方鄖農(nóng)，賀 浩

（湖北省測(cè)繪產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)站，湖北武漢 430071）

GPS擬合高程在山地1∶10 000像控測(cè)量中的應(yīng)用

方鄖農(nóng)，賀 浩

（湖北省測(cè)繪產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)站，湖北武漢 430071）

介紹了測(cè)量中常用的高程系統(tǒng)概念，GPS高程擬合的方法和適用范圍，通過實(shí)例分析和探討在高程異常變化劇烈的地區(qū)GPS擬合高程滿足1∶10 000像控測(cè)量精度要求的一些方法。

高程系統(tǒng)；GPS；航空攝影測(cè)量；平差；誤差

在測(cè)量中常用的高程系統(tǒng)有大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)和正常高系統(tǒng)。大地高系統(tǒng)是以參考橢球面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)，某點(diǎn)的大地高是該點(diǎn)到通過該點(diǎn)的參考橢球的法線與參考橢球面的交點(diǎn)間的距離，大地高也稱為橢球高，大地高一般用符號(hào)H表示，大地高是一個(gè)純幾何量，不具有物理意義，同一個(gè)點(diǎn)在不同的基準(zhǔn)下具有不同的大地高。正高系統(tǒng)是以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)，某點(diǎn)的正高是該點(diǎn)到通過該點(diǎn)的鉛垂線與大地水準(zhǔn)面的交點(diǎn)之間的距離，正高用符號(hào)Hg表示。正常高系統(tǒng)是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的高程系統(tǒng)，某點(diǎn)的正常高是該點(diǎn)到通過該點(diǎn)的鉛垂線與似大地水準(zhǔn)面的交點(diǎn)之間的距離，正常高用Hr表示。大地水準(zhǔn)面到參考橢球面的距離，稱為大地水準(zhǔn)面差距，記為 hg。 大地高與正高之間的關(guān)系可以表示為：H=Hg+hg。似大地水準(zhǔn)面到參考橢球面的距離稱為高程異常,記為z。大地高與正常高之間的關(guān)系可以表示為：H=Hr+z

1 GPS高程擬合的方法和適用范圍

由于采用GPS觀測(cè)所得到的是大地高，為了確定出正高或正常高，需要有大地水準(zhǔn)面差距或高程異常數(shù)據(jù)。一般采用等值線圖法、地球模型法、高程擬合法等方法求解，在這里我們主要討論高程擬合法，因?yàn)楦叱虜M合法在具體應(yīng)用中使用最為廣泛。

1.1基本原理

所謂高程擬合法就是利用在范圍不大的區(qū)域中，高程異常具有一定的幾何相關(guān)性這一原理，采用數(shù)學(xué)方法求解正高正常高或高程異常。

將高程異常表示為下面多項(xiàng)式的形式。

式中，dB=B－B0；dL=L－L0；B0=1/n∑B；L0=1/n∑L；n為GPS網(wǎng)的點(diǎn)數(shù)。利用公共點(diǎn)上GPS測(cè)定的大地高和水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)定的正常高計(jì)算出該點(diǎn)上的高程異常z。

存在一個(gè)這樣的公共點(diǎn)就可以依據(jù)上式列出一個(gè)方程：

若共存在m個(gè)這樣的公共點(diǎn)，則可列出m個(gè)方程。

通過最小二乘法可以求解出多項(xiàng)式的系數(shù)：

其中，P為權(quán)陣，它可以根據(jù)水準(zhǔn)高程和GPS所測(cè)得的大地高的精度來加以確定。

1.2 適用范圍

上面介紹的高程擬合的方法是一種純幾何的方法，因此一般僅適用于高程異常變化較為平緩的地區(qū)（如平原地區(qū)），其擬合的準(zhǔn)確度可達(dá)到1dm以內(nèi)，對(duì)于高程異常變化劇烈的地區(qū)（如山區(qū)），這種方法的準(zhǔn)確度有限，這主要是因?yàn)樵谶@些地區(qū)高程異常的已知點(diǎn)很難將高程異常的特征表示出來，但對(duì)于1:10000像控點(diǎn)測(cè)量的高程精度要求來說還是可以達(dá)到的。那么怎樣才能滿足高程測(cè)量精度呢？

1）選擇合適的高程異常已知點(diǎn)。所謂已知點(diǎn)的高程異常值一般是通過水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)定正常高、通過 GPS測(cè)量測(cè)定大地高后獲得的，在實(shí)際工作中一般采用在水準(zhǔn)點(diǎn)上布設(shè)GPS點(diǎn)或?qū)PS點(diǎn)進(jìn)行水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)的方法來實(shí)現(xiàn)，為了獲得好的擬合結(jié)果要求采用數(shù)量盡量多的已知點(diǎn)，它們應(yīng)均勻分布并且最好能夠?qū)⒄麄€(gè) GPS網(wǎng)包圍起來。

