陳 軍,付 軍,孫記紅

(1.國(guó)土資源部海洋油氣資源與環(huán)境地質(zhì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,青島 266071;2.青島海洋地質(zhì)研究所,青島 266071)

用數(shù)值方法模擬觀測(cè)誤差對(duì)水質(zhì)濃度反演模型參數(shù)的影響
——以葉綠素 a濃度為例

陳 軍1,2,付 軍1,2,孫記紅1,2

(1.國(guó)土資源部海洋油氣資源與環(huán)境地質(zhì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,青島 266071;2.青島海洋地質(zhì)研究所,青島 266071)

在 2003年 10月 27日和 28日觀測(cè)的太湖水質(zhì)光譜試驗(yàn)數(shù)據(jù)的支持下,利用數(shù)值模擬方法研究了試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差與水質(zhì)濃度反演模型經(jīng)驗(yàn)常數(shù)之間的關(guān)系。研究結(jié)果表明,當(dāng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分別服從正態(tài)分布與均勻分布時(shí),反演模型的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)隨著試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的增加而呈發(fā)散狀態(tài)。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差與反演精度的關(guān)系可知,26.58%的試驗(yàn)誤差對(duì)應(yīng)著 30%的反演精度,這就意味著在不考慮遙感影像處理所產(chǎn)生誤差的前提下,嚴(yán)格控制試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差在 26.58%以內(nèi),是反演精度打破 ±30%的技術(shù)瓶頸的關(guān)鍵要素之一。

水質(zhì);模型參數(shù);誤差;遙感

0 引言

水質(zhì)濃度遙感反演的主要思路是在稀疏的幾個(gè)試驗(yàn)站點(diǎn)的光譜數(shù)據(jù)和水質(zhì)濃度數(shù)據(jù)的支持下,結(jié)合“生物 -光學(xué)”原理,借助于最小二乘法等模型分析手段,構(gòu)建適用于特定區(qū)域的“生物 -光學(xué)”模型,并利用該模型從遙感影像中提取水質(zhì)組分濃度的空間分布信息[1]。對(duì)于這種“以少知多”的反演模式,水質(zhì)組分濃度的代表性和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精確性將決定所構(gòu)建反演模型經(jīng)驗(yàn)常數(shù)的可靠性。然而,受測(cè)量方法、天氣條件和試驗(yàn)員對(duì)操作規(guī)范熟練程度等因素的影響,水體光譜試驗(yàn)存在較大的不確定性。這種不確定性主要表現(xiàn)在:①水質(zhì)組分濃度在垂直方向上具有“層化效應(yīng)”,而光譜儀所獲取的離水輻亮度是光學(xué)深度范圍內(nèi)水質(zhì)組分光學(xué)特性的綜合值,這將導(dǎo)致試驗(yàn)所提取的水體樣本和光譜儀所探測(cè)到的光信號(hào)之間的不匹配;②水質(zhì)試驗(yàn)最大的一個(gè)特點(diǎn)是接觸性和非接觸性測(cè)量模式相結(jié)合,當(dāng)船舶接近試驗(yàn)水區(qū)時(shí),船舶的運(yùn)動(dòng)必將導(dǎo)致水質(zhì)組分濃度在空間上的波動(dòng),進(jìn)而影響試驗(yàn)的取樣精度;③水質(zhì)濃度遙感觀測(cè)的對(duì)象受風(fēng)等自然因素影響較大,具有極大的時(shí)空不穩(wěn)定性。綜上所述,水質(zhì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的這種不確定性將在數(shù)據(jù)分析和遙感建模過程中被帶到反演結(jié)果中去,進(jìn)而導(dǎo)致遙感獲取的水質(zhì)濃度產(chǎn)品不能客觀地反演水質(zhì)組分的空間分布狀況。

