李金華 （華南師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，廣東 廣州 510006）

·產(chǎn)經(jīng)研究·

動態(tài)網(wǎng)絡(luò)下多源多匯應(yīng)急疏散問題算法

李金華 （華南師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，廣東 廣州 510006）

在各種突發(fā)事件如火災(zāi)、地震、洪水、毒氣泄露、恐怖活動等發(fā)生時或發(fā)生前，對人群進(jìn)行應(yīng)急疏散是減少生命財產(chǎn)損失的必不可少的應(yīng)急措施，而疏散方案的及時制定是人群應(yīng)急疏散的一個關(guān)鍵。

Hamacher和Tjandra[1]對疏散問題的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了綜述，將疏散模型分為宏觀模型與微觀模型兩類。宏觀模型強(qiáng)調(diào)對人群的建模，包括最小費(fèi)用動態(tài)流、最大動態(tài)流、持續(xù)最大流、最快路與最快流等模型；微觀模型強(qiáng)調(diào)對人群中的個體的建模，可以刻畫個體特性及個體間交互對其行為的影響，包括社會力模型、元胞自動機(jī)模型、概率模型等。Gupta和Yadav[2]設(shè)計了基于網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化理論的SAFE-R算法，用基于離散時間的動態(tài)流表示不同時刻疏散人員在各弧上的移動，動態(tài)的計算每條弧的實時流量。Lu、George和Shekhar[3]考慮多源多匯疏散網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)容量約束，將動態(tài)容量約束用時間序列方式進(jìn)行描述，并給出了CCRP求解算法。Chen和Feng[4]提出了一種快速流控制算法應(yīng)用于大型室內(nèi)場所的應(yīng)急疏散，可提高求解的速度。張江華等[5]研究了考慮存在有限順序的多源點和容量限制下的應(yīng)急疏散問題。

在各種突發(fā)事件發(fā)生時，往往很多事前確定的因素如路況、人流、資源可能會發(fā)生變化，人群疏散具有多源多匯、網(wǎng)絡(luò)時變等特征，尤其是疏散網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點與邊的容量可能是時變的 （或時間依賴的），如某道路或場所在某時段被堵，后又被疏通。離散的宏觀模型往往采用時間擴(kuò)展圖 （time expanded graph,TEG）處理疏散網(wǎng)絡(luò)的時變情況，這種方法具有較強(qiáng)的通用性，但是擴(kuò)大了模型的計算復(fù)雜性，只能適用于一些中等規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)問題。文獻(xiàn)[6-7]提出了一類表示離散時變網(wǎng)絡(luò)的時間集合圖（time aggregated graph,TAG），TAG比TEG更能節(jié)省存儲空間，并且具有更高的計算效率，但是在求解精度上有所降低。

廣東地處于珠江下游河網(wǎng)地區(qū)，船閘主要分布在上游北江和東江航道上。隨著北江航道擴(kuò)能升級工程的推進(jìn)，清遠(yuǎn)樞紐二線船閘、飛來峽樞紐二三線船閘、白石窯樞紐二線船閘等由交通運(yùn)輸部門投資改擴(kuò)建和新建的多線船閘也將陸續(xù)建成投入使用，如何協(xié)調(diào)與原樞紐船閘業(yè)主的關(guān)系、解決多線多梯級船閘聯(lián)合調(diào)度的難題也迫在眉睫。為了推動船閘規(guī)范管理，2017年，廣東省交通運(yùn)輸廳專門組織開展了《廣東省船閘通航規(guī)范管理體制方案》研究工作，參照廣西所采取的“三統(tǒng)一分”的船閘委托代管模式，結(jié)合廣東實際，研究提出以北江為試點，將北江全線船閘由廣東省航道事務(wù)中心統(tǒng)一管理，實現(xiàn)北江多線多梯級船閘聯(lián)合調(diào)度。

