唐蘭蘭，溫步瀛，江岳文

（福州大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，福建 閩侯350108）

在電力市場下，電力作為一種商品，其價(jià)格是整個(gè)市場的核心，電價(jià)的波動影響到各種資源在電力市場中的流動和分配。所以電價(jià)預(yù)測對于市場中的各個(gè)參與者都具有重要意義。然而，由于電價(jià)的波動受燃料價(jià)格、競價(jià)機(jī)組可用容量、水力發(fā)電量、輸電阻塞等諸多因素的影響，電價(jià)表現(xiàn)出較強(qiáng)的波動性和隨機(jī)性，所以，準(zhǔn)確的電價(jià)預(yù)測也成為電力市場中的研究難點(diǎn)之一。此外，隨著可再生能源發(fā)電技術(shù)的發(fā)展和其份額的增加，比如風(fēng)電，電價(jià)曲線的變化較以前更復(fù)雜，價(jià)格的特性變化更極端，電價(jià)預(yù)測更困難。

目前短期電價(jià)預(yù)測有2種方法：時(shí)間序列法和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人工智能預(yù)測方法。常用的時(shí)間序列法有自回歸模型和自回歸滑動平均模型，通過對歷史電價(jià)數(shù)據(jù)的分析建模，文獻(xiàn)[1-4]分別采用動態(tài)回歸模型和自回歸滑動平均模型進(jìn)行短期電價(jià)預(yù)測。以上的時(shí)間序列模型僅從序列自身來尋找電價(jià)的變化規(guī)律，未充分考慮其他因素對電價(jià)的影響，因此存在一定的局限性，預(yù)測效果往往不理想。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效處理多變量和非線性問題，因此更多的學(xué)者則傾向于采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測電價(jià)。文獻(xiàn)[5]運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對澳大利亞維多利亞州的電價(jià)進(jìn)行了預(yù)測研究，文獻(xiàn)[6]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測短期電價(jià)，文獻(xiàn)[7-9]分別采用回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測目前市場電價(jià)。以上研究均取得了良好效果。

筆者基于對實(shí)際短期電力市場電價(jià)的分析，主要考慮并網(wǎng)風(fēng)電量、負(fù)荷和歷史清算電價(jià)對未來時(shí)段電價(jià)的影響以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擅長擬合非線性映射這一特點(diǎn)，建立相關(guān)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對電力市場中一星期的清算電價(jià)進(jìn)行預(yù)測。同時(shí)考慮到不同時(shí)間點(diǎn)上電價(jià)的不同變化從而將電價(jià)序列按照時(shí)間點(diǎn)的不同排列為24個(gè)電價(jià)序列[10]（稱為分時(shí)段電價(jià)序列，如果市場為半小時(shí)出清，則有48個(gè)電價(jià)序列），故筆者對電價(jià)序列進(jìn)行分時(shí)段處理，對每一時(shí)段電價(jià)分別進(jìn)行預(yù)測，以提高預(yù)測精度，所建立的電價(jià)預(yù)測模型是對24個(gè)時(shí)段分別進(jìn)行建模預(yù)測。算例采用丹麥電力市場中的歷史數(shù)據(jù)，比較了不同輸入因素對應(yīng)于不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法下的預(yù)測精度，以便選取恰當(dāng)?shù)妮斎胍蛩貙﹄妰r(jià)進(jìn)行預(yù)測。

1 影響電價(jià)的因素

市場環(huán)境下影響電價(jià)的因素很多，如歷史電價(jià)、負(fù)荷、水力發(fā)電量、系統(tǒng)容量、氣象等。然而，隨著風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的發(fā)展及其份額的增加，電價(jià)對于并網(wǎng)風(fēng)電量的變化非常敏感，任何并網(wǎng)風(fēng)電量的變化，都會導(dǎo)致電價(jià)的上漲或者下跌。因此，并網(wǎng)風(fēng)電量也成為影響電價(jià)的主要因素。

在進(jìn)行電價(jià)預(yù)測之前要對各影響因素與電價(jià)的相關(guān)性進(jìn)行計(jì)算與分析。相關(guān)系數(shù)可以用來度量各種因素與電價(jià)的關(guān)聯(lián)程度，其定義如下：

式中，ρ為相關(guān)系數(shù)；f為某影響因素，σf為該因素的標(biāo)準(zhǔn)方差；p為電價(jià)，σp為電價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)方差；Cov（f,p）為影響因素f與電價(jià)p的協(xié)方差。