在過去的數(shù)十年中,許多學(xué)者針對(duì)數(shù)據(jù)誤差對(duì)遙感產(chǎn)品精度的影響做了大量而有益的探索。Rousseeuw等[2]利用數(shù)值計(jì)算的方法研究與探討了數(shù)據(jù)誤差對(duì)最小二乘法求解結(jié)果的影響。研究結(jié)果表明,當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)誤差服從正態(tài)分布時(shí),最小二乘法可獲得較理想的擬合結(jié)果;而當(dāng)誤差服從“非零均值且非正態(tài)分布”時(shí),該方法便不可靠。Ge等[3]利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和遙感影像,研究與探討了地表參考點(diǎn)的測(cè)量誤差對(duì)幾種擬合方法求解幾何糾正模型的擬合效果的影響。研究結(jié)果表明,有序最小二乘法和連續(xù)可調(diào)整的最小二乘法具有較高的擬合精度。陳軍等[4]利用誤差傳遞原理,研究與探討了遙感反演模型對(duì)遙感數(shù)據(jù)誤差的作用機(jī)理。研究結(jié)果表明,反演模型對(duì)數(shù)據(jù)誤差的改造作用,將導(dǎo)致反演模型盡管有較好的相關(guān)性,但反演效果并非最優(yōu)情況的發(fā)生。本文則針對(duì)水質(zhì)濃度反演過程,利用數(shù)值模擬的方法,研究與探討了水質(zhì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差對(duì)水質(zhì)濃度反演模型經(jīng)驗(yàn)常數(shù)的影響,旨在進(jìn)一步認(rèn)識(shí)測(cè)量誤差對(duì)反演精度的影響機(jī)理,對(duì)研建高精度水質(zhì)遙感反演模型具有一定的理論和應(yīng)用意義。

1 試驗(yàn)區(qū)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)

以太湖為研究區(qū)域。太湖又名震湖,位于 30°55′40″～31°32′58″N,119°52′32″～120°36′10″E之間 (圖 1)。

圖 1 太湖試驗(yàn)站點(diǎn)分布Fig.1 Sites of experimental stations

太湖水體較渾濁,葉綠素 a和可溶性有機(jī)質(zhì)濃度較高,年均葉綠素 a濃度大約為 22.23μg/L,屬于典型的Ⅱ類水體[5]。本文采用 2003年 10月 27日和 28日觀測(cè)的太湖光譜試驗(yàn)數(shù)據(jù)及其水體葉綠素 a濃度數(shù)據(jù)。光譜試驗(yàn)過程與操作嚴(yán)格遵守NASA的水體光學(xué)測(cè)量的有關(guān)規(guī)范[6]。利用 ASD公司的 FieldSpec地物光譜儀進(jìn)行光譜測(cè)量。該光譜儀的光譜范圍為 350～1 050 nm,光譜分辨率3 nm。測(cè)量時(shí)天空晴朗,無云遮擋。在光譜測(cè)量的同時(shí),利用尼克森采水器裝取水氣界面以下 30 cm左右處的水,并利用手持 GPS機(jī)記錄取樣點(diǎn)的WGS-84坐標(biāo)。獲取的水樣立即放入冷藏箱中,并于當(dāng)天下午帶回試驗(yàn)室采用傳統(tǒng)的熒光法測(cè)量獲取試驗(yàn)數(shù)據(jù)[7]。采樣點(diǎn)分布與水體反射光譜曲線分別如圖 1與圖 2所示。

圖 2 實(shí)測(cè)光譜曲線Fig.2 Spectral curves of water bodies in the field

2 研究方法

2.1 模型參數(shù)的不確定性

假設(shè)葉綠素 a濃度與遙感參數(shù)之間的關(guān)系為

式中,Cchlai為從第 i個(gè)試驗(yàn)樣本中提取的葉綠素 a濃度;Ri為第 i個(gè)試驗(yàn)樣本的遙感參數(shù);f[]為葉綠素 a濃度與遙感參數(shù)的關(guān)系模型,該模型可以為分析模型、半分析模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。本文采用了?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?(如線性模型、對(duì)數(shù)模型和指數(shù)模型等);εi為第 i個(gè)水質(zhì)樣本的葉綠素 a濃度與遙感參數(shù)的關(guān)系誤差,如果關(guān)系模型是精確的,那么εi主要來自于測(cè)量誤差。

假設(shè)水質(zhì)關(guān)系誤差ε服從一定的分布[8],即

式中,g()為概率分布函數(shù) (本文主要探討了均勻分布和正態(tài)分布兩種情況);θ為分布期望;δ為分布方差;P{ε≤X}為當(dāng)ε取值小于或等于 X時(shí)所發(fā)生的概率;pi為模型的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。由于測(cè)量過程存在不確定性,導(dǎo)致參與式 (1)計(jì)算的試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較大的誤差,進(jìn)而造成模型經(jīng)驗(yàn)常數(shù)的不準(zhǔn)確和反演結(jié)果的不可靠。

