凌 佳

（江蘇廣播電視大學(xué)，江蘇 南京 210019）

案例教學(xué)法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用初探

凌 佳

（江蘇廣播電視大學(xué)，江蘇 南京 210019）

本文以具體案例為基礎(chǔ)闡述了案例教學(xué)法在高職工科數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.通過對(duì)現(xiàn)有教學(xué)條件下實(shí)施案例教學(xué)法的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出案例教學(xué)法與傳統(tǒng)教學(xué)法相比具有顯著差異.

案例教學(xué)法；高職數(shù)學(xué)；統(tǒng)計(jì)分析

工科數(shù)學(xué)課程作為高職?？乒た聘鲗I(yè)的一門重要的公共基礎(chǔ)平臺(tái)課程，一方面為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程打好基礎(chǔ)，另一方面對(duì)學(xué)生學(xué)科思維的培養(yǎng)和形成具有重要意義.為了滿足工科不同專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的需求，采用數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)相結(jié)合的教學(xué)模式.主要體現(xiàn)在在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入專業(yè)案例，改進(jìn)教學(xué)模式，豐富教學(xué)內(nèi)容.

1 “案例教學(xué)法”的提出

“案例教學(xué)法”首創(chuàng)于哈佛法學(xué)院，成名于工商管理學(xué)院，并從美國(guó)迅速傳播到世界許多地方，被認(rèn)為是代表未來教育方向的一種成功教育方法.20世紀(jì)80年代，案例教學(xué)引入我國(guó).案例教學(xué)法是一種具有啟發(fā)性和實(shí)踐性的新型教學(xué)方法，能培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、決策能力、創(chuàng)新能力與表達(dá)能力，在不少學(xué)科教學(xué)中發(fā)揮著日益重要的作用.案例教學(xué)是近年來高職高專教學(xué)中大力提倡的一種教學(xué)形式.與傳統(tǒng)教學(xué)法相比,它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體,更注重學(xué)生能力的培養(yǎng).為此，在學(xué)院的工科數(shù)學(xué)教學(xué)中采用專業(yè)案例驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，即從專業(yè)課程中的實(shí)例和示例引出抽象的數(shù)學(xué)概念，找尋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與專業(yè)學(xué)習(xí)興趣交叉點(diǎn)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，驅(qū)動(dòng)學(xué)生把所學(xué)的理論知識(shí)運(yùn)用到工科具體專業(yè)的實(shí)踐活動(dòng)中，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解和掌握，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，實(shí)現(xiàn)高職教育培養(yǎng)高素質(zhì)、技能型人才的目標(biāo).

2 “案例教學(xué)法”在高職計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)專業(yè)的具體實(shí)施

2.1 前期調(diào)研

調(diào)研包括兩大方面：（1）開學(xué)初通過調(diào)查問卷的方式了解學(xué)生的已掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；（2）認(rèn)真研究計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)專業(yè)的職業(yè)面向、崗位分析及其培養(yǎng)目標(biāo)，同時(shí)與專業(yè)課教師多次溝通，了解該專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求情況，挖掘?qū)I(yè)案例素材.

根據(jù)調(diào)研情況，本專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容見表1.

表1

2.2 應(yīng)用模塊的案例教學(xué)實(shí)施

2.2.1 常微分方程在物理、電子工程、自動(dòng)控制、航空航天、生物、經(jīng)濟(jì)管理及日常生活中都有廣泛應(yīng)用.與本專業(yè)密切相關(guān)的譬如用微分方程分析R-L-C電路，基于以上分析就選擇R-L-C電路作為案例引入常微分方程.

案例1：如圖1所示的R-L-C電路.它包含電感L,電阻 R,電容 C及電源e（t）.設(shè)L,R,C均為常數(shù),e（t）是時(shí)間t的已知函數(shù).試求當(dāng)開關(guān)K合上后,電路中電流強(qiáng)度I對(duì)時(shí)間t的依賴關(guān)系.

