李華朋,張樹清,孫 妍

(1.中國科學院東北地理與農業(yè)生態(tài)研究所,長春 130012;2.中國科學院研究生院,北京 100049)

證據(jù)理論結合遙感分類數(shù)據(jù)能力定量評價研究

李華朋1,2,張樹清1,孫 妍1,2

(1.中國科學院東北地理與農業(yè)生態(tài)研究所,長春 130012;2.中國科學院研究生院,北京 100049)

DS(Dempster-Shafer)證據(jù)理論具有結合多源數(shù)據(jù)的能力,在遙感分類中應用越來越廣泛。然而,并不是所有數(shù)據(jù)源利用證據(jù)理論結合后都能提高目標類別的基本概率分配 (Basic Probability Assignment,BPA),從而提高遙感分類效果。如何對證據(jù)結合的效果進行評價已成為應用證據(jù)理論的一個關鍵問題。本文提出了評價證據(jù)結合效果的證據(jù)結合指數(shù) (evidence combine index,eci),選擇 TM影像的第 5、7波段作為驗證 eci的多源數(shù)據(jù),應用 eci評價證據(jù)結合效果,利用證據(jù)理論遙感分類 Kappa系數(shù)的變化對證據(jù)結合指數(shù)進行了驗證。結果表明,該指數(shù)能夠反映證據(jù)理論結合效果,為定量評價證據(jù)理論結合多源數(shù)據(jù)效果奠定了基礎。

DS證據(jù)理論;遙感分類;證據(jù)結合指數(shù)

0 引言

在遙感科學領域中,遙感圖像分類一直是一個難以解決的問題。單源遙感數(shù)據(jù)顯然不能提供足夠的信息,尤其對于地物復雜的地區(qū)。利用多源數(shù)據(jù)進行遙感信息提取及分類是遙感科學發(fā)展的趨勢[1]。從多種數(shù)據(jù)源得到重要的多源地理信息對提高遙感分類精度是強有力的手段[2]。DS(Dempster-Shafer)證據(jù)理論長久以來就被認為具有處理多源數(shù)據(jù)的能力[3],能滿足多樣的分類需求[4-7],其突出優(yōu)勢即是對不完整的、缺失的及沖突證據(jù)的函數(shù)化表達[8,9]。但是,證據(jù)理論要求信息源具有獨立性,如果信息源選取不當,會降低證據(jù)理論結合多源數(shù)據(jù)的能力。因此,如何定量評價證據(jù)理論結合多源數(shù)據(jù)的效果已成為一個關鍵問題。迄今,國內外在這方面的研究還是空白。眾所周知,利用 DS證據(jù)理論進行遙感分類時,其最后分類結果是通過比較賦予遙感像元各分類類別基本概率分配 (Basic Probability Assignment,BPA)的大小,確定類別歸屬。因此,BPA的大小直接決定遙感分類的精度。

本文從證據(jù)結合后各分類類別 BPA變化的角度,提出并構建了證據(jù)結合指數(shù) (evidence combine index,eci),用于定量評價證據(jù)理論結合多源數(shù)據(jù)的效果。為了保證多源數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)一性,選擇 TM數(shù)據(jù)的兩個波段作為多源數(shù)據(jù),對 eci的可用性進行了驗證和分析。

1 證據(jù)理論

證據(jù)理論 (Theory of Evidence)又稱為 DS(Dempster-Shafer)理論,是由 Dempster在研究統(tǒng)計問題時首先提出、并由 Shafer進一步發(fā)展完善起來的一種具有合并多重證據(jù)從而做出決策的不精確推理理論[10]。與概率決策理論 (如 Bayesian理論)相比,它不但能夠處理由于知識不準確引起的不確定性,而且能夠處理由不知道引起的不確定性,同時滿足比概率論更弱的公理系統(tǒng)。

1.1 辨識框架

假設對某一地區(qū)進行遙感分類,通過遙感圖像目視解譯和實地調查,得知該地區(qū)的地物主要可以分為草地、沙地和水域 3個類別,則由這些類別組成的所有的集合被定義為辨識框架:Θ ={草地,沙地,水域}。如果一個集合中只包含其中的一個類別,則這個集合被稱為獨集;如果集合為空,則定義為Φ。于是以上 3個類別可能出現(xiàn)的集合為:{沙地 }、{草地 }、{水域 }、{沙地 ,草地 }、{草地 ,水域 }、{沙地,水域}、{草地,沙地,水域}和Φ共 8個假設集合。