2.2 隨機(jī)模擬模型經(jīng)驗(yàn)常數(shù)的不確定度

模型經(jīng)驗(yàn)常數(shù)的不確定性直接關(guān)系到遙感反演的精度,因此,對(duì)模型經(jīng)驗(yàn)常數(shù)不確定性的研究具有一定的理論與應(yīng)用意義,而數(shù)據(jù)誤差對(duì)模型經(jīng)驗(yàn)常數(shù)的影響是研究與探討經(jīng)驗(yàn)常數(shù)不確定性的重要環(huán)節(jié)。通常情況下,數(shù)據(jù)誤差是服從一定分布的,且參與模型計(jì)算的水體樣本容量較大,進(jìn)而導(dǎo)致模型經(jīng)驗(yàn)常數(shù)的不確定度難以用常規(guī)的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述。數(shù)值模擬的方法為模型經(jīng)驗(yàn)常數(shù)不確定度的研究提供了一種新的求解方式。本文所采用的數(shù)值模擬方法的文字描述如圖 3。

圖 3 隨機(jī)模擬流程Fig.3 Flow chart for random simulation processing

(1)參數(shù)初始化。初始化隨機(jī)數(shù)生成個(gè)數(shù)計(jì)算器的初始值與閾值、數(shù)據(jù)誤差分布的方差和期望以及概率分布函數(shù) (coun t=0,coun t<100 000,δ,ε,F)。

(2)生成隨機(jī)數(shù)。根據(jù)步驟 (1)給出的概率分布模式,產(chǎn)生一組隨機(jī)數(shù),即每一個(gè)試驗(yàn)站點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

(3)計(jì)算數(shù)據(jù)誤差。根據(jù)步驟 (1)給出的概率分布函數(shù),計(jì)算步驟 (2)中隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量,并以該變量值作為數(shù)據(jù)誤差。

(4)重新計(jì)算測(cè)量值。對(duì)于每一個(gè)站點(diǎn),實(shí)際測(cè)量值和步驟 (3)計(jì)算的數(shù)據(jù)誤差之和作為該站點(diǎn)的新測(cè)量值。

(5)計(jì)算模型參數(shù)。利用最小二乘法求解反演模型的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

(6)判斷隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)是否超過了初始化設(shè)定的閾值,如果是,則執(zhí)行下一步;否則執(zhí)行步驟 (2)。

(7)計(jì)算模型參數(shù)的期望與方差。計(jì)算步驟(1)初始條件下 100 000個(gè)模型經(jīng)驗(yàn)常數(shù)的期望和方差。

3 實(shí)例分析與計(jì)算

3.1 葉綠素 a濃度遙感反演參數(shù)

一般說來,在 0.43～0.7μm波長(zhǎng)范圍,含葉綠素 a的水體具有選擇性吸收和散射光譜的特征[9]。在 0.43～0.48μm光譜段,水體反射率隨著葉綠素 a濃度的增加而降低,并在 0.52μm附近出現(xiàn)拐點(diǎn),即反射率不隨葉綠素 a濃度而變化;在 0.52～0.66μm光譜段,水體反射率隨著葉綠素 a濃度的加大而增加;在 0.685μm附近,含葉綠素 a的水體有一個(gè)明顯的熒光峰。這是由于浮游植物分子吸收光后的再發(fā)射引起的拉曼效應(yīng)——即進(jìn)行分子破裂和氧分子生成的光合作用激發(fā)出的能量熒光化的結(jié)果。

Landsat TM數(shù)據(jù)具有較高的空間和光譜分辨率和較豐富的數(shù)據(jù)源,其在水質(zhì)遙感領(lǐng)域的應(yīng)用得到許多學(xué)者的認(rèn)可。根據(jù) Dekker等[10]的研究結(jié)果可知,TM 2波段對(duì)葉綠素 a濃度變化較敏感,常被應(yīng)用于葉綠素 a濃度的反演;TM 3波段的反射率是葉綠素 a、懸浮物和可溶有機(jī)物質(zhì)等多要素光學(xué)性質(zhì)的耦合,對(duì)于懸浮泥沙濃度較高的水體,TM 3波段反射率與懸浮泥沙濃度之間存在較高的相關(guān)性,因此TM 3波段常被應(yīng)用于監(jiān)測(cè)懸浮泥沙濃度較高水體的水質(zhì)狀況;另外,波段比能有效地剔除波段中的部分耦合效應(yīng),因此 TM 2/TM 3常被應(yīng)用于葉綠素 a濃度的反演[11,12]。本文以 TM 2/TM 3作為遙感參數(shù),構(gòu)建葉綠素 a濃度反演模型,并以此作為 2.2節(jié)所述算法的計(jì)算實(shí)例。

本次太湖試驗(yàn)總共采集了 25個(gè)站點(diǎn)的水體樣本,其中葉綠素 a濃度大于 123μg/L的水體樣本共2個(gè)。由 25個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)建的葉綠素 a濃度反演模型如圖 4所示。