一些研究如[2,4]將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點與邊在最大容量限制下的動態(tài)流作為動態(tài)網(wǎng)絡(luò)，這種對動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的認(rèn)識存在著局限，有的研究如[5]雖然建立了時變條件下的數(shù)學(xué)模型，但是設(shè)計的求解算法只能適用于非時變情況，有的研究如[3]的算法存在許多的疏漏。本文借鑒TAG的思想提出了一個依賴容量約束的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)下多源多匯的人群應(yīng)急疏散問題，設(shè)計了可根據(jù)路況變化即時輸出疏散計劃的啟發(fā)式求解算法。

1 問題描述

1.1 問題假設(shè)

對于突發(fā)事件時的動態(tài)疏散網(wǎng)絡(luò)，很多的時變因素可以通過時間依賴容量約束間接地反映出來，比如因邊擁堵而導(dǎo)致旅行時間延長，可以轉(zhuǎn)換為該時段邊的容量降低甚至降為0，容量減少會引起邊上的人流疏散產(chǎn)生擁堵。為此，本文僅考慮疏散網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點與邊的容量約束是時間依賴的情況。

為了便于下面的建模，對研究問題提出如下假定：

（1）網(wǎng)絡(luò)中每條邊上的旅行時間為常數(shù)。

（2）網(wǎng)絡(luò)中邊和節(jié)點 （除匯點外）有容量限制，容量時間依賴，并且時變規(guī)律可知，但是不考慮節(jié)點容量時變對節(jié)點中已有人群的影響。

（3）邊上的旅行滿足先進(jìn)先出 （FIFO）的原則。

時間過得真快呀！林強(qiáng)信扳著指頭說，景花廠撐了七年，七年啊，居然在老子的圍追堵截下存活了七年。七年之癢，哈哈，想想阿花這小娘們也不容易。林強(qiáng)信像公鴨似的嘎嘎大笑。

（4）疏散過程中只允許交叉節(jié)點有延遲，即邊上的旅行是順暢的。

（5）疏散過程中不允許返回和繞圈現(xiàn)象出現(xiàn)。

（6）網(wǎng)絡(luò)中流量滿足流量守恒規(guī)則。

下面介紹求最早到達(dá)時間路徑的標(biāo)號算法。節(jié)點vi標(biāo)號用 （前驅(qū)節(jié)點pi，到達(dá)時間）表示，Q表示待處理節(jié)點的優(yōu)先隊列。具體算法如下：

（7）時間按離散時間單元來計。

1.2 符號與變量

（1）在所有的路徑中R具有最早到達(dá)時間。最早到達(dá)時間的路徑按下文提出的標(biāo)號算法求取，人群按照該路徑疏散所需的疏散時間最短。

GT=（V,E,T,TT,Cv,Ce ）： 表示動態(tài)疏散網(wǎng)絡(luò)

V=｛vi| i∈[1,n]｝是節(jié)點集，n為網(wǎng)絡(luò)總的節(jié)點數(shù)

E=｛eij|i,j∈V ｝是邊集

T是疏散網(wǎng)絡(luò)的疏散結(jié)束時間，疏散起始時刻設(shè)為0

TT=｛ttij｜（i,j）∈E ｝： 通過邊eij的旅行時間

Cv=｛cvi（t）|i∈V,t∈ [1,T ]｝是時間依賴的節(jié)點容量集， 其中匯點容量為 ∞

Ce=｛ceij（t）|（i,j ）∈E,t∈ [1,T]｝是時間依賴的邊容量集，由于每一條邊的通過能力取決于通過該邊的旅行時段內(nèi)的最小邊容量， 所以某時刻的容量取該旅行時段邊的最小容量， 即ceij（t）=min｛ ceij（t'）:t'=t,t+1,…,t+ttij｝

