葉 慧

江蘇科技大學(xué) 數(shù)理學(xué)院 江蘇鎮(zhèn)江 212003

高等數(shù)學(xué)中的樣例遷移教學(xué)

葉 慧

江蘇科技大學(xué) 數(shù)理學(xué)院 江蘇鎮(zhèn)江 212003

根據(jù)不同教學(xué)內(nèi)容，提出樣例遷移教學(xué)的幾種形式，同時(shí)設(shè)計(jì)符合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的樣例，提高了學(xué)生的遷移技能和學(xué)習(xí)效果。

遷移教學(xué)；高等數(shù)學(xué)；樣例

1 引言

高等數(shù)學(xué)是系統(tǒng)性、抽象性、應(yīng)用性很強(qiáng)的基礎(chǔ)課，如何提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，需要我們教師把握遷移規(guī)律，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)水平。所謂樣例是一種能夠例說或表征較為抽象的實(shí)體或能夠展示事物的本質(zhì)或值得模仿的例子。對于抽象的高等數(shù)學(xué)，樣例遷移在教學(xué)過程中發(fā)揮著重要的作用。如何設(shè)計(jì)有效的樣例，使之符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，提高學(xué)生的遷移技能和學(xué)習(xí)效果。本文根據(jù)筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)結(jié)合具體案例歸納出樣例遷移教學(xué)的幾種形式。

2 樣例遷移教學(xué)的幾種形式

2.1 生活式樣例

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，以生活實(shí)例作樣例，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們僅僅培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、邏輯延續(xù)性等，而運(yùn)用邏輯思維解決日常邏輯問題的能力還有待加強(qiáng)。而運(yùn)用邏輯知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)背景問題，對提高學(xué)生的整體素質(zhì)很有意義，所以可以適當(dāng)增加有現(xiàn)實(shí)背景問題的樣例和練習(xí)且根據(jù)不同專業(yè)的學(xué)生選取不同樣例。如：曲率這一節(jié)。對機(jī)械專業(yè)的學(xué)生，舉例如下：設(shè)工件內(nèi)表面的截線為拋物線y=0.4x2，現(xiàn)在要用砂輪磨削其內(nèi)表面，問用直徑多大的砂輪才比較適合？對橋梁工程專業(yè)的學(xué)生，可舉例：汽車連同載重共5t，在拋物線拱橋上行駛，速度為21.6km/h，橋的跨度為10m，拱的矢高為0.25m，求汽車越過橋頂時(shí)對橋的壓力，等等。

數(shù)學(xué)問題是枯燥而抽象的，給數(shù)學(xué)賦予一定的生活色彩，特別是不同專業(yè)的學(xué)生對不同樣例的敏感度不同，選取學(xué)生敏感度高的生活樣例，很容易喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和求知欲望，進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)問題，達(dá)到好的教學(xué)效果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

2.2 公式概念型樣例

2.3 猜想轉(zhuǎn)換型樣例

在解決問題時(shí)，人們尤其學(xué)生缺乏解決問題的“等價(jià)思想”，不善于利用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想解決問題。如為了引入微積分基本公式，選?。涸O(shè)某物體做直線運(yùn)動(dòng)，已知速度v(t)是時(shí)間間隔內(nèi)[t1,t2]上t的連續(xù)函數(shù)，且v(t)≥0，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)物體所經(jīng)過的路程。對此題進(jìn)行邏輯推理：從定積分的物理意義和位移定義兩個(gè)角度，得到等價(jià)式子，并運(yùn)用邏輯推理猜想到微積分基本公式，問題得到了解決。但在數(shù)學(xué)例題的教學(xué)中不能就題論題，例題分析完了思路就斷了，要進(jìn)行深層次的挖掘，多啟發(fā)學(xué)生思考，做到“引路指津”，總結(jié)歸納方法，揭示規(guī)律，發(fā)展智能。