圖 4 基于 25個(gè)站點(diǎn)的葉綠素 a反演模型Fig.4 Chlorophyll-a concentration retrieval model based on 25 experimental data

由圖 4可知,在葉綠素 a濃度小于 123μg/L時(shí),TM 2/TM 3的比值與葉綠素 a濃度之間的相關(guān)性較好;當(dāng)葉綠素 a濃度大于 123μg/L時(shí),TM 2/TM 3的比值與葉綠素 a濃度之間的相關(guān)性較低,其相關(guān)系數(shù)僅為 0.3。鑒于此,本文剔除了兩個(gè)葉綠素 a濃度大于 123μg/L的觀測(cè)數(shù)據(jù),得到葉綠素 a濃度小于 123μg/L時(shí)的遙感反演模型 (圖 5)。

圖 5 低濃度葉綠素 a反演模型Fig.5 Chlorophyll-a concentration retrieval model for low concentration

3.2 誤差分布狀況與模型經(jīng)驗(yàn)常數(shù)的關(guān)系

當(dāng)數(shù)據(jù)不存在誤差時(shí),圖 5所示的低濃度葉綠素 a反演模型將是較理想的回歸模型。然而,天氣、水質(zhì)濃度在水平方向和葉綠素 a濃度在垂直方向分布的“層化效應(yīng)”以及試驗(yàn)條件的局限性等多種因素共同導(dǎo)致了水質(zhì)試驗(yàn)中包含了不確定性,并且這種不確定性具有不可驗(yàn)證性。在這種背景下,不妨假設(shè)數(shù)據(jù)誤差為服從一定概率分布的隨機(jī)變量。本文主要針對(duì)這種現(xiàn)象,當(dāng)數(shù)據(jù)誤差服從正態(tài)分布和均勻分布時(shí),分別研究與探討了模型經(jīng)驗(yàn)常數(shù)的期望和分布方差與數(shù)據(jù)誤差的關(guān)系。

為了計(jì)算和模擬的簡(jiǎn)便,本文做了如下假設(shè):①數(shù)據(jù)誤差與數(shù)據(jù)值成正比;②對(duì)于水質(zhì)試驗(yàn)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)誤差主要蘊(yùn)藏在水質(zhì)組分濃度值中 (光譜數(shù)據(jù)與水質(zhì)組分濃度數(shù)據(jù)是一對(duì)一的映射關(guān)系,光譜數(shù)據(jù)的誤差可以通過映射關(guān)系轉(zhuǎn)化為水質(zhì)濃度誤差,即認(rèn)為光譜數(shù)據(jù)是精確的,則光譜數(shù)據(jù)誤差引起的偏差表現(xiàn)為該光譜數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的真實(shí)水質(zhì)濃度與實(shí)際觀測(cè)的濃度之間的偏差)。圖 5表明,當(dāng)葉綠素 a濃度小于 123μg/L時(shí),線性模型能較好地描述葉綠素 a濃度與 TM 2/TM 3比值之間的定量關(guān)系。因此本文假設(shè)當(dāng)葉綠素 a濃度小于 123μg/L時(shí),葉綠素a濃度和 TM 2/TM 3的比值之間存在線性關(guān)系,即

式中,RTM2和 RTM3分別為 TM 2波段和 TM 3波段的反射率;a和 b為反演模型的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。本文主要模擬了數(shù)據(jù)誤差的取值范圍為 0%～100%時(shí) (間隔為 0.5%)反演模型經(jīng)驗(yàn)常數(shù)的取值狀況。

圖 6和圖 7為隨機(jī)模擬的結(jié)果,即當(dāng)海量數(shù)據(jù)誤差分別服從正態(tài)分布與均勻分布時(shí),數(shù)據(jù)誤差與模型的經(jīng)驗(yàn)常數(shù) a和 b的期望和方差之間的關(guān)系。

圖 6 模型經(jīng)驗(yàn)常數(shù) a的統(tǒng)計(jì)量與測(cè)量誤差的關(guān)系Fig.6 Relation ship between the statistical variants of empirical constant a of retrieval model and the measurement errors

圖 7 模型經(jīng)驗(yàn)常數(shù) b的統(tǒng)計(jì)量與測(cè)量誤差的關(guān)系Fig.7 Relation ship between the statistical variants of empirical constant b of retrieval model and the measurement errors