2）高程異常已知點(diǎn)的數(shù)量。若要用零次多項(xiàng)式進(jìn)行高程擬合時(shí)，要確定1個(gè)參數(shù)，因此需要1個(gè)以上的已知點(diǎn)，若要采用一次多項(xiàng)式進(jìn)行高程擬合，要確定3個(gè)參數(shù)，需要3個(gè)以上的已知點(diǎn)，若要采用二次多項(xiàng)式進(jìn)行高程擬合，要確定6個(gè)參數(shù)則需要6個(gè)以上的已知點(diǎn)，以此類推。

3）分區(qū)擬合法。若擬合區(qū)域較大，可采用分區(qū)擬合的方法，即將整個(gè)GPS網(wǎng)劃分為若干區(qū)域，利用位于各個(gè)區(qū)域中的已知點(diǎn)分別擬合出該區(qū)域中的各點(diǎn)的高程異常值，從而確定出它們的正常高。

2 三維無約束平差對(duì)于GPS高程擬合的影響

要獲得較高的GPS高程擬合精度，GPS網(wǎng)的三維無約束平差的結(jié)果精度要高。所謂GPS網(wǎng)的三維無約束平差是指平差在 WGS-84三維空間直角坐標(biāo)系下進(jìn)行，平差時(shí)不引入使得GPS網(wǎng)產(chǎn)生由非觀測(cè)量所引起的變形的外部約束條件，具體地說就是在進(jìn)行平差時(shí)所采用的起算條件不超過3個(gè)，對(duì)于GPS網(wǎng)來說在進(jìn)行三維平差時(shí)其必要的起算條件的數(shù)量為3個(gè)，這3個(gè)起算條件既可以是一個(gè)起算點(diǎn)的三維坐標(biāo)向量，也可以是其他的起算條件。在進(jìn)行高程擬合之前必須獲得經(jīng)過平差的大地高數(shù)據(jù)，三維無約束平差可以提供這些數(shù)據(jù)。

3 GPS高程擬合在1∶10 000像控測(cè)量中的精度

在利用 GPS定位技術(shù)進(jìn)行的1∶10 000航空攝影測(cè)量任務(wù)中，選出具有代表性的2個(gè)測(cè)區(qū)來對(duì)GPS高程擬合精度進(jìn)行分析和評(píng)定，這 2個(gè)測(cè)區(qū)分別為宜昌測(cè)區(qū)和襄樊測(cè)區(qū)。

3.1 宜昌測(cè)區(qū)

共測(cè)設(shè)1∶10000地形圖146幅，其中丘陵34幅，山地88幅，高山地24幅。平面坐標(biāo)采用1980西安坐標(biāo)系，高程采用1985國(guó)家高程基準(zhǔn)。GPS網(wǎng)聯(lián)測(cè)了15個(gè)高等級(jí)的國(guó)家控制點(diǎn)和6個(gè)高等級(jí)的水準(zhǔn)點(diǎn)，由197個(gè)點(diǎn)和435條邊組成（包括已知點(diǎn)），采用混連式（點(diǎn)連式、邊連式相結(jié)合）構(gòu)網(wǎng)，南北跨度約為70 km，東西跨度約為60 km，覆蓋面積約為4 200 km2，已知高程點(diǎn)之間的連線基本包圍整個(gè)控制網(wǎng)，且分布均勻。使用了4臺(tái)LEICA-200GPS雙頻接收機(jī)，其標(biāo)稱精度為10mm+2×10-6d(km)，采用靜態(tài)定位模式，每測(cè)站觀測(cè)40min以上，時(shí)間的長(zhǎng)短主要視基線的的長(zhǎng)短而定。

本例采用GPS高程擬合方法求得像控點(diǎn)高程，從21個(gè)已知高程點(diǎn)中選取若干個(gè)點(diǎn)（分布均勻、基本能控制整個(gè)測(cè)區(qū)）作為高程起算點(diǎn)，其余的點(diǎn)作為檢查點(diǎn)，分 7種具有代表性的情況進(jìn)行擬合，每次的起算點(diǎn)和檢查點(diǎn)都不完全相同，那么通過對(duì)這 7次高程擬合結(jié)果的分析和比較，最后取高程擬合中誤差最小的一次作為最終結(jié)果,精度統(tǒng)計(jì)見表1。

表1 宜昌測(cè)區(qū)高程擬合精度統(tǒng)計(jì)表/m

3.2 襄樊測(cè)區(qū)