對于遙感分類來說,其實質即是單個像元類別歸屬問題,不可能出現(xiàn)某個像元屬于假設集合為Φ的情況。因此,實際可能出現(xiàn)的集合為 7個 (去除空集)。確定可能出現(xiàn)的集合后,證據(jù)理論的思想就是為每一個可能出現(xiàn)的假設集合分配支持度。很明顯,出現(xiàn)的假設集合越多,則應用證據(jù)理論的計算量越大,其精度越會受到影響,因為目標假設集合可能被誤分到其他假設集合中,以致影響證據(jù)理論結合的效果。實際上,很多時候,對于某一地區(qū)遙感分類而言,只有幾個假設集合是有意義的,甚至只存在單子集。例如,本例中的集合{沙地,水域}就是沒有意義的,因為水域和沙地的背景遙感信息沒有任何相同之處?；诖?Gordon等[11]提出通過構建層次樹,利用專家知識確立有意義的假設集合,去除無意義的假設集合。本例中,去除無意義集合后,假設集合的數(shù)量降低到了 5個:{沙地}、{草地}、{水域}、{沙地,草地}和{草地,水域},這樣就可以大大提高證據(jù)理論結合的能力。

1.2 BPA函數(shù)

一個證據(jù)可以為一個或多個命題 (對應Θ的一個或多個子集)提供支持。假設 A為某一辨識框架2Θ的一個非空子集,定義函數(shù) m(A)為 BPA函數(shù),作為分配給假設子集A的概率,表示證據(jù)對假設集的支持程度。該函數(shù)需滿足條件

如果辨識框架上的任一子集A滿足m(A)>0,則稱 A為焦元 (Local Elem ent),即辨識框架上的一個子集;如果 A=Θ,則 m(Θ)表示這個子集不知如何分配,即對子集 A不拒絕的程度為 1。

1.3 Dem pster合成法則

證據(jù)理論 Dempster合成法則是一個反映證據(jù)聯(lián)合作用的法則。給定幾個同一辨識框架上不同證據(jù)的信任函數(shù),利用 Dempster合成法則可以得到不同證據(jù)聯(lián)合作用產(chǎn)生的信任函數(shù)。設 Bel1、Bel2是同一辨識框架上 2個獨立證據(jù)的信任函數(shù),定義一個新的證據(jù)函數(shù)為 Bel1和 Bel2的直交形式,用 Bel1⊕Bel2表示,其計算公式為

式中,Bel1、Bel2是基于同一辨識框架上的 2個信任函數(shù),其 BPA函數(shù)分別為 m1、m2,分別由有意義的假設集 A1,…,AK和 B1,…,Bl組成。

如果有多個證據(jù)參與運算,則該合成法則可以用同樣的結合規(guī)則推廣下去,即 Bel1⊕Bel2⊕Bel3⊕Bel4⊕Bel5…。證據(jù)質量是影響證據(jù)結合的關鍵因素,證據(jù)對客觀事實反映得越充分,證據(jù)之間相關性越小,結合效果越好。

上述BPA函數(shù)中的基于統(tǒng)一框架的假設集包括單子集和非單子集。當假設集是非單子集時,同樣可以運用該結合方法計算,具體結合規(guī)則需要另行討論,本文只討論單子集情況。

2 方法

2.1 遙感數(shù)據(jù)及地物光譜分析

選擇黑龍江省小興安嶺山脈南麓地區(qū)的 1景 TM遙感影像作為研究數(shù)據(jù),影像獲取時間為 2007年 9月 30日,軌道號為 118/26。影像獲取時天氣晴朗,圖像質量很高。在數(shù)據(jù)分發(fā)前,已經(jīng)達到了 2級處理標準,即完成了基本的幾何糾正和輻射校正處理。

通過實地調查和遙感解譯,研究區(qū)覆被可分為水域、林地、農田、裸地和草地 5大類。另外還有零星的城鎮(zhèn)及居民地,但相對于整個研究區(qū)所占面積很小,故未將其列入分類類別。研究區(qū)覆被主體為林地、草地和農田。林地和草地相間分布,林地以闊葉林為主體,包括低矮灌木林;水域由河流和湖泊組成;裸地包括廢棄用地及無植被覆蓋的荒廢區(qū)域等。

地物光譜分析有利于選取合適的波段參與證據(jù)結合實驗[12]。分別選取研究區(qū)內各類別的典型區(qū)域進行光譜分析,分析結果如圖 1所示。

圖 1 訓練樣本各波段平均光譜曲線Fig.1 The average spectral curves of the bands of tra in ing sam ples