圖1

給出案例1，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)專業(yè)相關(guān)知識(shí)電路的基爾霍夫（Kirchhoff）第二定律得到微分方程：，這樣一個(gè)具體的與專業(yè)相關(guān)的問題最后歸結(jié)為數(shù)學(xué)中的微分方程的問題，學(xué)生自己就會(huì)意識(shí)到微分方程的應(yīng)用價(jià)值，繼而由被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)探索知識(shí).

2.2.2 線性代數(shù)在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全、網(wǎng)絡(luò)搜索等方面有重要應(yīng)用.譬如介紹矩陣的逆運(yùn)算由案例2引入，案例2:信息在網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)倪^程中，為了安全起見，信息發(fā)送的流程如下所示.

明碼X→發(fā)送方加密→密碼B→接收方解密→明碼X

引導(dǎo)學(xué)生思考它的數(shù)學(xué)原理：發(fā)送方將要傳送的信息數(shù)字化后用一個(gè)矩陣X表示，在矩陣的左邊乘上一個(gè)雙方約定好的可逆矩陣A，得到B=AX，則B即為傳送出去的密碼.在這樣的案例情境下，學(xué)生會(huì)主動(dòng)探求如何由收到的密碼得到明碼，也就是密碼的破譯問題.而破譯密碼的本質(zhì)涉及到矩陣的逆運(yùn)算和乘法運(yùn)算.如此將原本枯燥的矩陣運(yùn)算趣味化，調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、參與課堂討論的積極性.同時(shí)，課后的練習(xí)可以讓學(xué)生去完成一項(xiàng)密碼的破譯任務(wù)，在具體任務(wù)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.介紹矩陣的特征向量由學(xué)生熟悉的Google搜索引擎引入，它的搜索原理就是運(yùn)用了線性代數(shù)中的矩陣方法，其中網(wǎng)頁(yè)搜索排列順序就是基于網(wǎng)頁(yè)加權(quán)鄰接矩陣的第一特征向量.如此就把原本抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，案例在驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)方面取得的較好的效果.

2.2.3 圖論在計(jì)算機(jī)科學(xué)，如形式語(yǔ)言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、算法思想等方面均扮演著重要的角色.介紹這部分內(nèi)容由計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中常見的一個(gè)問題引入：網(wǎng)絡(luò)中任何兩臺(tái)計(jì)算機(jī)是否可以通過計(jì)算機(jī)間的信息傳遞而使其資源共享？引導(dǎo)學(xué)生用圖論的方法對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行研究，其中用結(jié)點(diǎn)表示計(jì)算機(jī)，用邊表示通訊連線，因此，計(jì)算機(jī)信息資源共享問題就變?yōu)椋簣D中任何兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間是否都有連接通路存在的圖論問題.通過對(duì)案例的分析學(xué)習(xí)，學(xué)生提高了主動(dòng)解決問題的能力，并且有能力將有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中以及今后的工作實(shí)際中.

總之具體的與專業(yè)相關(guān)的案例素材的搜集與整理是一個(gè)比較艱難和繁瑣的過程，需要每一位數(shù)學(xué)教師平時(shí)點(diǎn)點(diǎn)滴滴的積累、不斷提升自己的專業(yè)知識(shí)以及與專業(yè)課教師長(zhǎng)期不懈的交流探討.

