANFIS）進行風(fēng)速預(yù)測的研究。在風(fēng)電場建模方面，文獻[7]采用AV模型來模擬風(fēng)電場的尾流效應(yīng)。文獻[8]采用Jasen模型進行尾流效應(yīng)的研究，該模型將空間分為尾流區(qū)和非尾流區(qū)，尾流區(qū)的風(fēng)速下降，非尾流區(qū)的風(fēng)速不變。文獻[9]描述了Lissman模型，該模型一般用來模擬有損耗的非均勻風(fēng)速場，用于復(fù)雜地形的尾流效應(yīng)的模擬。

本文采用時間序列方法中的ARMA模型進行風(fēng)電場風(fēng)速的短期預(yù)測；同時綜合考慮風(fēng)電場尾流效應(yīng)、風(fēng)機輪轂高度以及風(fēng)電場址的地形變化等影響，采用Jasen模型進行了風(fēng)電場尾流效應(yīng)的分析計算。并根據(jù)西北某實際風(fēng)電場的實際風(fēng)速數(shù)據(jù)進行了風(fēng)速預(yù)測計算和考慮尾流效應(yīng)的風(fēng)電場出力的評估，結(jié)果表明，合理的風(fēng)電場布置方案有利于減小尾流效應(yīng)的影響，從而提高風(fēng)電場出力；本文采用的方法可以準(zhǔn)確地預(yù)測風(fēng)電場的出力。

1 時間序列預(yù)測模型

1.1 風(fēng)速時間序列模型

采用ARMA（p,q）（自回歸滑動平均）模型對風(fēng)速觀測數(shù)據(jù)進行建模如下[10]：

式中，p,q為模型的階數(shù)；Yt，Yt-1，Yt-2，…記為在等間隔時間點t，t-1，t-2，…上的過程值；參數(shù)φj為自回歸參數(shù)，它決定前一時刻時間序列的值多大程度上影響當(dāng)前時刻的值，參數(shù)θj為移動平均參數(shù)，它決定前一時刻高斯隨機變量的值影響現(xiàn)在值的程度，這些參數(shù)都需要識別。

對于原始風(fēng)速數(shù)據(jù)，為保證計算精度，可對原始風(fēng)速序列進行標(biāo)準(zhǔn)化處理[11]

式中，序列{Xt}是處理后的序列，μY和σY分別為原始風(fēng)速序列的均值和方差。那么對{Xt}，采用式（3）進行預(yù)測

若得到序列{Xt}的預(yù)測值xt，那么可以根據(jù)式（4）計算原始風(fēng)速序列對應(yīng)的預(yù)測值

1.2 模型定階與參數(shù)估計

1.2.1 模型定階

本文采用準(zhǔn)則函數(shù)對ARMA模型進行定階。通過對序列{Xt}從低階到高階逐一擬合模型ARMA（p,q），并經(jīng)有關(guān)統(tǒng)計量的檢驗優(yōu)選。所謂準(zhǔn)則函數(shù)，是這樣一種函數(shù)：它既考慮用某一模型擬合時對原始數(shù)據(jù)的接近程度，同時也考慮模型中所包含待定參數(shù)的個數(shù)，建模時按照這種函數(shù)的取值判斷模型的優(yōu)劣，以決定取舍，使準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到最小是最有模型。一般采用AIC[12]準(zhǔn)則函數(shù),AIC準(zhǔn)則要求AIC取值越小越好。

式中，L為對數(shù)似然值；n為觀測值的數(shù)目。

ARMA模型的一個重要標(biāo)志是自相關(guān)函數(shù)ρk和偏相關(guān)函數(shù)φkk都拖尾（以負(fù)指數(shù)速度收斂到0），所以其樣本自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)也很快趨向于0；p、q的值可以由收斂速度決定。當(dāng)偏相關(guān)函數(shù)φkk=0時，則p=k-1。而當(dāng)ρk=0時，則q=k-1。

1.2.2 參數(shù)估計

模型的階數(shù)確定之后，通過矩估計法或者最小二乘法，計算出自回歸參數(shù)φ’j和移動平均參數(shù)θ’j[12]。本文采用最小二乘法進行參數(shù)估計，得出上述參數(shù)值。

得到自回歸參數(shù)φ’j和移動平均參數(shù)θ’j后，根據(jù)式（3）、（4）求出風(fēng)速的預(yù)測值yt。

2 風(fēng)電場綜合模型

2.1 風(fēng)力發(fā)電機組的輸出功率特性

風(fēng)力發(fā)電機組的輸出功率主要受3個因素的影響：風(fēng)速Vw，槳距角β和葉尖速比λ（λ與風(fēng)輪轉(zhuǎn)速n有關(guān)）。風(fēng)力機功率Pr可表示為[13]