S=｛si｜ i∈ [1,a]｝： 源點集S?V

vd：設(shè)置的超級匯點，與D中所有的點相連，并設(shè)超級匯點的容量為∞，與其相連的各邊的旅行時間為0、容量為∞

D=｛di| i∈[1,b]｝： 匯點集D?V

本文算法允許人群在節(jié)點等待，路徑中的節(jié)點具有到達(dá)時間與出發(fā)時間兩個標(biāo)識，最早到達(dá)時間的路徑及時刻表的求取算法參考了TAG網(wǎng)絡(luò)的最短路思想，能夠適應(yīng)時間依賴網(wǎng)絡(luò)。由于多源點多匯問題復(fù)雜度高，故設(shè)置一個與各匯點相連的超級匯點，這在上文中已表述。再設(shè)置一個超級源點與所有的源點相連，設(shè)超級源點的容量為∞，與其相連的各邊的旅行時間為0、容量為∞。這樣就將多源點多匯問題轉(zhuǎn)化為單源單匯問題。對各源點的待疏散人群采取分組疏散，每次迭代找到一條滿足時變?nèi)萘考s束的網(wǎng)絡(luò)最早到達(dá)時間的路徑及時刻表，并得到該路徑在疏散時段的最小容量，網(wǎng)絡(luò)為人數(shù)為最小容量的該批次疏散保留容量，按照得出的時刻表及路徑疏散出人數(shù)為最小容量的一組人群。反復(fù)迭代，直到所有源點的人群疏散完畢，即可得到各源點的分組數(shù)量、每組人數(shù)、疏散時刻表。

進(jìn)水流道模型試驗水力損失的測試結(jié)果如表1所示。由于相似準(zhǔn)則采用了λΔp=1。因此，換算至原型設(shè)計流量及最大、最小流量時的流道水力損失與模型試驗結(jié)果一致，列于表2。試驗結(jié)果表明，肘形進(jìn)水流道水力損失與流量的平方接近于成正比關(guān)系。在實型流道最大流量工況，即Qmax=30.39m3/s時，水力損失為0.059m，水力性能良好。

S（i）=｛si（i,j）∈E ｝：vi的后繼節(jié)點集合

完成了數(shù)據(jù)庫的連接以及各功能模塊的設(shè)計后，需要進(jìn)行包括工程項目管理、員工賬號管理、基本權(quán)限管理以及人事信息管理等模塊的軟件設(shè)計。在這項設(shè)計中，最關(guān)鍵的是各模塊的功能設(shè)計和界面設(shè)計。在功能設(shè)計方面，必須全面細(xì)致，因為它會影響整個ERP系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。在連接數(shù)據(jù)庫時，可以使用ODBC數(shù)據(jù)源對其進(jìn)行設(shè)置，或者使用Web.config文件編寫數(shù)據(jù)庫。

2 算法設(shè)計

2.1 基本思路

文獻(xiàn)[3]提出了分組思想，但是存在較大的不足： （1）該文獻(xiàn)需要假定邊的旅行時間包含了在交叉路口 （即節(jié)點）的等待時間，這在實際應(yīng)用中難以實現(xiàn)； （2）由于該假定的存在，文獻(xiàn)中算法的核心部分即最短路算法采用了一般化的Dijkstra算法，這難以適應(yīng)對時間依賴網(wǎng)絡(luò)的處理，可能導(dǎo)致求出的結(jié)果偏差過大。例如，一個顯著的問題是：在某時刻、某節(jié)點，如果算法判斷從該節(jié)點發(fā)出的某條邊不滿足可用容量大于0的條件，算法就會放棄該支路，而很有可能的情況是在該節(jié)點經(jīng)過等待延遲后該支路仍可能是最短路。

Q=｛qi| i∈[1,a ]｝： 各源點待疏散的初始人數(shù)集和， 總?cè)藬?shù)為q

P（i）=｛pj｜（j,i）∈E ｝：vi的前驅(qū)節(jié)點集合

(4)內(nèi)網(wǎng)計算機(jī)與外部交換數(shù)據(jù)，應(yīng)由專職資料員負(fù)責(zé)，數(shù)據(jù)載體要在中間機(jī)上殺毒后才能交換數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)進(jìn)出有登記。

2.2 求解方法

Input：

近期公布的這一序列，涵蓋了94%的基因組（更早的版本為61%），更有助于將特定的性狀與特定的基因聯(lián)系起來，從而著手對其調(diào)整。

（1） 網(wǎng)絡(luò) GT=（V,E,T,TT,Cv,Ce ），包括節(jié)點及邊、最大疏散時長，各邊所需的旅行時間、各節(jié)點的時間依賴容量、各邊的時間依賴容量。