根據(jù)式（1）計(jì)算得到丹麥電力市場2009年9月—2010年9月負(fù)荷對電價(jià)的相關(guān)系數(shù)（ρ1）、等效負(fù)荷對電價(jià)的相關(guān)系數(shù)（ρ2）和并網(wǎng)風(fēng)電量與負(fù)荷的比值對電價(jià)的相關(guān)系數(shù)（ρ3）如表1所示。

表1 不同影響因素與電價(jià)的相關(guān)系數(shù)Tab.1 The correlation coefficient of different affecting factors

從表1可知，各影響因素與電價(jià)都具有較強(qiáng)的相關(guān)性，其中等效負(fù)荷與電價(jià)的相關(guān)性最大，因?yàn)槠浜械男畔⒈绕渌麅煞N影響因素更豐富。此外，歷史清算電價(jià)也是影響電價(jià)的主要因素。

基于以上分析可知，系統(tǒng)的歷史清算電價(jià)、并網(wǎng)風(fēng)電量與負(fù)荷的比值和負(fù)荷是影響電價(jià)的主要因素。故分別將負(fù)荷與歷史清算電價(jià)，等效負(fù)荷與歷史清算電價(jià)，負(fù)荷、并網(wǎng)風(fēng)電量與負(fù)荷的比值及歷史清算電價(jià)分別作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入因子對市場清算電價(jià)進(jìn)行分時(shí)段預(yù)測。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電價(jià)預(yù)測理論

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]是由處理單元組成的一種并行、分布式信息處理結(jié)構(gòu)，處理單元之間由單向信道相互連接。人工神經(jīng)元是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本計(jì)算單元，模擬了人腦中神經(jīng)元的基本特征，一般是多輸入/單輸出的非線性單元，可以有一定的內(nèi)部狀態(tài)和閾值。

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)（RBF）只有一個(gè)隱層，隱層單元采用徑向基作為其輸出特性，輸出為隱層的加權(quán)求和[12-13]。最常用的徑向基函數(shù)是高斯函數(shù)，形式為：

式中，‖x-m‖為空間任一點(diǎn)x到某一中心m之間的歐式距離；m為核函數(shù)中心；σ為函數(shù)的寬度參數(shù)，控制了函數(shù)的徑向作用范圍。

在RBF網(wǎng)絡(luò)中m可以通過聚類算法求得，σ可以通過結(jié)果和樣本的分布計(jì)算得到。網(wǎng)絡(luò)的輸出層的訓(xùn)練通常采用遞推最小二乘法。

2.2 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）是RBF網(wǎng)絡(luò)的一種變化形式[14-15]。其理論基礎(chǔ)是非線性回歸分析，非獨(dú)立變量y相對于獨(dú)立變量x的回歸分析，實(shí)際上是計(jì)算具有最大概率值的y。

GRNN是一種基于非線性回歸理論的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，與典型的BP網(wǎng)絡(luò)不同，它通過激活神經(jīng)元來逼近函數(shù)，也就是實(shí)現(xiàn)輸入矢量的函數(shù)值由某一領(lǐng)域內(nèi)的神經(jīng)元矢量對應(yīng)的函數(shù)值映射而逼近。GRNN由輸入層、隱含層和輸出層組成，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

隱含層采用高斯變換來控制隱含層輸出，從而抑制輸出單元的激活。在輸入空間，高斯函數(shù)對稱于接受域。輸入神經(jīng)元對由網(wǎng)絡(luò)輸出的影響隨輸入矢量之間的距離而呈衰減。

圖1 GRNN結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of GRNN

3 預(yù)測評估標(biāo)準(zhǔn)的定義

3.1 傳統(tǒng)的評價(jià)指標(biāo)

在預(yù)測中，傳統(tǒng)的誤差評價(jià)指標(biāo)是平均絕對百分比誤差（Mean absolute percentage error,MAPE）。設(shè)Pi是實(shí)際值，而P贊i是預(yù)測值，MAPE定義為：