式中，Pr為風(fēng)輪吸收功率；Cp（β,λ）是風(fēng)能利用系數(shù)；ρ為空氣密度；r為風(fēng)輪半徑；vin和vout分別為風(fēng)力發(fā)電機的切入風(fēng)速和切出風(fēng)速。

式（6）從理論上給出了風(fēng)機出力與風(fēng)速之間的關(guān)系，但是很難用在實際的計算中，本文采用文獻[14]的方法，利用風(fēng)機廠家提供的風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)對風(fēng)功率曲線進行擬合，得到標(biāo)準(zhǔn)條件下的輸出功率特性曲線。

2.2 空氣密度修正以及輪轂高度風(fēng)速的換算

2.2.1 空氣密度的修正

風(fēng)機的標(biāo)準(zhǔn)功率曲線是在標(biāo)準(zhǔn)空氣密度情況ρ0=1.225 kg/m3時（或者已經(jīng)換算到標(biāo)準(zhǔn)狀況下）測出的一組風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上得到的，而實際風(fēng)電場風(fēng)機輪轂處的空氣密度并不一定等于標(biāo)準(zhǔn)空氣密度，所以必須對實際場址的風(fēng)機出力根據(jù)下式進行修正[15]

式中，P為風(fēng)電場實際功率；P0為標(biāo)準(zhǔn)空氣密度下的功率；ρ（h）是實際高度h處的空氣密度。

2.2.2 輪轂中心高度的風(fēng)速換算

實際獲得的原始風(fēng)速數(shù)據(jù)是測風(fēng)塔高度處的風(fēng)速，而我們需要的是風(fēng)機輪轂中心的高度，工程實際中常用指數(shù)公式進行風(fēng)速的高度換算，下面給出風(fēng)速換算常用近似指數(shù)公式[16]（Hellmann公式）

式中，u2、u1是高度為h2、h1上的風(fēng)速；指數(shù)a由粗糙長度決定，一般取為1/7。

至此，通過對空氣密度的修正以及對輪轂中心風(fēng)速的計算，可以得到風(fēng)機出力與風(fēng)機輪轂處風(fēng)速的關(guān)系曲線，為修正后的風(fēng)機功率特性曲線。

2.3 尾流效應(yīng)模型

本文采用Jasen模型來模擬風(fēng)電場的尾流效應(yīng)。如圖1所示.設(shè)X是2個風(fēng)電機組的距離,葉輪半徑和尾流半徑分別是R和Rw，自然風(fēng)速、和受尾流影響的風(fēng)速分別是v0、vX。

圖1 Jensen尾流模型示意圖Fig.1 Jensen wake model

平坦地形下尾流風(fēng)速的計算如下[8]

式中，CT為風(fēng)電機組的推力系數(shù)，一般取0.2；k是與粗糙度有關(guān)的常數(shù)。注：①這里的CT是按經(jīng)驗值選取，實際上，對于風(fēng)電機組有一個典型推力系數(shù)曲線。②若風(fēng)電場場址處于陸地上，k取成0.075[17]。

2.4 考慮尾流效應(yīng)的風(fēng)電場出力計算

2.4.1 尾流效應(yīng)相關(guān)系數(shù)及其計算

定義1尾流相關(guān)系數(shù)：在只考慮2臺機組的情況下，考慮第i臺機組對第j臺機組的尾流影響

式中，vj指考慮尾流效應(yīng)時機組j的風(fēng)速；v0j指不考慮尾流效應(yīng)時機組j的風(fēng)速。

計算尾流相關(guān)系數(shù)，需首先判斷風(fēng)機j是否在風(fēng)機i的尾流區(qū)內(nèi)；

如圖2所示，根據(jù)風(fēng)機i的尾流圓與風(fēng)機j的葉片圓的位置關(guān)系可分為以下幾種情況

圖2 判斷風(fēng)機j是否處于風(fēng)機i的尾流區(qū)內(nèi)示意圖Fig.2 To determine whether fan j is in the wake zone of fan i

1）尾流圓和風(fēng)機j的葉片圓相離

2）尾流圓和風(fēng)機j的葉片圓相交，如圖2所示。此時風(fēng)機i對風(fēng)機j有尾流影響但不是完全的，引入尾流相關(guān)百分?jǐn)?shù)α概念[18-20]

式中，Sshadow是圖中陰影部分的面積，Sj是風(fēng)機j的葉片圓的面積。

此時尾流相關(guān)系數(shù)根據(jù)式（13）計算。

3）尾流圓和風(fēng)機j的葉片圓相內(nèi)含。此時風(fēng)機i對風(fēng)機j尾流影響是完全的，從而有α=1，尾流相關(guān)系數(shù)根據(jù)式（13）計算。