從圖 1可以看出,水域的平均光譜值從第 1波段到第 7波段呈遞減趨勢,在第 1～3波段光譜信息與其他地物光譜相似度高,在第 4、5、7波段與其他地物區(qū)別明顯;農田光譜信息在第 1、5、7波段與其他地物區(qū)分明顯,在其他波段則光譜相似度很高;裸地光譜信息只有在第 5、7波段與其他地物可區(qū)分性好;草地光譜信息與裸地類似,也是在第 5、7波段與其他地物區(qū)分效果顯著;林地在第 1～3波段光譜與水域幾乎無法區(qū)分,而在第 5、7波段區(qū)分效果好。

經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),對于所有地物,在第 5、7波段的光譜區(qū)分能力強,因此選擇第 5、7波段用作證據(jù)理論結合的波段和研究證據(jù)理論結合效果的獨立證據(jù)。由于本文只對單子集進行研究,故設定辨識框架為5個單子集 :{裸地 }、{農田 }、{林地 }、{草地 }和{水域 }。

2.2 原始 BPA計算

對于證據(jù)推理多源信息融合,關鍵是為每個信息源分配一個信任函數(shù)。設信息源為 Sq(q=1,2,…,Q),其概率分配函數(shù)為 mq,假設在 Q個信息源中一個信息源提取的信息 Sq可以用一個高斯分布來表示,將最終鑒別框架中的單子集 Ru(區(qū)域或類別數(shù)目)定義為

式中,xq為信息源中一個像素點 P(i,j)的灰度值;μu、σu分別為鑒別框架中單子集 Ru的平均值和方差。

整個鑒別框架Θ的概率定義為

式中,xq為信息源中一個像素點 P(i,j)的灰度值;μΘ、σΘ分別為鑒別框架Θ的平均值和方差,計

算方法為μΘ=u/U;σΘ=max{σu},u=1,…,U。

本文利用遙感圖像的 2個波段作為多源信息證據(jù)結合。

為了滿足 BPA函數(shù)概念,定義歸一化因子為

則最后得到的單子集 Ru的 BPA函數(shù) mq為

2.3 證據(jù)結合指數(shù)

為了定量評價證據(jù)結合對目標類別概率的影響,本文提出并構建一個證據(jù)結合指數(shù)。假設兩個獨立證據(jù)分別為A和 B,利用證據(jù)理論結合后,A⊕B=C?；?A、B兩個證據(jù)及其合并結果 C,分別從目標類別和非目標類別中選擇一些樣本點數(shù)值,提出并構建了以下指數(shù)對證據(jù)結合能力進行定量表達,即

(1)目標強化指數(shù)

念蓉將影集收起，走進客廳，打開收音機。楚墨還在廚房里刷碗，清洗劑涂抹得到處都是。收音機里傳來思蓉的聲音，念蓉對楚墨說：“等一會再刷吧。先聽我姐的節(jié)目?！?/p>

式中,b1i、b2i分別為證據(jù) A、B目標類別的BPA;c1i為證據(jù)結合后目標類別 BPA;i為樣本點數(shù),i=1,…,n。

(2)非目標弱化指數(shù)

式中,b3j、b4j分別為證據(jù) A、B非目標類別的BPA;c2j為證據(jù)結合非目標類別 BPA;j為樣本點數(shù),j=1,…,m。

2.4 證據(jù)結合指數(shù)分析

(1)目標強化指數(shù)。該指數(shù)的正負可以反映證據(jù)結合對目標類別 BPA的強化和弱化作用,如果為正,表示證據(jù)結合對目標類別具有強化作用,該指數(shù)越大,表明強化能力越強;如果為負,表示證據(jù)結合對目標類別具有弱化作用,指數(shù)的絕對值越大,表明對證據(jù)的弱化能力越強。

(2)非目標弱化指數(shù)。評價證據(jù)理論的結合能力不能只考慮對目標類別 BPA的強化作用,也應該考慮對非目標類別 BPA的弱化作用。假設證據(jù)結合后某一目標類別的BPA增加很多,但其非目標類別的 BPA也隨著增加很多,這勢必對分類造成干擾和影響。對圖 2的指數(shù)函數(shù)分析表明,如果 x>0,則y>1;如果 x<0,則 0

圖 2 指數(shù)函數(shù)曲線Fig.2 Curve of exponent function

將目標強化指數(shù)和非目標弱化指數(shù)相乘后,能更全面地體現(xiàn)出證據(jù)結合的效果。如果結果為正值,則代表強化目標證據(jù)。同時,如果對目標強化能力和非目標弱化能力越強,該值會越大;相反,該值會減小。當結果為負值時,則表明對目標結果的弱化能力 (即是“噪聲”),該值的絕對值越大表明弱化能力越強。