MAPE平均指標(biāo)被廣泛地應(yīng)用于負(fù)荷預(yù)測當(dāng)中，但是在電價(jià)預(yù)測中，該指標(biāo)有時(shí)不能正確反應(yīng)預(yù)測的好壞。因?yàn)殡妰r(jià)序列不是一個(gè)正值序列，它經(jīng)常會出現(xiàn)零值和負(fù)值。當(dāng)電價(jià)為零值的時(shí)候，式（3）就失去了意義，當(dāng)出現(xiàn)負(fù)值時(shí)卻可能使得誤差度量變小，從而導(dǎo)致不合理的結(jié)果。

3.2 適用于評價(jià)電價(jià)的MAPE指標(biāo)

針對傳統(tǒng)MAPE的問題，重新定義MAPE如下：

式中，Pi是實(shí)際電價(jià)；P贊i為預(yù)測電價(jià)；P軈為N時(shí)段實(shí)際電價(jià)的平均值；N為時(shí)段數(shù)。

這樣重新定義后就不會出現(xiàn)除數(shù)為零的情況，從而能夠正確地反映預(yù)測的效果。因此本文采用式（4）的評價(jià)指標(biāo)。

3.3 概率性評價(jià)指標(biāo)

在電價(jià)預(yù)測過程中，除了能夠利用點(diǎn)對點(diǎn)的絕對誤差以及平均百分比誤差來評價(jià)預(yù)測結(jié)果以外，還希望能夠得到一種概率性指標(biāo)，通過這種概率性指標(biāo)來確定預(yù)測結(jié)果的可信度[13]?；谶@種思想利用誤差分布函數(shù)的概率來確定一種誤差評價(jià)指標(biāo)。

選取n個(gè)連續(xù)樣本點(diǎn)的預(yù)測誤差，把n個(gè)預(yù)測誤差按從小到大的順序重新排列：{ε（1）,ε（2），…，ε（n）}。那么就定義所選樣本預(yù)測誤差的累積分布函數(shù)如下：

S(n)（ε）就是小于等于的誤差值在總樣本中的比例，當(dāng)n選的足夠大時(shí)，S(n)（ε）就可以很好地?cái)M合誤差概率分布函數(shù)F（ε）。F（ε＜ε(n)）表征該模型誤差小于ε(n)的概率，顯然對于指定的ε(n)，F(xiàn)（ε＜ε(n)）越大則預(yù)測結(jié)果的可信度就越高。故可以把F（ε）作為預(yù)測結(jié)果的一個(gè)有效評價(jià)指標(biāo)。

4 算例分析

4.1 算例1

算例采用丹麥電力市場中的歷史數(shù)據(jù)對其市場出清電價(jià)進(jìn)行短期預(yù)測。需要的數(shù)據(jù)包括歷史清算電價(jià)、歷史負(fù)荷和歷史并網(wǎng)風(fēng)電量等。

從丹麥電力市場2010年3月—2010年5月的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)中篩選54組樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并對2010年6月6日—2010年6月12日（1星期）的MCP進(jìn)行預(yù)測。其不同輸入量對應(yīng)的預(yù)測電價(jià)如圖2所示，從圖2可以看到，3種不同的輸入量在電價(jià)尖峰時(shí)段的預(yù)測誤差都很大，其中輸入量為電價(jià)、并網(wǎng)風(fēng)電量與負(fù)荷的比值和負(fù)荷（input3）時(shí)對應(yīng)尖峰時(shí)段的預(yù)測效果要比電價(jià)和負(fù)荷（input1）與電價(jià)和等效負(fù)荷（input2）作為輸入量時(shí)的預(yù)測效果好。從圖2也可以明顯看到，以input3作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量對6月11日和6月12日進(jìn)行電價(jià)預(yù)測所得的預(yù)測效果要比另外2種輸入量好很多，通過分析各日期的風(fēng)電出力情況發(fā)現(xiàn)6月11日和6月12日不同時(shí)段的并網(wǎng)風(fēng)電量所占的比例幾乎都達(dá)到了20%，個(gè)別時(shí)段的并網(wǎng)風(fēng)電量所占的比例達(dá)到40%以上。其他日期的并網(wǎng)風(fēng)電量所占的比例都在10%左右。2010年6月6日—2010年6月12日預(yù)測日中不同輸入量的預(yù)測誤差如表2所示。由表2可以看出，輸入量為input2和input3時(shí)的預(yù)測精度都要比輸入量為input1時(shí)高，這是因?yàn)榈刃ж?fù)荷對電價(jià)的相關(guān)系數(shù)要比負(fù)荷對電價(jià)的相關(guān)系數(shù)高，input2和input3都考慮了風(fēng)電的影響故所包含的信息豐富。負(fù)荷曲線和等效負(fù)荷曲線如圖3所示，由圖3可知，當(dāng)并網(wǎng)風(fēng)電量在電網(wǎng)中所占的比例很?。?10%）時(shí)，“等效負(fù)荷”的整體變化曲線與負(fù)荷變化相似。當(dāng)并網(wǎng)風(fēng)電量所占的比例較大（>20%）時(shí)，風(fēng)電的隨機(jī)波動與負(fù)荷的波動疊加在一起，使得“等效負(fù)荷”變化劇烈，隨著風(fēng)電入網(wǎng)電量的增加，電價(jià)波動性也會增加，所以大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)后會加大電價(jià)預(yù)測的難度，觀察表2中6月11日和6月12日不同輸入量對應(yīng)預(yù)測電價(jià)的平均相對誤差值可知，當(dāng)系統(tǒng)中的并網(wǎng)風(fēng)電量很大時(shí)，以等效負(fù)荷作為輸入量時(shí)的電價(jià)預(yù)測精度不一定比以負(fù)荷作為輸入量時(shí)的預(yù)測精度高，因?yàn)轱L(fēng)電并網(wǎng)后會加大電價(jià)的波動從而使電價(jià)預(yù)測的難度增大。由表2可見，以input3作為輸入量所得預(yù)測電價(jià)的平均相對誤差幾乎都在10%以下，其預(yù)測效果總體上要比其他2種不同輸入量所得電價(jià)的預(yù)測效果好。

