楊 璇，蘇明旭，蔡小舒，吳 健

(上海理工大學(xué)顆粒與兩相流測量技術(shù)研究所，上海 200093)

對醫(yī)藥化工等許多行業(yè)而言，在線測量和控制產(chǎn)品的密度非常重要。目前已有很多方法和儀器可以用來測量溶液的密度，但是卻很難實現(xiàn)在線的實時監(jiān)測和反饋。超聲波具有很強的穿透性，適用于非侵入式測量，已在在線測量溶液的密度上得到了應(yīng)用［1］。但傳統(tǒng)的超聲測量儀器通常采用測量超聲衰減值或聲速的方法，以標定的方式來確定超聲衰減或聲速與密度的關(guān)系［2］，建立起諸如Taylor級數(shù)展開式或者改進的Urick公式等關(guān)系式［3］。這種聲學(xué)特征量標定方法的局限性在于當測量樣品改變時，聲學(xué)特征量與密度的標定關(guān)系要隨之改變;而且隨著密度的變化，常會出現(xiàn)聲學(xué)特征量對密度的不敏感區(qū)域［4］;此外當實際測量溫度與標定溫度不相同時，此種測量方法將會出現(xiàn)誤差［5］，限制了此方法的測量范圍。

針對以上超聲衰減或聲速標定方法的不足之處，本文提出利用超聲多次回波反射法來測量超聲波的聲速和阻抗值，再根據(jù)相應(yīng)的聲波動理論來獲得溶液的密度。此測量方法在測量過程中不需要做任何標定且為非接觸式測量，是一種新穎的在線測量溶液密度的方法。

1 密度測量原理和計算方法

對于超聲波傳播的流體介質(zhì)，可以將其聲特征阻抗定義為:

ρ是流體介質(zhì)的密度，c是超聲波在流體介質(zhì)中的傳播速度。由式(1)，通過測量和換算獲得聲阻抗Z和聲速c后，即可得到流體介質(zhì)的密度。

如圖1所示當平面聲波以一定角度從固體介質(zhì)界面入射到液體介質(zhì)(具有不同特征阻抗)界面時，在邊界處會發(fā)生反射和透射，pi為入射波，pr為反射波，pt為透射波。固體介質(zhì)的法向聲阻抗率為Zs=ρscs/cosθi，液體介質(zhì)的法向聲阻抗率為Zl= ρlcl/cosθt［6］。如果聲波垂直入射，θi= θr= θt=0，反射系數(shù)R可由下式給出:

改寫上式可得到液體聲學(xué)阻抗的表達式為:

圖1 聲波在固液兩種介質(zhì)界面上反射和透射

當固體介質(zhì)相對于液體介質(zhì)而言具有較大的聲學(xué)阻抗的時候，聲波會在固體內(nèi)部形成多次反射(反射系數(shù)較大甚至接近1)。通過實驗手段測得多次回波信號后對其進行處理就可以得到反射系數(shù)R，再由式(3)得到液體介質(zhì)的聲學(xué)阻抗。如果同時測得超聲信號在液體中傳播的聲速，根據(jù)式(1)就可以得到液體的密度，該方法對于溶液、乳濁液和懸濁液同樣適用。

下文圖3給出了乙醇溶液的超聲多次反射回波信號，對于第Nj、Nk個回波，其幅值可用下式表示為［7］:

AN是第N次回波幅值，A0是初始回波幅值，α是超聲波在固體介質(zhì)(例如不銹鋼)中的聲吸收系數(shù)，R是固體介質(zhì)和溶液之間的反射系數(shù)，D是固體介質(zhì)的厚度。將式(4)、式(5)取對數(shù)后并相減，可得:

考慮多次回波的擬合(以回波次數(shù)為自變量，回波振幅的對數(shù)值為因變量)，式(6)等號左邊即為所擬合直線的斜率K。如以純水作為參照液體，可以得到:

上式中，Kw和Rw分別為純水中的直線斜率和反射系數(shù)。利用水和固體介質(zhì)的已知參數(shù)(聲學(xué)阻抗)，再根據(jù)式(2)，就可以確定Rw，再由實驗測得的溶液和純水中的斜率K、Kw，就能算得固體壁面－溶液的反射系數(shù)R［8］。

2 實驗裝置

圖2(a)為密度測量裝置示意圖，采用了美國Panametrics公司生產(chǎn)的 V317－SU型(10 MHz)和V312－SU型(5 MHz)高頻寬帶水浸超聲換能器和PR－5800型超聲脈沖發(fā)射接收儀。超聲換能器采用自發(fā)自收模式，而高速采集卡做A/D轉(zhuǎn)換后將數(shù)據(jù)后送入與之相連的計算機，再運行自行開發(fā)的程序即可分析出被測量樣品的聲學(xué)特征值［9］。