共測(cè)設(shè)1∶10000地形圖188幅，其中平地15幅，丘陵67幅，山地96幅，高山地10幅。平面坐標(biāo)采用1980西安坐標(biāo)系， 高程采用1985國(guó)家高程基準(zhǔn)。為了滿足GPS網(wǎng)的精度和規(guī)范要求，本GPS網(wǎng)聯(lián)測(cè)了9個(gè)高等級(jí)的國(guó)家控制點(diǎn)。作業(yè)方法、儀器設(shè)備基本與宜昌測(cè)區(qū)相同，只是作業(yè)時(shí)期較早，技術(shù)要求有所不同，所以聯(lián)測(cè)的已知高程點(diǎn)相對(duì)較少。

本例采用GPS高程擬合方法求得像控點(diǎn)高程，從9個(gè)已知高程點(diǎn)中選出6個(gè)作為高程起算點(diǎn)，3個(gè)作為檢查點(diǎn)，分 6次進(jìn)行擬合，每次的起算點(diǎn)和檢查點(diǎn)都不完全相同，總共得出18個(gè)高程較差結(jié)果，取其平均方差求得高程擬合中誤差，最后取其中擬合精度較好的一次作為最終結(jié)果，精度統(tǒng)計(jì)見,表2。

表2 襄樊測(cè)區(qū)高程擬合精度統(tǒng)計(jì)表/m

4 精度分析和可行方法

可見，通過對(duì)上述2個(gè)測(cè)區(qū)的GPS擬合高程的精度統(tǒng)計(jì)，宜昌測(cè)區(qū)7次擬合精度有5次高程擬合中誤差小于0.25m，2次高程擬合中誤差小于0.50m，而襄樊測(cè)區(qū)高程擬合中誤差小于0.25m，2個(gè)測(cè)區(qū)地形類別主要為山地，1∶5 000、1∶10 000航空攝影測(cè)量外業(yè)規(guī)范規(guī)定相片高程控制點(diǎn)對(duì)于附近水準(zhǔn)點(diǎn)或三角點(diǎn)的高程中誤差山地不超過1/10基本等高距，也就是說不超過0.50m，1m為最大誤差，這2個(gè)測(cè)區(qū)GPS擬合高程精度均滿足規(guī)范要求。

因此，我們可以探討和總結(jié)出在丘陵和山地等地形急劇變化的地區(qū)滿足1∶10000像控測(cè)量高程精度的一些可行方法：

1）已知高程起算點(diǎn)之間的連線基本包圍整個(gè)GPS網(wǎng)；

2）已知高程起算點(diǎn)分布應(yīng)較均勻，盡量滿足每幅1∶50 000圖內(nèi)聯(lián)測(cè)一個(gè)已知高程起算點(diǎn)；

3）聯(lián)測(cè)的已知高程起算點(diǎn)一般在滿足上述1、2兩個(gè)條件的基礎(chǔ)上聯(lián)測(cè)10-15個(gè)已知高程起算點(diǎn)即可；

4）聯(lián)測(cè)的已知高程起算點(diǎn)成果值應(yīng)為小數(shù)點(diǎn)一位以上的等級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn)和三角高程點(diǎn)；

5）GPS網(wǎng)的觀測(cè)要求和精度指標(biāo)應(yīng)滿足全球定位系統(tǒng)（GPS）測(cè)量規(guī)范規(guī)定的E級(jí)網(wǎng)技術(shù)要求；

6）既不構(gòu)成環(huán)又不附合于已知高程起算點(diǎn)的圖形不能超過2個(gè)。

5 結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，本文介紹了測(cè)量中常用的高程系統(tǒng)，GPS高程擬合方法和適用范圍，通過2個(gè)實(shí)例分析了GPS擬合高程在高程異常變化劇烈的山地1∶10000像控測(cè)量中的高程精度，總結(jié)出能滿足和提高1∶10000像控測(cè)量高程精度的GPS擬合高程施測(cè)方法和技術(shù)要求，對(duì)相似測(cè)區(qū)起到參考作用。隨著GPS定位技術(shù)的發(fā)展和區(qū)域精化大地水準(zhǔn)面的建立，1∶10000像控測(cè)量高程精度可達(dá)到厘米級(jí)。

[1] 王惠南，GPS導(dǎo)航原理與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2003

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Application of GPS Fitting Height to 1:10 000 Control Measurement in Mountain

by FANG Yunnong

This paper introduced the concept of common height system in the measurement process,GPS elevation fitting method and scope of application.It analyzed and discussed the method of rapid change in the height anomaly area to meet the GPS Fitting Height with 1:10 000 precision control requirements.

height system,GPS,aerial photogrmmetry,adjustment,error（Page:35）

P228.42

B

1672-4623(2011)02-0035-03

2010-03-08

book=2,ebook=299

方鄖農(nóng)，工程師，從事質(zhì)檢工作。