證據(jù)結合指數(shù)反映的是證據(jù)結合后BPA的變化幅度,體現(xiàn)了比原有證據(jù)辨識目標類別能力的提高程度。所以,指數(shù)大小只是表示目標BPA的變化幅度。

3 結果

3.1 樣本 BPA分析

舉例說明目標類別概念。例如,為了得到證據(jù)結合裸地 BPA分布圖,利用 2個初始證據(jù) BPA分布圖進行結合,則這一過程中,目標類別為裸地,非目標類別為非裸地。為了定量評價證據(jù)結合效果,基于每個類別,在 2個初始證據(jù)源及證據(jù)結合 BPA分布圖上,基于目標類別和非目標類別選擇一定數(shù)據(jù)的樣本點,研究 BPA的變化趨勢。例如對裸地地區(qū),選擇 26個裸地實地采樣樣本點,分別統(tǒng)計遙感影像上對應點第 5、7波段及結合后的 BPA,形成了圖 3(a);而對非裸地地區(qū),也隨機選擇了 26個非裸地樣本點,統(tǒng)計第 5、7波段及結合后的 BPA,形成了圖 3(b)。圖例中 B5表示第 5波段證據(jù)的 BPA,B7表示第 7波段 BPA,D s57(Dempster-Shafer b5、b7)表示第 5、7波段證據(jù)結合后的 BPA。

圖 3-1 各類別 BPA分布Fig.3-1 BPA distribution of each c lass

圖 3-2 各類別 BPA分布Fig.3-2 BPA distribution of each c lass

從圖 3可以看出,證據(jù)結合后對裸地的 BPA有弱化 (減小)作用,而對非裸地的 BPA弱化作用不大;對農田的 BPA表現(xiàn)出明顯的強化 (增加)作用,而對非農田的 BPA弱化能力一般;對林地的 BPA強化作用明顯,對非林地的 BPA也有強烈弱化作用;對草地的BPA強化作用明顯,對非草地的 BPA弱化作用也十分明顯;對水域的 BPA有強化作用,但不是很明顯 (這主要是因為初始證據(jù) BPA很大(基本上大于 0.8),因此提升空間不大),對于非水域的BPA的弱化作用不明顯。

3.2 證據(jù)結合指數(shù)計算

對研究區(qū)選擇的各地物類型樣本點,利用式(7)～(9)計算各地物類型證據(jù)結合指數(shù),結果見表 1。

表 1 各類地物證據(jù)結合指數(shù)Tab.1 The results of eci for each class

從表 1可以看出,水域、農田、草地和林地的目標強化指數(shù) p為正數(shù),p值最大的為草地,其次為農田、水域和林地。而證據(jù)結合后對這 4種地物的 BPA值都有增加作用,提高了目標的 BPA就意味著提高了目標的可識別和分類能力。其中,草地的 p值最大,表明證據(jù)結合后對于草地的目標 BPA增加幅度最大,農田、水域次之,林地最小;p為負值的裸地表明證據(jù)結合后裸地 BPA減小。結合上文分析,目標強化指數(shù)很好地體現(xiàn)了樣本的BPA變化情況。

非目標指數(shù) q代表弱化非目標證據(jù)的能力。從表 1可見,q值最大的為林地,其次為草地、農田、水域和裸地。其中林地、草地和農田的 q值大于 1,表明證據(jù)結合后對這 3種地物類型的非目標 BPA起到了弱化作用,即降低了非目標 BPA;而水域和裸地 q值小于 1,表明證據(jù)結合后對非目標 BPA沒有起到降低的作用。

證據(jù)結合指數(shù) eci為 p、q兩者的乘積,從更全面的角度體現(xiàn)出證據(jù)結合對于目標類別 BPA的作用。從表 1中可以看出,eci值最大的為草地,其次為農田、水域、林地和裸地。表明證據(jù)結合對研究區(qū)目標地物BPA提高幅度最大的為草地,其次為農田、水域和林地,而對裸地 (eci為負值)則起到相反的作用。

總體而言,證據(jù)結合后對大部分目標地物 BPA起到了提高作用,這也定量地反映了證據(jù)結合方法的優(yōu)越性。

3.3 證據(jù)結合指數(shù)驗證

為了定量驗證證據(jù)結合指數(shù)的效果,采用遙感圖像分類精度作為評價指標?；谧C據(jù)源 TM影像第 5波段初始 BPA值,以 BPA最大原則為劃分遙感影像像元類別的依據(jù),獲取了研究區(qū)遙感分類圖像。同理,得到了 2波段證據(jù)結合遙感分類圖像。分別在 2個分類圖像上隨機選擇了 128個樣本點進行實地采樣,對 2個分類圖像的精度進行評價,得到各類別 Kappa系數(shù);用證據(jù)結合的各類別遙感分類精度與 TM影像第 5波段分類的 Kappa系數(shù)相減,得到證據(jù)結合各類別 Kappa系數(shù)變化值 (表 2)。