在圖2(a)所示的測量區(qū)示意圖中，固體壁材料為不銹鋼(聲學(xué)阻抗為 45.72×106kg·m－2·s－1)，超聲換能器和不銹鋼壁之間的耦合劑是甘油，樣品池內(nèi)實驗樣品為配置的不同濃度的乙醇溶液。由于阻抗差異大，換能器發(fā)射出的大部分超聲波將在不銹鋼壁面處被反射，并且在壁面內(nèi)部多次反射，A1是第一次回波，An是第n次回波。按照前述密度測量方法，對測得的多次回波信號進行處理就可以得到反射系數(shù)了，而采用多次回波將提高測量結(jié)果的準確性。為了保證系統(tǒng)信號的有效性，需要在實驗過程中使用增益控制，以保證接受到的信號便于分析處理［10］。

使用圖2(b)中的測量區(qū)裝置來測量聲速。超聲波垂直入射至不銹鋼和樣品界面處，一部分聲波反射回來形成一次回波A1，一部分透射入樣品，到達第二個不銹鋼壁面(即反射板)處發(fā)生反射形成二次回波A2。根據(jù)這兩次回波間的時間差Δt以及兩個不銹鋼壁面間的距離即聲程L，由c=2L/Δt可以確定聲速。

圖2 測量裝置示意圖

3 實驗數(shù)據(jù)與分析

對于由無水分析乙醇配置的不同濃度溶液進行測試。圖3是實測不銹鋼－乙醇溶液所得多次回波信號圖，從圖中可以清楚地觀察到10次以上的回波信號，當超聲波在溶液中傳播時會發(fā)生吸收、反射、穿透等現(xiàn)象，所以聲波振幅是依次減小的［11］。如前所述，對每一個回波信號進行快速傅里葉變換(FFT)，得到特定頻率上的幅值。根據(jù)線性疊加原理［12］，將所得幅值的對數(shù)值按回波次數(shù)做線性擬合，考慮信號的信噪比，圖4所示的數(shù)據(jù)處理中選取了7次回波進行擬合。對于不同種類或者不同濃度的溶液而言，由于其與不銹鋼之間反射系數(shù)不同，則線性擬合后所得到直線斜率值K也不相同。

圖3 乙醇溶液多次回波信號圖

圖4 回波次數(shù)與回波幅值對數(shù)值關(guān)系圖

表1和表2分別給出了用中心頻率為10 MHz和5 MHz的超聲換能器進行測量所得實驗結(jié)果。實驗環(huán)境溫度為25℃，純水密度取997 kg/m3，無水分析乙醇密度為789 kg/m3。從表1結(jié)果可見，數(shù)據(jù)線性擬合的相關(guān)系數(shù)均大于0.995，樣品的測量密度與配置值之間的誤差不超過1.2%。表2中該誤差不超過2.5%，實驗結(jié)果與配置值較為符合。比較表1和表2，可見表1的平均誤差水平比表2要小，表明實驗中不同中心頻率的超聲換能器對實驗精度有影響，使用10 MHz的超聲換能器實驗效果要優(yōu)于5 MHz的超聲換能器。本實驗是建立在平面波理論上的，而在障礙物尺寸大小不變的條件下，使用10 MHz的超聲換能器的衍射效應(yīng)較小，更接近于平面波，因此測量誤差較小。

表1 不同濃度乙醇溶液實驗數(shù)據(jù)(10 MHz探頭)

表2 不同濃度乙醇溶液實驗數(shù)據(jù)(5 MHz探頭)

綜合表1和表2還可以看出，隨著乙醇溶液中乙醇濃度的增加其聲速和聲阻抗會相應(yīng)降低，而反射系數(shù)則會升高。由于超聲波多次回波反射法只是基于不同濃度溶液中擬合數(shù)據(jù)斜率的變化，其測量結(jié)果不受超聲發(fā)射功率的影響。同時由于溫度因素在特征阻抗和聲速中均反映并可抵消，所以該方法受溫度變化影響也較小。如果能增加所測量到的回波次數(shù)并提高信噪比，則測量精度將有望進一步提高。

4 結(jié)論

本文中通過測量超聲波在壁面間的多次反射回波信號來得到被測樣品的聲阻抗值，用超聲波在不同壁面間的二次回波時差來確定溶液中的聲速，從而得到了溶液的密度。本文得出結(jié)論如下:

對不同濃度的乙醇溶液進行的測量表明測得密度與理論配置值較為吻合，誤差均小于2.5%。實驗中使用不同中心頻率的超聲換能器將對實驗結(jié)果的精度有一定影響，使用10 MHz的超聲換能器實驗效果要優(yōu)于5 MHz超聲換能器。

由于超聲波多次回波反射法可以實現(xiàn)同時測量樣品的聲阻抗和聲速、密度，具有實驗裝置結(jié)構(gòu)簡單，實時處理和分析數(shù)據(jù)且不需事先標定的優(yōu)勢，適合用于工業(yè)生產(chǎn)中液態(tài)物質(zhì)(溶液、懸濁液、乳濁液)的密度在線測量。

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