王菊霞

(渭南師范學(xué)院a.物理與電子工程系;b.量子光學(xué)與光子學(xué)研究所，陜西渭南714000)

克爾介質(zhì)對(duì)依賴強(qiáng)度耦合的J－C模型糾纏度演化特性的影響

王菊霞a，b

(渭南師范學(xué)院a.物理與電子工程系;b.量子光學(xué)與光子學(xué)研究所，陜西渭南714000)

利用密度矩陣的部分轉(zhuǎn)置矩陣負(fù)本征值的方法，研究了附加Kerr介質(zhì)依賴強(qiáng)度耦合J－C模型中原子與光場糾纏度隨時(shí)間的演化特性，討論了Kerr介質(zhì)對(duì)原子－光場糾纏度的影響.結(jié)果表明:原子與光場間的糾纏度隨時(shí)間作周期性演化，其演化周期由光場與原子耦合強(qiáng)度以及光場與介質(zhì)相互作用強(qiáng)度來確定，而且隨著強(qiáng)度的增加而減小;糾纏度的數(shù)值隨光場光子數(shù)的增多而明顯減小，或隨著光場與原子耦合強(qiáng)度和光場與介質(zhì)相互作用強(qiáng)度的增加而減小，并且其糾纏程度會(huì)隨光場的初始狀態(tài)的不同而產(chǎn)生明顯的變化.

量子光學(xué);Kerr介質(zhì);糾纏度;演化特性

量子糾纏現(xiàn)象是量子力學(xué)不同于經(jīng)典物理最奇特、最不可思議的特征.量子糾纏之所以引起眾多科學(xué)家的興趣，在于測量塌縮中它們所表現(xiàn)出的一種非定域的關(guān)聯(lián)，一種沒有經(jīng)典對(duì)應(yīng)的、超空間的關(guān)聯(lián).這一現(xiàn)象不僅具有深遠(yuǎn)的科學(xué)意義，而且在量子通訊和量子計(jì)算機(jī)中具有潛在的巨大價(jià)值［1－5］.在量子信息學(xué)中，糾纏態(tài)扮演著重要的角色，它在QED技術(shù)制備糾纏態(tài)、隱形傳送量子態(tài)、普適量子克隆、量子態(tài)傳輸、密鑰分配、量子計(jì)算加速、量子糾錯(cuò)等方面起著關(guān)鍵作用，因此，糾纏光與原子相互作用所呈現(xiàn)的非經(jīng)典特性尤其具有理論和應(yīng)用價(jià)值.

所謂糾纏度是指所研究的糾纏態(tài)攜帶糾纏量的多少.對(duì)糾纏度的描述，實(shí)質(zhì)上是對(duì)不同糾纏態(tài)之間建立定量的可比關(guān)系.由于介質(zhì)環(huán)境是原子和場相互作用系統(tǒng)的真實(shí)環(huán)境，研究介質(zhì)的存在對(duì)系統(tǒng)量子特性影響更具有實(shí)際意義.最近Kerr效應(yīng)對(duì)光場與原子相互作用過程的影響問題已經(jīng)受到了廣泛關(guān)注［6－23］，方曙東等人［6］則采用求解薛定諤方程和數(shù)值計(jì)算方法，研究Kerr介質(zhì)中雙模奇偶糾纏相干光場與V型三能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)的光子統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，分析雙模奇偶糾纏相干光場的糾纏度、Kerr介質(zhì)與光場的耦合強(qiáng)度.林繼成［7－8］等人運(yùn)用全量子理論和數(shù)值計(jì)算方法，研究Kerr介質(zhì)腔中處于Bell態(tài)的兩個(gè)全同二能級(jí)糾纏原子與雙模糾纏相干光場相互作用系統(tǒng)的原子布居數(shù)演化特性.討論雙原子體系雙模糾纏相干光場的糾纏程度及Kerr介質(zhì)與雙模光場的耦合強(qiáng)度對(duì)原子布居時(shí)間演化特性的影響.李高翔［9］等人研究了在充滿Kerr介質(zhì)腔中單個(gè)二能級(jí)原子與非簡并雙模相干光場的相互作用，發(fā)現(xiàn)Kerr非線性效應(yīng)強(qiáng)烈影響著光場平均光子數(shù)的回復(fù)周期和光場的二階相干度.陳鋒［10］等人研究了在充滿Kerr介質(zhì)的光腔中，兩糾纏二能級(jí)原子之一與非簡并雙模光場的相互作用，分析了Kerr效應(yīng)對(duì)選擇測量后光場的非經(jīng)典性質(zhì)的影響.通過理論計(jì)算，指出在糾纏度一定時(shí)，Kerr效應(yīng)對(duì)光場的平均光子數(shù)的時(shí)間演化、光場的二階相干性等都有強(qiáng)烈影響.但是Kerr效應(yīng)對(duì)較復(fù)雜模型系統(tǒng)中原子與光子相互作用過程非經(jīng)典性質(zhì)的影響很少有人涉及.有鑒于此，本文討論克爾介質(zhì)對(duì)依賴強(qiáng)度耦合的J－C模型糾纏度演化特性的影響，得出了不同于現(xiàn)有報(bào)道的結(jié)果和結(jié)論.

