譚毅

(陜西理工學(xué)院物理系，陜西漢中723003)

圓孔衍射的愛里斑大小對圖像分辨率本領(lǐng)的影響

譚毅

(陜西理工學(xué)院物理系，陜西漢中723003)

利用計(jì)算機(jī)對圓孔衍射問題進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過改變?nèi)肷洳ㄩL、孔徑大小，可以觀察到各級衍射條紋疏密程度的變化和愛里斑大小的變化，并討論了愛里斑大小對圖像分辨本領(lǐng)的影響.這種計(jì)算機(jī)仿真方法擴(kuò)展了衍射問題的研究途徑與方法，具有一定的應(yīng)用價(jià)值，尤其對于教學(xué)具有直觀作用.

圓孔衍射;愛里斑;分辨本領(lǐng)

衍射是光波的一種重要特征，對光波衍射現(xiàn)象的討論是以惠更斯—菲涅爾原理為基礎(chǔ)的，計(jì)算衍射光波場的光振動(dòng)和光強(qiáng)分布則利用菲涅爾—基爾霍夫衍射積分公式.本文利用計(jì)算機(jī)對圓孔衍射問題進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過改變?nèi)肷洳ㄩL、孔徑大小，可以觀察到各級衍射條紋疏密程度的變化和愛里斑大小的變化［1-6］，并討論了愛里斑大小對圖像分辨本領(lǐng)的影響.

1 實(shí)驗(yàn)原理

圖1為圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射原理圖，設(shè)平行光垂直入射圓孔，其半徑為r，入射波長為λ，透鏡置于圓孔的后面，其焦距為f，接收屏位P于透鏡焦平面的主光軸上.

根據(jù)惠更斯—菲涅耳原理，單色平面光波垂直照射圓孔時(shí)，沿衍射角θ方向傳播的次波在光屏上的光強(qiáng)分布為［7］:

2 仿真研究

通過Matlab編程軟件，對圓孔衍射進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，改變?nèi)肷洳ㄩL、孔徑大小，觀察到各級衍射條紋疏密程度的變化和愛里斑大小的變化，并討論了愛里斑大小對圖像分辨本領(lǐng)的影響.

2.1 波長與孔徑對衍射條紋的影響

設(shè)圓孔的半徑為r=1mm，焦距f=1m，調(diào)節(jié)入射波波長，其衍射條紋將發(fā)生變化，如圖2(a)-(c)所示，入射波長分別為380nm，632.8nm和760nm，從系列的圖像中可以看出，隨著波長的增大，其衍射條紋變疏，中央明紋(愛里斑)的直徑變大，由圖2(d)也可以得出，其愛里斑的半徑分別為0.23mm，0.37mm和0.45mm.

調(diào)節(jié)圓孔的半徑，其衍射條紋將發(fā)生變化，如圖3(a)-(c)所示，圓孔的半徑分別為0.04mm，0.10mm和0.25mm，從系列的圖像中可以看出，隨著圓徑的增大，其衍射條紋由疏變密，愛里斑的直徑逐漸變小，由圖3(d)也可以得出，其愛里斑的半徑分別為0.92mm，0.37mm和0.18mm.

2.2 愛里斑大小對圖像分辨率的影響

設(shè)圓孔半徑為0.01mm，焦距f=64mm，兩束入射光的入射角分別為-0.093和0.093，以不同波長入射圓孔，可以得到不同直徑的愛里斑，從而影響圖像的分辨率，圖4(a)、4(d)和4(g)的入射波長分別為380nm、632.8nm和780nm，圖4(b)、4(e)和4(h)是圖4(a)、4(d)和4(g)的三維顯示，圖4(c)、4(f)和4 (i)是取4(a)、4(d)和4(g)中y=1的光強(qiáng)值.由圖4(a)-(c)可以看出，兩個(gè)點(diǎn)光源所形成的愛里斑較小，點(diǎn)光源的像可以很清楚地分辨，由圖4(d)-(f)可以看出，兩個(gè)點(diǎn)光源的所形成的愛里斑直徑增大，點(diǎn)光源的像剛好可以分辨，而由圖4(g)-(i)可以看出，兩個(gè)點(diǎn)光源的愛里斑直徑進(jìn)一步增大，點(diǎn)光源的像不能分辨，即隨著波長的增加，圖像的分辨率在下降.當(dāng)然，隨著孔徑的減小，其圖像分辨率也會下降.

3 結(jié)論

利用計(jì)算機(jī)對圓孔衍射問題進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過改變?nèi)肷洳ㄩL、孔徑大小，可以觀察到各級衍射條紋疏密程度的變化和愛里斑大小的變化，并討論了愛里斑大小對圖像分辨本領(lǐng)的影響.這種計(jì)算機(jī)仿真方法擴(kuò)展了衍射問題的研究途徑與方法，具有一定的應(yīng)用價(jià)值，尤其對于教學(xué)具有直觀作用.

［1］常山，毛杰健，桑志文，等.單色點(diǎn)源圓孔衍射的數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)［J］.實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2010，29(6):14-17.

［2］夏靜，陳訓(xùn)毅，楊德君.圓孔、方孔和雙矩孔夫瑯和費(fèi)衍射的MATLAB仿真［J］.高等函授學(xué)報(bào)，2009，22(6):91-93.

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［7］趙凱華，鐘錫華.光學(xué)［M］.北京:北京大學(xué)出版社，1984.194-206.

［責(zé)任編輯 牛懷崗］

Abstract:A numerical simulation is adopted in circular aperture diffraction.The change of diffraction fringes and Airy disk size is observed by adjusting the parameter of incidentwavelength，size of circular aperture，etc.We also discuss the influence of Airy disk size on image resolution.These are helpful to further study the relevant diffraction experiment，and the diffraction theory and technology.This kind of computer simulation method extends the study ways of the diffraction problem，and has some potential application value，especially for teaching of visual effect.

Key words:circular aperture diffraction;airy disk;image resolving power

Influence of Circular Aperture Diffraction’s Airy Disk on Image Resolving Power

TAN Yi
(Department of Physics，Shaanxi University of Technology，Hanzhong 723003，China)

O436

A

1009—5128(2011)02—0046—03

2010—12—24

陜西省科技廳基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(2009JM1012);陜西省教育廳基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(2010JK463)

譚毅(1975—)，男，湖南衡陽人，陜西理工學(xué)院講師，光學(xué)碩士.研究方向:光聲成像與應(yīng)用光學(xué)研究.