圖2 2010年6月6日—2010年6月12日不同輸入量對應(yīng)的RBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電價(jià)預(yù)測圖Fig.2 Different input of the RBP neural network electricity price forecasting from June 6,2010 to June 12,2010

表2 2010年6月6日—2010年6月12日不同輸入量預(yù)測誤差比較表Tab.2 The compare of errors between the different data from June 6,2010 to June 12,2010

圖3 實(shí)際負(fù)荷曲線和等效負(fù)荷曲線Fig.3 The actual load curve and equivalent load curve

在分析電價(jià)預(yù)測的過程中，預(yù)測結(jié)果的評價(jià)指標(biāo)是一個(gè)非常重要的方面。大多數(shù)文獻(xiàn)的預(yù)測工作都是采用平均絕對誤差和平均百分比誤差等傳統(tǒng)誤差指標(biāo)來評估預(yù)測結(jié)果。但是這些指標(biāo)都是一種點(diǎn)對點(diǎn)的誤差評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，不能將預(yù)測結(jié)果的整體波動性顯示出來。我們希望能夠得到一種概率性指標(biāo)，通過這種概率性指標(biāo)來確定預(yù)測結(jié)果的可信度，基于這種思想利用誤差分布函數(shù)的概率來確定一種誤差評價(jià)指標(biāo)。

采用丹麥電力市場2010年4—6月的歷史清算電價(jià)、并網(wǎng)風(fēng)電量和負(fù)荷數(shù)據(jù)，4—5月的歷史數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)來預(yù)測6月份的電價(jià)。根據(jù)式（5），利用實(shí)際預(yù)測結(jié)果確定3種不同輸入量對應(yīng)模型的相對誤差的概率分布。

圖4 不同輸入因子的相對誤差概率分布Fig.4 Different input factor of the relative error probability distribution

圖4 給出了3種不同輸入量對應(yīng)模型的相對誤差的概率分布曲線，由圖4可以看出，設(shè)定預(yù)測的相對誤差為10%時(shí)，曲線3的概率為66.67%，而曲線1和曲線2的概率分別為57.74%和58.33%。當(dāng)設(shè)定預(yù)測的相對誤差為15%時(shí)，曲線3的概率為84.52%，而曲線1和曲線2的概率分別為73.21%和76.79%。同時(shí)還可以看出曲線3的相對誤差概率分布曲線整體要高于另外兩條曲線，說明曲線3的預(yù)測可信度要高于曲線1和曲線2。由此可知電價(jià)、并網(wǎng)風(fēng)電量與負(fù)荷的比值和負(fù)荷作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入要比另外兩種輸入量所得預(yù)測電價(jià)的精度高。