2.4.2 尾流下降系數(shù)及其計算

得到任意兩臺風(fēng)電機組之間的尾流相關(guān)系數(shù)后，即可得到整個風(fēng)電場的尾流相關(guān)系數(shù)矩陣，假設(shè)某風(fēng)電場有n臺風(fēng)機，那么尾流相關(guān)系數(shù)矩陣如式（14）所示。

定義2 尾流下降系數(shù)

此系數(shù)表征了由于尾流效應(yīng)的影響，機組i輪轂中心處風(fēng)速受到的削減程度。

從而可以根據(jù)每個機組輪轂處的自然風(fēng)速計算出考慮尾流效應(yīng)時的風(fēng)速：

式中，vj是考慮尾流效應(yīng)后風(fēng)機j輪轂處的風(fēng)速；v0j是未考慮尾流效應(yīng)時風(fēng)機j輪轂處的風(fēng)速。

2.4.3 風(fēng)電場出力計算

通過以上討論，我們得到了考慮尾流效應(yīng)后各機組輪轂中心處的風(fēng)速。將實際風(fēng)速待入修正后的功率特性曲線即可得到各風(fēng)電機組出力，將各風(fēng)電機組出力求和即得到風(fēng)電場綜合出力

風(fēng)電場出力的計算流程如圖3所示。

圖3 風(fēng)電場出力計算流程圖Fig.3 Flowchart of wind farm power output calculation

3 算例

本文算例采用西北某實際風(fēng)電場的年風(fēng)速數(shù)據(jù)進行風(fēng)速預(yù)測的計算，并在幾種不同的風(fēng)電場布置情況下進行了風(fēng)電場出力的評估。

3.1 風(fēng)速預(yù)測結(jié)果

目前，風(fēng)電場短期風(fēng)速預(yù)測誤差在25%~40%，這不僅與預(yù)測方法有關(guān)，還與預(yù)測周期以及所預(yù)測地點的風(fēng)速特性有關(guān)。通過圖4可以看出本文采取的預(yù)測方法所得到的預(yù)測相對誤差基本上分布在-20%~40%之間。

圖4 風(fēng)速預(yù)測誤差Fig.4 Error of wind speed forecasting

3.2 風(fēng)電場出力預(yù)測

本節(jié)根據(jù)上述的風(fēng)電場綜合模型和算法以144臺裝機的風(fēng)電場系統(tǒng)算例進行了計算分析。表1給出了本文采用的風(fēng)機型號及相關(guān)參數(shù)。

利用3.1節(jié)的風(fēng)速預(yù)測結(jié)果，表2給出了如圖5所示的6種不同分布下風(fēng)電場的出力及尾流損耗的計算結(jié)果。

表1 風(fēng)機型號及參數(shù)Tab.1 Fan types and parameters

表2 預(yù)測風(fēng)速下各排列形式下風(fēng)電場的出力及尾流損耗Tab.2 The output and wake loss of Wind farm in different arrangements

通過表2可以看出：風(fēng)機1的平均出力大于風(fēng)機2的平均出力；風(fēng)機排布越稀疏，尾流效應(yīng)越小，風(fēng)電場出力越大；風(fēng)機排列離散到一定程度后，尾流效應(yīng)的影響均已經(jīng)很小。

圖5 風(fēng)電場排布示意圖Fig.5 Wind farm layout diagram

4 結(jié)論

隨著并網(wǎng)風(fēng)電場的規(guī)模日益增大，風(fēng)功率預(yù)測已成為風(fēng)電并網(wǎng)運行的必要步驟；風(fēng)電場出力的評估也成為風(fēng)電場規(guī)劃設(shè)計的重要組成部分。本文提出的研究方法為風(fēng)電并網(wǎng)運行以及風(fēng)電場規(guī)劃布置提供了技術(shù)支持。對于本文所研究的算例系統(tǒng)，可得到以下主要結(jié)論。

1）采用時間序列方法進行風(fēng)速的短期預(yù)測可以得到理想的效果，如需提高預(yù)測精度，可采用一些改進的時間序列方法[3]。

2）在風(fēng)電場選址規(guī)劃時必須考慮尾流效應(yīng)對風(fēng)電場出力的影響，采用Jansen模型可以很好地模擬風(fēng)電場的尾流效應(yīng)，對風(fēng)電場的出力進行定量評估。

3）采用本文的方法進行風(fēng)電場出力預(yù)測可以達(dá)到很好的效果，預(yù)測誤差小于2%。

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