（2）源點S、匯點D以及初始時刻各源點的待疏散人數(shù)。

（3）初始疏散時刻為0。

為了便于檢測和防止滑移而引起漏播，充種帶采用同步帶，根據(jù)帶輪和設(shè)計需求，帶寬25mm。由于同步帶較薄僅能滿足傳送需求，無法形成足夠大的型孔以充種。所以，需要在帶上粘覆一層軟橡膠材料，以便做出型孔。帶長370mm，設(shè)計型孔兩排，每排37孔。同步帶上每孔直徑為2mm，以便檢測，且種子不會漏出，如圖4所示。

消費(fèi)者團(tuán)體也對如何標(biāo)記基因編輯食品提出了警告。雖然美國國會通過了一項法律，要求食品制造商自2016年起需要明確標(biāo)識食品的轉(zhuǎn)基因成分，但是這些規(guī)定可能不適用于通過基因編輯技術(shù)新近上市的食品。

Output：

疏散方案：各源點的分組數(shù)量與每組人數(shù)、各組的疏散線路及時刻表、網(wǎng)絡(luò)出清所需的疏散時間。

Method：

Step1：添加超級源點vs與超級匯點vd到網(wǎng)絡(luò)G及GT，并設(shè)vs、vd的容量為∞，與其相連的各邊的旅行時間為0、容量為∞。

Step2：檢查任何源點si∈S中是否存在待疏散人群，如果存在則執(zhí)行下列子步驟Step2-1～2-3，否則跳轉(zhuǎn)到Step3。

Step2-1： 尋找 vs到 vd的路徑 R=｛vs,v0,v1,…,vk,vd｜v0∈S,vk∈D ｝，R具有時刻表其中表示vk的到達(dá)時間，表示vk的出發(fā)時間，并且R滿足條件：

G=（V,E ）： 表示靜態(tài)疏散網(wǎng)絡(luò)

12月1日，全國第六屆“書香三八”讀書活動頒獎典禮暨第七屆“書香三八”讀書活動啟動儀式在北京舉辦。全國總工會女職工部領(lǐng)導(dǎo)參加頒獎典禮并致辭。兵團(tuán)工會在第六屆“書香三八”讀書活動中，榮獲優(yōu)秀組織獎。

（2）R各邊的可用容量available_cei（i+1）,?i∈ ｛0,1,…,k-1 ｝。

（3）R各節(jié)點的可用容量available_cvi+1, ?i∈ ｛0,1,…,k-1 ｝。

Step2-2：確定路徑R的新增流量，fR=min（源點si的剩余人數(shù)，各邊的可用容量，各節(jié)點的可用容量）。

Step2-3：對于所有的i=0,1,…,k-1，依次執(zhí)行：

（2）available_cei（i+1）=available_cei（i+1

Step2-4：將R中的源點v0的待疏散人數(shù)減少fR，如果此源點的待疏散人群變?yōu)?，則將它與vs的連接邊移除。跳轉(zhuǎn)到Step2。

Step3：輸出疏散方案。

文中涉及的記號與術(shù)語可參見[1,10-11]。若X是拓?fù)淇臻g,F?X,F在X中的閉包記為clF,在涉及多個空間時,為區(qū)分起見也記作clXF。空間X的全體開集與全體閉集分別記為Ο(x)與Γ(x)。

Step1：初始時，節(jié)點vs的標(biāo)號為（0,0），Q=｛vs｝，其他節(jié)點的到達(dá)時間為∞。

Step2：判斷集合Q是否為空，如果為空則跳轉(zhuǎn)至Step5，否則取出集合Q中最小的元素vi，并將它從Q中刪除。

Step3： 對vi的后繼點集合 ｛vj| j∈S（i ）｝中的所有元素， 循環(huán)執(zhí)行如下操作：

Step4：跳轉(zhuǎn)至Step2。

2.1 熱水燙種消毒：先將蔬菜種子裝入尼龍網(wǎng)袋中，再用30℃左右的溫水浸種30分鐘，促使種子上的病菌活化，這樣容易殺死病菌。同時應(yīng)不斷搓洗，以洗掉種子上所帶的抑制發(fā)芽的物質(zhì)，而且也可使帶茸毛（番茄）的種子濕透，以增加燙種效果。