由圖 6和圖 7可知,模型的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)隨著水質(zhì)濃度測(cè)量誤差的增加而呈發(fā)散狀態(tài),模型經(jīng)驗(yàn)常數(shù)與水質(zhì)濃度觀測(cè)的相對(duì)誤差成正比。眾所周知,±30%的定量精度水平是可獲取而難以超越的技術(shù)瓶頸[13]。另外,根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差與反演精度的關(guān)系可知,26.58%的試驗(yàn)誤差對(duì)應(yīng)著 30%的反演精度。這就意味著,在不考慮大氣校正、輻射定標(biāo)和幾何糾正等遙感影像處理所產(chǎn)生誤差的前提下,要突破 ±30%的定量精度水平,必須要求模型經(jīng)驗(yàn)常數(shù)的誤差控制在 26.58%以內(nèi)。也就是說,加強(qiáng)控制天氣、水質(zhì)濃度在水平和垂直方向上的不均勻分布以及試驗(yàn)條件不理想等不利條件對(duì)試驗(yàn)精度的影響是突破水質(zhì)參數(shù)達(dá)到 ±30%定量精度水平的技術(shù)瓶頸的重要內(nèi)容之一。

4 結(jié)論

(1)針對(duì)水質(zhì)試驗(yàn)過程中存在的不確定性現(xiàn)象,利用隨機(jī)數(shù)值模擬的方法,研究與探討了數(shù)據(jù)誤差對(duì)水質(zhì)濃度反演模型常數(shù)精度的影響狀況,了解數(shù)據(jù)誤差對(duì)反演精度影響的機(jī)制,對(duì)研發(fā)高精度水質(zhì)組分濃度反演模型具有一定的理論指導(dǎo)意義。

(2)在太湖,葉綠素 a濃度與 TM 2/TM 3的比值之間呈分段關(guān)系:當(dāng)葉綠素 a濃度小于 123μg/L時(shí),TM 2/TM 3的比值與葉綠素 a濃度之間的相關(guān)性較高 (相關(guān)系數(shù)為 0.718 4);當(dāng)葉綠素 a濃度大于123μg/L時(shí),TM 2/TM 3的比值與葉綠素 a濃度之間的相關(guān)性較低 (相關(guān)系數(shù)僅為 0.3)。

(3)當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)誤差分別服從正態(tài)分布與均勻分布時(shí),反演模型經(jīng)驗(yàn)常數(shù)的期望和方差與測(cè)量數(shù)據(jù)誤差之間具有較高的相關(guān)性,即模型參數(shù)誤差與水質(zhì)濃度觀測(cè)的相對(duì)誤差成正比。模擬結(jié)果表明,26.58%的試驗(yàn)誤差對(duì)應(yīng)著 30%的反演精度。而±30%的精度水平是水質(zhì)濃度遙感反演可獲取而難以跨越的技術(shù)瓶頸。這就要求努力地削弱天氣、水質(zhì)濃度在水平和垂直方向上的不均勻分布以及試驗(yàn)條件不理想等不利因素對(duì)試驗(yàn)精度的影響,使測(cè)量誤差控制在 ±26.58%以內(nèi)。

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(責(zé)任編輯:劉心季)

The Application of the Numerical Method to Simulating the Impact of the Observation Errors on the Parameters of the Water Quality Retrieval Model:a Case Study of Chloroplyll-a Concentration

CHEN Jun1,2,FU Jun1,2,SUN Ji-hong1,2
(1.The Key Laboratory of Marine Hydrocarbon Resources and Environmental Geology,Qingdao 266071,China;2.Qingdao Institute of Marine Geo logy,Qingdao 266071,China)

Based on the experimental data collected in the Taihu Lake on October 27 and 28,2003,the authors utilized the numerical simulation method to study the relationship between the errors of experimental data and the empirical constant of chlorophyll-a concentration retrieval model.The results indicate that,when the errors of experimental data obey normal distribution and uniform distribution respectively,the empirical constant of the retrieval model becomes divergent with the increasing error of the experimental data.In addition,according to the relationship between errors of experimental data and retrieval accuracy,26.58% experimental errors are corresponding to 30%retrieval accuracy.This means that under the prerequisite that the errors produced during the processing of remote sensing images are not taken into account,the strict control of the errors of experimental data within 26.56%constitutes one of the key elements that break the bottleneck of the retrieval accuracy at±30%.

Water quality;Model’s parameters;Errors;Remote sensing

陳 軍 (1982-),男,青島海洋地質(zhì)研究所實(shí)習(xí)研究員,主要研究方向?yàn)樗h(huán)境遙感和地理信息系統(tǒng)。

TP 79

A

1001-070X(2011)01-0057-05

2010-04-15;

2010-06-10

“十一五”國(guó)家科技支撐項(xiàng)目(編號(hào):2008BAC34B03)和中國(guó)海陸地質(zhì)地球物理系列圖項(xiàng)目(編號(hào):GZH 200900504)共同資助。