表 2 分類精度變化值與證據(jù)結合指數(shù)對比Tab.2 The comparison between Kappa variation and eci

表 2中,eci值最大的是草地,證據(jù)結合后其Kappa系數(shù)增加幅度最大;而 eci唯一的負值為裸地,證據(jù)結合后其 Kappa系數(shù)也減小;林地、水域和農田都是 eci值為正的類別,證據(jù)結合后其 Kappa系數(shù)均有所增加。上述分析表明,eci反映了 Kappa系數(shù)的變化趨勢。

對 Kappa系數(shù)變化值及 eci兩組數(shù)據(jù)進行線性擬合分析,以定量研究其相關性。由于樣本點較少,選擇校正決定系數(shù) Raij2作為定量評價 2組數(shù)據(jù)相關性的依據(jù),計算得到 2組數(shù)據(jù) Raij2=0.869,殘差平方和為 0.021。這些數(shù)據(jù)都表明擬合效果較好(圖 4),說明 2組數(shù)據(jù)之間關系較為密切。

圖 4 Kappa系數(shù)差值與 eci擬合關系Fig.4 Fitting result between Kappa variation and eci

由于 Kappa系數(shù)是評價遙感分類質量的客觀指標,其與 eci的高度相關性證明 eci客觀反映了證據(jù)結合多源數(shù)據(jù)的效果,可為合理使用證據(jù)理論提供定量評價依據(jù)。

4 結論

(1)本文提出并構建了用于定量研究證據(jù)結合效果的證據(jù)結合指數(shù) (eci),并利用線性擬合方法驗證了 eci與遙感圖像分類質量的相關性。驗證結果表明,eci基本可以反應證據(jù)結合效果,這對合理、有效地使用證據(jù)結合方法至關重要。在存在多個數(shù)據(jù)源、并且只想提高某個目標類別的 BPA的情況下,可以利用本文提出的 eci,通過選擇一定數(shù)量的樣本,定量研究不同數(shù)據(jù)源對目標類別的 BPA影響,從而選擇出合適的數(shù)據(jù)源。

(2)值得強調的是,eci體現(xiàn)的并不是證據(jù)結合后目標類別 BPA絕對值,而只是 BPA變化的相對值。例如本文中 eci最大的為草地,這只能說明證據(jù)結合后對于草地的 BPA提高幅度最大;實際上,證據(jù)結合后,草地的 BPA絕對值仍然小于水域。

(3)eci可用于定量地評價多源證據(jù)結合效果,為提高基于多源遙感的分類精度提供了評價依據(jù)。但本文只選取了 TM數(shù)據(jù)的 2個波段作為多源數(shù)據(jù),十分有限;未來工作應該選擇更為廣泛的多源數(shù)據(jù)類型驗證證據(jù)結合指數(shù),對 eci作進一步的評價。

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(責任編輯:劉心季)

The Quantitative Evaluation of Remote Sen sing Data for Supervised Evidential Classification

LI Hua-peng1,2,ZHANG Shu-qing1,SUN Yan1,2
(1.Northeast Institute of Geography and Agricultural Eco logy,CAS,Changchun 130012,China;2.Graduate University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)

DS(Dempster-Shafer)evidence theory has the capability of combining multisource data,and has been used more and more widely in the remote sensing classification field.How ever,it is not true that all the data sources can improve target category’s Basic Probability Assignment(BPA) so as to improve the remote sensing classification accuracy.The evaluation of the effect of combined evidence is therefore a key point in the application of DS evidence theory.This paper proposed the evidence combine index(eci)for evaluating the combined evidence.The authors chose band 5 and band 7 of TM image as verification data,applied the eci index to evaluate the combining effect,and used the variation of kappa coefficient be fore and after evidence combination classification to validate the eci.The results show that the eci index can reflect the effect of evidence combination and thus lay the foundation for evaluating supervised evidential classification quantitatively.

DS evidence theory;Remote sensing classification;Evidence combine index

李華朋 (1984-),男,博士研究生,主要從事遙感與 GIS方面研究。

TP 751.1

A

1001-070X(2011)01-0026-07

2010-05-07;

2010-07-07

國家自然科學基金項目(編號:40871188)和中國科學院知識創(chuàng)新工程信息化項目“中國濕地與黑土生態(tài)綜合集成數(shù)據(jù)庫”專題 (編號:INFO-115-C01-SDB4-05)共同資助。