3 對(duì)“案例教學(xué)法”的實(shí)施效果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析

在現(xiàn)有教學(xué)條件下,通過一學(xué)期的案例教學(xué)法的具體實(shí)施，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)顯示改革效果較為顯著.具體操作如下：把計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)專業(yè)兩個(gè)班（學(xué)生情況基本一致，考試試卷統(tǒng)一）分為實(shí)驗(yàn)組（案例教學(xué)法）與對(duì)照組（傳統(tǒng)教學(xué)法），將實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組兩個(gè)學(xué)期（第一學(xué)期講授基礎(chǔ)模塊、第二學(xué)期講授應(yīng)用模塊）期末的工科數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,用t檢驗(yàn)方法進(jìn)行橫向與縱向的對(duì)比.實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的情況對(duì)比如下：

3.1 用t檢驗(yàn)法對(duì)第一學(xué)期期末實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行分析

假設(shè)兩組學(xué)生的成績(jī)都服從正態(tài)分布且方差相等，設(shè)實(shí)驗(yàn)組學(xué)生成績(jī) X∈N（μ1,σ）,對(duì)照組學(xué)生成績(jī) Y∈N（μ2,σ）,根據(jù)期末實(shí)際成績(jī)計(jì)算出實(shí)驗(yàn)組樣本均值的觀察值（平均成績(jī)）=72.5,標(biāo)準(zhǔn)差s1=10.8,對(duì)照組樣本均值的觀察值（平均成績(jī)）=73.8,標(biāo)準(zhǔn)差s2=11.2，實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的樣本容量（人數(shù)）分別為n1=34,n2=36，檢驗(yàn)問題 H0:μ1=μ2,H2:μ1≠μ2,在顯著性水平為α=0.05下的拒絕域?yàn)椋?/p>

查表得t0.025（68）≈z0.025=1.96，將具體數(shù)據(jù)帶入計(jì)算得到|t|=0.494<1.96，t值沒有落在拒絕域中，因此接受原假設(shè)H0,即認(rèn)為第一學(xué)期期末兩組學(xué)生的成績(jī)沒有顯著差異.第一學(xué)期期末工科數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表2：

表2 第一學(xué)期期末工科數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（實(shí)驗(yàn)之前）

3.2 用t檢驗(yàn)法對(duì)第二學(xué)期期末實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行分析

用同樣的方法算出此時(shí)的|t|=3.0598>1.96，t值落在拒絕域中，因此拒絕原假設(shè)H0,即認(rèn)為第二學(xué)期期末兩組學(xué)生的成績(jī)具有顯著差異.第二學(xué)期期末工科數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表3：

表3 第二學(xué)期期末工科數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（實(shí)驗(yàn)之后）

3.3 用t檢驗(yàn)法對(duì)實(shí)驗(yàn)組在第一學(xué)期期末與第二學(xué)期期末的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行分析

用同樣的方法算出此時(shí)的|t|=4.183>1.96，t值落在拒絕域中，因此拒絕原假設(shè)H0,即認(rèn)為第一學(xué)期期末和第二學(xué)期期末實(shí)驗(yàn)組學(xué)生的成績(jī)具有顯著差異.得到結(jié)論：實(shí)驗(yàn)組在試驗(yàn)之前和試驗(yàn)之后平均分有明顯提高，標(biāo)準(zhǔn)差下降表明平均分的代表性更好，假設(shè)兩次試卷的難度程度等同，實(shí)驗(yàn)組在第一學(xué)期期末與第二學(xué)期期末的成績(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表4：

表4 實(shí)驗(yàn)組在第一學(xué)期期末與第二學(xué)期期末的成績(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

通過對(duì)實(shí)驗(yàn)之前與實(shí)驗(yàn)之后的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行橫向與縱向的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，得出結(jié)論：無論是實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組在實(shí)驗(yàn)之后橫向的比較，還是實(shí)驗(yàn)組自身在實(shí)驗(yàn)前后縱向的比較，結(jié)果都是存在顯著的差異.這一統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果說明案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)法在計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)專業(yè)的應(yīng)用確實(shí)取得了比較顯著的良好效果.在今后的教學(xué)工作中需要進(jìn)一步完善案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)法，特別是案例素材的收集整理應(yīng)緊密結(jié)合專業(yè)實(shí)際，做到與時(shí)俱進(jìn)，不斷改進(jìn)更新，切實(shí)提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)實(shí)際問題的能力.

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1673-260X（2011）12-0250-02