1 理論模型

考慮二能級(jí)原子處在一個(gè)充滿Kerr介質(zhì)的高Q腔中，Kerr介質(zhì)與光場作用在絕熱近似下可用非線性諧振子描述，而二能級(jí)原子和光場的耦合依賴于光場強(qiáng)度，在旋波近似和絕熱近似下，系統(tǒng)的哈密頓量:

其中a+、a是頻率為ω的光場的產(chǎn)生和湮沒算符，Sz、S±為原子反轉(zhuǎn)和躍遷算符，ω0為原子躍遷頻率，g為原子與光場的耦合強(qiáng)度，χ為反映光場與Kerr介質(zhì)相互作用強(qiáng)度的參量.

在相互作用繪景中系統(tǒng)的密度算符滿足主方程

相應(yīng)的系統(tǒng)密度算符為

由此可求得任意t時(shí)刻系統(tǒng)的密度算符為

其中

(3)式中相應(yīng)的部分轉(zhuǎn)置矩陣的本征值為

2 計(jì)算結(jié)果和分析

當(dāng)光場為相干態(tài)光場時(shí)，用反映Kerr介質(zhì)非線性相互作用強(qiáng)弱參量的不同值:χ/g=0，0.5，5，分別對(duì)應(yīng)圖2(a)、(b)、(c)，為了反映光場強(qiáng)弱的影響，分別取平均光子數(shù)的不同值:=1和3分別對(duì)應(yīng)圖(a)(b)(c)和(d)所示，顯然原子與光場間的糾纏度隨時(shí)間作周期性

另外，當(dāng)光場的初始狀態(tài)不同時(shí)，原子 －光場糾纏度的演化特性也會(huì)有不同的結(jié)果:比較圖1和圖即介質(zhì)與光場的相互作用強(qiáng)度相同、光場強(qiáng)度不同時(shí)，兩種情況下的周期、幅值均不同;同樣比較圖2(b)和2(d)，即χ/g=0.5，而，即介質(zhì)與光場的相互作用強(qiáng)度和光場與原子之間的耦合強(qiáng)度比值相同、光場強(qiáng)度不同時(shí)，兩者的周期相同但幅值不同，可見，光場的初態(tài)對(duì)光場與原子的糾纏程度也有所影響.

3 結(jié)論

原子與光場相互作用系統(tǒng)的糾纏度量有許多種方法，本文利用密度矩陣的部分轉(zhuǎn)置矩陣負(fù)本征值，研究了附加Kerr介質(zhì)依賴強(qiáng)度耦合Jaynes－Cumm ings模型中原子與光場糾纏度隨時(shí)間的演化特性.討論了Kerr介質(zhì)與不同初始光場對(duì)原子 －光場糾纏度的影響.綜上所述，可得出如下結(jié)論:

(1)原子 －光場糾纏度隨時(shí)間作周期性振蕩;

(2)沒有附加Kerr介質(zhì)時(shí)，振蕩周期隨著光場的增強(qiáng)而減小，當(dāng)存在Kerr效應(yīng)時(shí)，不因光場的初始狀態(tài)的不同而改變，僅由光場與原子耦合強(qiáng)度g以及光場與介質(zhì)相互作用強(qiáng)度χ來確定，并隨耦合強(qiáng)度g和相互作用強(qiáng)度χ的增加而減小;

(3)原子－光場糾纏度的幅值隨著χ/g的增大而減小，或者隨著光場中平均光子數(shù)的增加而減小，且光場的強(qiáng)弱影響更為劇烈;

(4)光場的初始狀態(tài)對(duì)原子與光場的糾纏程度會(huì)產(chǎn)生明顯的影響.

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［責(zé)任編輯 牛懷崗］

Abstract:The evolution properties of entanglement degree between the light fields and atoms in the additional Kerrmedium intensity-dependent coupling J-Cmodel is researched by use of themethod of partof the densitymatrix transposematrix of negative eigenvalue，and the influence of Kerrmedium on entanglementdegree can be discussed aswell.It is found that the time evolution of atom-field entanglement degree oscillate periodically.The period depends on the strengths of the field-atom coupling and field-medium interaction，and the period becomes smaller with the increase of the strengths.The cycle will reduce gradually with the intensity increasing.The entanglement degree reduces significantly with the number of photons rising orwith the strengths of the field-atom coupling and field-medium interaction increasing.The initial state of the field plays an important role in the atom-field entanglement degree.

Key words:quantum optics;Kerrmedium;entanglement degree;evolution property;influence

The Impact of Kerr Medium on the Evolution Characteristics of Entanglement Degree in the Intensity-dependent Coupling J-C M odel

WANG Ju-xia
(a.Department of Physics and Electronic Engineering; b.Institute of Quantum Optics and Photonics，Weinan Teachers University，Weinan 714000，China)

O431.2

A

1009—5128(2011)02—0003—04

2011—01—20

陜西省教育廳專項(xiàng)科研計(jì)劃項(xiàng)目(2010JK539);渭南師范學(xué)院科研培育項(xiàng)目(11YKP015)

王菊霞(1965—)，女，陜西合陽人，渭南師范學(xué)院物理與電子工程系教授，博士.研究方向:量子光學(xué)、量子信息學(xué)與非線性光學(xué).