2.4 變形式樣例

遷移學(xué)顯示：多個(gè)樣例比單個(gè)樣例教學(xué)更有效。怎樣對樣例進(jìn)行組織和變化才能有利于問題解決的遷移？如果對樣例中的某個(gè)關(guān)鍵的表面特征或不斷變更樣例問題中的條件或結(jié)論、轉(zhuǎn)換問題的形式或內(nèi)容，并對問題類型進(jìn)行類比，可以有效地進(jìn)行遷移教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。

2.5 填補(bǔ)式樣例

首先給出完整樣例；接下來呈現(xiàn)缺少某一解答步驟的樣例，然后呈現(xiàn)越來越多的空白的樣例，直到只剩下對問題的描述。通過這種填補(bǔ)式樣例，可以從完整樣例到非完整樣例，再到問題解決的順利遷移。

2.6 圖文并茂型樣例

2.7 克服負(fù)遷移樣例

學(xué)生產(chǎn)生負(fù)遷移特別見于新舊知識(shí)之間形式類似而實(shí)質(zhì)相異的知識(shí)點(diǎn)，思維定勢造成相似之處易見，而本質(zhì)之別難覓。在處理相關(guān)知識(shí)時(shí)造成理解上的不清和方法上的生搬硬套。舉出產(chǎn)生負(fù)遷移樣例，讓學(xué)生判斷，增強(qiáng)學(xué)生的識(shí)別能力，從而破壞負(fù)遷移對學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生的干擾。如在運(yùn)用L-Hospital法則求極限時(shí)，有意識(shí)選取樣例學(xué)生運(yùn)用法則后自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。徹底搞清運(yùn)用法則的條件和適用范圍，把負(fù)遷移降到最低。

3 結(jié)語

從樣例的解題步驟中找出隱含的抽象規(guī)則來學(xué)習(xí)，成為一種重要的學(xué)習(xí)方法，即樣例學(xué)習(xí)法。從上面的幾種樣例學(xué)習(xí)，可知此法能使學(xué)習(xí)者集中注意問題的結(jié)構(gòu)，減輕認(rèn)知負(fù)荷，提供了解答問題的方法，供學(xué)習(xí)者模仿，但其缺點(diǎn)是樣例學(xué)習(xí)中獲得的知識(shí)有時(shí)是僵化的知識(shí)，它有時(shí)只提供思考問題的結(jié)果，導(dǎo)致學(xué)習(xí)者在解決與樣例情形不同題目時(shí)，會(huì)感到束手無策或者生搬硬套樣例中的解法，出現(xiàn)錯(cuò)誤。樣例是溝通知識(shí)理解與知識(shí)應(yīng)用的橋梁，樣例學(xué)習(xí)的好壞直接影響數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的遷移。如何在實(shí)際樣例教學(xué)中，形成合理的遷移教學(xué)階梯，需要我們教師不斷探討，不僅從樣例本身的信息方面進(jìn)行優(yōu)化，還要對樣例中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行合理分配，同時(shí)要考慮學(xué)習(xí)者的參與程度。

[1]羅奇. 基于遷移理論對高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)分

析. 廣西大學(xué)學(xué)報(bào). 2010，(1)：101-104

[2]耿秀榮. 體現(xiàn)數(shù)學(xué)變式教學(xué)方法的樣例設(shè)計(jì).濟(jì)南：甘肅聯(lián)合大學(xué).2010,（4）：107-110

[3]蘇化明，潘杰. 高等數(shù)學(xué)中的反問題. 高等數(shù)學(xué)研究. 2007，10(6)：10

[4]唐劍嵐.國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的研究與反思. 廣西師范大學(xué)學(xué)報(bào).2009，（8）：112-118

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.005.088

江蘇科技大學(xué)高教研究課題（105040808）

葉慧（1978年－），女，講師，江蘇泰州，碩士，研究方向：非線性與數(shù)學(xué)研究。