Step5：根據(jù)標(biāo)號從目的點回溯路徑，得到最早到達(dá)時間的路徑R。如果存在多條最早到達(dá)時間相同的路徑，則選擇流量最大的那條路徑。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，加強(qiáng)課堂互動，必須講究有效性，通過師生互動交流，教師能夠充分發(fā)揮教育機(jī)制，能夠在教學(xué)活動中對學(xué)生的各類表現(xiàn)以及意外情況、偶發(fā)事件進(jìn)行及時反應(yīng)，采取有效的措施解決問題。通過因勢利導(dǎo)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點以及多元化需求、教材內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考探究，調(diào)動學(xué)生的興趣，使學(xué)生揚(yáng)長避短，通過循循善誘，切實提高課堂教學(xué)效率。在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，通過舉一反三，鼓勵學(xué)生勇于質(zhì)疑，切記不要采用包辦代替的教學(xué)方式，如果仍然采用傳統(tǒng)講授式教學(xué)方式，學(xué)生只能夠?qū)W習(xí)到相應(yīng)的技能，而缺乏探究創(chuàng)新精神。

2.3 算法復(fù)雜性分析

本算法采用的是分組疏散的方法，每次迭代產(chǎn)生一個分組，那么迭代的次數(shù)在最糟糕的情況下等于待疏散人群的總?cè)藬?shù)q，即每次疏散1人，其計算復(fù)雜性為O（q ）。在每次迭代中需要尋找一次最早到達(dá)時間路徑，上述標(biāo)號算法的計算復(fù)雜性為O（n2），其中包含的一些子步驟的計算復(fù)雜性大致為O（n ），可以忽略。所以總的計算復(fù)雜性為O（q· n2），如果采用稀疏網(wǎng)絡(luò)的最短路算法對最早到達(dá)時間路徑算法進(jìn)行優(yōu)化，還可以將計算復(fù)雜性降為O（ q·nlogn ）。而在同樣條件下，TEG動態(tài)網(wǎng)絡(luò)疏散的線性規(guī)劃算法的計算復(fù)雜性為其復(fù)雜性在一般情況下要遠(yuǎn)大于本算法，當(dāng)然其結(jié)果是最優(yōu)的。

科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展使移動短視頻平臺更加方便地融入到了大眾的生活之中，降低了內(nèi)容生產(chǎn)的門檻，增加了用戶對短視頻平臺的使用率，使用戶可以隨時隨地分享生活，讓更多的消費(fèi)者有選擇的空間。

3 應(yīng)用分析

構(gòu)造如圖1所示的疏散網(wǎng)絡(luò)圖作為網(wǎng)絡(luò)疏散場景。圖中：vs為超級源點，vd為超級匯點，s1、s2為兩個源點，除超級源點外兩源點沒有其它接入的邊 （這樣只是為了簡化求解過程），源點的初始待疏散人數(shù)分別為20、30，d1、d2為兩個匯點，邊的上方標(biāo)示的數(shù)值表示該邊的旅行時間。初始時間為0，最大時間為30。

為簡單起見，假設(shè)所有的邊與節(jié)點 （除超級源點、超級匯點、源、匯點及與超級源點匯點所連的邊外）的時間依賴容量約束滿足同樣的規(guī)律， 即為： ｛t=0～5:5;t=6～10:7;t=11～15:8;t=16～20:6;t=21～25:5;t=26～30:8 ｝。