4.2 算例2

為了更好地說明輸入量為電價(jià)、并網(wǎng)風(fēng)電量與負(fù)荷的比值和負(fù)荷（input3）時(shí)具有良好的預(yù)測效果，故選取并網(wǎng)風(fēng)電量所占的比例較大的日期作為預(yù)測日。從丹麥電力市場2009年10月—2009年12月的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)中篩選62組樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并對2010年1月11日—2010年1月17日（1星期）的MCP進(jìn)行預(yù)測。2010年1月11日—2010年1月17日各日并網(wǎng)風(fēng)電量所占比例的日平均值如表3所示。

表3 2010年1月11日—2010年1月17日各日并網(wǎng)風(fēng)電量所占比例的日平均值Tab.3 Power grid wind the percentage of the average day from Jan.11,2010 to Jan.17,2010

2010年1月11日—2010年1月17日中不同輸入量對應(yīng)模型的預(yù)測誤差如表4所示。

表4 2010年1月11日—2010年1月17日不同輸入量預(yù)測誤差比較表Tab.4 The compare of errors between the different data from Jan.11,2010 to Jan.17,2010

2010年1月11日—2010年1月17日預(yù)測日中不同輸入量對應(yīng)模型的相對誤差的概率分布曲線如圖5所示。

從表4可以看出，以等效負(fù)荷作為輸入量時(shí)的電價(jià)預(yù)測精度比以負(fù)荷作為輸入量時(shí)的預(yù)測精度低，這是因?yàn)榇笠?guī)模風(fēng)電并網(wǎng)后不僅加大了等效負(fù)荷的波動同時(shí)也加大電價(jià)的波動從而使電價(jià)預(yù)測的難度增大。由表3可知2010年1月11日—2010年1月17日各日的并網(wǎng)風(fēng)電量所占比例的都很高，最高的比例可達(dá)50%以上。由圖5可以明顯看出曲線3的誤差概率分布曲線整體要高于另外2條曲線，進(jìn)一步說明曲線3的預(yù)測可信度要高于曲線1和曲線2。由此可知電價(jià)、并網(wǎng)風(fēng)電量與負(fù)荷的比值和負(fù)荷作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入要比另外2種輸入量所得預(yù)測電價(jià)的精度高。

圖5 2010年1月11日—2010年1月17日不同輸入因子的相對誤差概率分布Fig.5 Different input factor of the relative error probability distribution from Jan.11,2010 to Jan.17,2010

5 結(jié)語

筆者考慮了并網(wǎng)風(fēng)電量對電價(jià)的影響，并將其視為電價(jià)的主要影響因素，將負(fù)荷與歷史清算電價(jià)，等效負(fù)荷與歷史清算電價(jià)，負(fù)荷、并網(wǎng)風(fēng)電量與負(fù)荷的比值及歷史清算電價(jià)分別作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入因子對市場清算電價(jià)進(jìn)行分時(shí)段預(yù)測。

通過以上分析可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論。

1）隨著可再生能源發(fā)電技術(shù)的發(fā)展和其份額的增加，比如風(fēng)電，這使得電價(jià)曲線的變化較以前更復(fù)雜。價(jià)格的特性變化更極端，電價(jià)預(yù)測更困難——部分原因是多種能源的可變性。

2）當(dāng)并網(wǎng)風(fēng)電量在電網(wǎng)中所占的比例較小時(shí)，以等效負(fù)荷作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量得到的預(yù)測效果較好。當(dāng)并網(wǎng)風(fēng)電量所占的比例較大時(shí)，風(fēng)電的隨機(jī)波動與負(fù)荷的波動疊加在一起，使得“等效負(fù)荷”變化劇烈，同時(shí)電價(jià)的波動性也會增加，從而加大電價(jià)預(yù)測的難度。

3）選擇電價(jià)、并網(wǎng)風(fēng)電量與負(fù)荷的比值及負(fù)荷作為預(yù)測輸入變量是恰當(dāng)?shù)?，電價(jià)預(yù)測的精度能夠滿足電力市場實(shí)際運(yùn)行的需要。

本文分時(shí)段預(yù)測方法尚未考慮到相鄰時(shí)段電價(jià)的相關(guān)性，下一階段的研究重點(diǎn)是在分時(shí)段預(yù)測方法中引入相鄰時(shí)段間電價(jià)的相關(guān)性，進(jìn)一步提高電價(jià)預(yù)測的精度。

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