為節(jié)省篇幅，各次分組計算的過程不詳細(xì)展示，將各次的分組方案列成表1。兩源點待疏散人群全部疏散完畢，疏散時長為15個時間單元。

4 結(jié) 論

時間依賴網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)急疏散問題具有一定的現(xiàn)實基礎(chǔ)，然而對該問題的研究存在著一些不足，如對動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的認(rèn)識存在著局限、基于TEG的疏散模型求解復(fù)雜性高等。擴(kuò)大該問題的應(yīng)用規(guī)模。降低該問題的計算復(fù)雜性具有較大的必要性。為此，本文提出了時間依賴容量約束的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)下多源多匯的人群應(yīng)急疏散問題，基于分組疏散的思想和TAG時間依賴網(wǎng)絡(luò)的最短路算法，設(shè)計了一個啟發(fā)式求解算法，最后作了應(yīng)用的算例分析。本算法具有思路簡單、算法復(fù)雜性不高、解的滿意度高的優(yōu)點。

圖1 疏散網(wǎng)絡(luò)簡圖

表1 分組方案列表

[1] Hamacher H W,Tjandra S A.Mathematical modeling of evacuation problems-a state of the art[M].Pedestrian and evacuation dynamics,Berlin:Springer-Verlag,2002.

[2] Gupta A K,Yadav P K.SAFE-R:a new model to study the evacuation profile of a building[J].Fire Safety Journal,2004,39(7):539-556.

[3] Lu Q S,George B and Shekhar S.Capacity Constrained Routing Algorithms for Evacuation Planning:A Summary of Results[C]//Advances in Spatial and Temporal Database Proceeding of 9th International Symposium on Spatial and Temporal Databases,Heidelberg:Springer Berlin,2005:291-307.

[4] Chen P,Feng F.A fast flow control algorithm for real-time emergency evacuation in large indoor areas[J].Fire Safety Journal,2009,44:732-740.

[5] 張江華，劉治平，朱道立.多源點突發(fā)災(zāi)害事故應(yīng)急疏散模型與算法[J].管理科學(xué)學(xué)報，2009,12(3):111-118.

[6] George B,Kim S,Shekhar S.Spatio-Temporal Network Databases and Routing Algorithms:A Summary of Results[C]//Proceedings of International Symposium on Spatial and Temporal Databases （SSTD07）,2007.Berlin Heidelberg:Springer-Verlag,2007:460-477.

[7] George B,Shekhar S.Time aggregated graphs:a model for spatio-temporal network[J].Journal on Semantics of Data,2008,11:191-212.

The Algorithm of Multi-Source and Multi-Sink Emergency Evacuation Problem on Dynamic Networks

LI Jin-hua (School of Economics&Management,South China Normal University,Guangzhou 510006,China)

提出了一個時間依賴容量約束的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)下多源多匯的人群應(yīng)急疏散問題，基于分組疏散的思想和TAG時間依賴網(wǎng)絡(luò)的最短路算法，設(shè)計了一個啟發(fā)式求解算法。算法將多源多匯問題轉(zhuǎn)化為單源單匯問題，對各源點的待疏散人群采取分組疏散，并為每組人群找到一條滿足時變?nèi)萘考s束的最早到達(dá)時間的路徑及時刻表。最后進(jìn)行了方法的應(yīng)用分析。該算法能適用于大規(guī)模時變網(wǎng)絡(luò)的人群應(yīng)急疏散。

動態(tài)網(wǎng)絡(luò)；應(yīng)急疏散；分組；標(biāo)號算法

This paper considers a multi-source and multi-sink emergencyevacuation problem on time-dependentcapacity constrained networks.Based on grouping evacuation idea and the shortest path algorithm on time aggregated graphs （TAG）,a heuristic algorithm is designed,which converts multi-source and multi-sink problem into single source and source sink problem,and takes grouping evacuation method.Each group is assigned the route with the earliest destination arrival time meeting time-dependent capacity constraint to evacuate.An example is demonstrated finally.The algorithm can be used to solve the emergency evacuation problem on large-scale timevariant networks.

dynamic networks;emergency evacuation;grouping;label method

TP202:U116.2

A

2011-01-12

李金華（1972-），男，湖北仙桃人，華南師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，副教授，管理學(xué)博士，復(fù)旦大學(xué)管理學(xué)院博士后，研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)理論與應(yīng)用、物流管理。

1002-3100(2011)03-0136-04